楚中毅,馬 也,盧 山,侯月陽,王奉文

(1.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京100191; 2.上海市航天智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201109; 3.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

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基于觸力感知的空間非合作目標(biāo)慣量參數(shù)辨識(shí)方法研究

楚中毅1,馬 也1,盧 山2，3,侯月陽2，3,王奉文2，3

(1.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京100191; 2.上海市航天智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201109; 3.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

因空間機(jī)械臂系統(tǒng)內(nèi)部存在較強(qiáng)的動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合關(guān)系，為防止捕獲操作對(duì)系統(tǒng)的姿態(tài)和軌跡產(chǎn)生影響，需對(duì)捕獲的空間非合作目標(biāo)的慣量參數(shù)進(jìn)行精確辨識(shí)，針對(duì)傳統(tǒng)的辨識(shí)研究?jī)H考慮辨識(shí)的基本原理，忽略了實(shí)際辨識(shí)過程中存在的辨識(shí)誤差等重要問題，提出了一種新穎的基于觸力信息的空間非合作目標(biāo)慣量參數(shù)完整辨識(shí)方法。先對(duì)辨識(shí)過程中存在的各種誤差及其對(duì)辨識(shí)結(jié)果影響進(jìn)行了理論推導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上提出了一種包含末端觸力信息及末端執(zhí)行器力、力矩信息的改進(jìn)辨識(shí)方程，削弱辨識(shí)過程中誤差的累積效應(yīng)及其對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響。此外，考慮量測(cè)誤差中包含復(fù)雜的噪聲信息，提出了遞推最小二乘法-仿射投影符號(hào)算法(RLS-APSA)混合算法，并基于此算法解算辨識(shí)方程，以確保辨識(shí)結(jié)果的穩(wěn)定性。為驗(yàn)證所提辨識(shí)方法的有效性，構(gòu)造了多自由度空間機(jī)械臂系統(tǒng)模型，用Adams-Matlab聯(lián)合仿真平臺(tái)進(jìn)行相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了所提辨識(shí)方法的有效性。

空間非合作目標(biāo)； 慣量參數(shù)； 觸力信息； 遞推最小二乘法-仿射投影符號(hào)算法； 參數(shù)辨識(shí)； 辨識(shí)誤差； 空間機(jī)械臂； 觸力感知

0 引言

在軌服務(wù)是航天技術(shù)中一個(gè)極為重要和極具競(jìng)爭(zhēng)力的領(lǐng)域，未來將實(shí)施頻繁的航天活動(dòng)計(jì)劃?；跓o人參與的空間在軌服務(wù)，不僅降低了航天員在軌操作的風(fēng)險(xiǎn)，而且降低了運(yùn)營(yíng)成本，因此在太空捕獲、對(duì)接、修復(fù)和維護(hù)活動(dòng)中將發(fā)揮不可或缺的作用[1]。航天器通過固連于其本體的機(jī)械臂捕獲空間非合作目標(biāo)。當(dāng)航天器系統(tǒng)處于自由漂浮狀態(tài)時(shí)，因其內(nèi)部存在較強(qiáng)的動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合關(guān)系，且非合作目標(biāo)的慣量特性未知，因此捕獲過程會(huì)對(duì)航天器原有的姿態(tài)和軌跡產(chǎn)生影響[2]。另外，由于捕獲目標(biāo)的屬性未知，這對(duì)航天器自身控制系統(tǒng)的控制效果及精度提出了嚴(yán)峻考驗(yàn)。為實(shí)現(xiàn)精確控制，確保航天器正常工作，需先獲取非合作目標(biāo)的慣量參數(shù)，如質(zhì)量、質(zhì)心和慣性張量等，進(jìn)而實(shí)施明確的太空操作任務(wù)[3]。

