王城湘 耿曉杰

歐式幾何研究的是處處連續(xù)且可微分的規(guī)則幾何體，然而，自然界中如山川、海岸線、樹木等物質(zhì)的形狀是不規(guī)則且復(fù)雜的。分形理論的出現(xiàn)使人們探索復(fù)雜現(xiàn)象背后的規(guī)律性成為可能，它透過了混亂的表象和不規(guī)則的形態(tài)，闡釋了局部與整體之間的本質(zhì)關(guān)系[1]。家具的設(shè)計(jì)與制造蘊(yùn)含著生命的隱喻，其一切原理蘊(yùn)含于生命體中，一片葉子、一個(gè)手掌、活動(dòng)的關(guān)節(jié)均有其存在的道理。將分形理論運(yùn)用到家具設(shè)計(jì)中，可以使家具更貼近生活、貼近自然，從而淡化人工雕琢的痕跡。

1 混沌中的秩序——分形幾何學(xué)

1967年，在Benoit B. Mandelbrot發(fā)表的論文《英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)》中第一次出現(xiàn)了“分形（fractal）”一詞[2]。1975年，在他的專著《分形——形式、機(jī)遇和維數(shù)》（Fractal：Form，Chance，and Dimension，1975）中正式提出與建立了一種探索復(fù)雜性的創(chuàng)新性科學(xué)方法與理論——分形理論。英國(guó)數(shù)學(xué)家肯尼思·法爾柯內(nèi)（Falconer K）在Mandelbrot的研究基礎(chǔ)上對(duì)什么是分形進(jìn)行了進(jìn)一步的闡述。他總結(jié)了分形的幾個(gè)重要特征，即自相似性、高度復(fù)雜性、不規(guī)則性和分維值大于其拓?fù)渚S數(shù)值[3]。從80年代至今，分形理論逐漸地在自然幾何學(xué)、物理、化學(xué)、材料科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域得以發(fā)展，在經(jīng)濟(jì)性、藝術(shù)學(xué)、社會(huì)科學(xué)等其他領(lǐng)域也有廣闊的應(yīng)用前景[4]。

在城市生態(tài)學(xué)領(lǐng)域，分形理論的應(yīng)用起點(diǎn)相對(duì)較早。它主要結(jié)合計(jì)算和生成軟件，與計(jì)算機(jī)學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行跨學(xué)科研究[5]。在建筑學(xué)領(lǐng)域，分形理論的應(yīng)用在近20年內(nèi)得到了飛速的發(fā)展。2003年，林小松[6]提出將分形作為建筑形式美的基本法則之一；2014年，林秋達(dá)[7]在博士論文中第一次提出了分形建筑的概念與定義。隨著研究的深入，分形方法在室內(nèi)與家具設(shè)計(jì)中也開始逐漸研究與應(yīng)用。2008年北京林業(yè)大學(xué)的耿曉杰[8]把分形理論運(yùn)用于中國(guó)傳統(tǒng)家具的研究中。2009年，蔡偉琦[9]進(jìn)一步提出了分形在傳統(tǒng)家具形態(tài)中的應(yīng)用。2014年，李春花[10]通過分析分形在建筑設(shè)計(jì)中的運(yùn)用，得出了分形幾何在室內(nèi)設(shè)計(jì)的運(yùn)用方法。2015年，王一敏[11]對(duì)分形軟件進(jìn)行研究，并依據(jù)故宮家具裝飾紋樣進(jìn)行了創(chuàng)新家具設(shè)計(jì)實(shí)踐。將分形理論引用到家具設(shè)計(jì)中的實(shí)例還在不斷增多，分形理論在家具設(shè)計(jì)史上的發(fā)展之路還在不斷拓寬。

