摘 要：針對電梯運行模式優(yōu)化問題，文章將電梯上行高峰作為主要考慮點，并將其簡化為一個有固定周期的理想化電梯模型，通過對比取優(yōu)并結(jié)合分層運行方式，對現(xiàn)有電梯的運行方式進行了優(yōu)化。一方面，在控制變量的情況下，分別在人較多和人較少時對等待總時間和耗能進行優(yōu)化，設(shè)立一組理想對比試驗，通過建立直觀圖標并且運用“對稱等價原則”，得到了空閑時間電梯的群控運行方式更占優(yōu)勢而高峰期獨控運行模式更勝一籌的結(jié)果。進一步，文章選取兩臺獨立運行的電梯，通過對電梯運行時間和耗能進行比較得到在隨機、奇偶、分層三種運行方式中分層為最優(yōu)運行方式，并加入之前的結(jié)論，得到了在多部電梯時對整體分組分層，各組電梯之間獨控，組內(nèi)電梯群控的優(yōu)化電梯運行模式。在此基礎(chǔ)上，文章對此想法進行進一步改進，即對其分層方式進行優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)其符合動態(tài)規(guī)劃模型的要求，故文章運用動態(tài)規(guī)劃，避免多次求解同一子問題，從而能夠更快更準確的解決問題。最后得到的分層方法的最優(yōu)解，并列舉同時有二、三、四部電梯的情況的最優(yōu)解，分別求出三種情況的最短時間，從而減少了耗能。

關(guān)鍵詞：電梯運行模式；對稱等價原則；分區(qū)運行；動態(tài)規(guī)劃

1 問題分析

本文的一個目的是為比較群控獨控兩種運行模式的人均等待時間和電梯的耗電量，然而現(xiàn)實生活中人們使用電梯的時間卻是不定的，所以可以分為人較多和人較少兩個時間段分別分析。設(shè)定兩個理想電梯模型（只有運行模式的差異），通過假設(shè)數(shù)據(jù)和實地調(diào)查，列出其相應圖標，比較人均等待時間及耗能。

另一個目的是優(yōu)化電梯的運行模式，也就是為了縮短人均等待時間并減少耗能。首先考慮是什么導致等待時間變長，本文從兩個時間段考慮，在人較少時不存在等待時間過長的問題，而在人較多時問題則比較明顯，從而主要考慮人多時的情況，由常理可知，高峰期時離開一樓的轎廂就會增多，轎廂的停靠次數(shù)就會增多，從而時間就會增長，那么我們可以減少單個電梯的可?？繉訑?shù)從而減少停靠次數(shù)。

最后，根據(jù)“最大最小原則”，得到了“最小的”最大時間，因為服務(wù)最慢的電梯的運行時間達到最優(yōu)，可以認為得到了一個乘客平均等待時間較優(yōu)的策略，而此模型符合動態(tài)規(guī)劃的要求，所以我們使用C++進行編程，求解動態(tài)規(guī)劃方程得到最優(yōu)結(jié)果。

2 問題假設(shè)

此處只做出一般假設(shè)，在每一個具體問題前還會有專門假設(shè)：

（1）在高峰期，電梯一定可以每次都滿乘，電梯內(nèi)每位學生在各層下電梯的概率相等，且相互獨立。

（2）電梯每次的?？繒r間及每兩層之間的運行時間是固定的。

（3）忽略電梯啟動與制動時的加速及減速過程，即電梯勻速。

（4）所有電梯的使用時間、已使用時間、材料、自重、載客量、運行速度一致。

（5）每層樓的樓間距一致。

（6）總樓層保持不變。

3 符號說明

表1 符號說明

1.大樓的相關(guān)量

N：大樓的層數(shù)、m（m1）：層間距數(shù)。

2.人數(shù)相關(guān)量：

U：學生總數(shù)、Uj：電梯需向各層運送乘客數(shù)、mUj：需運送總?cè)藬?shù)。

3.電梯相關(guān)量：

e：電梯每次?？康哪芎摹：?？看螖?shù)、E：電梯的總能耗、t1：電梯運行中經(jīng)過各層的時間、t2：電梯在每層停留時間、C：最大載客量、Ttr：電梯運行時間

