楊曉雷，馬興華，顧 輝，余能保，王潔園

（中國(guó)人民解放軍91206部隊(duì)，青島，266108）

基于標(biāo)準(zhǔn)彈道的月球探測(cè)器再入制導(dǎo)方法

楊曉雷，馬興華，顧 輝，余能保，王潔園

（中國(guó)人民解放軍91206部隊(duì)，青島，266108）

月球探測(cè)器返回具有再入速度大，動(dòng)力學(xué)耦合劇烈以及誤差作用明顯的特點(diǎn)。利用標(biāo)準(zhǔn)彈道法研究了低升阻比月球探測(cè)器的再入制導(dǎo)問(wèn)題。得到2 000 km和3 000 km航程的標(biāo)準(zhǔn)彈道；討論了基于時(shí)間變量進(jìn)行增益反饋的制導(dǎo)方法，給出2 000 km航程下的最大單項(xiàng)誤差仿真結(jié)果，并針對(duì)兩種航程進(jìn)行了Monte-Carlo抽樣?？紤]到時(shí)間積分模式不能全面的采集關(guān)鍵點(diǎn)信息，引入能量作為標(biāo)準(zhǔn)彈道的離散量；針對(duì)有初始速度偏差時(shí)標(biāo)準(zhǔn)彈道與實(shí)際彈道初始能量不一致的情況，提出能量比例尺的概念，很好地解決了能量匹配的問(wèn)題。Monte-Carlo仿真表明：基于能量的標(biāo)準(zhǔn)彈道法精度明顯提高，2 000 km航程下縱程偏差在10 km以?xún)?nèi)，3 000 km航程基本控制在30 km以?xún)?nèi)。

月球探測(cè)；再入；標(biāo)準(zhǔn)彈道法；Monte-Carlo

0 引 言

與近地飛船再入不同，月球探測(cè)器的再入速度達(dá)11 km/s，其面臨的防熱、過(guò)載以及結(jié)構(gòu)等問(wèn)題更加突出，同時(shí)再入動(dòng)力學(xué)耦合、大氣和氣動(dòng)參數(shù)偏差等影響更加顯著。因此需要針對(duì)性地研究月球探測(cè)器的再入制導(dǎo)方法和規(guī)律。

再入制導(dǎo)通常包括：a）控制再入航程，將探測(cè)器導(dǎo)引到著陸場(chǎng)或標(biāo)準(zhǔn)開(kāi)傘點(diǎn)附近；b）控制再入過(guò)載、熱環(huán)境等因素，如過(guò)載、熱流峰值和總吸熱量等[1]。對(duì)于飛船類(lèi)的返回艙，能夠控制的變量?jī)H為傾側(cè)角的大小和方向。目前，解決針對(duì)該類(lèi)探測(cè)器的再入制導(dǎo)方法主要包括：a）在標(biāo)準(zhǔn)彈道附近進(jìn)行線(xiàn)性化得到的標(biāo)準(zhǔn)彈道制導(dǎo)法[2]；b）基于落點(diǎn)預(yù)報(bào)的制導(dǎo)方法，根據(jù)預(yù)報(bào)算法的不同又可以分為數(shù)值預(yù)報(bào)和解析預(yù)報(bào)等[3，4]。兩類(lèi)方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，需根據(jù)任務(wù)進(jìn)行合理選取或組合。本文僅研究標(biāo)準(zhǔn)彈道法，該方法計(jì)算量小，硬件要求低，在阿波羅飛船、聯(lián)盟飛船以及神舟飛船等任務(wù)中廣泛采用。

20世紀(jì)60年代，美國(guó)學(xué)者在研究阿波羅飛船執(zhí)行近地和月球返回任務(wù)時(shí)，探討了2 380 ～4 630 km航程下的再入制導(dǎo)方法，將飛船再入過(guò)程劃分為不同階段，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的制導(dǎo)律，并引入了解析預(yù)測(cè)的思想，但最終僅采用了直接再入方式來(lái)回收月球探測(cè)器。近年來(lái)，諸多學(xué)者在CEV的牽引下研究了跳躍式再入涉及的制導(dǎo)問(wèn)題，其中以預(yù)測(cè)制導(dǎo)法為主[3～5]。中國(guó)對(duì)近地飛船返回技術(shù)的研究已非常成熟，主要是利用標(biāo)準(zhǔn)彈道進(jìn)行制導(dǎo)，但是否能夠?qū)⒃摲椒ㄒ浦驳皆虑蛱綔y(cè)器返回任務(wù)中尚不清楚，本文即是圍繞這一問(wèn)題進(jìn)行展開(kāi)和討論。