2 傳統(tǒng)家具的分形幾何運(yùn)用

分形設(shè)計(jì)作品的存在遠(yuǎn)遠(yuǎn)早于分形幾何概念的提出。在傳統(tǒng)家具的設(shè)計(jì)中，一些源于自然的設(shè)計(jì)元素運(yùn)用，一些源于數(shù)學(xué)的尺度變化疊加，都無意識(shí)地運(yùn)用了分形幾何學(xué)。人們?cè)诩揖呙缹W(xué)上傾向于“自然、非線性和感性”的思維。在中西方的家具發(fā)展史中就有著大量無意識(shí)分形家具作品的存在。對(duì)于西方的傳統(tǒng)家具，以洛可可時(shí)期的桌子為例（如圖1a所示），可以利用計(jì)盒維數(shù)法，采用一款名為Fractalfox的分形維數(shù)計(jì)算軟件，計(jì)算出其主視圖的分形維數(shù)，d1=1.763（如圖1b所示）。而對(duì)于中國(guó)的傳統(tǒng)家具，以圖2a中的古幣托板圓凳為例，同樣可以計(jì)算出其主視圖的分形維數(shù)d2=1.769（如圖2b所示）。這兩件著名的傳統(tǒng)家具作品存在于不同時(shí)期、不同地理位置、不同文化背景之下，但它們的主視圖分形維數(shù)相似，且具有明顯的分形特征，都運(yùn)用了分形幾何的特點(diǎn)表達(dá)了人們對(duì)自然的崇尚與喜愛。

圖1 洛可可時(shí)期的桌子及其分析圖Fig.1 The table of the Rococo period and analysis diagram

但在歐式幾何與線性思維的蓬勃發(fā)展之下，這樣的無意識(shí)分形思維慢慢被淡化，直到分形幾何概念被真正的提到歷史的舞臺(tái)上。這種分形學(xué)思想下，人們對(duì)事物有了重新的認(rèn)識(shí)，家具的創(chuàng)作也出現(xiàn)了新的規(guī)律，家具設(shè)計(jì)師也開始有意識(shí)地利用分形幾何開拓創(chuàng)作的視野。

對(duì)于傳統(tǒng)美學(xué)而言，分形美學(xué)是對(duì)審美與藝術(shù)更自然的表達(dá)。它將傳統(tǒng)美學(xué)以人為尺度標(biāo)準(zhǔn)和比例參照的模式發(fā)展到了以自然為對(duì)象，將傳統(tǒng)美學(xué)中均衡的靜態(tài)定勢(shì)發(fā)展成了動(dòng)態(tài)保持，將傳統(tǒng)美學(xué)強(qiáng)調(diào)的上下、左右的對(duì)稱延伸到了局部與整體的對(duì)稱。分形家具以發(fā)展的角度，創(chuàng)造出了無序中的有序，不規(guī)則中的規(guī)則韻律[6]。從哲學(xué)觀點(diǎn)來看，分形思想揭示了客觀世界的復(fù)雜性本質(zhì)。在機(jī)械決定論占主導(dǎo)地位的當(dāng)下，分形理論提出了隨機(jī)性與確定性的共存。其無規(guī)則性與不確定性存在于個(gè)體或者是局部，但其整體卻隱含著規(guī)律性與必然性[7]。它強(qiáng)調(diào)了設(shè)計(jì)的偶然性與絕對(duì)秩序的平衡關(guān)系。

分形幾何在家具上運(yùn)用是對(duì)傳統(tǒng)美學(xué)的繼承，同時(shí)也賦予了家具更生動(dòng)，更自然，更符合當(dāng)代審美要求的一種新的美學(xué)價(jià)值。

圖2 古幣托板圓凳及其分析圖Fig.2 The coin pallet stool and analysis diagram

3 分形幾何在家具設(shè)計(jì)中的運(yùn)用

分形家具設(shè)計(jì)以共生與互動(dòng)為基本設(shè)計(jì)原則，一方面要強(qiáng)調(diào)家具本身與大自然的有機(jī)結(jié)合，另一方面要遵守設(shè)計(jì)服務(wù)于人的體驗(yàn)的宗旨。根據(jù)傳統(tǒng)家具的設(shè)計(jì)方法與分形幾何特征，可將分形家具設(shè)計(jì)方法分為以下四種。

3.1 體分形

分形家具形態(tài)設(shè)計(jì)旨在將家具從方盒子中解放出來，將分形局部與整體的自相似性、高度復(fù)雜性與不規(guī)則性進(jìn)行合理的運(yùn)用，最終形成動(dòng)態(tài)且變化多樣的形態(tài)結(jié)構(gòu)。這可以先從建筑設(shè)計(jì)實(shí)例中尋找答案。圖3是2008年奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館鳥巢的形體設(shè)計(jì)，它以自然中的織造形式為設(shè)計(jì)原型，將自然與建筑設(shè)計(jì)有機(jī)結(jié)合在了一起。

