劉甘霖+沈玲+左是

摘 要： 本文針對(duì)多變量耦合系統(tǒng)，采用DRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行自學(xué)習(xí)，提出了將學(xué)習(xí)因子在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，與傳統(tǒng)DRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)PID控制整定結(jié)果進(jìn)行比較，使用matlab進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明，學(xué)習(xí)因子動(dòng)態(tài)調(diào)整后的參數(shù)結(jié)果在超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)性能上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)DRNN算法。

關(guān)鍵詞： DRNN；收斂；學(xué)習(xí)速率；matlab；仿真

中圖分類(lèi)號(hào)： TP183 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-8153（2016）06-0104-04

在工業(yè)被控對(duì)象中，具有多變量強(qiáng)耦合特性的較多，對(duì)其進(jìn)行控制必須采取一定的解耦措施，否則難以取得滿意的控制效果，現(xiàn)代控制理論提供的一般方法是需要知道被控對(duì)象的相關(guān)參數(shù)，進(jìn)行解耦再設(shè)計(jì)控制器[1][2]。其控制器設(shè)計(jì)方法較復(fù)雜，而且依賴被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，在實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)中很難獲得。

本文采用一種優(yōu)化學(xué)習(xí)速率的對(duì)角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DRNN）對(duì)多變量耦合系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)辨識(shí)，學(xué)習(xí)算法采用梯度下降法，在傳統(tǒng)DRNN算法的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)學(xué)習(xí)速率？濁I、？濁D、？濁O進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，使得比傳統(tǒng)算法具有更快的收斂速度。由DRNN獲得敏感信息？墜y/？墜u可以在線調(diào)整PID控制器參數(shù)，從而利用傳統(tǒng)的PID控制器輸出控制量到被控對(duì)象，并完成系統(tǒng)的解耦與控制工作。使用matlab對(duì)其進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明對(duì)學(xué)習(xí)速率進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整后PID參數(shù)調(diào)整時(shí)間有所降低，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有所加強(qiáng)。

1 對(duì)角神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DRNN）及其算法改進(jìn)

1.1 DRNN基本結(jié)構(gòu)

DRNN是在部分遞歸網(wǎng)絡(luò)Elman網(wǎng)的基礎(chǔ)上，將隱含層權(quán)值矩陣WD進(jìn)一步簡(jiǎn)化為對(duì)角矩陣，即隱含層的每一個(gè)神經(jīng)元僅接受自己輸出反饋，而與其他神經(jīng)元無(wú)反饋連接。DRNN的模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在DRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)I=[I1，I2，…In]為網(wǎng)絡(luò)輸入向量，Ii（k）為輸入層第i個(gè)神經(jīng)元的輸入，網(wǎng)絡(luò)回歸層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出為Xj（k），Sj（k）為第j個(gè)回歸神經(jīng)元輸入總和，f（*）為S函數(shù)，O（k）為DRNN網(wǎng)絡(luò)的輸出。DRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為：

O（k）=■WojXj（k）Xj（k）=f（Sj（k））=■Sj（k）=WDjXj（k-1）+■WIijIi（k）（1）

式1中，WD和WO為網(wǎng)絡(luò)回歸層和輸出層的權(quán)值向量，WI為網(wǎng)絡(luò)輸入層的權(quán)值向量，O（k）為網(wǎng)絡(luò)輸出層輸出，Xj（k）為網(wǎng)絡(luò)回歸層輸出，Sj（k）為網(wǎng)絡(luò)回歸層輸入。

1.2 DRNN網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)算法改進(jìn)

辨識(shí)誤差：em（k）=y（k）-O（k），其中y（k）為系統(tǒng)的實(shí)際輸出，k為網(wǎng)絡(luò)迭代步驟。辨識(shí)指標(biāo)：Em（k）=■em（k）2