本文在文獻(xiàn)[4]、[6]的基礎(chǔ)上，分別研究了以時(shí)間和能量為制導(dǎo)信息離散點(diǎn)的制導(dǎo)方式，針對(duì)2 000 km和3 000 km兩種航程進(jìn)行了制導(dǎo)分析和仿真，并給出了Monte-Carlo抽樣結(jié)果。

1 標(biāo)準(zhǔn)彈道制導(dǎo)法的原理

1.1 再入動(dòng)力學(xué)模型

設(shè)返回艙為軸對(duì)稱(chēng)旋成體，忽略側(cè)力的作用，再入過(guò)程中主動(dòng)控制力僅為RCS姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的作用力，地球非球形攝動(dòng)僅考慮到 J2項(xiàng)，大氣密度采用美標(biāo)1976模型，并假設(shè)100 km高度為大氣層邊界。探測(cè)器的再入動(dòng)力學(xué)方程為

式中 λ，φ分別為探測(cè)器的地心經(jīng)、緯度；r為地心距；V為速度；ψ為航跡偏航角，當(dāng)ψ=0°時(shí)，速度矢量指向正北，ψ=90°時(shí)指向正東；γ為再入角；σ為傾側(cè)角，表示升力方向繞速度矢量方向轉(zhuǎn)過(guò)的角度，定義沿飛行器運(yùn)動(dòng)方向觀察，偏右為正；L，D分別為升力加速度和阻力加速度，，，其中，CL，CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)，且通常與探測(cè)器的外形以及馬赫數(shù)等相關(guān)；ρ為大氣密度；Sref為參考面積，可近似取為探測(cè)器的最大橫截面積；m為返回艙的質(zhì)量，忽略再入過(guò)程中RCS發(fā)動(dòng)機(jī)消耗的質(zhì)量，即假設(shè)再入過(guò)程中質(zhì)量不變；g為引力加速度；Ω為地球平均旋轉(zhuǎn)角速度。

對(duì)于飛船類(lèi)的返回艙，再入攻角由瞬時(shí)配平假設(shè)獲得，再入時(shí)通過(guò)調(diào)節(jié)傾側(cè)角σ控制升力的分解，達(dá)到同時(shí)控制縱程和橫程以及過(guò)載等約束的目的。

一般而言，探測(cè)器返回過(guò)程中需滿(mǎn)足一定的約束，如最大過(guò)載、動(dòng)壓、熱流峰值以及總吸熱量等，同時(shí)對(duì)于采用降落傘進(jìn)行終端減速的探測(cè)器而言，還需滿(mǎn)足一定的開(kāi)傘條件，如開(kāi)傘點(diǎn)高度、速度等。此處僅給出過(guò)載na的定義，如

式中 g0為海平面的標(biāo)準(zhǔn)重力加速度；gmax為最大過(guò)載約束。另外，在六自由度分析時(shí)還需要考慮到探測(cè)器的翻轉(zhuǎn)速度約束，通常限制傾側(cè)角速率和角加速度。

1.2 標(biāo)準(zhǔn)彈道法的原理

標(biāo)準(zhǔn)彈道法的制導(dǎo)前提是獲得可行的標(biāo)準(zhǔn)彈道，相關(guān)的設(shè)計(jì)方法較多，為簡(jiǎn)化問(wèn)題可以取分段常值或分段線(xiàn)性的傾側(cè)角剖面（見(jiàn)圖1），由此將連續(xù)參數(shù)求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)參數(shù)的求解問(wèn)題，可以采用迭代算法或智能算法計(jì)算獲取結(jié)果。本文重點(diǎn)不在于傾側(cè)角剖面的選取，僅以文獻(xiàn)[4]中的線(xiàn)性加常值剖面為例進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)彈道設(shè)計(jì)。

