張大偉,程衛(wèi)強(qiáng)

(1.上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109; 2.上海航天技術(shù)研究院,上海 201109)

?

大橢圓軌道衛(wèi)星姿態(tài)基準(zhǔn)坐標(biāo)系與運(yùn)動(dòng)學(xué)研究

張大偉1,程衛(wèi)強(qiáng)2

(1.上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109; 2.上海航天技術(shù)研究院,上海 201109)

針對(duì)大橢圓軌道衛(wèi)星在軌運(yùn)行中特殊光照條件導(dǎo)致的能源供給、熱控設(shè)計(jì)等工程研制難點(diǎn)，兼顧光照時(shí)間和遙感任務(wù)，提出將基于太陽(yáng)矢量與地面物點(diǎn)矢量的日地觀測(cè)坐標(biāo)系作為衛(wèi)星姿態(tài)控制的基準(zhǔn)坐標(biāo)系。研究了相應(yīng)的衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)，針對(duì)日地觀測(cè)坐標(biāo)系的角速度矢量在物理層面難以寫(xiě)出解析表達(dá)式的問(wèn)題，提出一種解析計(jì)算方法，給出了算法流程，推導(dǎo)了日地觀測(cè)坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的角速度矢量在慣性坐標(biāo)系中的計(jì)算公式。與數(shù)值差分法的仿真對(duì)比結(jié)果表明：該解析算法正確可行，其曲線特性和計(jì)算精度優(yōu)于數(shù)值差分法。研究對(duì)衛(wèi)星研制具有理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

大橢圓軌道； 閃電軌道； 姿態(tài)基準(zhǔn)坐標(biāo)系； 日地觀測(cè)坐標(biāo)系； 慣性坐標(biāo)系； 姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)； 相對(duì)角速度； 解析算法

0 引言

大橢圓軌道(HEO)是有較大偏心率的橢圓軌道，其近地點(diǎn)高度通常與低軌衛(wèi)星相當(dāng)，而遠(yuǎn)地點(diǎn)高度一般大于地球靜止軌道(GEO)。由開(kāi)普勒定律可知：具較大偏心率軌道的衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近的運(yùn)行速度遠(yuǎn)小于近地點(diǎn)附近，故衛(wèi)星一軌內(nèi)大部分時(shí)間均運(yùn)行于遠(yuǎn)地點(diǎn)附近的軌道段。有較大軌道傾角的HEO衛(wèi)星能覆蓋地球的極地地區(qū)，這樣的軌道特性可用于高緯度地區(qū)的地球、通信及數(shù)據(jù)中繼等空間任務(wù)，很大程度上能彌補(bǔ)GEO衛(wèi)星不能覆蓋高緯度地區(qū)的不足。為使衛(wèi)星能長(zhǎng)期保持在固定的北半球上空飛行，需HEO同時(shí)具有凍結(jié)軌道和逗留軌道的特性。凍結(jié)軌道需滿足軌道近地點(diǎn)幅角不變，即軌道傾角為臨界軌道傾角；逗留軌道需存在衛(wèi)星星下點(diǎn)滿足地理經(jīng)度的逗留，即在某一時(shí)刻衛(wèi)星星下點(diǎn)的地理經(jīng)度變化率為零。閃電(Molniya)軌道是滿足上述條件的一種特殊HEO，其命名源于20世紀(jì)60年代的前蘇聯(lián)閃電衛(wèi)星，是一種采用臨界軌道傾角、具有逗留軌道特性(遠(yuǎn)地點(diǎn)為逗留點(diǎn))、軌道周期約12 h(地面軌跡2圈后回歸)的HEO，其半長(zhǎng)軸26 554.29 km，偏心率0.737 8，軌道傾角63.435°，近地點(diǎn)幅角270°，遠(yuǎn)地點(diǎn)(軌道高度約40 000 km)位于北半球高緯度地區(qū)，具有長(zhǎng)期保持在北半球上空的“逗留”特征，1個(gè)周期內(nèi)90%以上的弧段位于北半球上空，對(duì)北半球地區(qū)有很好的觀測(cè)覆蓋特性[1]。HEO實(shí)際應(yīng)用于遙感任務(wù)時(shí)，多采用閃電軌道或與其類(lèi)似的準(zhǔn)閃電軌道，主要差別是將軌道的逗留特性這一約束條件替換為近地點(diǎn)軌道高度等約束條件，其對(duì)星下點(diǎn)軌跡的影響主要體現(xiàn)在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近的曲線形狀，本文的HEO專(zhuān)指上述(準(zhǔn))閃電軌道。