圖3 鳥巢Fig.3 The bird's nest

圖4 分形樹Fig.4 Fractal trees

圖5 分形桌子Fig.5 Fractal table

在家具設(shè)計(jì)中，Jan Wertel、 Gernot Oberfell和Matthias Baer三人研究了自然界中分形的生長(zhǎng)模式，利用分形樹原理（圖4），使用單片的SLA環(huán)氧樹脂，制造出了一款分形桌子（圖5）。它是分形家具形態(tài)設(shè)計(jì)的經(jīng)典作品，具有可持續(xù)性與生態(tài)性。對(duì)每一個(gè)設(shè)計(jì)師來說，設(shè)計(jì)中的分形所創(chuàng)造的魅力不僅僅在于其形體中所體現(xiàn)出的生長(zhǎng)和變化的有機(jī)性質(zhì)，同時(shí)也在于其形態(tài)中使用的數(shù)學(xué)特征。而這個(gè)分形桌的尺寸和復(fù)雜性都在制造過程中達(dá)到了極限。其整個(gè)結(jié)構(gòu)在根部很散亂，但逐漸往上時(shí)變得慢慢有條理，最終形成了規(guī)則的網(wǎng)格，從一個(gè)近似的分形過渡到了一個(gè)確切的分形。

3.2 結(jié)構(gòu)分形

分形家具的設(shè)計(jì)理念是對(duì)機(jī)械式結(jié)構(gòu)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，使家具的結(jié)構(gòu)更具有人情味且與環(huán)境相適應(yīng)，從而有別于傳統(tǒng)的歐式幾何構(gòu)架結(jié)構(gòu)與機(jī)械的組合設(shè)計(jì)。1986年，彼得·埃森曼提出：“運(yùn)用分形結(jié)構(gòu)取代傳統(tǒng)的歐幾里得幾何構(gòu)成，進(jìn)行概念設(shè)計(jì)”。分形理論在家具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上的運(yùn)用主要體現(xiàn)在家具結(jié)構(gòu)從歐式幾何到分形幾何的轉(zhuǎn)變?cè)O(shè)計(jì)，或者是用歐式幾何的手段來表現(xiàn)分形思維的設(shè)計(jì)手法。它不在于外觀，而在于生成手法是分形的。正如賴特在提出有機(jī)建筑時(shí)說到的：“以歐式幾何表達(dá)卻隱含著分形的秩序”。在家具設(shè)計(jì)中，以日本設(shè)計(jì)師宮川武設(shè)計(jì)的一款Fractal23的分形柜為例（圖6）。該柜子使用了斐波那契的螺旋造型并結(jié)合了模塊化設(shè)計(jì)，將抽屜門的大小在家具的兩個(gè)平面上進(jìn)行比例縮放，大小層層嵌套，形成了典型的分形家具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。簡(jiǎn)潔的外形，加上變化的多用的抽屜，使得柜子既具有時(shí)尚的感覺，同時(shí)也增強(qiáng)了其實(shí)用性。除此之外，廣州烏托邦建筑設(shè)計(jì)公司還設(shè)計(jì)了一款帶有文藝復(fù)興風(fēng)格的斐波那契柜（圖7）。該柜子是由六個(gè)大小不同的抽屜和小桌子組成，而這六個(gè)抽屜雖然長(zhǎng)度一致，但是大小以及長(zhǎng)度之中，卻是暗藏著斐波那契數(shù)列。斐波那契數(shù)列也被稱為黃金比例數(shù)列，其構(gòu)成的圖形呈螺旋狀，具有明顯的分形特征。因?yàn)楣耋w可以拆分且各種大小容積都有囊括，所以大大提高了適用性和收納的整潔度。