為辨識(shí)空間非合作目標(biāo)的慣量參數(shù)，應(yīng)先獲得非合作目標(biāo)相對(duì)慣性坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)特性?？紤]太空中系統(tǒng)強(qiáng)耦合特性和空間參數(shù)辨識(shí)的非線性特性，基于傳統(tǒng)的地面固定基座的目標(biāo)辨識(shí)方案會(huì)失效[4-5]。因此，文獻(xiàn)[6]提出了一個(gè)基于后捕獲階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒方程構(gòu)造的空間未知對(duì)象參數(shù)辨識(shí)方案(動(dòng)量守恒方程(MC)和運(yùn)動(dòng)方程(EM))[1]。因航天器系統(tǒng)處于自由漂浮狀態(tài)，且不受外力作用，因此滿足線動(dòng)量和角動(dòng)量守恒。文獻(xiàn)[7]考慮了太空微重力梯度效應(yīng)，用MC方法對(duì)空間非合作目標(biāo)慣量參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。文獻(xiàn)[8]通過在航天器本體上安置加速度計(jì)以檢測(cè)和預(yù)估系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)信息，實(shí)現(xiàn)了對(duì)捕獲目標(biāo)慣量參數(shù)的辨識(shí)。文獻(xiàn)[9]通過改變航天器系統(tǒng)的慣性分布，用蒙特卡羅方法確定了航天器的性質(zhì)。文獻(xiàn)[10]在MC方法的基礎(chǔ)上提出了自適應(yīng)無反作用的機(jī)械臂路徑規(guī)劃及捕獲目標(biāo)的慣量參數(shù)辨識(shí)。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于后捕獲階段的非合作目標(biāo)的重構(gòu)控制策略，并利用空間機(jī)械臂和捕獲對(duì)象的未知屬性進(jìn)行重構(gòu)。基于視覺的空間目標(biāo)辨識(shí)方法通過安裝在末端的攝像頭采集捕獲物體的運(yùn)動(dòng)信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)慣量參數(shù)的估計(jì)[12-13]。文獻(xiàn)[14]提出了利用繩系系統(tǒng)對(duì)非合作目標(biāo)進(jìn)行捕獲并辨識(shí)的過程，而基于繩系捕獲后續(xù)的協(xié)調(diào)控制策略則在文獻(xiàn)[15]中有所體現(xiàn)。綜上，空間目標(biāo)的慣量參數(shù)辨識(shí)方法可分為兩類：基于運(yùn)動(dòng)學(xué)特性(線、角速度)的動(dòng)量方程列寫求解(MC)，以及基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的牛頓歐拉、拉格朗日方程列寫求解(EM)。這兩類方法有一個(gè)相同的性質(zhì)，即均是構(gòu)建一個(gè)線性辨識(shí)方程估計(jì)目標(biāo)完整的慣量參數(shù)。MC方法只需速度系統(tǒng)，而不包含加速度信息，減小了信息量測(cè)噪聲的介入對(duì)辨識(shí)精度的影響，因此成為目前主要的慣量參數(shù)辨識(shí)方法。

通常，線性辨識(shí)方程的解即為非合作目標(biāo)的慣量參數(shù)，因而線性方程的系數(shù)決定了解的精度，即慣量參數(shù)的辨識(shí)精度[16]。通過研究方程的系數(shù)矩陣，發(fā)現(xiàn)主導(dǎo)其解精度的因素主要為非合作目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)信息，以及系統(tǒng)中航天器本體、機(jī)械臂的慣量參數(shù)。從已有的研究可發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)重要因素均被認(rèn)定為理想獲得，并未考慮系數(shù)中存在的誤差[6]。事實(shí)上，由于不可避免的外部干擾和內(nèi)部因素，量測(cè)信息包含的量測(cè)誤差不可消除，而這些誤差會(huì)直接影響慣量參數(shù)的辨識(shí)精度。此外，因太空操作導(dǎo)致燃料消耗，故航天器本體的慣量參數(shù)也不是常值，需實(shí)時(shí)估計(jì)，而估計(jì)過程中同樣伴隨有估計(jì)誤差[7-9]。因此，認(rèn)定運(yùn)動(dòng)學(xué)信息的量測(cè)誤差以及系統(tǒng)慣量參數(shù)的估計(jì)誤差是影響捕獲目標(biāo)慣量參數(shù)辨識(shí)的主要因素。文獻(xiàn)[8]通過誤差界估計(jì)方法闡述了航天器本體慣量參數(shù)的誤差估計(jì)過程。然而，一直缺乏有關(guān)估計(jì)、量測(cè)誤差對(duì)捕獲的空間非合作目標(biāo)定量影響的研究。