HEO衛(wèi)星相對(duì)中高緯度地區(qū)具“準(zhǔn)靜止”的特點(diǎn)，與中高緯度地區(qū)目標(biāo)有較好的星地相對(duì)關(guān)系，因此已被俄羅斯(前蘇聯(lián))、美國(guó)等用于遙感及環(huán)境探測(cè)、電子偵察和天基預(yù)警等領(lǐng)域[2-4]。目前，對(duì)HEO衛(wèi)星的研究主要有衛(wèi)星在軌空間環(huán)境的影響、組網(wǎng)運(yùn)行方式、變軌與交會(huì)、組合導(dǎo)航、軌道性能分析和軌跡保持策略等[5-11]。目前在衛(wèi)星研制過(guò)程中普遍應(yīng)用姿態(tài)基準(zhǔn)坐標(biāo)系為軌道坐標(biāo)系，即Z軸指向地心，Y軸沿衛(wèi)星軌道面的負(fù)法向方向，X軸與Y、Z軸符合右手法則[12]。由軌道相關(guān)分析可知：HEO升交點(diǎn)赤經(jīng)的年變化率約53°，太陽(yáng)矢量與衛(wèi)星軌道面夾角的年最大變化范圍為-87°～+87°，且有2次正負(fù)切換。因此，在軌道坐標(biāo)系為姿態(tài)基準(zhǔn)坐標(biāo)系時(shí)，HEO衛(wèi)星的能源供給、熱控設(shè)計(jì)、飛行方案等設(shè)計(jì)問(wèn)題將會(huì)變得復(fù)雜，對(duì)衛(wèi)星的工程設(shè)計(jì)研制帶來(lái)諸多困難。此外，若衛(wèi)星任務(wù)需要其姿態(tài)指向地面固定的物點(diǎn)或區(qū)域，則衛(wèi)星姿態(tài)可能會(huì)長(zhǎng)時(shí)間保持大角度變化，這無(wú)疑將使衛(wèi)星光照條件產(chǎn)生附加的變化，使工程設(shè)計(jì)研制更為復(fù)雜。

針對(duì)上述問(wèn)題，從HEO的軌道特性與衛(wèi)星任務(wù)出發(fā)，本文提出了一種基于太陽(yáng)方向和地面物點(diǎn)的日地觀測(cè)坐標(biāo)系，作為HEO衛(wèi)星姿態(tài)控制的新基準(zhǔn)坐標(biāo)系，并研究了在此坐標(biāo)系中的衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)，針對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中日地觀測(cè)坐標(biāo)系的角速度難以寫(xiě)出解析表達(dá)式的問(wèn)題，提出了一種星上可用的角速度解析計(jì)算方法，從而完善了新姿態(tài)基準(zhǔn)坐標(biāo)系的基礎(chǔ)理論與工程實(shí)用性，并與數(shù)值差分方法進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真對(duì)比驗(yàn)證。

1 衛(wèi)星姿態(tài)基準(zhǔn)坐標(biāo)系

由前述可知，HEO的特性將給采用傳統(tǒng)軌道坐標(biāo)系的衛(wèi)星帶來(lái)能源供給、熱控設(shè)計(jì)、飛行方案等諸多問(wèn)題。為避免這些問(wèn)題，本文提出一種兼顧衛(wèi)星光照條件與遙感任務(wù)的日地觀測(cè)坐標(biāo)系，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的軌道坐標(biāo)系作為新姿態(tài)基準(zhǔn)坐標(biāo)系。定義日地觀測(cè)坐標(biāo)系os-xsyszs：坐標(biāo)系原點(diǎn)os與衛(wèi)星質(zhì)心重合；oszs軸沿衛(wèi)星質(zhì)心指向地面觀測(cè)的物點(diǎn)；osxs軸位于太陽(yáng)矢量rsun與oszs軸形成的平面內(nèi)，沿rsun相反的方向且與oszs軸垂直；osys軸按右手法則定義。坐標(biāo)系如圖1所示。

由上述定義可知：日地觀測(cè)坐標(biāo)系可定義的前提條件為rsun與oszs軸不平行，若平行，則osxs、osys軸將無(wú)法唯一確定。在工程實(shí)際應(yīng)用中，由于衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行，rsun與oszs軸的平行僅發(fā)生在極短的時(shí)間內(nèi)，因此當(dāng)兩個(gè)矢量平行時(shí)，可設(shè)定各坐標(biāo)軸慣性保持。另外，由于黃赤交角約23.5°，即兩個(gè)矢量的平行僅可能發(fā)生在低緯度地區(qū)(如當(dāng)衛(wèi)星位于赤道附近上空時(shí)，Z軸沿太陽(yáng)光線方向指向地面)，而在高緯度地區(qū)的長(zhǎng)時(shí)間工作階段并不會(huì)發(fā)生，因此各坐標(biāo)軸慣性保持的策略是合理可行的。

