周小龍，袁燕超，陳莉，馬希瑞，劉博雅

1.武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，湖北武漢 430074；2.湖北商貿(mào)學(xué)院建筑經(jīng)濟(jì)與工程管理學(xué)院，湖北武漢 430079

基于灰色關(guān)聯(lián)度的在役混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評(píng)估

周小龍1，袁燕超1，陳莉2，馬希瑞1，劉博雅1

1.武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，湖北武漢 430074；2.湖北商貿(mào)學(xué)院建筑經(jīng)濟(jì)與工程管理學(xué)院，湖北武漢 430079

為了提高混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性和客觀性，提出了一種基于灰色系統(tǒng)理論的混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評(píng)估方法.該方法首先以現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)的數(shù)據(jù)為依據(jù)，進(jìn)行“少數(shù)據(jù)”建模，并用非線性數(shù)學(xué)模型取代傳統(tǒng)的線性模型對(duì)評(píng)估指標(biāo)值進(jìn)行歸一化處理；然后應(yīng)用層次分析法改進(jìn)初始專家權(quán)重，并構(gòu)造變權(quán)重；再基于灰色理論對(duì)樣本及評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析，并以灰色關(guān)聯(lián)度作為劃分混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件耐久性技術(shù)狀態(tài)的主要依據(jù)；最后通過算例分析，說明了該方法的應(yīng)用過程，并驗(yàn)證了該方法計(jì)算結(jié)果的可靠性.計(jì)算結(jié)果表明：基于灰色關(guān)聯(lián)度的在役混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評(píng)估方法能夠有效減小主觀因素和專家知識(shí)對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響，且計(jì)算過程簡單，適于實(shí)際工程應(yīng)用.

灰色關(guān)聯(lián)度；混凝土結(jié)構(gòu)；耐久性；評(píng)價(jià)指標(biāo)

耐久性、安全性和適用性是混凝土結(jié)構(gòu)可靠性保障的基本要求，目前的混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法著重于強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)的安全性和適用性，過高估計(jì)了結(jié)構(gòu)的使用壽命，而調(diào)查顯示，大量混凝土結(jié)構(gòu)，特別是震損結(jié)構(gòu)及惡劣環(huán)境下的建筑結(jié)構(gòu)過早劣化，面臨著檢測(cè)評(píng)估、維修加固，甚至提前退役的境遇［1-2］.近年來，混凝土耐久性問題得到越來越多的關(guān)注，而影響混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的因素復(fù)雜繁多、相互關(guān)聯(lián)，更有部分信息不能通過檢測(cè)手段獲得，造成傳統(tǒng)的混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評(píng)估模型較簡單，評(píng)估結(jié)果也較粗糙，特別是對(duì)于老化結(jié)構(gòu)，評(píng)估精度降低［3］.目前針對(duì)混凝土耐久性的評(píng)估模型較為簡單，評(píng)價(jià)指標(biāo)體系較為粗糙［4］，本文基于灰色系統(tǒng)理論，以現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)的數(shù)據(jù)為依據(jù)，進(jìn)行“少數(shù)據(jù)”建模，以灰色關(guān)聯(lián)度為耐久性評(píng)估指標(biāo)來劃分混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的耐久性技術(shù)狀態(tài).

1 混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評(píng)估指標(biāo)

混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評(píng)估可從材料、構(gòu)件和結(jié)構(gòu)3個(gè)層次由低層向高層逐步分析，最后得出目標(biāo)值來評(píng)判整個(gè)結(jié)構(gòu)的耐久性技術(shù)狀態(tài)，評(píng)估層次分析模型圖如圖1所示.結(jié)構(gòu)整體耐久性評(píng)估建立在構(gòu)件評(píng)估結(jié)果基礎(chǔ)上，以各構(gòu)件評(píng)估結(jié)果作為其評(píng)估指標(biāo)的初始值，評(píng)估方法和步驟與構(gòu)件耐久性評(píng)估完全相同.本文主要闡述了構(gòu)件的耐久性評(píng)估方法，并給出了結(jié)構(gòu)整體耐久性評(píng)估的步驟.

