于云霞 李 娟

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基于特征值分析法的電力系統(tǒng)次同步振蕩研究

于云霞 李 娟

（北京信息科技大學自動化學院，北京 100192）

本文以基準模型為研究對象，利用特征值分析法對電力系統(tǒng)次同步振蕩問題進行了深入的分析，計算得到了次同步振蕩的頻率和阻尼參數等，進一步用特征值分析法計算了系統(tǒng)的參數的改變對于次同步振蕩阻尼的影響，通過仿真驗證了特征值分析算法的正確性。

次同步振蕩；特征值分析法；電氣參數；狀態(tài)空間方程

次同步振蕩一般發(fā)生在具有串聯(lián)電容補償的電力系統(tǒng)，高壓交直流輸電系統(tǒng)、電力系統(tǒng)穩(wěn)定器或者靜止無功補償裝置的控制設備等也可能引起這種振蕩。這是由于在特定條件下，大型汽輪發(fā)電機組的轉子軸系具有彈性，又因為機械和電氣的相互作用引發(fā)振蕩，從而使整個電力系統(tǒng)運行不穩(wěn)定[1]?，F在特征值分析法已被廣泛用于線性系統(tǒng)的分析，文獻[2]中通過計算特征值分析了串補電容對次同步振蕩產生的影響。文獻[3]分析了基于特征值法的次同步阻尼守恒特性。文獻[4]介紹了20階和27階系統(tǒng)的特征值分析結果與以前文獻分析結果的誤差。文獻[5]通過求取最小特征值的靈敏度來分析對靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響。上述文獻都有效的利用了特征值的特性分析了對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，但是對于計算特征值的狀態(tài)方程的推導結果方面介紹甚少，以及改變電氣參數分析對次同步振蕩的影響，此方面的文獻鮮見。故文章對這兩方面做了詳細的研究，用PSCAD仿真驗證了算法的有效性。

1 次同步振蕩的產生機理

當有串補電容的電力系統(tǒng)在某一穩(wěn)態(tài)運行情況下，發(fā)電機軸系有一個小的擾動，該擾動會在發(fā)電機的定子中產生次同步頻率為（1-m）與超同步頻率為（1+m）的電壓分量。定子回路中電感與電容的諧振頻率都是（1-m）時，定子回路中頻率為（1-m）的電流分量與頻率為（1+m）的電壓分量同相位，三相次同步電流將會于空間中形成一個轉速大小是（1-m）的旋轉磁場，該磁場產生的電磁轉矩將會對軸系頻率為m的振蕩分量呈負阻尼作用，當電氣諧振頻率同發(fā)電機軸系自然頻率互補時，串補電路產生最大的負阻尼，進而引發(fā)次同步振蕩。與之相關的內容包括以下幾方面。

1）感應發(fā)電機效應的實質是由于同步發(fā)電機的轉子對于低于系統(tǒng)同步頻率的次同步頻率電流表現為視在負電阻特性[6]。由計算可知流入電樞端部的次同步頻率的電流所遇到的等效發(fā)電機電阻與轉子電阻值和轉差率有關，并且是一個負值，當轉差率減小時，電阻的絕對值增大。當這個電阻的絕對值比該頻率下電樞繞組和網絡的電阻之和大的時候，電樞繞組中的次同步頻率電流持續(xù)存在，甚至增大，形成感應發(fā)電機效應。

2）扭轉相互作用是指電力系統(tǒng)中串聯(lián)電容補償電網與汽輪發(fā)電機的機械系統(tǒng)之間的相互作用[7]，這種作用與電氣系統(tǒng)和機械系統(tǒng)的動態(tài)特性都有聯(lián)系。電氣系統(tǒng)與機械系統(tǒng)之間的相互激勵作用就叫扭轉相互作用。

3）暫態(tài)力矩放大作用是指系統(tǒng)有干擾時，電磁轉矩施加于發(fā)電機轉子上，使發(fā)電機軸段承受轉矩壓力。簡而言之，暫態(tài)轉矩方法效應是由于電氣和機械自然頻率之間的振蕩引起的。

