趙慧子+孫克文

摘 要：文章通過(guò)分析譜圖、Wigner-Ville分布和小波變換在檢測(cè)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)中射頻干擾時(shí)存在的缺陷，提出了將重排技術(shù)與小波變換結(jié)合后的重排小波變換的方法。使用該方法檢測(cè)導(dǎo)航接收機(jī)中的干擾，可以有效地處理時(shí)頻分辨率、交叉項(xiàng)干擾、時(shí)頻分布的聚集性等問(wèn)題，提升了導(dǎo)航系統(tǒng)的抗干擾檢測(cè)與抑制能力。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星導(dǎo)航；抗干擾；時(shí)頻分析；小波變換；重排技術(shù)

引言

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System， GNSS）的不斷發(fā)展，GNSS在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用日趨廣泛。GNSS接收機(jī)是實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星導(dǎo)航定位的無(wú)線電接收設(shè)備，它能夠接收、跟蹤、變換和測(cè)量GNSS信號(hào)，對(duì)導(dǎo)航定位性能起著重要作用[1]。

為了提高GNSS的導(dǎo)航定位性能，需要在接收機(jī)電路中對(duì)GNSS信號(hào)中的干擾成分進(jìn)行檢測(cè)和抑制。目前，接收機(jī)電路信號(hào)處理的干擾抑制算法主要有時(shí)域消隱法、頻域?yàn)V波法和時(shí)頻混合濾波法。時(shí)域消隱法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但在干擾占空比較大的情況下，置零干擾信號(hào)的同時(shí)會(huì)損失大量的有用信號(hào)，影響接收機(jī)對(duì)有用信號(hào)的捕獲性能。頻域?yàn)V波法在濾除干擾的同時(shí)也濾除了與干擾同頻的衛(wèi)星信號(hào)[2-4]。

本文討論了GNSS接收機(jī)的射頻前端與基帶信號(hào)處理單元之間的導(dǎo)航信號(hào)抗干擾處理方法，主要從時(shí)頻混合濾波出發(fā)，用時(shí)頻分析方法對(duì)導(dǎo)航信號(hào)的特定干擾成分進(jìn)行了檢測(cè)。傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法中總存在時(shí)頻分辨率低，交叉項(xiàng)干擾或時(shí)頻聚集性差等問(wèn)題，這在信號(hào)變換域分析中對(duì)干擾成分的檢測(cè)不利。為了克服這些不足，本文將小波變換與重排技術(shù)相結(jié)合，提出了小波重排算法，并進(jìn)行了仿真和驗(yàn)證，證明了重排小波算法在GNSS接收機(jī)的射頻干擾檢測(cè)中具有良好效果。

1 導(dǎo)航信號(hào)模型

在射頻干擾的噪聲環(huán)境下，衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)在GNSS接收機(jī)的輸入端可以表示成如下表達(dá)式：

其中rRF，i是第i個(gè)衛(wèi)星發(fā)送的信號(hào)，wRF是均值為零的平穩(wěn)加性高斯白噪聲，jRF是非平穩(wěn)射頻干擾信號(hào)。本文中jRF為掃頻干擾信號(hào)，它的時(shí)域表達(dá)式如下：

GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)采用擴(kuò)頻通信技術(shù)，擴(kuò)頻后的衛(wèi)星信號(hào)淹沒(méi)在高斯白噪聲中，信號(hào)能量均勻分布于整個(gè)時(shí)頻面。掃頻干擾對(duì)直擴(kuò)系統(tǒng)的危害很大，它在其掃頻頻段內(nèi)做周期性掃描，對(duì)該頻段內(nèi)的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)形成壓制性干擾。干擾信號(hào)的能量經(jīng)時(shí)頻變換后被限定在時(shí)頻面內(nèi)某一區(qū)域，可以很好地實(shí)施監(jiān)測(cè)。通過(guò)特定時(shí)頻分析方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，即可判定干擾信號(hào)能量聚集的位置。然后采用基于時(shí)頻分布的陷波器對(duì)其濾波，從而有效剔除了干擾信號(hào)[5]。在GNSS接收機(jī)抗干擾設(shè)計(jì)中，時(shí)頻分析方法近年來(lái)已逐漸獲得重視。