圖1 混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評(píng)估層次分析模型Fig.1Analytic hierarchy process model of durability evaluation of concrete structures

2 基于灰色關(guān)聯(lián)度的構(gòu)件耐久性評(píng)估

2.1 構(gòu)件耐久性評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣

影響混凝土構(gòu)件耐久性的因素很多，如裂縫寬度、碳化深度和混凝土強(qiáng)度衰減率等.定義Y={yj|j=1，2，…，n}為所有影響因素的一個(gè)集合，對(duì)于各個(gè)獨(dú)立構(gòu)件，從中選擇最優(yōu)目標(biāo)集合T={xi|i=1，2，…，p}作為其耐久性評(píng)估指標(biāo).本文根據(jù)已有研究成果［5］和工程經(jīng)驗(yàn)選取構(gòu)件外觀、環(huán)境條件、混凝土碳化殘量、裂縫寬度、混凝土強(qiáng)度衰減率、混凝土強(qiáng)度衰減速度、鋼筋截面損失率和鋼筋銹蝕速度等指標(biāo)作為構(gòu)件耐久性評(píng)估的依據(jù).各指標(biāo)值的變化區(qū)間如表1所示.

表1 耐久性評(píng)估指標(biāo)變化區(qū)間Tab.1Variation section of durability evaluation index

2.2 評(píng)估指標(biāo)歸一化處理

評(píng)估混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件耐久性的各類指標(biāo)由于其物理意義和數(shù)值大小均有很大區(qū)別，為了提高建模精度，采用指標(biāo)區(qū)間化生成的方法對(duì)實(shí)測(cè)指標(biāo)值歸一化處理，以便消除各指標(biāo)不同量綱和不可比性帶來的影響.考慮到實(shí)際工程中歸一化后的評(píng)估指標(biāo)值不應(yīng)成線性變化，評(píng)估指標(biāo)實(shí)測(cè)值越靠近劣化限值，該指標(biāo)所表征的構(gòu)件耐久性技術(shù)狀態(tài)的變化就會(huì)越緩慢.因此采用指數(shù)型數(shù)學(xué)模型改進(jìn)以往的線性處理方法對(duì)各指標(biāo)實(shí)測(cè)值歸一化處理.

當(dāng)實(shí)測(cè)值xk以上限xuk為指標(biāo)最優(yōu)值時(shí)，其歸一化值可表示為：

當(dāng)實(shí)測(cè)值xk以下限xlk為指標(biāo)最優(yōu)值時(shí)，其歸一化值可表示為：

2.3 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析理論［6］，混凝土構(gòu)件耐久性評(píng)估指標(biāo)實(shí)測(cè)值與最優(yōu)值之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)可表示為：

式（3）中：xi(k)為經(jīng)過歸一化處理的評(píng)估指標(biāo)值，根據(jù)式（1）和式（2）確定；ξ為分辨系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)［7-8］，取ξ=0.5.

2.4 混凝土耐久性評(píng)估指標(biāo)權(quán)重確定

2.4.1 初始權(quán)重目前，絕大部分鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評(píng)估指標(biāo)權(quán)值采用的是專家權(quán)重，專家權(quán)重的確定反應(yīng)的是專家的主觀看法和經(jīng)驗(yàn)，但人類決策思維對(duì)高維空間往往不容易掌握，而影響結(jié)構(gòu)耐久性的因素本身就很復(fù)雜且相互關(guān)聯(lián)，專家直接對(duì)各指標(biāo)給出權(quán)重可能會(huì)使結(jié)果失真.層次分析法通過指標(biāo)兩兩比較［9］，由判斷矩陣計(jì)算被比較指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重，來確定各指標(biāo)的權(quán)值，很好地解決了傳統(tǒng)方法的缺陷.

引入1-9標(biāo)度法將各指標(biāo)相對(duì)重要性量化，構(gòu)造判斷矩陣來確定各指標(biāo)相對(duì)權(quán)重［10］.以wkwl表示第k個(gè)指標(biāo)相對(duì)于第l個(gè)指標(biāo)的重要性比值，判斷矩陣可表示為：

式（4）中：wk、wl分別指第k個(gè)指標(biāo)和第l個(gè)指標(biāo)的初始權(quán)重.實(shí)際工程中，判斷矩陣中的元素大多與真實(shí)值存在誤差，Saaty以CI=|λmax-n|/(n-1)作為衡量指標(biāo)權(quán)重偏離真實(shí)值程度的依據(jù)，其中λmax為判斷矩陣最大特征值.