本文在原有理論的基礎(chǔ)上，研究了量測(cè)、估計(jì)誤差及其在運(yùn)算過程中的累積效應(yīng)對(duì)慣量參數(shù)辨識(shí)的影響，通過分析得出量測(cè)誤差的累積效應(yīng)是影響非合作目標(biāo)慣量參數(shù)辨識(shí)精度的主要原因。為減弱量測(cè)誤差的累積效應(yīng)，采用基于末端觸力與力、力矩傳感信息的改進(jìn)的辨識(shí)方程，以提高參數(shù)的辨識(shí)精度。由于末端觸力信息以及末端力、力矩直接反映了捕獲目標(biāo)的受力狀態(tài)，無需通過間接的理論推導(dǎo)就可實(shí)現(xiàn)量測(cè)信息的估計(jì)，因而減小了量測(cè)誤差的累積過程。本文通過動(dòng)量定理，根據(jù)末端目標(biāo)的沖量變化量恒等于動(dòng)量變化量改進(jìn)傳統(tǒng)MC方法的辨識(shí)方程?？紤]接觸力的測(cè)量，以及末端力、力矩的量測(cè)手段已日趨完善，本文提出了一種基于末端觸力信息以及末端力、力矩信息的空間非合作目標(biāo)慣量參數(shù)辨識(shí)方法，通過改進(jìn)的辨識(shí)方程減弱誤差累積，提高慣量參數(shù)的辨識(shí)精度[17-19]。本文研究的創(chuàng)新點(diǎn)主要有以下3個(gè)：一是量測(cè)、估計(jì)誤差對(duì)辨識(shí)精度的定量分析；二是提出了結(jié)合末端觸力和力、力矩信息的改進(jìn)的辨識(shí)方程；三是提出RLS-APSA混合算法解算改進(jìn)的辨識(shí)方程，以確保辨識(shí)過程的穩(wěn)定。本文根據(jù)辨識(shí)的基本理論，包括一個(gè)N自由度空間機(jī)械臂系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)(多自由度)和傳統(tǒng)辨識(shí)方程，分析了運(yùn)動(dòng)量測(cè)誤差對(duì)傳統(tǒng)辨識(shí)方程辨識(shí)精度的影響；通過引入末端力信息修改傳統(tǒng)辨識(shí)方程，減小誤差累積效應(yīng)，進(jìn)而提高參數(shù)精度；基于復(fù)雜的噪聲條件提出了RLS-APSA混合算法，以確保辨識(shí)過程的穩(wěn)定性。用構(gòu)造的Adams-Matlab聯(lián)合仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證本文所提理論的有效性。

1 動(dòng)態(tài)量測(cè)誤差分析

1.1 辨識(shí)基本理論

剛性空間機(jī)械臂系統(tǒng)由航天器本體、機(jī)械臂和捕獲的空間非合作目標(biāo)組成，如圖1所示。系統(tǒng)處于自由漂浮狀態(tài)，且不受外力，故系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒條件[6,10]。圖1中：I，B，i，U分別為慣性系、航天器本體系、關(guān)節(jié)坐標(biāo)系和末端系；pB(p0)，pi，pU(pn+1)分別為對(duì)應(yīng)參考點(diǎn)的位置向量在慣性系中的表示；rB(p0)，ri，rU分別為系統(tǒng)各部分質(zhì)心位置在慣性系中的表示；ωB(ω0)，ωi，ωU分別為航天器本體角速度、關(guān)節(jié)角速度，以及末端角速度在慣性系中的表示；θi為對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)角度在慣性系中的辨識(shí)。因此，由文獻(xiàn)[6，16]存在以下幾何關(guān)系

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

本文考慮的是后捕獲階段空間機(jī)械臂系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)，假定該系統(tǒng)為剛性機(jī)構(gòu)，且不考慮使用反作用輪和其它動(dòng)量交換裝置，末端的捕獲目標(biāo)與末端操作器固連于一體。由文獻(xiàn)[6，16]可知整個(gè)空間機(jī)器臂系統(tǒng)的線、角動(dòng)量均為零，即

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式(12)可分解為

(18)

(19)

