胡松林，原詩琪

(鄭州大學(xué) 管理工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

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基于低碳約束的政府企業(yè)博弈分析

胡松林，原詩琪

(鄭州大學(xué) 管理工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

針對政府如何制定減排政策實(shí)現(xiàn)社會福利最大化，以及企業(yè)如何制定生產(chǎn)決策，實(shí)現(xiàn)企業(yè)利潤最大化問題。首先，通過建立政府與轄區(qū)內(nèi)企業(yè)的博弈模型，構(gòu)建全新的減排相關(guān)的成本函數(shù)與需求函數(shù)；然后，將現(xiàn)實(shí)中政企博弈所處的具體環(huán)境進(jìn)行細(xì)分，面對不同的市場情況時(shí)，給出政府和企業(yè)的最優(yōu)決策策略。并得出如下結(jié)論：嚴(yán)厲的碳減排政策可以增加社會的環(huán)境效用，其代價(jià)是犧牲部分經(jīng)濟(jì)效用；相反，寬松的碳減排政策則是通過犧牲環(huán)境效用以換取經(jīng)濟(jì)效用。

低碳經(jīng)濟(jì)；碳排放許可證；碳排放指標(biāo)；政企博弈

如何更有效率的實(shí)現(xiàn)科學(xué)的可持續(xù)發(fā)展，是全人類共同關(guān)注的話題。而低碳經(jīng)濟(jì)這一概念之于中國有著更加現(xiàn)實(shí)的意義，當(dāng)前我國國民生產(chǎn)總值中近40%是通過對外貿(mào)易實(shí)現(xiàn)的，對外貿(mào)易對我國未來經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展有著舉足輕重的地位，因此節(jié)能減排對我國的對外貿(mào)易發(fā)展至關(guān)重要。本文試圖通過考察國內(nèi)外低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，結(jié)合科學(xué)的研究方法，得出低碳經(jīng)濟(jì)對中國外向型企業(yè)開展國際化進(jìn)程的影響機(jī)制。Harris等人通過仿真模型對物流設(shè)施的布置優(yōu)化過程進(jìn)行了研究，結(jié)果表明利用成本最小化模型不能使二氧化碳的排放量最小，在碳排放量的約束下進(jìn)行的經(jīng)營決策問題，環(huán)境污染控制目標(biāo)和成本最小化兩者需同時(shí)考慮在內(nèi)[1]。Klingelhofer等人研究了碳排放權(quán)交易背景下，企業(yè)對于所排放污染物處理技術(shù)的投資情況，并利用靈敏度分析以及線性規(guī)劃等方法分析了碳排放權(quán)交易對排污投資的影響[2]。吳曉芳以卡特彼勒公司為例，研究了低碳約束下，制造業(yè)商業(yè)模式的創(chuàng)新策略，對其要素、作用機(jī)理以及創(chuàng)新的驅(qū)動因素進(jìn)行了論述，并給出了相應(yīng)的理論框架[3]。何大義等人通過分析存儲論的框架，建立了低碳約束下企業(yè)的生產(chǎn)與存儲優(yōu)化決策模型，并通過對該模型的分析，求解出了企業(yè)的最優(yōu)碳排放交易決策、生產(chǎn)決策以及排污凈化處理決策[4]。陳伯成等人認(rèn)為在市場需求一定的情況下，基于碳排放權(quán)交易背景，生產(chǎn)型企業(yè)可以通過政府的初始分配、碳減排技術(shù)以及碳交易市場進(jìn)行交易三種手段來獲取碳排放量配額，并在此基礎(chǔ)上建立了企業(yè)的生產(chǎn)決策模型[5]。通過以上文獻(xiàn)綜述分析我們可以發(fā)現(xiàn)，過往的文獻(xiàn)研究更多的集中在低碳經(jīng)濟(jì)與宏觀經(jīng)濟(jì)方面的研究，得到的結(jié)論也多集中在政府通過制定宏觀經(jīng)濟(jì)政策調(diào)控本轄區(qū)內(nèi)的經(jīng)濟(jì)與環(huán)境保護(hù)之間的關(guān)系[6-10]，而較少的文獻(xiàn)從微觀方面研究政府和轄區(qū)內(nèi)企業(yè)的博弈過程[11-15]。本文正是基于以上分析，通過建立政府與轄區(qū)內(nèi)企業(yè)的博弈模型，分析政府如何制定減排政策以實(shí)現(xiàn)社會福利最大化的目標(biāo)；另外一方面，我們探討轄區(qū)內(nèi)企業(yè)在政府制定的減排政策下，如何制定生產(chǎn)決策，以實(shí)現(xiàn)企業(yè)利潤最大化的目標(biāo)。本文正是基于以上考慮，才有了下文的一系列博弈分析。在分析過程中，為了突出博弈結(jié)果，本文分別對政府和企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)做了合理的簡化，從而凸顯低碳約束對于雙方的影響。