同時(shí)為了考慮矩陣不同階次的影響，Saaty［11］通過對(duì)1 000個(gè)樣本的分析，引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI對(duì)CI進(jìn)行修正，如表2所示，并以式（5）中CR為修正后的一致性評(píng)價(jià)指標(biāo).

表2 不同階一致性指標(biāo)RI值Tab.2Consistency indexRIof different matrix orders

一般認(rèn)為滿足式（5）時(shí)，可認(rèn)為構(gòu)造矩陣AP×P滿足一致性要求，若不滿足，則需修正矩陣中元素直到滿足為止.對(duì)滿足一致性要求的構(gòu)造矩陣A，其最大特征值λmax對(duì)應(yīng)的特征向量x可用來表示混凝土耐久性評(píng)估指標(biāo)的相對(duì)重要性，即Ax=λmaxx，x的單位化向量即為各評(píng)估指標(biāo)的初始權(quán)重向量.

2.4.2 初始權(quán)重修正基于層次分析法得到的評(píng)估指標(biāo)初始權(quán)重較好地體現(xiàn)了專家的經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)，在一定程度上可以反映各評(píng)估指標(biāo)間的相對(duì)重要程度.但同時(shí)注意到對(duì)于指標(biāo)相對(duì)較多的結(jié)構(gòu)耐久性評(píng)估問題，每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重影響卻有限，當(dāng)個(gè)別評(píng)估指標(biāo)值出現(xiàn)較大波動(dòng)時(shí)，總體評(píng)估結(jié)果卻有可能變化不大，而實(shí)際上，當(dāng)構(gòu)件某個(gè)評(píng)估指標(biāo)值接近其不利限值時(shí)，該構(gòu)件的耐久性能顯著降低.因而基于層次分析法的初始權(quán)重有時(shí)也不能很好地反映耐久性評(píng)估的真實(shí)結(jié)果.

考慮到指標(biāo)值越接近不利限值，該指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件耐久性的影響就會(huì)越大［12-13］.本文以評(píng)估指標(biāo)的實(shí)測(cè)值為依據(jù)構(gòu)造均衡函數(shù)，對(duì)指標(biāo)初始權(quán)重進(jìn)行修正.均衡函數(shù)B(X)可選擇和型懲罰性均衡函數(shù)，如式（6）所示：

構(gòu)造的變權(quán)公式Wi(X)為：

式（7）中：Wi(X)為指標(biāo)修正后的權(quán)重，wi為指標(biāo)初始權(quán)重，xi為指標(biāo)歸一化值，a為變權(quán)指數(shù)，(0≤a≤1).

由式（7）可知，a越小，對(duì)評(píng)估指標(biāo)初始權(quán)重值的修正就越明顯，鑒于評(píng)估指標(biāo)實(shí)測(cè)值在歸一化處理時(shí)已經(jīng)考慮了指標(biāo)值接近劣化限值時(shí)具有放大效應(yīng)的特點(diǎn)，a的取值可適當(dāng)放大，可取0.5～1.

2.5 混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評(píng)估

對(duì)于混凝土構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的耐久性評(píng)估，以灰色關(guān)聯(lián)度為評(píng)估依據(jù)，計(jì)算公式如式（8）所示：

整體結(jié)構(gòu)的耐久性評(píng)估可按照?qǐng)D1所示步驟，首先對(duì)中間層次各構(gòu)件進(jìn)行耐久性評(píng)估，以構(gòu)件耐久性評(píng)估結(jié)果R(x)作為結(jié)構(gòu)層次耐久性評(píng)估的初始值，然后依次計(jì)算該層次的歸一化值、關(guān)聯(lián)系數(shù)和指標(biāo)權(quán)重，最后確定灰色關(guān)聯(lián)度，從而劃分整體結(jié)構(gòu)的耐久性等級(jí).

