周俊輝，陳前，李方碩

（南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，南京210016）

一種新型雙腔隔振器動力學(xué)特性仿真與試驗研究

周俊輝1，陳前2，李方碩3

（南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，南京210016）

雙腔液固混合介質(zhì)（SALiM）隔振器是一種適用于低頻重載隔振的新型隔振器，它由主腔室、附加腔室、連通管道以及油液和波紋管彈性單元體組成的液固混合介質(zhì)構(gòu)成。根據(jù)連通管道中流體運動的動量方程建立隔振器非線性動力學(xué)模型，將非線性流體阻尼線性化，得出系統(tǒng)的等效剛度和阻尼表達(dá)式。理論分析和仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)的等效剛度和阻尼具有復(fù)雜變化特性。連通管道內(nèi)部油液流動受到流體阻尼力、管道內(nèi)部液柱慣性力的綜合影響，系統(tǒng)等效剛度可能會出現(xiàn)漸軟、漸硬、振蕩等復(fù)雜特性。運用MTS試驗機(jī)測試隔振器在簡諧位移激勵下的剛度和阻尼特性，并搭建隔振試驗系統(tǒng)。試驗結(jié)果較好地驗證了理論分析和仿真計算所得結(jié)論，為下一步的工程設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。

振動與波；液固混合介質(zhì)；雙腔；隔振；非線性

被動隔振裝置如橡膠隔振器和鋼絲繩隔振器，因其結(jié)構(gòu)簡單，性能可靠而在工程中得到廣泛應(yīng)用。盡管工程中已經(jīng)應(yīng)用多種類型的隔振器[1–3]，但是依然迫切需要研究和開發(fā)新的隔振器，以應(yīng)對機(jī)械設(shè)備越來越嚴(yán)苛的工作環(huán)境，以及滿足人們對固定結(jié)構(gòu)、交通工具等舒適性的更高要求[4]。SALiM隔振器是一種適用于重載機(jī)械低頻隔振的新型隔振裝置。最新式的SALiM隔振器采用波紋管容器作為可變形壓力容器，以波紋管單元體作為彈性介質(zhì)，具有諸多優(yōu)良特性[5]。波紋管結(jié)構(gòu)由鋁合金材料鍛壓而成，因而具有耐油、耐高溫、抗腐蝕和疲勞壽命長等優(yōu)點，使SALiM隔振器具有更加穩(wěn)定的隔振性能。由于容器的端部通過焊接密封，解決了可能存在的油液泄漏問題，而空氣彈簧很難杜絕慢漏氣的問題。此外，可以通過填充不同數(shù)量的彈性單元體來改變SALiM隔振器的剛度特性。

在單腔室SALiM隔振器的基礎(chǔ)上做改進(jìn)，設(shè)計一種帶附加腔室的SALiM隔振器。主、附加腔室通過連通管道連接，系統(tǒng)振動時會驅(qū)動油液在連通管道中來回流動，從而會消耗大量能量。附加腔室作為彈性元件和原本的隔振器串聯(lián)布置，因而可以進(jìn)一步改善系統(tǒng)的剛度特性。以雙腔空氣彈簧為代表的雙腔隔振系統(tǒng)在隔振領(lǐng)域獲得了廣泛的運用[6–7]。借鑒雙腔空氣彈簧的相關(guān)理論，建立雙腔SALiM隔振器的復(fù)剛度模型，得到了系統(tǒng)等效剛度和阻尼的表達(dá)式。與雙腔空氣彈簧不同，在分析雙腔SALiM隔振系統(tǒng)連通管道兩端的壓差流量特性時必須考慮油液的慣性力。而油液振動對于系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響是研究重點之一。另一個重點是考察節(jié)流開度對于系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。文章第一部分介紹了雙腔隔振系統(tǒng)的動力學(xué)模型；第二部分通過理論和數(shù)值仿真分析了系統(tǒng)剛度阻尼的變化特性；第三部分給出了剛度、阻尼特性試驗測試結(jié)果。