由日地觀測(cè)坐標(biāo)系定義，衛(wèi)星太陽(yáng)電池陣只需在本體坐標(biāo)系的俯仰軸方向進(jìn)行一維驅(qū)動(dòng)，即可保證衛(wèi)星具有良好的光照條件與能源供給，簡(jiǎn)化星上熱控設(shè)計(jì)，并能使衛(wèi)星本體坐標(biāo)系偏航軸方向(遙感載荷對(duì)地方向)始終指向地面物點(diǎn)或觀測(cè)區(qū)域，即保證衛(wèi)星遙感任務(wù)有足夠的自由度[12]。

另外，若需要遙感載荷保持對(duì)星下點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，即需要衛(wèi)星姿態(tài)基準(zhǔn)坐標(biāo)系的Z軸指向衛(wèi)星星下點(diǎn)(與軌道坐標(biāo)系Z軸指向星下點(diǎn)的目的相同)，則只需設(shè)日地觀測(cè)坐標(biāo)系定義中的地面物點(diǎn)為地心即可，即地面物點(diǎn)的位置矢量為零。

2 衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)

基于日地觀測(cè)坐標(biāo)系的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，用姿態(tài)四元數(shù)表示為

(1)

(2)

3 衛(wèi)星姿態(tài)基準(zhǔn)相對(duì)慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)角速度求解

3.1 衛(wèi)星位置與速度矢量(慣性坐標(biāo)系中)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：μ為地心引力常數(shù)；rs為衛(wèi)星的地心距，且rs=as(1-(es)2)/(1+escosfs)[13]。

3.2 太陽(yáng)單位位置與速度矢量(慣性坐標(biāo)系中)

(7)

式中：usun為太陽(yáng)的緯度幅角，且usun=fsun+ωsun；Rx(α)，Rz(α)分別為繞x、z軸旋轉(zhuǎn)α的姿態(tài)變換矩陣[12]。在慣性坐標(biāo)系中，太陽(yáng)單位位置矢量的角速度矢量

(8)

式中：nsun為太陽(yáng)矢量的角速率，且

此處：μsun為日心引力常數(shù)。則在慣性坐標(biāo)系中，太陽(yáng)單位位置矢量的速度矢量滿足

(9)

3.3 地面物點(diǎn)的位置與速度矢量(慣性坐標(biāo)系中)

(10)

(11)

式中：Rp，Re分別為地球的極半徑和赤道半徑。由文獻(xiàn)[15]，在WGS-84地固坐標(biāo)系中，地面物點(diǎn)的單位位置矢量

(12)

則地固坐標(biāo)系中地面物點(diǎn)的位置矢量和角速度矢量分別為

(13)

ωew=[0 0ωe]T

(14)

式中：ωe為地球自轉(zhuǎn)的角速率。慣性坐標(biāo)系中，地面物點(diǎn)的位置與速度矢量分別為

(15)

(16)

式中：Rwi為慣性坐標(biāo)系至地固坐標(biāo)系的姿態(tài)變換矩陣，且

(17)

此處：RPR，RNR，REP分別為歲差、章動(dòng)和極移矩陣；SG為格林尼治平恒星時(shí)，且

SG=(18.697 374 6+879 000.051 336 7TT+

0.093 104(TT)2/3 600)×15×π/180

(18)

其中：TT為當(dāng)前時(shí)刻的儒略世紀(jì)數(shù)[13]。

3.4 日地觀測(cè)坐標(biāo)系坐標(biāo)軸矢量(慣性坐標(biāo)系中)

由前述日地觀測(cè)坐標(biāo)系的定義，慣性坐標(biāo)系中日地觀測(cè)坐標(biāo)系的各坐標(biāo)軸單位矢量分別為

(19)

(20)

(21)

(22)

3.5 日地觀測(cè)坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的角速度矢量(慣性坐標(biāo)系中)

慣性坐標(biāo)系中，對(duì)日地觀測(cè)坐標(biāo)系的各坐標(biāo)軸單位矢量求導(dǎo)，可得

(23)

(24)

(25)

(26)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，由姿態(tài)變換矩陣的性質(zhì)可知：該導(dǎo)數(shù)滿足關(guān)系

(27)

(28)

因Rsi可逆，則有

(29)

在慣性坐標(biāo)系中日地觀測(cè)坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的角速度

(30)

(31)