2 時(shí)頻分析方法

時(shí)頻濾波通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)頻分析方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換，利用信號(hào)與干擾在時(shí)頻面上的不同分布特性，在時(shí)頻域內(nèi)對(duì)GNSS信號(hào)進(jìn)行干擾抑制處理。對(duì)接收機(jī)中的GNSS信號(hào)進(jìn)行干擾檢測(cè)時(shí)，主要的時(shí)頻分析方法包括譜圖、Wigner-Ville分布、小波變換等[6，7]。

2.1 譜圖

譜圖定義為短時(shí)傅里葉變換模的平方，表達(dá)式如下：

其中，h（t）是中心在t的窗函數(shù)。譜圖是實(shí)值，非負(fù)的二次型分布，具有時(shí)移和頻移不變性。譜圖存在時(shí)間分辨率和頻率分辨率的矛盾，窗函數(shù)時(shí)寬越窄，時(shí)間分辨率越高。這時(shí)帶通濾波器的通帶就越窄，頻率分辨率也就越低。

由四個(gè)Gauss元組成的信號(hào)在不同窗函數(shù)寬度下得到如圖1所示的譜圖。對(duì)比分析這兩個(gè)譜圖可以看出，當(dāng)窗函數(shù)的寬度增加時(shí)，提高了頻域分辨率，但時(shí)域分辨率明顯降低了。根據(jù)Heisenberg不確定性原理，時(shí)間分辨率與頻率分辨率不能同時(shí)任意小，它們的乘積受到了一定值的限制。

2.2 Wigner-Ville分布

Wigner-Ville分布是分析非平穩(wěn)時(shí)變信號(hào)的重要工具，在一定程度上解決了譜圖存在的問(wèn)題。y（t）的Wigner-Ville分布定義[8]如下：

其中，R（t，τ）=y（t+）y*（t-）為瞬時(shí)相關(guān)函數(shù)，Wigner-Ville分布可以理解為瞬時(shí)相關(guān)函數(shù)R（t，t）關(guān)于t 的傅里葉變換。

Wigner-Ville分布具有好的時(shí)頻聚集性，但是根據(jù)卷積定理可知，對(duì)于多分量信號(hào)，不同信號(hào)分量之間會(huì)交叉作用而產(chǎn)生交叉項(xiàng)，這在時(shí)頻分布中會(huì)產(chǎn)生“虛假信號(hào)”。交叉項(xiàng)通常是振蕩的，有時(shí)幅度能達(dá)到自主項(xiàng)的兩倍，嚴(yán)重影響了信號(hào)的時(shí)頻特征。

四個(gè)Gauss分量信號(hào)的Wigner-Ville分布如圖2所示，任意兩個(gè)分量在它們的幾何中心產(chǎn)生了交叉項(xiàng)，四分量信號(hào)的Wigner-Ville分布中有六個(gè)交叉項(xiàng)，并有兩個(gè)交叉項(xiàng)在中心位置發(fā)生重疊。這些交叉項(xiàng)的幅度比自主項(xiàng)的幅度還大，對(duì)信號(hào)的分析處理產(chǎn)生了嚴(yán)重影響。

3 重排小波變換

3.1 小波變換

小波變換是一種線性時(shí)頻表示方法，它不會(huì)出現(xiàn)像二次型時(shí)頻表示所產(chǎn)生的交叉干擾項(xiàng)問(wèn)題，而且它在時(shí)頻定位方面所表現(xiàn)得優(yōu)良特性也是譜圖難以達(dá)到的[9]。小波變換和傅里葉變換一樣，也是一種積分變換，其表達(dá)式如下：

ψ（t）滿足下述稱為“容許性條件”的式子：

其中，Ψ（ω）是ψ（t）的傅里葉變換，我們稱ψ（t）為小波母函數(shù)，簡(jiǎn)稱為小波。ψa，b中的尺度參數(shù) 使ψa，b具有適應(yīng)頻率變化的可變窗寬，它的倒數(shù)在一定意義上對(duì)應(yīng)于頻率ω。即尺度越小，對(duì)應(yīng)的頻率越高；尺度越大，對(duì)應(yīng)的頻率低。小波變換對(duì)短時(shí)高頻現(xiàn)象有更好的顯微效果。將小波變換用于衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的干擾檢測(cè)中，對(duì)射頻干擾、脈沖干擾等高頻干擾的檢測(cè)效果會(huì)更好。

