蘇續(xù)軍, 呂學(xué)志

(1.軍械工程學(xué)院 一系， 河北 石家莊 050003； 2.陸軍炮兵訓(xùn)練基地 模擬訓(xùn)練中心， 河北 宣化 075100)

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基于離散事件仿真的多狀態(tài)多階段任務(wù)系統(tǒng)可靠性分析

蘇續(xù)軍1, 呂學(xué)志2

(1.軍械工程學(xué)院 一系， 河北 石家莊 050003； 2.陸軍炮兵訓(xùn)練基地 模擬訓(xùn)練中心， 河北 宣化 075100)

介紹了多狀態(tài)多任務(wù)系統(tǒng)可靠性參數(shù)的離散事件仿真算法。對多階段任務(wù)系統(tǒng)及其特點(diǎn)進(jìn)行了分析，提出了利用表決冷儲備(AS)樹描述多階段任務(wù)系統(tǒng)每個(gè)階段的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系。利用狀態(tài)圖分析了多狀態(tài)多階段任務(wù)系統(tǒng)的行為。依據(jù)離散事件仿真思想，分別給出了多狀態(tài)多階段任務(wù)系統(tǒng)的仿真算法，具體介紹了算法的假設(shè)條件、輸入?yún)?shù)、輸出參數(shù)、算法框架、如何描述AS樹、如何確定系統(tǒng)狀態(tài)、如何確定單元轉(zhuǎn)移狀態(tài)。給出了計(jì)算實(shí)例，驗(yàn)證了該算法的正確性和有效性。該仿真算法可以很好地描述多階段任務(wù)系統(tǒng)復(fù)雜行為，可以獲得多種了解系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律的可靠性參數(shù)，具有很強(qiáng)的通用性與實(shí)用性。

系統(tǒng)評估與可行性分析； 可靠性; 多階段任務(wù)系統(tǒng)； 離散事件系統(tǒng)仿真

0 引言

多階段任務(wù)系統(tǒng)(PMS)是指可以根據(jù)系統(tǒng)配置、任務(wù)成功標(biāo)準(zhǔn)、子系統(tǒng)行為的差異將系統(tǒng)的任務(wù)周期分成一系列連續(xù)不相交的獨(dú)立時(shí)間段的系統(tǒng)。而這些連續(xù)不相交的獨(dú)立時(shí)間段則被定義為階段。它自1975年由Esary等[1]提出以來，引起了許多學(xué)者的關(guān)注和研究?，F(xiàn)在的PMS任務(wù)可靠性分析方法大致可分為兩類：解析法和仿真法。解析法主要包括基于馬爾可夫的方法[2]和基于二元決策圖(BDD)法[3]。前一種方法基于隨機(jī)過程的理論進(jìn)行分析，可能存在狀態(tài)空間爆炸的問題，限制了其實(shí)際應(yīng)用。后一種方法只適用于不可修的PMS. 由于解析法描述和求解能力存在不足，仿真法得到了更多青睞，得到了廣泛的應(yīng)用。按照開發(fā)層次，仿真可以分為仿真模型、一次開發(fā)仿真程序和二次開發(fā)仿真程序。聶成龍等[4]建立了基于Petri網(wǎng)的PMS任務(wù)效能多層仿真模型。一次開發(fā)仿真主要是指在編程語言基礎(chǔ)上開發(fā)的仿真程序，如Murphy等[5]開發(fā)的Raptor仿真工具可完成對PMS可靠性仿真。二次開發(fā)仿真是指在第三方仿真工具基礎(chǔ)上開發(fā)的仿真程序。楊建軍等[6]提出基于Extend的多態(tài)PMS仿真模型。楊春輝等[7]應(yīng)用著色Petri網(wǎng)(CPN)工具建立PMS的多層通用仿真模型。仿真模型是仿真程序的概念模型；一次開發(fā)仿真程序較為靈活，工作量較大；二次開發(fā)仿真程序工作量較少，但受第三方仿真工具在建模能力方面的限制?，F(xiàn)有的仿真法仍在建模能力方面存在局限，表現(xiàn)為只描述兩狀態(tài)單元，任務(wù)階段系統(tǒng)可靠性關(guān)系不能涵蓋冷儲備關(guān)系，這影響了其應(yīng)用范圍。本文主要針對現(xiàn)有仿真法存在的問題，提出解決方法。

1 多階段任務(wù)系統(tǒng)及其特點(diǎn)