1 問題約定

1.1 基本假設(shè)

(1)碳排放交易市場內(nèi)排放權(quán)供應(yīng)充足且自由交易，不存在缺貨現(xiàn)象；

(2)默認(rèn)企業(yè)的碳排放指標(biāo)總是不足的；而且碳排放權(quán)短為生命周期商品不允許跨期使用，且不存在殘值；

(3)再確定的生產(chǎn)凈化水平下，單位產(chǎn)量產(chǎn)生的排放量一定；

(4)為聚焦核心問題，對模型合理簡化，不考慮制造商庫存和生產(chǎn)成本，僅考慮制造商購買碳排放額度成本以及生產(chǎn)技術(shù)升級成本；

(5)升級生產(chǎn)技術(shù)可以降低單位產(chǎn)品的碳排放量，升級成本C(σ) 隨排放指標(biāo)的嚴(yán)格而加速上升。

1.2 參數(shù)設(shè)置

q：生產(chǎn)商本期生產(chǎn)的產(chǎn)品總量，決策變量；

πm:生產(chǎn)商本期的利潤函數(shù)；

E(q)：企業(yè)的產(chǎn)量為q，且不進(jìn)行凈化處理時(shí)的碳排放量E(q)=Kq；

K：考慮企業(yè)單位產(chǎn)量，且不進(jìn)行凈化處理時(shí)的碳排放量；

ES：企業(yè)本期實(shí)際的碳排放總量；

EB：企業(yè)需要在碳排放市場額外購買的碳排放額度；

WB：企業(yè)在碳排放市場額外購買單位碳排放額度的成本；

C(σ) ：排放指標(biāo)為 σ時(shí)，處理單位產(chǎn)品碳排放量的成本；

Wg：該地區(qū)的社會公共福利，包括經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益；

m：成本-減排程度敏感度；

n：需求-減排程度敏感度；

φc：反應(yīng)生產(chǎn)商利潤與社會經(jīng)濟(jì)效益的系數(shù)；

φv：反應(yīng)環(huán)境破壞(碳排放)與環(huán)境效益的系數(shù)；

2 建模解析

2.1 政府強(qiáng)制減排下，企業(yè)選擇購買不足碳排放權(quán)

在這一政策下，政府根據(jù)轄區(qū)內(nèi)的該生產(chǎn)商的需求量以及往期平均排放水平，制定碳排放指標(biāo)，該排放指標(biāo)體現(xiàn)了政府希望生產(chǎn)商達(dá)到的減排目標(biāo)，生產(chǎn)商根據(jù)本期的排放指標(biāo)做出生產(chǎn)決策，不足的碳排放額度可以在碳交易市場自由購買，但是必須保證有足夠的碳排放額度來滿足各自的排放需求，否則將受到不能承受的嚴(yán)厲懲罰。首先考慮該情況下社會公共福利函數(shù)，在已有的文獻(xiàn)研究中，廣義的社會福利表現(xiàn)為社會各個主體的效用總和(Karp,1993)；但是本文的研究只涉及兩類效用：生產(chǎn)商的利潤帶來的經(jīng)濟(jì)效用和碳排放帶來的環(huán)境效用。

社會公共福利函數(shù)可以表達(dá)為：

(1)

(1) φcπM表示經(jīng)濟(jì)效用； φc反應(yīng)生產(chǎn)商利潤與社會經(jīng)濟(jì)效益的系數(shù)；

(2)在已有的文獻(xiàn)中，多數(shù)研究用非線性關(guān)系解釋環(huán)境破壞函數(shù)，如二次型環(huán)境破壞函數(shù)(Weber和Neuhoff,2011)、指數(shù)型環(huán)境破壞函數(shù)(Le Kama,2010)；

其中 φv反應(yīng)環(huán)境破壞(碳排放)與環(huán)境效益的系數(shù)， θ為環(huán)境破壞系數(shù)， θ越大，碳排放對環(huán)境破壞也越大； ES企業(yè)本期實(shí)際的碳排放總量； σE(q)代表政府分配給企業(yè)的碳排放額度