圖1 線(xiàn)性加常值傾側(cè)角剖面

標(biāo)準(zhǔn)彈道制導(dǎo)的原理：預(yù)先計(jì)算出滿(mǎn)足要求的標(biāo)準(zhǔn)彈道（往往進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)和參數(shù)選?。?，將所需的標(biāo)準(zhǔn)彈道參數(shù)（包括增益系數(shù)等）存儲(chǔ)在星上計(jì)算機(jī)內(nèi)存中；再入制導(dǎo)系統(tǒng)根據(jù)實(shí)際導(dǎo)航狀態(tài)和標(biāo)準(zhǔn)彈道的偏差，采用反饋增益的方法計(jì)算所需的制導(dǎo)指令，控制探測(cè)器按（或接近）標(biāo)準(zhǔn)彈道再入飛行。由于改變傾側(cè)角的符號(hào)對(duì)縱向基本沒(méi)有影響，因此通常將再入制導(dǎo)區(qū)分為縱向制導(dǎo)和側(cè)向制導(dǎo)兩部分，且以縱向?yàn)橹?，?cè)向制導(dǎo)主要目的是確定傾側(cè)角的翻轉(zhuǎn)時(shí)機(jī)[1]。本文的縱向制導(dǎo)律選取為對(duì)軸向過(guò)載、爬高率、縱程以及縱程變化率的進(jìn)行反饋，即：

通常橫向制導(dǎo)可以采用橫程漏斗和方位角誤差等方式實(shí)現(xiàn)，此處采用漏斗進(jìn)行傾側(cè)角符號(hào)邏輯控制，如：

2 標(biāo)準(zhǔn)彈道的生成和誤差參數(shù)設(shè)置

2.1 標(biāo)準(zhǔn)彈道設(shè)計(jì)結(jié)果

表1給出了再入點(diǎn)的初始條件，其中再入點(diǎn)航向角和地心速度需通過(guò)慣性系轉(zhuǎn)換得到。

表1 標(biāo)準(zhǔn)再入彈道的仿真參數(shù)設(shè)置

終端常值傾側(cè)角僅以50°或60°為例，表2給出了標(biāo)準(zhǔn)彈道的各種參數(shù)。其中 gmax表示再入過(guò)程中的最大過(guò)載。

表2 標(biāo)準(zhǔn)再入彈道的仿真結(jié)果

圖2為表2中兩種航程對(duì)應(yīng)的彈道高度隨航程變化圖。從圖2中不難發(fā)現(xiàn)：對(duì)于3 000 km航程的再入彈道存在明顯的跳躍過(guò)程。

圖2 2000 km和3000 km航程下彈道高度隨航程的變化

圖3為表2中兩個(gè)航程對(duì)應(yīng)的傾側(cè)角和過(guò)載變化，圖3b中最大過(guò)載均出現(xiàn)在初始再入階段，2 000 km航程的最大過(guò)載明顯大于3 000 km，因此當(dāng)過(guò)載受限時(shí)，可以適當(dāng)增加航程。圖4為對(duì)應(yīng)的橫程控制效果，結(jié)果表明：采用簡(jiǎn)單的速度漏斗設(shè)計(jì)符號(hào)翻轉(zhuǎn)能夠滿(mǎn)足要求。

圖3 再入角為-6.0°時(shí)傾側(cè)角和過(guò)載的變化

圖4 航程為2000 km和3000 km時(shí)橫程的控制過(guò)程

2.2 誤差源分析與參數(shù)設(shè)置

月球探測(cè)器需要考慮的再入誤差主要包括：再入點(diǎn)位置和速度偏差、氣動(dòng)參數(shù)偏差、質(zhì)量和質(zhì)心等結(jié)構(gòu)偏差、大氣密度偏差、RCS發(fā)動(dòng)機(jī)執(zhí)行偏差、導(dǎo)航偏差以及風(fēng)偏等因素[1，4]。由于本文不考慮六自由度情況，所選偏差僅包括部分，具體見(jiàn)表3。

