蔣青飛，徐洋，岳洪浩，汪國(guó)元，錢如峰

（1.東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海201620；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱150001）

星箭解鎖分離裝置中擺臂的動(dòng)力學(xué)分析

蔣青飛1，徐洋1，岳洪浩2，汪國(guó)元1，錢如峰1

（1.東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海201620；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱150001）

在非火工甚低點(diǎn)式星箭解鎖分離裝置工作過(guò)程中，要求星箭分離在很短的時(shí)間內(nèi)完成以及避免在星箭分離過(guò)程中產(chǎn)生較大的沖擊力對(duì)其他重要的敏感元器件造成損害，因此在星箭解鎖分離裝置中擺臂旋轉(zhuǎn)時(shí)間及由其與圓柱殼體碰撞產(chǎn)生的碰撞力對(duì)于整個(gè)分離過(guò)程的影響是不可忽略的。主要通過(guò)運(yùn)用動(dòng)力學(xué)及Herz接觸理論對(duì)星箭解鎖分離裝置中一級(jí)擺臂、二級(jí)擺臂進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模及分析，運(yùn)用數(shù)值分析軟件對(duì)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，得出擺臂旋轉(zhuǎn)時(shí)間和碰撞沖擊力的仿真曲線，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論模型的正確性；仿真分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明數(shù)據(jù)規(guī)律一致性較好，計(jì)算結(jié)果具有較高的可信度。

振動(dòng)與波；星箭解鎖分離裝置；擺臂；旋轉(zhuǎn)時(shí)間；碰撞力

太空飛行器上需要許多解鎖分離裝置來(lái)實(shí)現(xiàn)空間連接與解鎖的功能，比如星箭分離、火箭級(jí)間分離、有效載荷的分離釋放等[1]。分離裝置一方面保證在發(fā)射過(guò)程中可靠連接，另一方面確保在入軌后可靠分離，在實(shí)現(xiàn)正常分離的同時(shí)，需要保證解鎖分離過(guò)程產(chǎn)生的碰撞沖擊力不會(huì)對(duì)其他元器件的使用造成影響。與傳統(tǒng)火工分離裝置相比，非火工分離裝置具有沖擊小，無(wú)污染等特點(diǎn)，另外還具有容易檢測(cè)、試驗(yàn)成本低的特點(diǎn)，產(chǎn)品在試驗(yàn)后可部分或完全重復(fù)使用。目前對(duì)于物體間的碰撞問(wèn)題已經(jīng)是眾多工程領(lǐng)域的基礎(chǔ)性研究?jī)?nèi)容，比如在航空航天[2]、機(jī)器人控制[3]、工程機(jī)械和散體材料[4]等領(lǐng)域有比較廣泛的應(yīng)用。建立正確而又合理的模型，能夠準(zhǔn)確地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，弄清物體之間的碰撞力學(xué)機(jī)制是非常有意義的。

文中所分析的對(duì)象是一種新型非火工星箭解鎖分離裝置，該裝置采用形狀記憶合金為驅(qū)動(dòng)源，通過(guò)電加熱的方式實(shí)現(xiàn)觸發(fā)動(dòng)作，從而實(shí)現(xiàn)整套裝置的分離功能。在分離裝置動(dòng)作的過(guò)程中，一級(jí)擺臂和二級(jí)擺臂的限位依次被解除，在扭簧的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)，并分別與圓柱殼體發(fā)生碰撞，形成兩次沖擊。主要對(duì)擺臂分離運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析，研究擺臂運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及擺臂與殼體之間的碰撞力。

1 擺臂的動(dòng)力學(xué)分析

星箭解鎖分離裝置擺臂工作原理為當(dāng)形狀記憶合金絲(SMA)驅(qū)動(dòng)及控制組件接收上面級(jí)供電后，電能轉(zhuǎn)變成熱能，由于SMA具有應(yīng)變特性，當(dāng)達(dá)到SMA的相變溫度時(shí)，SMA產(chǎn)生回復(fù)應(yīng)力和應(yīng)變，從而帶動(dòng)觸發(fā)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，從而解除對(duì)一級(jí)擺臂的限位，一級(jí)擺臂在扭簧扭矩M1作用下旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而解除對(duì)二級(jí)擺臂的限位，二級(jí)擺臂在扭簧扭矩M2作用下轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)分離，圖1所示為星箭分離裝置及擺臂示意圖，圖1(a)為分離裝置實(shí)物模型，圖1(b)為分離裝置中擺臂示意圖，初始時(shí)刻限位塊限制一級(jí)擺臂轉(zhuǎn)動(dòng)，一級(jí)擺臂受到扭矩M1的作用，二級(jí)擺臂受到扭矩M2的作用。