由式(18)、(19)可得兩個(gè)重要結(jié)論。

a)為確保線性辨識(shí)方程的系數(shù)矩陣式(12)為非奇異矩陣，保證完整的參數(shù)辨識(shí)條件，須滿足空間三維正交方向上均存在運(yùn)動(dòng)學(xué)信息這一條件，即慣量參數(shù)(質(zhì)量、質(zhì)心和慣量)完整辨識(shí)的充分必要條件與目標(biāo)現(xiàn)有的平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)信息在3個(gè)正交方向上的分量有關(guān)，故在后捕獲階可通過驅(qū)動(dòng)不同方向的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)以保證完整的辨識(shí)條件[6，10]。

(20)

(21)

上述分解過程為分步辨識(shí)過程，如圖2所示，目的是提高慣量參數(shù)辨別的精度。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)量測(cè)誤差對(duì)辨識(shí)精度的影響

由式(20)、(21)可知：系數(shù)(ωU)，U，LK-(PK)·aU決定了參數(shù)的辨識(shí)精度。由式(4)～(9)可知U可通過運(yùn)動(dòng)學(xué)信息i推導(dǎo)得到。由式(13)、(14)可知：PK，LK依賴于機(jī)械臂和航天器本體的慣量參數(shù)與運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，而這些運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)均可通過i及以上運(yùn)動(dòng)學(xué)等式推導(dǎo)出。故運(yùn)動(dòng)學(xué)量測(cè)信息i及航天器、機(jī)械臂慣量參數(shù)的誤差決定了非合作目標(biāo)參數(shù)(mU，aU，IU)的辨識(shí)精度。

為獨(dú)立分析運(yùn)動(dòng)學(xué)量測(cè)誤差對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響，首先假定已精確知道系統(tǒng)的慣量參數(shù)，即慣量估計(jì)誤差為零。

在包含量測(cè)噪聲的條件下，式(20)、(21)轉(zhuǎn)化為

(22)

(23)

式中：

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

由式(13)、(14)可得

(37)

(38)

將式(28)～(36)代入式(37)、(38)，可得

(39)

(40)

對(duì)比式(35)、(36)，(39)、(40)，(24)～(27)，可得

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

2 包含末端觸力及末端末端力、力矩信息的慣量參數(shù)辨識(shí)

2.1 改進(jìn)的慣量參數(shù)辨識(shí)方程

實(shí)際上，fU，fn，nn可通過觸覺傳感器和力、力矩傳感器測(cè)得[20-21]。其余力學(xué)信息的推導(dǎo)過程為

(50)

(51)

(52)

(53)

通過上述推導(dǎo)過程可獲得改進(jìn)后的參數(shù)辨識(shí)方程。

系統(tǒng)的動(dòng)量可分解為

(54)

(55)

對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量守恒方程及方程求導(dǎo)，可得

(56)

(57)

由動(dòng)量定理可得

(58)

(59)

合并式(56)、(57)和(58)、(59)可得

(60)

(61)

基于增量式的MC方程(避免求解系統(tǒng)初始動(dòng)量)(文獻(xiàn)[9-10])，式(22)、(23)可替換為

(62)

(63)

合并式(61)～(63)，可得改進(jìn)后的辨識(shí)方程

(64)

(65)

根據(jù)式(50)～(53)，式(64)、(65)被替換為

[(δ(ωU+ΔωU))×]·aU=

[(δ(ωU+ΔωU))×]·aU

(66)

(bn+aU)×(fU+ΔfU))dt-IE(ωU+ΔωU)=

IE·ωU-IE·ΔωU=

(67)

故獲得的改進(jìn)辨識(shí)方程系數(shù)的誤差項(xiàng)

(68)

(69)