表3 再入誤差源及其分布

表3中，再入點(diǎn)位置偏差項(xiàng)未考慮高度偏差，認(rèn)為探測(cè)器在120 km準(zhǔn)確進(jìn)入再入點(diǎn)，初始位置偏差僅考慮當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)的偏差，即經(jīng)度和緯度方向上的偏差，真實(shí)再入點(diǎn)距離標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的距離偏差3σ值為200 km，即經(jīng)、緯度的單項(xiàng) 3σ=200/(6378+120)=1.763°，但經(jīng)、緯度不能同時(shí)取到該項(xiàng)偏差，可以采用一個(gè)相位角描述位置偏差在水平面內(nèi)的方向；#表示速度矢量偏差，同時(shí)考慮速度面內(nèi)和面外的偏差，那么分解到速度矢量方向、垂直速度矢量方向和速度面法向方向分別可以引起速度大小偏差100 m/s(3σ)、再入角偏差0.54°（3σ)和航向角偏差 0.54°(3σ)，但抽樣時(shí) 3個(gè)方向同時(shí)考慮，采用速度偏差矢量控制；氣動(dòng)參數(shù)和大氣模型偏差采用高斯分布引入，探測(cè)器質(zhì)量與制造工藝相關(guān)，采用均勻分布方式描述。從表3中參數(shù)選取可以看出：誤差源相比其他文獻(xiàn)均偏大，必然對(duì)算法的適應(yīng)性有所提高[4～6，8]。

3 基于時(shí)間積分的制導(dǎo)結(jié)果與分析

3.1 2000 km航程的制導(dǎo)結(jié)果與分析

采用時(shí)間作為制導(dǎo)指令的控制量，即標(biāo)準(zhǔn)彈道以時(shí)間量存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中，通過(guò)反饋相應(yīng)時(shí)間點(diǎn)參數(shù)得到誤差量，以此獲得傾側(cè)角指令。制導(dǎo)周期設(shè)定為1 s，開(kāi)始時(shí)刻取為過(guò)載大于0.04 g0。反饋增益系數(shù)采用文獻(xiàn)[6]中提供的數(shù)據(jù)，即：

需要說(shuō)明的是當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)彈道的時(shí)間與實(shí)際制導(dǎo)時(shí)間存在區(qū)別時(shí)，尤其是當(dāng)實(shí)際彈道飛行到標(biāo)準(zhǔn)彈道結(jié)束時(shí)刻時(shí)探測(cè)器尚未達(dá)到開(kāi)傘條件，此時(shí)采用終端時(shí)刻的控制參數(shù)導(dǎo)引，直到開(kāi)傘點(diǎn)。表4給出了單項(xiàng)誤差制導(dǎo)結(jié)果。

表4 單項(xiàng)最大偏差分析

從表4中可以看出： 初始經(jīng)度、緯度、再入角、密度偏差以及阻力系數(shù)的偏差影響較大，尤其是再入角偏差的影響。圖5給出了除再入角外的4項(xiàng)偏差影響下的傾側(cè)角曲線(xiàn)。

圖5 初始經(jīng)緯度、大氣密度和阻力系數(shù)單項(xiàng)偏差作用下傾側(cè)角變化

圖6為再入角偏差作用下的高度和傾側(cè)角變化曲線(xiàn)。從圖6不難發(fā)現(xiàn)：再入角幅值偏小（-5.46°）時(shí)制導(dǎo)精度較差，這主要是再入初期的偏差在躍起段得到放大，導(dǎo)致終端失控所致。從任務(wù)實(shí)施來(lái)說(shuō)，出現(xiàn)如此大的再入角偏差（偏差0.54°）是基本不可能的。