2 特征值分析法的狀態(tài)空間方程推導

2.1 特征值分析法的原理

特征值分析法是在小擾動情況下，獲得系統(tǒng)元件的線性化模型，利用求解的特征值來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種方法[8]。

2.2 研究模型

以IEEE第一基準模型為例建立狀態(tài)空間方程，研究模型如圖1所示。系統(tǒng)額定工頻電氣角速度為b=2pN（N=60Hz）文中出現的各量均為標幺值，單位為p.u.。下標為0的代表穩(wěn)態(tài)值，基準值的選取見文獻[1]。詳細參數見文獻[9]。系統(tǒng)的初始運行狀態(tài)：發(fā)電機端電壓為1.05p.u.，發(fā)出的有功功率為0.9p.u.，功率因數為0.9。

圖1 IEEE第一基準模型系統(tǒng)接線圖

文獻[9]詳細推導了特征值分析法的狀態(tài)方程，尤其是對電磁回路模型的推導較縝密，給出了狀態(tài)方程的由來。由20個狀態(tài)量組成的全系統(tǒng)的狀態(tài)向量為

（1）

2.3 發(fā)電機組軸系模型

典型的大型汽輪發(fā)電機軸系一般采用六質量塊-彈簧模型，即高壓缸（HP），中壓缸（IP），低壓缸（LPA和LPB），發(fā)電機（GEN）和勵磁機（EXC）。由線性化方程[2]推導出的系數矩陣如式（2）所示。

式中，為轉子軸系各質量塊的慣性時間常數；和分別為彈性系數和阻尼系數。

2.4 發(fā)電機電磁回路模型

發(fā)電機電磁回路使用完整的6繞組模型，其磁鏈和電壓平衡方程如式（3）至式（6）所示[10]。

（4）

（5）

在式（3）和式（4）中，0=1。

由式（5）和式（6）的磁鏈方程和電壓平衡方程得到發(fā)電機的6個繞組線性化微分方程，如式（7）所示。

則由式（7）推導出系數矩陣計算如式（8）至式（10）所示。

（9）

（10）

同時由式（7）可得出發(fā)電機軸系對于電磁回路的系數矩陣，如式（11）所示。

2.5 串補電路模型

串補電路由線性化方程[2]推導出的系數矩陣如式（12）至式（14）所示。

（13）

（14）

同時可以得出：電磁回路對于串補電路的系數矩陣如式（15）所示。

式中，為工頻下變壓器電抗T與線路電抗L之和。

3 特征值分析結果

3.1 特征值計算結果

在串補度不同的條件下，分析特征值分析法的計算結果。當串補電容為47.09mF時，則串補度，結果為0.3。當串補電容值為30.75mF時，串補度則為0.5。系統(tǒng)的特征值有20個，選取代表低頻和次同步振蕩頻率的部分特征值計算結果見表1。

表1 特征值計算結果

由表1可以看出，在系統(tǒng)的6個機械系統(tǒng)振蕩模式中，5個振蕩模式對應于軸系質量塊之間的扭振。表中串補度為0.3時的特征值實部為1.21，表明主要振蕩頻率是32.25Hz，且串補度為0.5時的特征值實部為0.28，表明主要的振蕩頻率為25.5Hz。依次與扭振模式Mode4與Mode3對應。下文通過仿真分析驗證了特征值計算結果的正確性。

3.2 仿真結果

仿真模型為PSCAD中的ieee_ssr_bench模型，仿真時間為20s。然后在仿真結果給出的數據基礎上，利用Matlab編程分析得到仿真結果。當串補度分別為0.3和0.5時，仿真結果如圖2和圖3所示。