1 隔振器結(jié)構(gòu)及動力學(xué)模型

圖1為雙腔SALiM隔振器物理模型，隔振器包括主腔室、附加腔室以及連通管道三個主要部分，其中兩個腔室內(nèi)部充滿油液和彈性單元體組成的混合介質(zhì)。

圖1 隔振器的等效物理模型

主腔為可壓縮的多層波紋管容器，既是壓力容器也是承力構(gòu)件，其自身的剛度和等效截面積分別為kb和Ab，內(nèi)部油壓和單元體集合的體積柔度分別為p1和C1。附加腔室為剛性容器，其內(nèi)部油壓和單元體集合的體積柔度分別為p2和C2。連通管道的長度、直徑及截面積分別為li、di和Ai，連通管道上安裝了節(jié)流閥，節(jié)流閥的流通面積為Av，其大小受節(jié)流閥開度控制。假設(shè)隔振器受到f=Fsinωt的簡諧激勵力作用，載荷質(zhì)量M位移響應(yīng)為x1，流體相對于管道的位移為x2，隔振器傳遞至基礎(chǔ)的力為FT。

根據(jù)連通管道內(nèi)油液運動的動量方程可以得到[8]

式中ξl表示流體流經(jīng)連通管道的損耗因子，其值為表示流體的動力粘度，ξd表示流體進(jìn)出管道時截面突變引起的局部損耗因子表示流體流經(jīng)閥口的損耗因子，Cd表示流量系數(shù)，當(dāng)AiAv＞49時，流體完全收縮，取Cd=0.61～0.62，不完全收縮時，Cd=0.7～0.8。

由于工作壓強(qiáng)較低，忽略油液的可壓縮性，則圖（1）中主腔活塞掃過的體積等于兩腔室內(nèi)單元體的體積壓縮量，流經(jīng)連通管道的油液體積等于附加腔室內(nèi)單元體的體積壓縮量，故有

載荷質(zhì)量受到激勵力、主腔波紋管彈性力和主腔油壓力的共同作用，其運動方程及隔振器傳遞至基礎(chǔ)的力分別為

圖2為隔振器的等效力學(xué)模型，其中mi表示連通管道中液柱的等效質(zhì)量，液柱的等效質(zhì)量相比其真實質(zhì)量放大了R2倍，因此振動過程中液柱作用被放大了。

圖2 隔振器等效力學(xué)模型

2 隔振器的剛度和阻尼特性

2.1 簡化后的等效剛度和阻尼模型

假設(shè)系統(tǒng)在簡諧激勵作用下，位移響應(yīng)x1和x2做簡諧運動，其位移形式如下

X1與X2表示x1和x2的振動幅值，θ表示x2與

2.2 等效剛度和阻尼的理論與數(shù)值仿真研究

定義k0=k|ω→0和k∞=k|ω→∞，基于式（13）可以得到k0和k 的值分別為

由式（6）分析可得連通管道中液柱的共振頻率為

當(dāng)ω=ωn時，將其代入式（13），得到液柱共振時的等效剛度值為

可以看出這三個點(0，k0)，(fn，k∞)，(+∞，k∞)是與外激勵和系統(tǒng)阻尼參數(shù)無關(guān)的定點，這一性質(zhì)可用來識別系統(tǒng)的剛度參數(shù)。

對式（13）求導(dǎo)并令其導(dǎo)數(shù)等于零，得到等效剛度取極值時的頻率ω1和ω2，進(jìn)一步求導(dǎo)分析發(fā)現(xiàn)等效剛度在ω=ω1處取得最小值，在ω=ω2處取得最大值，將其代回式（13），可以得到等效剛度的最小值kmin和最大值kmax，定義液柱振動方程的等效阻尼比為ξ，則

因此，當(dāng)ξ＜1 2，ω∈(0,ω1)?(ω2,+∞)時，系統(tǒng)的等效剛度隨頻率的增大而減小，當(dāng)ω∈(ω1,ω2)時，系統(tǒng)的等效剛度隨頻率的增大而增大；等效剛度的最小值隨ξ的增大而增大，最大值隨ξ的增大而減小，表明增大流體阻尼能夠抑制液注共振的影響。