現(xiàn)考慮以下兩個(gè)實(shí)際情況。

a)以上部分考慮的誤差分析均是在慣性坐標(biāo)系中表示的向量和矩陣，目的是簡(jiǎn)化分析過程。但實(shí)際上，所測(cè)得的接觸力和末端執(zhí)行器的力、力矩的數(shù)據(jù)總是表示在末端坐標(biāo)系U，n中。故在實(shí)際計(jì)算中需轉(zhuǎn)換矩陣的攝入，這就要考慮航天器的姿態(tài)角信息)及所有關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)角度i信息，而這一過程又會(huì)不可避免地引入誤差的累積，有時(shí)這種累積過程不顯著。因此，旋轉(zhuǎn)矩陣的誤差累積對(duì)辨識(shí)過程影響的減小仍是一個(gè)亟待解決的問題。

b)式(64)、(65)的積分精度與實(shí)際信號(hào)的采集周期有關(guān)。實(shí)際上，連續(xù)的量測(cè)信號(hào)f，n是不存在的。故實(shí)際中的積分運(yùn)算可通過一段時(shí)間內(nèi)力、力矩信息的歷史曲線獲得，而積分區(qū)段和實(shí)際信號(hào)的采樣頻率決定了積分項(xiàng)的精度。積分區(qū)段選取過長(zhǎng)或過短都會(huì)降低積分項(xiàng)的精度，選取一個(gè)合適的時(shí)間比例γ(采樣率)是必要的。有

(70)

式中：τf, n為末端力、力矩的實(shí)際采樣周期。

2.2 混合辨識(shí)算法RLS-APSA

由式(64)、(65)可構(gòu)造線性方程

(71)

(72)

式中：

fU-aU×fU)dt-IEωU

上述線性方程的簡(jiǎn)化形式為

(73)

式中：θ為非合作目標(biāo)慣量參數(shù)向量；A，b分別為對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣和向量。

在式(71)、(72)中，奇異線性方程需通過構(gòu)造正定或超定方程組，并通過采集多組系數(shù)矩陣(A，b)求解，故可用線性回歸算法和自適應(yīng)濾波算法求解改進(jìn)后的辨識(shí)方程式(73)。傳統(tǒng)的辨識(shí)方法使用最小二乘法(LS)和遞推最小二乘(RLS)算法得到對(duì)應(yīng)的辨識(shí)結(jié)果，但LS，RLS不能有效解決實(shí)際中存在的有色噪聲或強(qiáng)烈的尖峰脈沖噪聲等問題。為此，本文提出一種混合算法，它包含RLS和仿射投影符號(hào)算法(APSA)兩部分[22-24]。其中：RLS主要保證收斂速率和減小測(cè)量數(shù)據(jù)的相關(guān)度，且可迅速獲得辨識(shí)參數(shù)的近似結(jié)果；APSA具免疫有色噪聲和脈沖噪聲的功能，且計(jì)算復(fù)雜度較低，只能維持緩慢的收斂速率[25-26]。RLS，APSA的標(biāo)準(zhǔn)回歸形式為

(74)

(75)

式(74)中，λ可調(diào)整收斂速率，并削弱歷史數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前數(shù)據(jù)的影響[25]。式(75)中，μ，ε(取小正數(shù))調(diào)整APSA的收斂速率。

為合并兩種算法，需一個(gè)切換這兩種算法的切換機(jī)制。根據(jù)文獻(xiàn)[24]，切換機(jī)制設(shè)計(jì)為

(76)

(77)

3 數(shù)值仿真

為驗(yàn)證本文提出的辨識(shí)方法的有效性，通過動(dòng)力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)建模軟件ADAMS建立3，7自由度的簡(jiǎn)化空間機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示。兩種自由度空間機(jī)械臂模型的幾何慣性參數(shù)分別見表1、2，參數(shù)均為各自本體系中的表示。系統(tǒng)保持零初始狀態(tài)，即機(jī)械臂系統(tǒng)各部分的初始線、角速度均為零。為保證參數(shù)完整可辨識(shí)以及不同正交方向的關(guān)節(jié)同時(shí)被驅(qū)動(dòng)以產(chǎn)生三維空間的運(yùn)動(dòng)形式，驅(qū)動(dòng)信號(hào)均采用余弦函數(shù)，驅(qū)動(dòng)時(shí)間為100 s，且系統(tǒng)處于后捕獲階段，見表3。辨識(shí)過程由Adams-Matlab聯(lián)合仿真平臺(tái)實(shí)現(xiàn)，設(shè)仿真采樣周期τ=0.005 s，積分

時(shí)間δt=0.1 s，γ=0.05。

表1 3自由度空間機(jī)械臂模型的幾何慣量參數(shù)Tab.1 Geometric and inertial parameters of space robot system model with 3-DOF manipulator