依據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度大小，混凝土構(gòu)件或結(jié)構(gòu)耐久性評(píng)估狀態(tài)可分為5級(jí)［14-15］，如表3所示.當(dāng)評(píng)估等級(jí)為1級(jí)和2級(jí)時(shí)，表示構(gòu)件或結(jié)構(gòu)只需保持正常維護(hù)，無需修復(fù)；當(dāng)耐久性等級(jí)為3級(jí)時(shí)，表示應(yīng)對(duì)構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的耐久性損傷進(jìn)行修復(fù)才能保證其可靠性；當(dāng)評(píng)估等級(jí)為4級(jí)時(shí)，應(yīng)對(duì)構(gòu)件或結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全性評(píng)估，并及時(shí)采取修復(fù)；對(duì)于評(píng)估等級(jí)為5級(jí)的構(gòu)件或結(jié)構(gòu)應(yīng)立即進(jìn)行安全性評(píng)估，確定解決方案.

表3 混凝土結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）耐久性評(píng)估等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Tab.3Grade standard for durability evaluation of concrete structures（component）

3 混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件耐久性評(píng)估算例

夏寧在文獻(xiàn)［3］中對(duì)一棟B類震損鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行了耐久性檢測(cè)和評(píng)估，現(xiàn)場(chǎng)詳細(xì)檢查了梁、柱共計(jì)8個(gè)構(gòu)件，并對(duì)各構(gòu)件影響混凝土耐久性損傷的指標(biāo)，包括總體外觀情況、裂縫寬度、鋼筋截面損失率、混凝土強(qiáng)度衰減率、鋼筋銹蝕速度以及混凝土強(qiáng)度衰減速度等進(jìn)行了打分或?qū)嶋H檢測(cè)，如表4所示.本文以表4中提供的現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，根據(jù)公式（1）和公式（2）結(jié)合表1定義的耐久性評(píng)估指標(biāo)變化區(qū)間值，對(duì)這8個(gè)混凝土構(gòu)件進(jìn)行耐久性評(píng)估.表5給出了按本文方法計(jì)算的評(píng)估指標(biāo)歸一化值，其中指標(biāo)中的外觀、環(huán)境情況屬于效益型指標(biāo)，其它影響因素屬于成本性指標(biāo).

3.1 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

根據(jù)公式（3），計(jì)算評(píng)估指標(biāo)對(duì)于最優(yōu)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，分辨系數(shù)取ξ=0.5，計(jì)算結(jié)果如表6所示.

表4 耐久性指標(biāo)得分Tab.4Value of durability evaluation index

表5 評(píng)估指標(biāo)規(guī)一化處理結(jié)果Tab.5Processed result of evaluation index normalized

表6 評(píng)估指標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)Tab.6Grey correlation coefficient of evaluation index

3.2 評(píng)估指標(biāo)權(quán)重值

在征詢專家意見的基礎(chǔ)上，按照層次分析法構(gòu)造構(gòu)件耐久性評(píng)估指標(biāo)判斷矩陣，如表7所示.表7中的初始指標(biāo)權(quán)重是對(duì)判斷矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量的單位化值.

根據(jù)公式（7）對(duì)初始指標(biāo)權(quán)重值進(jìn)行修正，a取0.8，計(jì)算結(jié)果如表8所示.

表7 評(píng)估指標(biāo)判斷矩陣（λmax=6.998 8，CR=1.52×10-4）Tab.7Judgment matrix evaluation index（λmax=6.998 8，CR=1.52×10-4）