圖6 柜子Fractal23Fig.6 Cabinet Fractal23

圖7 斐波那契柜Fig.7 Fibonacci cabinet

3.3 表皮分形

分形家具表皮設(shè)計(jì)方式根據(jù)維度的不同可分為平面設(shè)計(jì)與立體設(shè)計(jì)兩種。分形平面設(shè)計(jì)現(xiàn)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于壁紙、裝飾畫、時(shí)裝、建筑等表面裝飾中。圖8所示的長(zhǎng)沙建發(fā)大樓，其表皮由多個(gè)菱形的尺寸縮放形成，在視覺效果上產(chǎn)生了強(qiáng)烈的層次感和沖擊感。分形家具平面設(shè)計(jì)類似，指將分形圖案直接運(yùn)用于家具產(chǎn)品的表面裝飾，主要針對(duì)分形圖案設(shè)計(jì)生成的研究并將分形圖案利用印刷、燙染、涂飾等方式呈現(xiàn)在家具表面上。例如床單的印染圖案、沙發(fā)的軟包圖案等。這里的立體設(shè)計(jì)指采用雕刻、鑲嵌等裝飾手法，使家具各部分層層嵌套，部分與整體構(gòu)成自相似結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)化裝飾設(shè)計(jì)。在哥特式、巴洛克和洛可可等時(shí)期，許多西方家具的表皮設(shè)計(jì)都具有分形特征。在分形家具表皮設(shè)計(jì)中，還可以根據(jù)其迭代方式分為并置式、嵌套式與疊落式，如圖9所示。在中國(guó)家具史上，清代宮廷家具設(shè)計(jì)中能找到許多分形家具表皮設(shè)計(jì)的例子。

圖8 長(zhǎng)沙建發(fā)大樓Fig.8 Changsha Construction and Development Building

圖9 家具表皮迭代方式Fig.9 The iterative methods of furniture surface

精致的家具產(chǎn)品離不開優(yōu)秀的細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)。家具的文化與詩(shī)意的表達(dá)也可以通過細(xì)部設(shè)計(jì)去表現(xiàn)。分形家具的細(xì)部設(shè)計(jì)更注重整體性，而非細(xì)部的獨(dú)立性。如果將哥特式家具與清代家具進(jìn)行比較，相同之處是都在椅子的背板、柜子的門框，桌幾的案板等細(xì)節(jié)處具有繁復(fù)的圖案與精致的細(xì)部構(gòu)造。不同的是，哥特式家具如同哥特式建筑的縮影，運(yùn)用了大象、鴿子、十字架、回紋、繩紋等紋樣，表達(dá)的是對(duì)宗教文化的崇尚。而清代的家具使用例如龍紋、鳳紋、獸紋、云福紋等中華特色的圖案，帶有東方韻味，是地位和階級(jí)的象征，具有封建主義色彩。

分形家具的局部細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)，從心理學(xué)的角度，符合格式塔審美心理學(xué)派的研究理論，通過層層遞進(jìn)，不斷部分細(xì)化的方式，使家具造型更豐富，層次更合理。例如圖10是巴黎圣母院中的玫瑰窗，其細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)在于將幾何圓形進(jìn)行尺度縮放，從而設(shè)計(jì)出了具有復(fù)雜性而又不失規(guī)律性的圖案裝飾。我國(guó)古建筑中的“斗拱”使用了特殊的榫卯連接方式（圖11），不僅在結(jié)構(gòu)上保證了房屋的穩(wěn)定性，而且斗形的方木和拱形的彎木縱橫交錯(cuò)，展現(xiàn)了優(yōu)美的韻律與層次。

圖10 玫瑰窗Fig.10 The rose window

圖11 斗拱Fig.11 Brackets

4 總結(jié)與展望

家具設(shè)計(jì)應(yīng)該緊跟時(shí)代腳步，不應(yīng)拘泥于線性思維與歐式幾何的框架里，而需要采用更尖端的分形概念，拓寬設(shè)計(jì)視野，使家具與建筑、環(huán)境更加協(xié)調(diào)。筆者以家具為對(duì)象，詳細(xì)地介紹了分形理論在家具的形體、結(jié)構(gòu)、表皮和細(xì)部方面的設(shè)計(jì)運(yùn)用方法。與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法相比，分形家具設(shè)計(jì)從可持續(xù)發(fā)展的角度出發(fā)，創(chuàng)建了生動(dòng)的家具形態(tài)，利用分形幾何尺度將原有家具的尺度進(jìn)行了擴(kuò)充，增加了家具局部與整體的聯(lián)系。在功能上，使家具的功能具有總體性的同時(shí)，不失細(xì)節(jié)的人性化；在審美評(píng)價(jià)上，使家具融入大自然的韻律當(dāng)中，擺脫機(jī)械化、雷同化的整體形象，增加其獨(dú)特性，從而使其在今后的家具設(shè)計(jì)中具有廣闊的應(yīng)用前景。

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