表2 7自由度空間機(jī)械臂模型的幾何慣量參數(shù)Tab.2 Geometric and inertial parameters of space robot system model with 7-DOF manipulator

表3 關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)信號(hào)Tab.3 Actuating signals of joints

(78)

v2=x2(t)+0.01x2(t-0.1)

(79)

式中：x1(t)，x2(t)為零均值、標(biāo)準(zhǔn)差1%信號(hào)幅值的隨機(jī)信號(hào)。

考慮太空操作中的燃料消耗，設(shè)置航天器慣量參數(shù)的估計(jì)誤差為理論值的5%[8]。

由式(62)～(65)可知：常規(guī)RLS算法和RLS-APSA混合算法的理想?yún)?shù)設(shè)置在辨識(shí)過程中起決定作用，因此在仿真中使用理想?yún)?shù)，見表5。

為對(duì)比改進(jìn)辨識(shí)方程與常規(guī)辨識(shí)方程的辨識(shí)效果，通過簡(jiǎn)化的3自由度空間機(jī)械臂系統(tǒng)模型進(jìn)行相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)。為驗(yàn)證改進(jìn)辨識(shí)方程辨識(shí)精度的優(yōu)勢(shì)，分別采用改進(jìn)辨識(shí)方程和常規(guī)辨識(shí)方程通過同一辨識(shí)算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，參數(shù)設(shè)置見表5。另外，為驗(yàn)證所提出的RLS-APSA混合算法的有效性，在改進(jìn)辨識(shí)方程的辨識(shí)條件下用常規(guī)RLS算法和RLS-APSA混合算法求解。辨識(shí)過程中量測(cè)信息的量測(cè)噪聲添加見式(78)、(79)和表4。

3自由度空間機(jī)械臂改進(jìn)辨識(shí)方程與常規(guī)辨識(shí)

方程的參數(shù)mU，aUx，aUy，aUz，IUxx，IUyy，IUzz，IUxy，IUXz，IUyz的辨識(shí)結(jié)果分別如圖5～8所示(各圖的圖例相同)。由圖5～8可知：在兩種辨識(shí)算法(常規(guī)RLS算法和RLS-APSA混合算法)的解算下，與常規(guī)辨識(shí)方程相比，改進(jìn)辨識(shí)方程求得的辨識(shí)參數(shù)有極大的精度優(yōu)勢(shì)，只有aUy，aUz兩個(gè)參數(shù)的優(yōu)勢(shì)不明顯。另外，在相同的仿真條件下，RLS-APSA混合算法較常規(guī)RLS算法在包含混合量測(cè)噪聲(高斯白噪聲、高斯有色噪聲、脈沖噪聲)的條件下呈現(xiàn)出辨識(shí)結(jié)果的穩(wěn)定性，在辨識(shí)過程的初始階段，辨識(shí)結(jié)果出現(xiàn)一定的波動(dòng)(RLS)，波動(dòng)到一定程度辨識(shí)結(jié)果趨于穩(wěn)定，從波動(dòng)到穩(wěn)定的轉(zhuǎn)折主要是ρ1發(fā)揮了算法切換的作用。

表4 脈沖噪聲v3Tab.4 Impulsive noises v3 of signal magnitude

表5 RLS，RLS-APSA算法理想?yún)?shù)設(shè)置Tab.5 Ideal parameter settings for RLS and RLS-APSA algorithms

3自由度空間機(jī)械臂改進(jìn)辨識(shí)方程與常規(guī)辨識(shí)方程在90～100 s的參數(shù)辨識(shí)均值及誤差見表6。由表6可知：使用RLS-APSA混合算法時(shí)，改進(jìn)辨識(shí)方法的精度較常規(guī)辨識(shí)方法有較大提升。以上結(jié)果證明了基于包含末端力信息的參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)辨識(shí)結(jié)果精度的提升作用。