4 仿真對(duì)比驗(yàn)證

仿真中，設(shè)HEO為標(biāo)準(zhǔn)的閃電軌道(即半長(zhǎng)軸26 554.29km、偏心率0.737 8、軌道傾角63.435°、近地點(diǎn)幅角270°)，衛(wèi)星運(yùn)行約1軌(即仿真時(shí)長(zhǎng)12h)，衛(wèi)星運(yùn)行起始點(diǎn)為近地點(diǎn)(即初始時(shí)刻衛(wèi)星平近點(diǎn)角為0°)，地面物點(diǎn)的經(jīng)緯度分別為東經(jīng)125°、北緯45°。用解析算法選取上三角元素、下三角元素、數(shù)值差分方法計(jì)算，所得日地觀測(cè)坐標(biāo)系的角速度分別如圖3～5所示。解析算法的上、下三角元素與數(shù)值差分方法的誤差分別如圖6、7所示。

由仿真結(jié)果可知：

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)由于大橢圓軌道特殊的光照條件導(dǎo)致衛(wèi)星能源供給、熱控設(shè)計(jì)、飛行方案等復(fù)雜化，本文提出了一種基于太陽(yáng)矢量和地面物點(diǎn)矢量的日地觀測(cè)坐標(biāo)系，作為大橢圓軌道衛(wèi)星姿態(tài)控制的基準(zhǔn)坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上分析了衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)。針對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中日地觀測(cè)坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的角速度矢量難以寫(xiě)出解析表達(dá)式的問(wèn)題，提出了一種解析的計(jì)算方法。為驗(yàn)證此種解析算法的正確性，與數(shù)值差分方法進(jìn)行了仿真對(duì)比驗(yàn)證。仿真計(jì)算結(jié)果表明：解析算法正確可行，且較數(shù)值差分方法有更好的曲線光滑性，無(wú)尖峰與跳變問(wèn)題，同時(shí)具更高的計(jì)算精度。本文提出的日地觀測(cè)坐標(biāo)系從基礎(chǔ)理論上解決了大橢圓軌道特殊的光照條件帶來(lái)的能源供給、熱控設(shè)計(jì)、飛行方案等的復(fù)雜化問(wèn)題，明顯簡(jiǎn)化了大橢圓軌道衛(wèi)星的研制設(shè)計(jì)過(guò)程。本文的日地觀測(cè)坐標(biāo)系角速度矢量的解析計(jì)算方法，從工程實(shí)際解決了基于日地觀測(cè)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的完整性問(wèn)題，使衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)的精確姿態(tài)控制成為可能，有很強(qiáng)的工程實(shí)用性，對(duì)衛(wèi)星研制有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。雖然本文提出的日地觀測(cè)坐標(biāo)系與運(yùn)動(dòng)學(xué)中角速度的解析算法是由HEO的特點(diǎn)與問(wèn)題引出的，但就其概念與方法來(lái)說(shuō)有較好的普適性，如日地觀測(cè)坐標(biāo)系同樣適于其它光照條件變化頻繁劇烈的特殊軌道，可解決類(lèi)似的工程設(shè)計(jì)復(fù)雜化問(wèn)題，而運(yùn)動(dòng)學(xué)中角速度的解析算法同樣適于各種姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)中姿態(tài)基準(zhǔn)坐標(biāo)系角速度的計(jì)算問(wèn)題，有較好的通用性。

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Study on Attitude Reference Frame and Kinematics for a Highly Elliptical Orbit Satellite

ZHANG Da-wei1, CHENG Wei-qiang2

(1. Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China;2. Shanghai Academy of Spaceflight Technology, Shanghai 201109, China)

For the purpose of resolving the difficulty engineering problems, such as energy supply and thermal control design, caused for the special sun-light condition of a highly elliptical orbit satellite, a sun-earth sensing frame based on a sun vector and a target point on earth as an attitude reference frame was proposed when both the sun-light condition and remote sensor mission were in consideration in this paper. The attitude kinematics of satellite was researched. An analytical algorithm was proposed for calculating the angle velocity vector of the sun-earth sensing frame which was difficult to be expressed as an analytical form with physical method. The algorithm flowchart was given. The equations of angular velocity vector of sun-earth sensing frame relative to inertia frame which were in inertia frame were derived for solving attitude angular velocity. The results of comparison simulation between the analytical algorithm and a numerical differential calculation showed that the analytical algorithm was valid and feasible, and had the better characteristic of angle velocity curve and computational accuracy. The research has the theory significance and the application value for satellite development.

highly elliptical orbit; Molniya orbit; attitude reference frame; sun-earth sensing frame; inertia frame; attitude kinematics; relative angle velocity; analytical algorithm

1006-1630(2017)02-0067-07

2016-06-16；

2016-08-31

張大偉(1980—)，男，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星軌道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制，衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)。

V412.41

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.006