4 模型建立與求解

4.1 獨立運行與群控運行電梯的優(yōu)劣分析

當人數(shù)較多即高峰期時，我們采用“對稱等價模型”進行更直觀的分析，對于獨控，設(shè)其每次到達的層數(shù)為，則有圖1。

我們可以將其“對稱等價”為圖2。

對于群控模式，設(shè)其兩部電梯分別為c梯，d梯，雖然二者不能在時間上同步進行，但可以令其到達乘客目的層序數(shù)同步，運送同等數(shù)量的乘客，兩類電梯運行周期數(shù)目是絕對相等的，然則群控的時間不能同步，致使一梯到達底層而另一梯仍相對靜止于某一梯層，從而造成了時間間隔差。造成了乘客的平均候梯時間較獨控長，也造成了群控較獨控的耗電量大，因此無論從候梯時間還是耗電量來考慮，獨控均占優(yōu)勢。

4.2 電梯運行模式的優(yōu)化

4.2.1 幾種常見電梯運行方式的比較

常見的電梯運行模式有隨機、奇偶以及分區(qū)運行。如果一個電梯控制系統(tǒng)能夠滿足上行高峰的交通需求，那么就可以適應其他的運行模式，因此，我們來對這三種模式進行分析。并利用“合比”原則，對常見的三種運行模式進行分析。

4.2.1.1 隨機運行方案

該方案允許電梯上行時在任意層停靠，兩臺電梯平均運行周期為2×m×t1+m×t2，兩臺電梯運送乘客數(shù)為2C，Se為隨機停靠次數(shù) （此時Se表示兩臺電梯的?？看螖?shù)故Se=2m），依據(jù)比例關(guān)系有：

當我們得到了最小的最大時間時，因為服務(wù)最慢的電梯的運行時間達到最優(yōu)，可以認為得到了一個乘客平均等待時間較優(yōu)的策略，而此模型符合動態(tài)規(guī)劃的要求，所以我們使用C++進行編程，求解動態(tài)規(guī)劃方程得到最優(yōu)結(jié)果。

4.3.1 最優(yōu)子結(jié)構(gòu)及無后效性的證明

設(shè)f（i，j，k）表示在前i組，使用j部電梯，最高服務(wù)到k層樓時，能夠得到的最小的最大運行時間。則可以發(fā)現(xiàn)，對于每一次區(qū)間的分配，其不同僅僅在于分配的區(qū)間點，因為前一次產(chǎn)生的結(jié)果中的所有細節(jié)都不會對這一次的分配產(chǎn)生影響，所以我們可以簡單用反證法證明，當?shù)玫揭粋€最優(yōu)的分配策略之后，每一個子分配策略也必然是最優(yōu)的，因為若一個子策略能夠通過修改得到一個更優(yōu)的策略，那么總分配策略就不是一個最優(yōu)策略，得證。所以這個問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)及無后效性的性質(zhì)，符合使用動態(tài)規(guī)劃的要求。

那么很明顯，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

其中的p為狀態(tài)轉(zhuǎn)移時的增益函數(shù)，表示使用t部電梯，為k-c+1至k層樓服務(wù)時所耗費的總時間。

4.3.2 增益函數(shù)的計算

4.3.3 動態(tài)規(guī)劃計算過程

在計算動態(tài)規(guī)劃時，使用從底至上的計算方法，根據(jù)邊界方程計算出f（1，i，j）的值，然后遞推求解，減少了記憶遞歸產(chǎn)生的函數(shù)調(diào)用的消耗。設(shè)定一個狀態(tài)記錄表，使得到最優(yōu)解之后可以回溯求出每一區(qū)間的服務(wù)樓層及組內(nèi)電梯數(shù)量。在計算樓層乘客和時，使用前綴和優(yōu)化計算過程。

4.3.4計算結(jié)果

分別計算在高度為30的大樓中，有2，3，4臺電梯的最優(yōu)分組情況，設(shè)a=10，b=5，c=16，每一層的乘客數(shù)量都為50。

5 模型的分析和推廣

本文針對電梯群控系統(tǒng)的優(yōu)化運行方法，分析了乘客候梯時間和耗電量的指標，集獨立運行和群控運行的優(yōu)點為一體，構(gòu)建了一種全新的分層模式。運用動態(tài)規(guī)劃，求得最優(yōu)解。另外，在論文中，我們對其進行了細致的分析，而對區(qū)間分層細到一定程度，效果不會更優(yōu)，但卻導致過程更加復雜。除此，如若對非高峰期進行分析，效果會更明顯。此間，在高峰期，我們可視其為連續(xù)變量，而非高峰期，我們可視其為離散型隨機變量。當連續(xù)時，以位移和速度等連續(xù)量進行對比。當離散時，可以光子的不連續(xù)性相關(guān)聯(lián)。二者結(jié)合，會有更優(yōu)的結(jié)果。

參考文獻

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作者簡介：李科宇（1996，11-），女，漢族，山西省長治市，本科，廣西民族大學理學院。