然而小波變換的時(shí)間分辨率和尺度分辨率是相互制約的，兩者不可能同時(shí)得到提高，因此很難在時(shí)頻分析中取得很好的時(shí)頻聚集性。將時(shí)頻重排方法用于小波變換的時(shí)間-尺度能量分布中，能夠提高信號(hào)分量的時(shí)頻聚集性。

3.2 重排技術(shù)

重排技術(shù)就是重新安排信號(hào)在時(shí)頻面內(nèi)的能量分布，改善信號(hào)分布聚集的尖峰。重排后新的時(shí)頻分布不必以（t，f）作為時(shí)頻域的幾何中心，而是將在任何點(diǎn)處計(jì)算得到的值，轉(zhuǎn)換到圍繞這一點(diǎn)的能量分布的“重心”。它在任何點(diǎn)處的值等于重排到這一點(diǎn)的所有值的和，在“重心”位置達(dá)到最大值。在時(shí)頻圖中處于“重心”位置的值并不重排，故“重心”位置對(duì)應(yīng)于時(shí)頻平面的相位平穩(wěn)點(diǎn)和局部最大點(diǎn)。

將重排算法應(yīng)用到小波變換中，得到小波重排的尺度圖。小波變換的尺度圖算式如下：

小波尺度圖的重排算式如下：

式中 。最后得到重排小波尺度圖表達(dá)式如下：

重排小波尺度圖進(jìn)一步提高了小波變換時(shí)頻分布的聚集性，使得衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)對(duì)干擾信號(hào)的檢測(cè)更準(zhǔn)確。

4 結(jié)果分析

本文中的干擾檢測(cè)方法均在真實(shí)的GPS數(shù)據(jù)下進(jìn)行測(cè)試，用到的GPS數(shù)據(jù)采集自GPS軟件接收機(jī)。實(shí)驗(yàn)中，先往GPS數(shù)據(jù)中加入信噪比為5dB的高斯白噪聲，然后與歸一化掃頻范圍為[0.35， 0.15]的掃頻干擾信號(hào)進(jìn)行合成，得到了噪聲環(huán)境下含掃頻干擾的導(dǎo)航信號(hào)模型。

對(duì)比圖3和圖4，可看出Wigner-Ville分布比譜圖具有更佳的時(shí)頻分辨率，掃頻干擾在其時(shí)頻面上的聚集性更好。但Wigner-Ville分布在整個(gè)時(shí)頻面上布滿了交叉項(xiàng)，嚴(yán)重影響了接收機(jī)對(duì)干擾信號(hào)的分析處理。

如圖5所示，傳統(tǒng)小波變換在接收機(jī)干擾檢測(cè)中，雖然在時(shí)頻分辨率上較之譜圖有所提升，也完全不存在Wigner-Ville分布中的無(wú)用交叉項(xiàng)，但時(shí)頻分布的能量聚集性較差。如圖6所示，重排小波變換顯著提升了小波變換的時(shí)頻聚集性，對(duì)GPS信號(hào)中干擾成分的檢測(cè)表現(xiàn)出了更佳的時(shí)頻特性，提高了GNSS接收機(jī)對(duì)干擾信號(hào)檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語(yǔ)

為提高GNSS接收機(jī)對(duì)干擾信號(hào)的檢測(cè)和識(shí)別能力，本文提出了一種新的GNSS信號(hào)檢測(cè)方法，即將時(shí)頻重排算法與小波變換相結(jié)合，得到重排小波變換的方法。這種新的時(shí)頻分析方法在提高時(shí)頻聚集性的同時(shí)，兼具小波變換的優(yōu)良時(shí)頻特性。既克服了譜圖中時(shí)間分辨率與頻率分辨率相互牽制的問(wèn)題，又無(wú)Wigner-Ville分布中固有的交叉項(xiàng)，能更有效地檢測(cè)GNSS信號(hào)中的干擾成分。

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作者簡(jiǎn)介：趙慧子（1991-），女，湖北荊州，碩士，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航抗干擾。

孫克文（1979-），男，安徽馬鞍山，博士，碩士生導(dǎo)師，教授，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)設(shè)計(jì)、導(dǎo)航信號(hào)抗干擾關(guān)鍵技術(shù)。