1.1 擺臂旋轉(zhuǎn)特性分析

對(duì)星箭分離裝置中擺臂分離過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖2所示。圖2(a)表示觸發(fā)轉(zhuǎn)軸未轉(zhuǎn)動(dòng)、擺臂限位沒(méi)有解除時(shí)的狀態(tài)，圖2(b)表示擺臂限位解除后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，圖2(c)表示擺臂與圓柱殼體碰撞后的狀態(tài)。

1.1.1 一級(jí)擺臂動(dòng)力學(xué)分析

當(dāng)t＞0時(shí)，觸發(fā)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一級(jí)擺臂限位被解除，對(duì)一級(jí)擺臂進(jìn)行受力分析，擺臂受到扭簧扭矩以及運(yùn)動(dòng)副中的反力FRx、FRy的作用，如圖3所示。由受力平衡可得式(1)。

式中Fx、Fy為一級(jí)擺臂的慣性力。一級(jí)擺臂的運(yùn)動(dòng)微分方程組為

圖3 一級(jí)擺臂轉(zhuǎn)動(dòng)受力分析

式中aCx、aCy為一級(jí)擺臂質(zhì)心C的加速度；Φ為初始時(shí)刻扭簧扭轉(zhuǎn)角，為72度；θ為時(shí)間t的函數(shù)，J為一級(jí)擺臂轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，T為扭簧的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)3.571 4 N?mm/(°)。m為一級(jí)擺臂的質(zhì)量，為0.001 45 kg，一級(jí)擺臂的長(zhǎng)度為28 mm。

求解式(2)中的2階常系數(shù)線性非齊次微分方程

則對(duì)應(yīng)的角位移函數(shù)為

經(jīng)計(jì)算可得式(4)對(duì)應(yīng)的通解為

經(jīng)測(cè)得一級(jí)擺臂與殼體之間夾角約為68度，通過(guò)計(jì)算可知一級(jí)擺臂從開(kāi)始旋轉(zhuǎn)到與圓柱殼體碰撞的時(shí)間約為0.023 s，通過(guò)計(jì)算可得一級(jí)擺臂頂端處沿水平方向和垂直方向速度為vx=-1.924 5 m/s，vy=1.317 7 m/s。

圖2 擺臂分離過(guò)程示意圖

1.1.2 二級(jí)擺臂動(dòng)力學(xué)分析

由于二級(jí)擺臂臂端受到一級(jí)擺臂的限位作用，只有當(dāng)一級(jí)擺臂轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)其解除限位后，二級(jí)擺臂才能轉(zhuǎn)動(dòng)，則二級(jí)擺臂轉(zhuǎn)動(dòng)受力分析如圖4所示。

圖4 二級(jí)擺臂轉(zhuǎn)動(dòng)受力分析

二級(jí)擺臂在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中受到扭簧力矩的作用、轉(zhuǎn)軸對(duì)擺臂的支反力FR1x、FR1y的作用。則可得轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中受力平衡方程

式中F1x、F1y為二級(jí)擺臂受到的慣性力。

二級(jí)擺臂的運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中aC1x、aC1y為二級(jí)擺臂質(zhì)心C的加速度；Φ1為扭簧從起始點(diǎn)位置旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度，為80度；θ1為時(shí)間t的函數(shù)，J1為二級(jí)擺臂轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，T為扭簧的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)，為3.571 4 Nmm/(°)。m1為二級(jí)擺臂的質(zhì)量，為0.012 86 kg，擺臂2的長(zhǎng)度l1為48 mm。