隨著現(xiàn)代系統(tǒng)變得越來越復(fù)雜和智能化，系統(tǒng)的運(yùn)行不再是單一過程，而是包括了多個(gè)功能流程的轉(zhuǎn)換，或者在不同階段通過對單元重組形成新系統(tǒng)的過程，這樣的系統(tǒng)稱之為PMS[8]。根據(jù)很多文獻(xiàn)的論述，PMS兩個(gè)基本特點(diǎn)：系統(tǒng)功能的實(shí)現(xiàn)依賴于時(shí)間連續(xù)且不重疊的多個(gè)任務(wù)階段；任務(wù)成敗標(biāo)準(zhǔn)具有階段依賴性。PMS經(jīng)常被配置到關(guān)鍵應(yīng)用中，特別是航天和軍用裝備領(lǐng)域，如巡航導(dǎo)彈系統(tǒng)、防空武器系統(tǒng)及航天測控系統(tǒng)等，這些系統(tǒng)中對于任務(wù)可靠性都具有很高的要求。同時(shí)，PMS任務(wù)可靠性分析對于發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)、改進(jìn)設(shè)計(jì)、合理分配可靠性指標(biāo)等都具有重要的作用。因此，基于PMS的可靠性建模與分析也逐漸成為研究的熱點(diǎn)。作者認(rèn)為每個(gè)任務(wù)階段系統(tǒng)可靠性關(guān)系，即任務(wù)成敗標(biāo)準(zhǔn)是建模重點(diǎn)。但是目前的仿真方法主要用BDD[7]、最小路集[9]、最小割集[10]、故障樹[11]來描述系統(tǒng)可靠性關(guān)系，這種描述方法很難反映單元狀態(tài)的相關(guān)性和多樣性，并不適用于冷儲備這種狀態(tài)相關(guān)的可靠性邏輯關(guān)系，限制了其應(yīng)用范圍。這里采用表決冷儲備(AS)樹來表示任一任務(wù)階段系統(tǒng)可靠性關(guān)系。

如圖1所示，在AS樹中，有兩種圖形，分別為矩形和圓形。矩形表示下層單元的關(guān)系，矩形中的“A”表示表決關(guān)系，“S”表示冷儲備關(guān)系。如果是表決關(guān)系，矩形中數(shù)字表示k/n(A)表決系統(tǒng)中的k，k是工作單元數(shù)，n是系數(shù)中總的單元數(shù)。如果是冷儲備關(guān)系，矩形中數(shù)字表示冷儲備系統(tǒng)n-k/n(S)中正常工作單元數(shù)k. 圓形表示下層單元，按數(shù)字順序進(jìn)行編號。在圖1中，單元1、2、3組成1/3(G)表決系統(tǒng)，單元4、5、6組成有2/3(S)冷儲備系統(tǒng)(3個(gè)單元中有2個(gè)備件)，1/3(G)表決系統(tǒng)與2/3(S)冷儲備系統(tǒng)又構(gòu)成1/2(S)冷儲備系統(tǒng)。使用AS樹描述任務(wù)階段可靠性關(guān)系有以下4個(gè)優(yōu)勢：1)容易建立。很容易從擴(kuò)展可靠性框圖轉(zhuǎn)化為AS樹；2)建模能力強(qiáng)?？梢悦枋龃⒉⒙?lián)、表決、冷儲備等關(guān)系組成的復(fù)雜可靠性關(guān)系；3)可以很容易描述系統(tǒng)配置。PMS中，每個(gè)階段工作的單元可能是不同的，AS樹含有工作單元的信息，即系統(tǒng)配置信息；4)利于編寫仿真算法。在具體介紹算法時(shí)，將會(huì)看到這種建模方法在確定系統(tǒng)狀態(tài)和單元轉(zhuǎn)移狀態(tài)方面的優(yōu)勢。

圖1 任務(wù)階段AS樹狀圖示例Fig.1 AS tree of mission phase example

2 多狀態(tài)多階段任務(wù)系統(tǒng)行為分析

在分析PMS可靠性時(shí)，為了簡單起見通常假設(shè)單元有工作和故障兩個(gè)狀態(tài)。但是當(dāng)要考慮冷儲備關(guān)系時(shí)，就必須考慮單元的待用狀態(tài)。此外，當(dāng)系統(tǒng)故障時(shí)，單元也沒有必要處于工作狀態(tài)，需要進(jìn)入待用狀態(tài)。為了分析PMS行為，首先分析一下典型的2單元串、并聯(lián)系統(tǒng)與2單元冷儲備系統(tǒng)的行為。圖2是2單元串聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)圖，圖2中x1與x2分別表示兩個(gè)單元，sys表示系統(tǒng)。x1、x2有3個(gè)狀態(tài)：work (工作)、down(故障)、wait(待用)；sys有2個(gè)狀態(tài)：work (工作)、down(故障)。x1、x2與sys的初始狀態(tài)為工作狀態(tài)；當(dāng)x1、x2任一故障之后，系統(tǒng)故障。f1、f2分別表示x1、x2的故障事件；g1、g2分別表示x1、x2的修好事件。當(dāng)單元x1或x2處于work狀態(tài)，當(dāng)sys進(jìn)入down狀態(tài)，即en(sys.down)，則x1、x2進(jìn)入wait狀態(tài)。當(dāng)單元x1或x2處于wait狀態(tài)，當(dāng)sys進(jìn)入work狀態(tài)，即en(sys.work)，則x1或x2進(jìn)入work狀態(tài)。當(dāng)發(fā)生故障事件后，x1或x2由work狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閐own狀態(tài)。當(dāng)發(fā)生修好時(shí)間后，x1或x2由down狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閣ait狀態(tài)。圖3是2單元并聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)圖。圖2和圖3的區(qū)別主要是sys的狀態(tài)轉(zhuǎn)換條件不同。圖4是2單元冷儲備系統(tǒng)狀態(tài)圖。x2是備件，x1、sys的初始狀態(tài)為工作狀態(tài)，x2初始狀態(tài)為待用狀態(tài)；當(dāng)x1故障之后，x2進(jìn)入工作狀態(tài)；當(dāng)x2與x1都故障時(shí)，系統(tǒng)故障。通過比較圖5、圖3、圖4，可知冗余系統(tǒng)中，單元狀態(tài)是相關(guān)的。當(dāng)系統(tǒng)故障時(shí)，可以正常工作的單元也將進(jìn)入待用狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)正常工作時(shí)，處于待用狀態(tài)的單元也將進(jìn)入正常工作狀態(tài)。此外，在冷儲備系統(tǒng)中，由于某些單元是備用的，所以單元之間狀態(tài)是相互影響的[12]。