對式（14）求導(dǎo)，類似可得到等效阻尼最大值cmax及其對應(yīng)頻率ω3為

由式（21）可知，當(dāng)ξ＜2 2時，隨ξ增大，峰值頻率左移，對式（22）分析可得，當(dāng)ξ∈(0,3 3)時，cmax隨ξ的增大而降低，當(dāng)ξ∈(3 3,2 2)時，cmax隨ξ增大而增大。

這里λ、z1、z2、fe、fT分別是ω、x1、x2F、FT的無量綱化形式，當(dāng)隔振器無負(fù)載情況下受到正弦位移z1激勵時，基于式23(b)和式23(c)進(jìn)行數(shù)值仿真，通過識別FT=k x1+cx1中的參數(shù)得到數(shù)值仿真結(jié)果，而理論結(jié)果則是基于等效剛度和阻尼表達(dá)式（13）和式（14）獲得。相關(guān)的仿真參數(shù)設(shè)置為kr=2.4×105N/m，ζ1=0.95，ζb=0.1，ξ1=0.25，ξ2∈[1 ×10-2，1 ×102]，圖3為無量綱化后的等效剛度和阻尼變化特性曲線，從圖中可以看出數(shù)值仿真結(jié)果與理論結(jié)果基本吻合，證明了等效剛度和阻尼模型的正確性。

隔振器的連通管道上安裝有節(jié)流閥，可近似認(rèn)為閥門從開啟到關(guān)閉過程中，平方阻尼系數(shù)c2從零到無窮大變化。從圖4可以看到等效剛度曲線均相交于點(ωn、k∞)，c2較小時，等效剛度在液柱共振頻率兩側(cè)出現(xiàn)谷值與峰值，隨著c2的增大，液柱振動方程的等效阻尼比ξ增大，等效剛度的谷值增大、峰值降低，當(dāng)ξ2=10時，等效剛度的谷值和峰值消失，等效剛度隨著頻率的增大迅速升高并趨近于k∞。

圖3 數(shù)值仿真結(jié)果與理論結(jié)果對比圖（ξ2=0.1）

圖4 非線性阻尼對等效剛度的影響

這是因為連通管道內(nèi)部的流阻作用包括流體阻尼力和和液柱慣性力，小阻尼情況下液柱慣性力起主導(dǎo)作用，具體表現(xiàn)為低頻段等效剛度值下降，在液柱共振處出現(xiàn)急劇變化；大阻尼情況下流體阻尼力起主導(dǎo)作用，液柱共振受到抑制，等效剛度值迅速增大。

從圖5可以看出c2較小情況下，等效阻尼在液柱共振頻率附近取得峰值，隨著c2的增大，峰值阻尼和對應(yīng)的頻率均減小，c2超過某個值之后，等效阻尼的峰值隨c2的增大而增大，這與等效阻尼理論的分析結(jié)論是一致的。

圖5 非線性阻尼對等效阻尼的影響

因為雙腔SALiM隔振器的等效阻尼取決于兩個因素，一是管道阻尼水平，二是液柱振動的響應(yīng)水平，后者受前者的制約，而液柱的響應(yīng)水平隨頻率的升高而衰減，這是等效阻尼呈現(xiàn)復(fù)雜變化特性的原因，當(dāng)流體阻尼很大時，可以忽略液柱振動的影響，等效阻尼峰值消失。

3 動態(tài)特性試驗

為了驗證理論的正確性，利用疲勞試驗機(jī)對隔振器進(jìn)行動態(tài)特性實驗，圖6中疲勞試驗機(jī)夾頭夾持的波紋管容器為主腔室，左側(cè)油缸為附加腔室，兩腔室通過油管連接，油管中間安裝有高壓球閥。用β表示球閥的開度，β=0表示閥門全開，β≥60表示閥門關(guān)閉。通過疲勞試驗機(jī)上夾頭對主腔室進(jìn)行正弦位移激勵，由于受限于疲勞試驗機(jī)性能影響，試驗的頻率范圍選擇在0～20 Hz之間。