可得二級(jí)擺臂對(duì)應(yīng)的角位移函數(shù)為

測(cè)得二級(jí)擺臂與圓柱殼體之間夾角約為76度，則根據(jù)式(11)計(jì)算可得二級(jí)擺臂從開(kāi)始旋轉(zhuǎn)到與圓柱殼體碰撞的時(shí)間約為t=0.08 s。二級(jí)擺臂頂端沿水平方向和垂直方向速度分別為v1x=-0.912 8 m/s，v1y=0.713 1 m/s。

1.2 擺臂碰撞特性分析

通常來(lái)講對(duì)于多體系統(tǒng)接觸碰撞問(wèn)題，一般有三種處理方式：經(jīng)典碰撞理論、等效彈簧阻尼模型和連續(xù)接觸模型。等效彈簧阻尼模型假定兩質(zhì)體的碰撞為點(diǎn)接觸，質(zhì)體之間的碰撞力通過(guò)接觸點(diǎn)作用在質(zhì)體上，碰撞力的大小取決于等效彈簧的剛度特性和阻尼特性，等效彈簧阻尼模型雖然是一種近似分析的方法，但使用起來(lái)方便，并且當(dāng)?shù)刃偠群偷刃ё枘岬膮?shù)選擇合理時(shí)，計(jì)算結(jié)果也很準(zhǔn)確，目前應(yīng)用比較普遍[5]。Khulief和Shabana提出運(yùn)用線性彈簧阻尼模型近似模擬多體系統(tǒng)碰撞過(guò)程的方法，從而將線性彈簧阻尼模型引入到多體系統(tǒng)碰撞動(dòng)力學(xué)的研究中，建立了含彈性碰撞力模型的多體動(dòng)力學(xué)方程，并給出了確定等效質(zhì)量、彈簧剛度以及阻尼系數(shù)的理論方法[6]。從圖2(c)中可以看出，擺臂與圓柱殼體碰撞是一種斜碰撞，因此，在計(jì)算碰撞力時(shí)將碰撞力分解為法向接觸力和切向接觸力，利用等效彈簧阻尼接觸模型進(jìn)行擺臂撞擊圓柱殼體動(dòng)力學(xué)分析建模。

1.2.1 建立接觸模型

(1)建立碰撞時(shí)的法向碰撞接觸模型

兩質(zhì)體碰撞時(shí)，考慮到材料的阻尼，其法向碰撞接觸模型用等效彈簧阻尼模型進(jìn)行描述，則可得碰撞期間法向接觸力，用廣義的Hertz公式形式表示為[7]

式中Fn為碰撞點(diǎn)處法向接觸力；k為彈性力學(xué)中Hertz剛度，取決于材料特性和曲率半徑；δ為接觸點(diǎn)的法向壓縮量,?為接觸點(diǎn)法向相對(duì)速度；D為與δ有關(guān)的阻尼系數(shù)為恢復(fù)系數(shù)，v0為撞擊點(diǎn)的初始相對(duì)速度。

(2)建立碰撞時(shí)的切向碰撞接觸模型

擺臂與圓柱殼體的碰撞為斜碰撞，如圖5所示，故會(huì)有切向運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生。當(dāng)擺臂與圓柱殼體碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為相對(duì)滑移時(shí)，此時(shí)摩擦模型可以選擇Coulomb摩擦定律，滑動(dòng)摩擦力與正壓力成正比，方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的方向相反。

圖5 擺臂與傳動(dòng)殼體碰撞模型

式中Ff為接觸處的滑動(dòng)摩擦力；μd為動(dòng)摩擦系數(shù)；為接觸點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)速度。當(dāng)擺臂與傳動(dòng)殼體碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為靜止模式時(shí)，則切向接觸力Ff小于兩質(zhì)體間的最大靜摩擦力，故有

式中ΔFs為撞擊處的靜摩擦力與動(dòng)摩擦力之差；μs為靜摩擦系數(shù)?？紤]到兩接觸體的切向變形，切向接觸力的計(jì)算方法為

式中ε(t)為接觸點(diǎn)處的切向彈性變形，當(dāng)有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，ε(t)為常數(shù)，K為等效切向剛度。由于切向摩擦力的處理異常復(fù)雜，目前還沒(méi)有統(tǒng)一有效的解決方式，而且大多數(shù)情況下都不考慮切向靜止?fàn)顟B(tài)的摩擦力，故僅僅考慮相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的摩擦力，并采用Coulomb摩擦定律計(jì)算。