事實(shí)上，末端觸力和末端力、力矩的量測(cè)精度在辨識(shí)過程中對(duì)辨識(shí)結(jié)果起基礎(chǔ)性作用。為體現(xiàn)不同量測(cè)精度對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響，定義末端觸力信息和末端力、力矩信息在仿真中所施加的不同量測(cè)噪聲，見表7。仿真所得不同噪聲等級(jí)下3自由度空間機(jī)械臂改進(jìn)辨識(shí)方程參數(shù)mU，aUx，aUy，aUz，IUxx，IUyy，IUzz，IUxy，IUxz，IUyz的辨識(shí)結(jié)果分別如圖9～12所示(各圖圖例相同)，辨識(shí)結(jié)果見表8。由圖9～12和表8可知：改進(jìn)辨識(shí)方程相比常規(guī)辨識(shí)方程仍顯示出精度優(yōu)勢(shì)，盡管末端觸力和力、力矩信息選取了不同的量測(cè)噪聲，且隨末端力信息量測(cè)精度的提升，參數(shù)的辨識(shí)精度略有提高。

類似地， 7自由度空間機(jī)械臂系統(tǒng)改進(jìn)辨識(shí)方程與常規(guī)辨識(shí)方程，以及在不同噪聲等級(jí)下改進(jìn)辨識(shí)方程的參數(shù)mU，aUx，aUy，aUz，IUxx，IUyy，IUzz，

表6 3自由度空間機(jī)械臂在90～100 s時(shí)改進(jìn)辨識(shí)方程與常規(guī)辨識(shí)方程的參數(shù)辨識(shí)均值及誤差Tab.6 Mean values and errors identification parameters of modified and conventional identification equation in 90～100 s for 3-DOF manipulator

表7 高斯白噪聲等級(jí)Tab.7 Rank of Gauss white noise

IUxy，IUxz，IUyz的辨識(shí)結(jié)果分別如圖13～20所示(圖13～16、圖17～20圖例分別相同)，辨識(shí)結(jié)果對(duì)比分別見表9、10。

表8 3自由度空間機(jī)械臂不同等級(jí)噪聲下改進(jìn)辨識(shí)方程在70～80 s的參數(shù)辨識(shí)均值及誤差

Tab.8 Mean values and errors identification parameters of modified identification equation via various ranks of measured noises in 70～80 s for 3-DOF manipulator

慣性參數(shù)標(biāo)稱值改進(jìn)辨識(shí)方程噪聲A噪聲B噪聲C均值誤差/%均值誤差/%均值誤差/%傳統(tǒng)辨識(shí)方程均值誤差/%mU/kg100.00100.940.94101.231.23102.342.34107.987.98aUx/m0.500.498-0.40.497-0.60.494-1.20.482-3.6aUy/m0.000.0017-0.0018-0.002-0.006-aUz/m0.000.00005--0.00007--0.00009-0.0035-IUxx/(kg·m2)10.0010.020.210.030.310.060.611.818IUyy/(kg·m2)0.000.12-0.13-0.15-0.2-IUzz/(kg·m2)0.000.04-0.6-0.9--0.18-IUxz/(kg·m2)20.0020.2120.31.520.73.523.816IUxz/(kg·m2)0.00-0.21--0.27--0.72-1.3-IUyz/(kg·m2)10.0010.1110.151.510.353.512.121

因此可得出結(jié)論：機(jī)械臂末端觸力和末端執(zhí)行器力、力矩信息的引入顯著降低了傳統(tǒng)辨識(shí)方程中量測(cè)誤差和慣量參數(shù)估計(jì)誤差的累積效應(yīng)，進(jìn)而提高了末端捕獲的非合作目標(biāo)慣量參數(shù)的辨識(shí)精度，且提出的RLS-APSA混合算法在不同量測(cè)噪聲下依然能保證辨識(shí)過程的穩(wěn)定。

慣量參數(shù)標(biāo)稱值改進(jìn)辨識(shí)方程常規(guī)辨識(shí)方程RLSRLS-APSARLSRLS-APSA均值誤差/%均值誤差/%均值誤差/%均值誤差/%mU/kg500.00--510.122.02--519.723.94aUx/m0.00---0.002---0.026-aUy/m-0.25---0.2520.8---0.2916aUz/m0.00--0.005---0.023-IUxx/(kg·m2)100.00--101.121.12--162.8162.81IUyy/(kg·m2)0.00---0.52----24.58-IUzz/(kg·m2)0.00---5.71----26.9-IUxz/(kg·m2)200.00--201.330.67--222.1211.06IUxz/(kg·m2)0.00--3.28---6.45-IUyz/(kg·m2)200.00--200.940.47--145.37-27.32