圖6 隔振器動力學(xué)特性實驗

雙腔SALiM隔振器可通過改變閥門開度來調(diào)節(jié)連通管道的阻尼參數(shù)，平方阻尼系數(shù)c2隨β的增大而增大，當(dāng)β≥60時，閥門關(guān)閉時，c2取無窮大。圖7中箭頭表示β增大的方向，隨著β的增大等效剛度的谷值增大，峰值減小，這是因為增大阻尼抑制了液柱共振的影響，這與式（20）分析得出的結(jié)論是一致的，當(dāng)β=57時，等效剛度近似有keq=k∞。不同閥門開度下的等效剛度曲線均在頻率點f=8Hz處相交，從而證明了定點(ωn，k∞)的存在。

圖7 閥門開度對等效剛度的影響

從圖8中等效阻尼曲線可以看出，閥門開度較大情況下，c2較小，等效阻尼峰值頻率ω3與液柱共振頻率ωn接近，隨著閥門開度減小，ω3向坐標(biāo)軸原點方向移動，繼續(xù)減小至某一開度之后，等效阻尼峰值消失。

圖8閥門開度對等效阻尼的影響

圖7和圖8反映的等效剛度和阻尼的變化規(guī)律與圖4與圖5仿真曲線變化趨勢基本一致，說明理論建模的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)語

通過理論分析、數(shù)值仿真和試驗驗證相結(jié)合的方法對于雙腔隔振系統(tǒng)的剛度阻尼特性進(jìn)行較為詳細(xì)的討論。對于連通管道內(nèi)部的油液運動，當(dāng)流體阻尼力起主導(dǎo)作用時，系統(tǒng)主要表現(xiàn)為剛度漸硬特性，且剛度增長速度隨著節(jié)流開度的減小而增大；而當(dāng)液柱慣性力起主導(dǎo)作用時，系統(tǒng)剛度在液柱共振點附近出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，且振蕩幅度隨著節(jié)流開度的減小而減小。隔振器的等效阻尼和流體阻尼系數(shù)以及液柱振動水平有正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)外激勵一定時，液柱振動水平隨著流體阻尼系數(shù)增大而減小，因而無法簡單地通過調(diào)節(jié)閥門開度改善系統(tǒng)的耗散特性。有關(guān)結(jié)論為雙腔SALiM隔振器的進(jìn)一步改進(jìn)設(shè)計提供了參照，也是下一步進(jìn)行主動節(jié)流控制工作的基礎(chǔ)。

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Simulation and Experimental Research on Dynamics Characteristics of a Novel Dual-chamber Isolator

ZHOU Jun-hui,CHENQian,LI Fang-shuo
（State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechnical Structures, Nanjing University ofAeronautics andAstronautics,Nanjing 210016,China）

The dual-chamber Solid and Liquid Mixture(SALiM)isolator is a novel isolator which is designed for vibration isolation of heavy equipment with low frequency.It consists of main chamber,additional chamber and the oil pipe connecting the two chambers.According to the momentum equation of the fluid in the connection pipe,the nonlinear dynamic model of the vibration isolator is established.The equivalent stiffness and damping expressions are derived by simplifying the nonlinear fluid damping to a linear viscous damping when the isolator is excited by harmonic signals.The theoretical and simulation results show that the equivalent stiffness and damping of the system have complex properties. Since the internal flow of the connection pipe is affected by the fluid damping force and the inertia force of the liquid column in the pipe,the isolator may show stiffness hardening or softening effects under various situations.The stiffness and damping characteristics of the isolator are tested by an MTS.A vibration isolation system is established to test the frequency response characteristics of the isolator.The experimental results verify the theoretical and simulation results.This work provides a foundation for the engineering design of the isolators.

vibration and wave;solid and liquid mixture;dual-chamber;vibration isolation;non-linearity

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.02.035

1006-1355(2017)02-0173-05

2016-11-01

周俊輝（1990－），男，湖南省永州市人，碩士生，主要研究方向為減振與振動控制。E-mail:jhzhou_detec@nuaa.edu.cn

陳前，男，博士生導(dǎo)師。E-mail:q.chen@nuaa.edu.cn