1.2.2 系統(tǒng)碰撞動(dòng)力學(xué)方程

假定擺臂與圓柱殼體間的法向接觸力與Y軸平行，通過(guò)牛頓歐拉方法可得擺臂與傳動(dòng)殼體碰撞前運(yùn)動(dòng)階段的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

當(dāng)擺臂與圓柱殼體碰撞時(shí)，需在動(dòng)力學(xué)方程中加入等效接觸力，則系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程變?yōu)?/p>

利用所建立的動(dòng)力學(xué)模型對(duì)整個(gè)分離碰撞過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，可得圖6至圖10所示的各模型仿真圖。

分析圖6可知，一級(jí)擺臂從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與圓柱殼體碰撞所用的時(shí)間大約為0.023 s，這一時(shí)間符合星箭解鎖分離裝置擺臂瞬時(shí)分離的要求，一級(jí)擺臂旋轉(zhuǎn)角度約為68度，擺臂與殼體碰撞后經(jīng)歷了兩次反彈，回彈最大角位移約為15度；而且從圖6(a)中可以看出，二級(jí)擺臂解除限位后，與圓柱殼體碰撞所用時(shí)間大約為0.08 s，旋轉(zhuǎn)角度約為76度，回彈最大角位移約為10度；圖6(b)中一級(jí)擺臂的角速度也在增加，但隨著時(shí)間的增加，其增加速率變緩，這一點(diǎn)也正符合擺臂與旋轉(zhuǎn)殼體碰撞時(shí)不會(huì)產(chǎn)生過(guò)大碰撞沖擊力的要求，二級(jí)擺臂運(yùn)動(dòng)情況類似，相對(duì)一級(jí)擺臂來(lái)說(shuō)，角速度增加緩慢，擺臂與殼體碰撞后回彈，角速度發(fā)生突變，由于一級(jí)擺臂質(zhì)量相比二級(jí)擺臂質(zhì)量輕，從圖6(b)中可以看出一級(jí)擺臂碰撞后反彈角速度比二級(jí)擺臂大；從圖6(c)、圖6(d)中可以看出，一級(jí)擺臂的轉(zhuǎn)動(dòng)使得扭簧扭轉(zhuǎn)角減小，扭矩減小，可以看到角加速度在逐漸減小。一級(jí)擺臂在0.023 s時(shí)刻、二級(jí)擺臂在0.08 s時(shí)刻與殼體碰撞，角加速度發(fā)生突變，擺臂與殼體碰撞階段接觸時(shí)間很短，從圖6 (c)、圖6(d)中可以看出首次碰撞瞬間擺臂角加速度值比未碰撞前擺臂角加速度高出許多。

圖6 擺臂的運(yùn)動(dòng)分析曲線

分析圖7、圖8可知，擺臂與殼體未碰撞前，觸發(fā)轉(zhuǎn)軸解除對(duì)一級(jí)擺臂的限位后，支點(diǎn)O對(duì)一級(jí)擺臂的支反力隨擺臂旋轉(zhuǎn)角度變大逐漸增大，在t= 0.017 s左右時(shí)，X軸方向的支反力值達(dá)到最大，約為0.19 N，在t=0.023 s左右時(shí)，Y軸方向上的支反力值約為0.29 N，此時(shí)X軸方向反力已減小約為0.12 N，而且支反力均連續(xù)變化。二級(jí)擺臂約在0.058 s左右，X軸方向支反力達(dá)到最大約為0.125 N。在0.08 s時(shí)，碰撞前一瞬間Y軸方向支反力最大，約為0.22 N。擺臂與殼體碰撞階段，支點(diǎn)對(duì)擺臂的支反力發(fā)生兩次突變，碰撞結(jié)束后，由于一級(jí)擺臂和二級(jí)擺臂各自的扭簧扭矩不為零，從圖7、圖8中可以看擺臂依舊受到支點(diǎn)對(duì)其的支反力。