表8 修正后的指標(biāo)權(quán)重Tab.8Corrected index weight

3.3 各構(gòu)件耐久性評(píng)估結(jié)果

由公式（8）計(jì)算的各評(píng)估構(gòu)件灰色關(guān)聯(lián)度為：R（x）=［0.647，0.603，0.581，0.519，0.529，0.514，0.574，0.611］，可以看出，除了L1、L2和Z5的耐久性評(píng)估狀態(tài)為一般外，其余構(gòu)件的耐久性評(píng)估均為差，需要進(jìn)一步進(jìn)行安全性評(píng)估，并及時(shí)采取修復(fù).而文獻(xiàn)［5］對(duì)各構(gòu)件的耐久性評(píng)定結(jié)果為：L1、L2、L3和Z4、Z5耐久性評(píng)定結(jié)果良好，Z1、Z2和Z3耐久性評(píng)定結(jié)果一般.可見，與該文方法評(píng)定結(jié)果相比，本文的耐久性評(píng)估結(jié)果相對(duì)保守，這主要是因?yàn)樵跉w一化處理梁柱耐久性指標(biāo)檢測(cè)值原始數(shù)據(jù)時(shí)，本文充分考慮了指標(biāo)實(shí)測(cè)值接近其不利限值時(shí)，對(duì)構(gòu)件耐久性影響明顯增大的特點(diǎn).另外，本文還分別計(jì)算了變權(quán)指數(shù)為0.5和1.0時(shí)的評(píng)估結(jié)果，其中a=1.0時(shí)相當(dāng)于常權(quán)評(píng)估，結(jié)果如下：

a=0.5時(shí)，R0.5（x）=［0.643，0.599，0.578，0.515，0.525，0.510，0.566，0605］；

a=0.5時(shí)，R1.0（x）=［0.649，0.606，0.583，0.522，0.532，0.516，0.579，0615］.

可以看出，隨著變權(quán)指數(shù)的減小，關(guān)聯(lián)度也逐步變小，可見，變權(quán)法比常權(quán)法更能反映接近劣化程度的評(píng)估指標(biāo)的真實(shí)狀態(tài).

4 結(jié)語

1）灰色系統(tǒng)理論重點(diǎn)研究“樣本小”、“信息少”的不確定性問題，本文基于灰色關(guān)聯(lián)度的混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評(píng)估方法理論明確，計(jì)算方便，具有廣泛的適用性.

2）相較于傳統(tǒng)線型歸一化方法，應(yīng)用指數(shù)型數(shù)學(xué)模型對(duì)評(píng)估指標(biāo)值歸一化處理，更符合客觀實(shí)際，使得評(píng)估結(jié)果更合理、更可靠.

3）變權(quán)評(píng)估既充分考慮了數(shù)據(jù)本身所表達(dá)的信息，也充分綜合了專家的經(jīng)驗(yàn).

4）分辨系數(shù)的取值直接影響著灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的數(shù)值和分布，選取合理的分辨系數(shù)對(duì)評(píng)估結(jié)果的可靠性有著較大影響，需要在后續(xù)研究中通過大量工程評(píng)估來優(yōu)化和驗(yàn)證.

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本文編輯：苗變

Durability Evaluation of Concrete Structure Based on Grey Relation Degree

ZHOU Xiaolong1，YUAN Yanchao1，CHEN Li2，MA Xirui1，LIU Boya1
1.School of Resource and Civil Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430074，China；
2.School of Construction Economics and Engineering Management，Hubei Business College，Wuhan 430079，China

To raise the accuracy and objectivity of concrete structure durability evaluation，we proposed a method based on grey system theory.First，the models with"less data"were developed based on inspection data，and the values of evaluation indexes were normalized by nonlinear mathematical methods replacing traditional linear methods；second，the initial expert weights were improved by using the analytic hierarchy process，and the variable weights were constructed；next，the sample and evaluation indexes were analyzed by the grey system theory，and the concrete structure durability condition was evaluated by the grey relation degree.Finally，the application process of the method was illustrated in a practical engineering case，and the reliability was also proved.The results show that the durability evaluation method of existing concrete structures based on grey relation degree can effectively reduce the influence of subjective factors and expert knowledge on the evaluation results and the calculation process is simple，providing references for practical engineering application.

grey relation degree；concrete structure；durability；evaluation index

TU12

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2017.02.012

1674-2869（2017）02-0169-06

2016-09-29

湖北省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（Q20161505）

周小龍，博士，講師.E-mail：zhouxiaolong@cqu.edu.cn

周小龍，袁燕超，陳莉，等.基于灰色關(guān)聯(lián)度的在役混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評(píng)估［J］.武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，39（2）：169-174.

ZHOU X L，YUAN Y C，CHENG L，et al.Durability evaluation of concrete structure based on grey relative degree［J］.Journal of Wuhan Institute of Technology，2017，39（2）：169-174.