圖6 初始再入角偏差作用下的高度和傾側(cè)角變化

針對(duì)上述誤差進(jìn)行Monte-Carlo打靶，得到開(kāi)傘點(diǎn)的縱程和橫程分布如圖7所示。

圖7 Monte-Carlo打靶結(jié)果（2000 km航程下時(shí)間積分）

從圖7a看出：500次仿真中存在兩次偏差較大的情況，這主要是由于誤差相互增強(qiáng)導(dǎo)致失控所致，從圖7b看出縱程大部分集中在1 950～2 050 km之間，橫程在±2 km以?xún)?nèi)。剔除圖7中的兩次野值，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到了表 5所示的不同置信度下終端參數(shù)和過(guò)載分布情況。

表5 Monte-Carlo抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3.2 3000 km航程的制導(dǎo)結(jié)果與分析

將上述增益系數(shù)應(yīng)用到3 000 km航程，得到如圖8所示的抽樣結(jié)果。

圖8 Monte-Carlo打靶結(jié)果（3000 km航程下時(shí)間積分）

圖8中3 000 km航程下制導(dǎo)效果較差，出現(xiàn)了很多航程偏差較大的情況，同時(shí)橫向控制精度也不高。通過(guò)適當(dāng)調(diào)整增益系數(shù)能夠使上述情況得到一些改觀，但是未能從本質(zhì)上解決問(wèn)題。分析其根本原因在于3 000 km航程存在的躍起段誤差嚴(yán)重影響了末端飛行彈道的軌跡。

4 基于能量積分的制導(dǎo)結(jié)果與分析

按時(shí)間方式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)彈道離散具有操作簡(jiǎn)單，不易出現(xiàn)奇異的特點(diǎn)，但是不能充分利用標(biāo)準(zhǔn)彈道的信息。而通過(guò)縮短制導(dǎo)周期來(lái)獲取更多信息的方式必然導(dǎo)致所需內(nèi)存增加，且不能在“關(guān)鍵信息點(diǎn)”附近（如3 000 km彈道的躍起段）進(jìn)行針對(duì)性的處理，因此引入以能量為離散變量的方式來(lái)解決上述問(wèn)題。定義單位質(zhì)量的能量（簡(jiǎn)稱(chēng)能量）為

由于D和V均大于零，能量是單調(diào)遞減的。為計(jì)算方便，通常將能量進(jìn)行規(guī)整處理，設(shè)初始和終端能量分別為Ei和Ef，那么將能量E 規(guī)整為。由此可得初始點(diǎn)和終端的歸一化能量分別為=0和=1。

值得注意的是采用能量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)彈道離散時(shí)存在初始點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)和步長(zhǎng)選取問(wèn)題，即當(dāng)初始速度與標(biāo)準(zhǔn)彈道存在偏差時(shí)，實(shí)際能量與標(biāo)準(zhǔn)彈道能量不一致。單純采用能量匹配的方式進(jìn)行處理，得到的制導(dǎo)效果不佳。本文提出了“能量比例尺”的概念，即將實(shí)際彈道與標(biāo)準(zhǔn)彈道起點(diǎn)和終端的能量變化進(jìn)行比較，同時(shí)設(shè)實(shí)際彈道的終端能量與標(biāo)準(zhǔn)彈道相同，由此得到一個(gè)比例因子，利用該因子可以控制真實(shí)彈道制導(dǎo)過(guò)程中的步長(zhǎng)。另外，考慮到標(biāo)準(zhǔn)彈道不同階段能量變化快慢有所區(qū)別，離散過(guò)程中進(jìn)行了步長(zhǎng)切換，以期達(dá)到信息采集更加準(zhǔn)確的目的，如圖9所示。

圖9 能量比例尺示意

標(biāo)準(zhǔn)彈道采點(diǎn)進(jìn)行步長(zhǎng)切換，即ΔE=ΔE0+naEcof，其中，ΔE0為固定步長(zhǎng)，na為過(guò)載，Ecof為過(guò)載影響因子。

縱向同樣采用增益反饋求解傾側(cè)角指令，下面給出一組系數(shù)供參考。

橫向采用漏斗控制符號(hào)翻轉(zhuǎn)，圖10給出了兩種航程下的Monte-Carlo打靶結(jié)果。

圖10 兩種航程下Monte-Carlo打靶結(jié)果（能量積分）

比較圖7、圖8和圖10不難發(fā)現(xiàn)：能量積分方式比時(shí)間積分方式的精度高；2 000 km航程下的制導(dǎo)縱程偏差控制在10 km以?xún)?nèi)；3 000 km航程下的大部分縱程偏差控制在30 km以?xún)?nèi)，出現(xiàn)縱程或橫程不可控的情況數(shù)目減少。圖11為制導(dǎo)精度的統(tǒng)計(jì)直方圖。