圖7 支點(diǎn)O對(duì)一級(jí)擺臂的支反力FRx、FRy

圖8 支點(diǎn)O1對(duì)二級(jí)擺臂的支反力FR1x、FR1y

從圖9中可知一級(jí)擺臂與殼體撞擊時(shí)，瞬間碰撞力的大小約為375 N左右。在圖10中顯示二級(jí)擺臂與殼體碰撞時(shí)，碰撞力的大小約為430 N。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖9 一級(jí)擺臂與殼體碰撞碰撞力仿真圖

圖10 二級(jí)擺臂與殼體碰撞產(chǎn)生的碰撞力仿真圖

實(shí)驗(yàn)采用東華測(cè)試公司DH 5992通用型動(dòng)態(tài)測(cè)試分析系統(tǒng)對(duì)星箭分離裝置分離過(guò)程進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，設(shè)置采樣頻率為10 kHz，為避免固定約束的干擾，實(shí)驗(yàn)在懸掛方式下進(jìn)行，同時(shí)為了保證能準(zhǔn)確采集數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)中采用超薄微型壓電式力傳感器進(jìn)行沖擊力的測(cè)試，傳感器位置布置在擺臂與殼體接觸點(diǎn)處，如圖11所示。

圖11 測(cè)試傳感器位置

得到擺臂從分離到與圓柱殼體碰撞的數(shù)據(jù)，選取首次碰撞的數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖可得碰撞階段產(chǎn)生的碰撞力大小以及所對(duì)應(yīng)的時(shí)間值。分析圖12、圖13可知，一級(jí)擺臂與殼體碰撞時(shí)間約為0.023 s，一級(jí)擺臂與殼體碰撞力約為312 N，二級(jí)擺臂與殼體碰撞力約為345 N。在誤差允許的范圍內(nèi)，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)所測(cè)結(jié)果基本吻合，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有差別的原因主要是對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)所選的參數(shù)值為近似值。

3 結(jié)語(yǔ)

圖12 一級(jí)擺臂與殼體碰撞力測(cè)試圖

圖13 二級(jí)擺臂與殼體碰撞力測(cè)試圖

通過(guò)對(duì)星箭分離裝置中一級(jí)擺臂、二級(jí)擺臂進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模、仿真分析，得出兩擺臂在分離過(guò)程中碰撞前后的受力、位移、速度的變化情況，同時(shí)也得知一級(jí)擺臂從開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到與殼體碰撞所需時(shí)間約為0.023 s，二級(jí)擺臂從開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到與圓柱殼體碰撞所需時(shí)間約為0.08 s以及碰撞沖擊力的大小。從而可知擺臂的尺寸形狀、材料及所加初始扭矩都會(huì)對(duì)整個(gè)分離裝置的分離造成不可忽略的影響，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所建模型的正確性。

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DynamicsAnalysis of SwingArms in the Satellite-rocket Unlocking and Separation Device

JIANG Qing-fei1,XUYang1,YUE Hong-hao2, WANG Guo-yuan1,QIAN Ru-feng1
(1.College of Mechanical Engineering,Donghua University,Shanghai 201620,China; 2.College of Mechanical and Electrical Engineering,Harbin Institute of Technology, Harbin 150001,China)

In the working process of the non-pyrotechnic and lower point-to-point impact satellite-rocket unlocking and separation device,the swing arm rotation time and the impact force generated by the collision cannot be ignored for the whole separation process.In this paper,the dynamics and Herz contact theory are used to the dynamic modeling and simulation of the first and second stage swing arms in the separation device by means of the numerical analysis software. The simulation curves of the swing arm rotation time vs.impact force are obtained,and the correctness of the theoretical model is verified by experiments.The mutual comparison between the simulation results and the experimental results shows that the data consistency is good.The calculation results have a high reliability.

vibrationandwave;satellite-rocket unlocking and separation device;swing arm;rotation time;impact force

O3；TB123

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.02.0010

1006-1355(2017)02-0047-06

2016-10-30

蔣青飛（1992－），男，安徽省阜陽(yáng)市人，碩士生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)、沖擊及模態(tài)分析。

徐洋，女，博士生導(dǎo)師。E-mail:xuyang@dhu.edu.cn