然后，建立企業(yè)的利潤函數(shù)模型。在這種情況下，由于廠商并沒有進(jìn)行技術(shù)升級，生產(chǎn)商生產(chǎn)的產(chǎn)品全部為傳統(tǒng)產(chǎn)品，這部分的價(jià)格需求函數(shù)不考慮市場對低碳的偏好，設(shè)線性價(jià)格需求函數(shù)為：

p(q)=a-bq；

(2)

此時(shí)，企業(yè)所需額外購買的碳排放額度為：

EB=Kq(1-σ)；

(3)

其中，K表示考慮企業(yè)單位產(chǎn)量，且不進(jìn)行凈化處理時(shí)的碳排放量； σ表示政府要求企業(yè)達(dá)到的排放指標(biāo)，σ(0，1] , σKq代表政府分配給企業(yè)的碳排放額度；

那么可以得到該情況下企業(yè)的利潤函數(shù)：

πM(q)=p(q)q-WBEB；

(4)

同樣的，由于廠商并沒有進(jìn)行技術(shù)升級，那么：

ES=Kq；

(5)

CASE 1

分別聯(lián)立(1)(5)、(2)(3)(4)可得以下方程：

πM(q)=(a-bq)q-WBKq(1-σ)；

(7)

首先將式(7)對q求一階、二階導(dǎo)，從而求出最優(yōu)產(chǎn)量以及最優(yōu)利潤：

(8)

(9)

(10)

(11)

將(11)代入(6)可得：

(12)

對(12)求導(dǎo)可得：

即 Wg(σ)關(guān)于 σ單調(diào)遞增，可以得出各項(xiàng)最優(yōu)解

我們以此結(jié)果作為基準(zhǔn)，與下文中企業(yè)選擇升級生產(chǎn)技術(shù)的情況作比較，進(jìn)而得出現(xiàn)實(shí)意義。

2.2 政府強(qiáng)制減排下，企業(yè)選擇技術(shù)生產(chǎn)升級，降低碳排放量

在這一政策下，政府根據(jù)轄區(qū)內(nèi)的該生產(chǎn)商的需求量以及往期平均排放水平，制定碳排放指標(biāo)，該排放指標(biāo)體現(xiàn)了政府希望生產(chǎn)商達(dá)到的減排目標(biāo)，生產(chǎn)商根據(jù)本期的排放指標(biāo)做出生產(chǎn)決策，不足的碳排放額度企業(yè)選擇通過升級生產(chǎn)技術(shù)降低單位產(chǎn)品碳排放量，但是必須保證有足夠的碳排放額度來滿足各自的排放需求，否則將受到不能承受的嚴(yán)厲懲罰。

在已有的研究中表明通過消費(fèi)者消費(fèi)偏好的刺激可以推動低碳技術(shù)的普及(Testa and Iraldo，2010)。因此，本小節(jié)中企業(yè)之所以選擇升級生產(chǎn)技術(shù)而非直接購買不足的碳排放額度，主要是因?yàn)樵谠撌袌鰞?nèi)有一定數(shù)量的消費(fèi)者具有環(huán)境保護(hù)意識和責(zé)任感，他們對于低碳產(chǎn)品具有偏好，愿意在同等品質(zhì)下為低碳產(chǎn)品支付更高的價(jià)格。此外，在現(xiàn)實(shí)情況中，低碳產(chǎn)品能夠?yàn)榇蟊娖髽I(yè)帶來更有利的影響。

在建立模型之前，對本文的研究做出以下假設(shè)

(1)假定企業(yè)未進(jìn)行技術(shù)升級時(shí)的生產(chǎn)技術(shù)，是最粗獷式的排放，不會出現(xiàn)更差的排放情況，而且企業(yè)只要愿意投入資金進(jìn)行技術(shù)升級，那么總是有效的，生產(chǎn)過程中的單位產(chǎn)品排放量和投入的成本成反比。

(2)假設(shè)企業(yè)在進(jìn)入該市場時(shí)，選擇將凈化處理技術(shù)升級至符合政府要求的排放標(biāo)準(zhǔn)，即單位產(chǎn)品的碳排放量為σ 。

在上述假設(shè)條件下構(gòu)建企業(yè)利潤模型和社會公共福利模型

Wg(σ)=φcπM-φveθ； (13)