學(xué)習(xí)算法采用梯度下降法：

？駐woj（k）=-■=em（k）■=em（k）Xj（k）（2）

woj（k）=woj（k-1）+？濁O？駐woj（k）+？墜（woj（k-1）-woj（k-2））（3）

？駐wIij（k）=-■=em（k）■=em（k）■ ■=em（k）wojQij（k）（4）

wIij（k）=wIij（k-1）+？濁I？駐wIij（k）+a（wIij（k-1）-wIij（k-2））（5）

？駐wDj（k）=-■=em（k）■ ■=em（k）wojPj（k）（6）

wDj（k）=wDj（k-1）+？濁D？駐wDj（k）+a（wDj（k-1）-wDj（k-2））（7）

其中，Pj（k）=■=■Xj（k-1），Qij（k）=■=■Ii（k）

式中，？濁I、？濁D、？濁O分別為輸入層、回歸層和輸出層的學(xué)習(xí)速率，？墜為慣性系數(shù)。對(duì)象的Jacobian信息為：

■≈■=■wOj■wIij

當(dāng)學(xué)習(xí)速率？濁加大時(shí)，可使收斂速度加快，但易產(chǎn)生振蕩和不穩(wěn)定；反之，當(dāng)？濁減小時(shí)，可維持算法的穩(wěn)定但卻可能導(dǎo)致緩慢收斂[3][4]。傳統(tǒng)DRNN算法只取一組固定值。根據(jù)這一信息，對(duì)學(xué)習(xí)速率？濁進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，由于算法前期學(xué)習(xí)過(guò)程中可以快速收斂，以降低調(diào)節(jié)時(shí)間，在學(xué)習(xí)后期可以適當(dāng)降低學(xué)習(xí)速率以達(dá)到輸出穩(wěn)定。本文對(duì)？濁調(diào)整的規(guī)則為依據(jù)誤差變化率的絕對(duì)值選取適當(dāng)?shù)模繚嶂?，其調(diào)整規(guī)則為：若em（k）的變化率的絕對(duì)值小于1，？濁I、？濁D、？濁O取一組較小值，反之取一組較大值。

2. DRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)自學(xué)習(xí)PID控制策略

本文的控制策略由DRNN作為辨識(shí)器，根據(jù)系統(tǒng)信息的變化，對(duì)權(quán)值進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整，DRNN獲得Jacobian信息進(jìn)行在線調(diào)整PID控制器的比例、積分、微分系數(shù)[5]。系統(tǒng)仍由PID控制器控制，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

以控制器u1為例，控制算法如下：

u1（k）=kp1（k）x1（k）+ki1（k）x2（k）+kd1（k）x3（k）（8）

error1（k）=r1（k）-y1（k）（9）

且有：x1（k）=error1（k）

x2（k）=■（error1（k）×T）

x3（k）=■

式中T為采樣時(shí)間。PID三項(xiàng)系數(shù)kp1（k），ki1（k），kd1（k）采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行整定。

定義如下指標(biāo)：

E1（k）=■（r1（k）-y1（k））2（10）

kp1（k）=kp1（k-1）-？濁p■=kp1（k-1）+？濁p（r1（k）-y1（k））■ ■=kp1（k-1）+？濁p（r1（k）-y1（k））■x1（k） （11）

ki1（k）=ki1（k-1）-？濁i■=ki1（k-1）+？濁i（r1（k）-y1（k））■ ■=ki1（k-1）+？濁i（r1（k）-y1（k））■x2（k） （12）

kd1（k）=kd1（k-1）-？濁d■=kd1（k-1）+？濁d（r1（k）-y1（k））■ ■=kd1（k-1）+？濁d（r1（k）-y1（k））■x3（k）（13）

式中■為Jacobian信息，由DRNN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行辨識(shí)。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證DRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)學(xué)習(xí)因子進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整后PID參數(shù)整定效果比傳統(tǒng)DRNN算法整定效果更優(yōu)，使用文獻(xiàn)中所描述二變量耦合被控對(duì)象為例：

y1（k）=1.0/（1+y1（k-1））2（0.8y1（k-1）+u1（k-2）+0.2u2（k-3））y2（k）=1.0/（1+y2（k-1））2（0.9y2（k-1）+0.3u1（k-3）+u2（k-3））

設(shè)采樣時(shí)間為1s，傳統(tǒng)DRNN中學(xué)習(xí)速率？濁I=0.4、？濁D=0.4、？濁O=0.4，？墜=0.04。權(quán)值取[-1，+1]之間隨機(jī)值。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)后Jacobian信息以及調(diào)整后的kp1，ki1，kd1以及kp2，ki2，kd2分別如圖3、圖5、圖7所示。對(duì)于學(xué)習(xí)速率隨em（k）的變化率動(dòng)態(tài)調(diào)整后的Jacobian信息以及kp1，ki1，kd1以及kp2，ki2，kd2分別如圖4、圖6、圖8所示。

從仿真結(jié)果可以看出，采用學(xué)習(xí)速率動(dòng)態(tài)優(yōu)化后的Jacobian信息明顯比傳統(tǒng)DRNN中收斂快，后期穩(wěn)定性好。在整定kp1，ki1，kd1與kp2，ki2，kd2值達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間只需10 s，超調(diào)量明顯減小。

4 結(jié)語(yǔ)

DRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)PID控制在解耦控制、非線性控制中對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行在線整定的應(yīng)用較多，不需要建立被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型就能對(duì)其進(jìn)行很好地控制，本文對(duì)傳統(tǒng)DRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率進(jìn)行在線調(diào)整，并通過(guò)matlab仿真驗(yàn)證了改進(jìn)型DRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在PID參數(shù)整定上具有一定的優(yōu)勢(shì)性，其收斂速度明顯加快，以及降低了超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)性能也得到加強(qiáng)。這對(duì)后續(xù)將模糊控制融入DRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程有一定的借鑒意義。

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Abstract： Self learning is made with Multivariable coupling system by DRNN neural network on PID controller parameters. This paper makes the comparison between dynamic adjustment of learning factor in the learning process and traditional DRNN neural network self-learning PID control setting the result. Mat-lab simulation is made for this comparison and the result shows that parameters adjusted dynamic of learning factor are superior to traditional DRNN algorithm in overshoot，adjustment time and steady state performance.

Key words： DRNN；convergence；learning velocity；mat-lab；simulation