圖12為2 000 km航程抽樣中縱程偏差較大的彈道制導(dǎo)過(guò)程參數(shù)。分析誤差源可見(jiàn)：再入角FPA=-6.45°，偏小 0.45°，導(dǎo)致前期能量消耗過(guò)多，而升力系數(shù)偏小10%和阻力系數(shù)偏大7.2%又降低了末端航程機(jī)動(dòng)能力，兩方面原因綜合導(dǎo)致該彈道終端偏大。

圖11 兩種航程能量積分方式的制導(dǎo)結(jié)果統(tǒng)計(jì)直方圖

圖12 2000 km航程下的一組典型彈道制導(dǎo)結(jié)果

5 結(jié) 論

得研究。

本文采用標(biāo)準(zhǔn)彈道法研究了月球探測(cè)器的再入制導(dǎo)問(wèn)題，重點(diǎn)闡述了時(shí)間積分和能量積分兩種模式，結(jié)果表明：能量積分方式的精度比時(shí)間積分高，航程2 000 km時(shí)能夠?qū)⒖v程偏差控制在10 km以?xún)?nèi)，3 000 km時(shí)縱程偏差大部分控制在30 km以?xún)?nèi)（文中選取的誤差較大）。對(duì)于航程超過(guò)3 000 km的跳躍式再入彈道而言，研究魯棒性更好地預(yù)測(cè)校正或組合制導(dǎo)策略是十分必要的。

目前，尚需進(jìn)一步研究的問(wèn)題包括：

a）不同航程下反饋增益系數(shù)的快速選取方法。

b）不同制導(dǎo)律的選取對(duì)制導(dǎo)精度的影響，如引入速度作為反饋量等；引入預(yù)測(cè)的組合制導(dǎo)對(duì)精度的影響[8]，在“關(guān)鍵段”引入能量管理對(duì)制導(dǎo)算法的適應(yīng)性影響[2，5]。

c）仿真表明：適當(dāng)縮短時(shí)間離散步長(zhǎng)能夠在一定程度提高制導(dǎo)精度，但同時(shí)增加了計(jì)算量，那么如何選取制導(dǎo)周期以及如何采集“關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)”信息等均值

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Nominal-Trajectory Guidance for Lunar Return Vehicles

Yang Xiao-lei, Ma Xing-hua, Gu Hui, Yu Neng-bao, Wang Jie-yuan
(Unit 91206 of P. L. A., Qingdao, 266108)

In order to advance nominal-trajectory guidance technology of low lift-to-drag ratio lunar return vehicles, two modes have been explored with the objective of increasing the landing accuracy and algorithm robustness. The reference trajectory of 2000km and 3000km range are obtained firstly, and the guidance approach divided by the flight time (Mode 1) is presented. The results of individual ultimate error are shown, and the Monte-Carlo simulation is also applied to the two range condition. Considering the shortcoming of collecting the information of “Key Node”, another guidance mode based on energy axis (Mode 2) is delivered, and a new concept termed “Energy Scale Factor” is devised for the purpose of dealing with the energy matching problem when the initial velocity error is introduced. The Monte-Carlo simulation results have illustrated a conclusion that the energy parameter could improve the precision obviously, and the majority position dispersion at the end of the guidance phase (parachute deployment) is reduced below 10km for 2 000 km range and 30km for 3000km range. This work and result could be available and feasible for the lunar sample return project and manned lunar missions

Lunar exploration; Reentry; Nominal-trajectory guidance; Monte-Carlo

V448.235

A

1004-7182(2017)01-0058-07

10.7654/j.issn.1004-7182.20170115

2016-07-21；

2016-09-12

楊曉雷（1985-），男，講師，主要研究方向?yàn)轱w行動(dòng)力學(xué)、導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制