然后我們構(gòu)建企業(yè)的利潤函數(shù)模型，再引入消費(fèi)者對低碳產(chǎn)品的消費(fèi)偏好概念后，產(chǎn)品的價(jià)格需求曲線就會呈現(xiàn)為非線性形式。根據(jù)以往的文獻(xiàn)研究，相似的價(jià)格需求曲線已經(jīng)被作為范例描述例子出現(xiàn)在供應(yīng)鏈模式中(Huang et al.,2002)，因此下文將涉及消費(fèi)者低碳偏好的價(jià)格需求曲線設(shè)為：

其中，n(n>0)表示需求-減排程度敏感度，n的大小將對低碳生產(chǎn)的技術(shù)水平和實(shí)際市場需求的關(guān)系產(chǎn)生影響。這類方程已被諸多文獻(xiàn)應(yīng)用，它既包含了典型的線性需求函數(shù)的特點(diǎn)，也表明了了低碳技術(shù)水平對產(chǎn)品價(jià)格正向影響的事實(shí)。

最后我們構(gòu)建企業(yè)進(jìn)行技術(shù)升級時(shí)帶來的成本增加的成本函數(shù)。在實(shí)際情況下，技術(shù)升級會涉及多個因素，從而給企業(yè)增添額外的耗費(fèi)。通常而言，技術(shù)升級后單位產(chǎn)品的碳排放量越低，單位減排的經(jīng)濟(jì)成本就會越高。根據(jù)Nordhaus(1991)在其研究中的結(jié)果，本文將凈化處理技術(shù)升級至符合政府要求的排放標(biāo)準(zhǔn)所帶來的單位產(chǎn)品成本函數(shù)刻畫為：

其中m(m>0)表示成本-減排程度敏感度，取決于各自企業(yè)的自身情況。

其數(shù)學(xué)特點(diǎn)為： C(σ)′<0，C(σ)″>0， 圖像如下圖1所示。這種負(fù)指數(shù)形式體現(xiàn)了成本與減排之間的單調(diào)關(guān)系，也和實(shí)際情況相符合。

那么聯(lián)立式(14)( 15)可以得到生產(chǎn)商的利潤函數(shù)模型

圖1 技術(shù)升級成本函數(shù)

將式(16)對q求一階、二階導(dǎo)，從而求出最優(yōu)產(chǎn)量以及最優(yōu)利潤

將(19)代入(13)可得：

對(21)求導(dǎo)可得：

圖2 函數(shù)圖像

CASE 2

CASE 2-1

圖3 函數(shù)圖像

CASE 2-2

圖4 函數(shù)圖像

圖5 函數(shù)圖像

CASE 3

因此，函數(shù)f(y)的圖像如圖5：

CASE 4

當(dāng)m

即當(dāng)m

CASE 2和CASE 3 兩種情況都是社會公共福利函數(shù) Wg(σ)隨 σ單調(diào)遞減的情況。

總結(jié)：有以上分析我們可以得到在面對不同的市場情況時(shí)，政府和企業(yè)做出最有決策集合如表1：

表1 最優(yōu)解匯總表

2.3 模型解析

3 結(jié)論

本文研究了地方政府的碳減排政策的制定問題，通過優(yōu)化碳減排政策實(shí)現(xiàn)其所轄地區(qū)的福利最大化，其中社會福利包括經(jīng)濟(jì)效用和環(huán)境效用兩方面。一般而言，嚴(yán)厲的碳減排政策可以增加社會的環(huán)境效用，其代價(jià)是犧牲部分經(jīng)濟(jì)效用；相反，寬松的碳減排政策則是通過犧牲環(huán)境效用以換取經(jīng)濟(jì)效用。因此，政府需要通過制定合理的碳減排政策，權(quán)衡其所轄地區(qū)的經(jīng)濟(jì)效用和環(huán)境效用。本文通過構(gòu)建博弈模型，政府作為博弈的主方可以觀察到生產(chǎn)商對其政策做出的反應(yīng)，即可以觀察到生產(chǎn)商的生產(chǎn)運(yùn)營決策，而政府可以用這些信息來優(yōu)化其政策。

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[責(zé)任編輯：吳祝平]

2017-03-09

胡松林，男，河南睢縣人，碩士研究生。研究方向：物流優(yōu)化與控制。

F425

A

1672-1047(2017)02-0077-06

10.3969/j.issn.1672-1047.2017.02.22