4 結(jié)論

本文提出了一種通過引入末端觸力信息，以及末端力、力矩信息的非合作目標(biāo)慣量參數(shù)辨識(shí)方法。先對(duì)非合作目標(biāo)慣量參數(shù)的完整辨識(shí)條件進(jìn)行了理論分析，在此基礎(chǔ)上提出分步辨識(shí)方法，降低常規(guī)辨識(shí)方程的耦合程度；通過分析常規(guī)辨識(shí)方程中的量測(cè)誤差和估計(jì)誤差的累計(jì)效應(yīng)，提出了引入末端觸力及末端力、力矩信息的改進(jìn)辨識(shí)方程，以降低誤差累積效應(yīng)，提高慣量參數(shù)的辨識(shí)精度。同時(shí)，采用RLS-APSA混合算法解算改進(jìn)辨識(shí)方程，克服了不同的噪聲干擾，保證了辨識(shí)過程的穩(wěn)定。數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提理論的有效性，說明該方法能有效保證執(zhí)行太空任務(wù)，并防止任務(wù)失敗。

慣性參數(shù)標(biāo)稱值改進(jìn)辨識(shí)方程噪聲A噪聲B噪聲C均值誤差/%均值誤差/%均值誤差/%傳統(tǒng)辨識(shí)方程均值誤差/%mU/kg500.00503.080.62503.090.62503.110.63504.170.83aUx/m0.000.001-0.002-0.004-0.008-aUy/m-0.25-0.2404-0.2394.4-0.2375.2-0.2308aUz/m0.00-0.021--0.022--0.0024--0.031-IUxx/(kg·m2)100.00102.022.02102.042.04102.132.1390.8-9.20IUyy/(kg·m2)0.00-0.12--0.13--0.15-2.83-IUzz/(kg·m2)0.001.12-1.10-1.31--2.01-IUxz/(kg·m2)200.00202.241.12202.271.13202.351.18203.571.79IUxz/(kg·m2)0.00-0.31--0.32--0.37-1.13-IUyz/(kg·m2)200.00199.95-0.03199.92-0.04199.83-0.09202.131.07

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Contact-Force Measurement Based Inertial Parameter Identification Method for a Space Non-Cooperative Target

CHU Zhong-yi1, MA Ye1, LU Shan2， 3, HOU Yue-yang2， 3, WANG Feng-wen2， 3

(1. School of Instrument Science and Opto-Electronics, Beihang University, Beijing 100191, China；2. Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology, Shanghai 201109, China;3. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

A novel contact-force information based inertial parameter identification method for a space non-cooperative target was presented because of strong dynamic and kinematic coupling existing in space robot system, while the inertial parameter identification of the space non-cooperative target was essential for the ideal control strategy based on changes in the attitude and trajectory of the space robot via capturing operations and conventional studies would merely refer to the principle and theory of identification, and ignore identification error in practical identification process. To solve this issue, all kinds of errors in identification and the effect of these errors on identification results were firstly illustrated, and a modified identification equation incorporating end contact-force information, as well as force and torque information of end-effector, were proposed to weaken the accumulation of errors and the effect of errors on identification results. Furthermore, considering complex noise information in measurement error, a hybrid immune algorithm, recursive least squares and affine projection sign algorithm (RLS-APSA), was employed to decode the modified identification equation to ensure a stable identification property. To verify the validity of the proposed identification method, the co-simulation of Adams-Matlab was implemented by space robot system models with multi-degree of freedom. The numerical results show the proposed method is effective.

space non-cooperative object; inertial parameter; contact-force information; RLS-APSA; parameter identification; identification error; space robot system; contact-force measurement

1006-1630(2017)02-0030-17

2017-01-24；

2017-03-29

上海航天科技創(chuàng)新基金資助(SAST2015075)

楚中毅(1977—)，男，教授,主要從事空間智能操控技術(shù)、航天器動(dòng)力學(xué)與控制技術(shù)的研究。

V448.22

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.002