由圖2和圖3可以看出，在1.5s發(fā)生短路故障以后，發(fā)電機轉速差不是保持為零，出現了幅值振蕩，并且幅值不斷增大，這說明，在發(fā)生故障以后，系統(tǒng)已經不再穩(wěn)定，發(fā)生了次同步振蕩，與特征值分析法的結果一致。

圖2 發(fā)電機轉速差時域波形圖

圖3 發(fā)電機轉速差時域波形圖

然后在PSCAD仿真結果的基礎上，以轉速差為輸出信號，用Matlab分析串補度不同時的頻譜如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5可以看出，串補度為0.3時，振蕩頻率為15.75Hz、20.25Hz、25.5Hz、32.25Hz，其中頻率為32.25Hz的頻譜幅值較大。串補度為0.5時，振蕩頻率為15.75Hz、20.25Hz、25.5Hz、32.25Hz，其中頻率為25.5Hz的頻譜幅值較大。這與特征值分析法的結果一致。

圖4 串補度為0.3的發(fā)電機轉速差頻譜分布

圖5 串補度為0.5的發(fā)電機轉速差頻譜分布

扭振模態(tài)阻尼是軸系在扭振頻率下扭振時，其扭振衰減速率的量化表示。去掉濾波失真之后的幅值包絡線的最小二乘擬合直線如圖6和圖7所示。

圖6 模式3轉速差幅值包絡擬合直線

圖7 模式4轉速差幅值包絡擬合直線

由圖6和圖7可以計算出，模式3的衰減因子是0.29，模式4的衰減因子是1.22。與特征值分析法的結果一致。

4 電氣參數變化對次同步振蕩的影響

理論上，對于一個具體的串聯(lián)電容補償輸電系統(tǒng)，其內部的參數影響著次同步頻率范圍內的能量交換，進而影響次同步振蕩特性，因此，在特征值分析法的基礎上研究這些參數對次同步振蕩的影響效果具有非常重要的意義。將勵磁繞組漏電抗f和定子a相繞組的電阻a分別從降低50%到提高50%分析對系統(tǒng)次同步振蕩的影響，特征值分析結果如圖8和圖9所示。

圖8 xf變化對應扭振模式的阻尼

圖9 ra變化對應扭振模式的阻尼

由圖8可以看出：模式3的特征值實部下降了3.2%，表明對應阻尼增加，負阻尼減小；模式4的特征值實部下降了3.6%，表明對應阻尼增加，負阻尼減小。

由圖9可以看出：模式3和模式4的特征值實部幾乎沒有變化，說明a的變化對次同步振蕩的影響很小，可以忽略。這是由于其值遠遠小于線路阻抗，對振蕩模式的影響很小。

5 結論

本文詳細列出了狀態(tài)方程的推導結果，對今后的研究有基礎性的意義。利用PSCAD仿真和Matlab編程驗證了算法的正確性。在此基礎上，根據特征值的計算結果改變參數后進行仿真研究，發(fā)現f對次同步振蕩影響相對要明顯一些，而電阻a對次同步振蕩的影響相對較弱。這是由于機組電阻在系統(tǒng)總體電阻中的占比很小的緣故。在今后的工作中可以利用特征值分析法研究不同的機組電抗對次同步振蕩的影響程度，便于在實際工程中通過預先的設計調整參數，為降低次同步振蕩的風險提供條件。

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The Power System Subsynchronous Oscillations were Studies based on Eigenvalue Analysis

Yu Yunxia Li Juan

(School of Automation, Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100192)

This paper taked the benchmark model as the research object, and used eigenvalue analysis method to analyze the subsynchronous oscillation of power system deeply. The frequency and damping parameters of subsynchronous oscillation were calculated. Furthermore, the eigenvalue analysis method was used to calculate the change of the parameters of the system for the influence of subsynchronous oscillation damping. The correctness of the eigenvalue analysis algorithm was verified by simulation.

subsynchronous oscillation; eigenvalue analysis method;electrical parameters; the state space equation

國家自然科學基金項目（51477010）

于云霞（1990-），女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)次同步振蕩分析及抑制。