圖2 串聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)圖Fig.2 State diagram of series system

圖3 并聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)圖Fig.3 State diagram of parallel system

圖4 冷儲備系統(tǒng)狀態(tài)圖Fig.4 State diagram of cold-standby system

接下來，以圖1所示的冗余系統(tǒng)對具有兩層嵌套結(jié)構(gòu)的冗余系統(tǒng)行為進(jìn)行分析。假設(shè)單元1、單元2、單元3、單元4、單元5、單元6初始狀態(tài)為工作，處于第2層的1/3(A)表決系統(tǒng)處于工作狀態(tài)，2/3(S)冷儲備系統(tǒng)處于工作狀態(tài)，則頂層的1/2(S)冷儲備系統(tǒng)處于工作狀態(tài)。頂層系統(tǒng)狀態(tài)處于工作狀態(tài)，由于其關(guān)系是冷儲備，所以處于第2層的1/3(G)表決系統(tǒng)、2/3(S)冷儲備系統(tǒng)必有一個(gè)處于待用狀態(tài)，選擇2/3(S)冷儲備系統(tǒng)處于待用狀態(tài)，則其下屬單元4、單元5、單元6處于待用狀態(tài)。若單元1、單元2、單元3都故障且沒有修好，第2層的1/3(G)表決系統(tǒng)進(jìn)入故障狀態(tài)，2/3(S)冷儲備系統(tǒng)處于待用狀態(tài)，啟動(dòng)2/3(S)冷儲備系統(tǒng)后頂層的1/2(S)冷儲備系統(tǒng)仍處于正常工作狀態(tài)，選擇2/3(S)冷儲備系統(tǒng)下屬單元4處于工作狀態(tài)，單元5、單元6處于待用狀態(tài)。

通過以上分析，可以得出以下結(jié)論：對于PMS的某個(gè)任務(wù)階段，其行為總是由單元的事件引起的，單元故障或修好事件再影響到上層關(guān)系的狀態(tài)，間接影響到兄弟單元狀態(tài)。這樣的行為變化具體來講分為兩個(gè)過程：一個(gè)過程是“自下而上”確定系統(tǒng)狀態(tài)的過程；另一個(gè)過程是“自上而下”確定單元轉(zhuǎn)移狀態(tài)的過程。以上的分析是建立仿真算法的基礎(chǔ)。

3 仿真算法設(shè)計(jì)

3.1 假設(shè)條件

算法假設(shè)條件有：1)系統(tǒng)功能的實(shí)現(xiàn)依賴于時(shí)間連續(xù)且不重疊的多個(gè)任務(wù)階段；2)單元3狀態(tài)：單元有3個(gè)狀態(tài)，即工作、故障、待用；否則單元狀態(tài)仍然是兩個(gè)；3)系統(tǒng)兩狀態(tài)：在任一時(shí)間，系統(tǒng)或者故障或者工作；4)單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)：所分析的系統(tǒng)認(rèn)為是單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)，也就是說，如果每個(gè)單元處于工作狀態(tài)，系統(tǒng)必定處于工作狀態(tài)，如果沒有單元處于工作狀態(tài)，系統(tǒng)必定處于不工作狀態(tài)，單元從不工作狀態(tài)向工作狀態(tài)轉(zhuǎn)變不會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)從工作狀態(tài)向不工作狀態(tài)轉(zhuǎn)變；5)單元之間狀態(tài)相關(guān)；6)任務(wù)階段系統(tǒng)結(jié)構(gòu)：每個(gè)任務(wù)階段系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)已知，可以用AS樹的形式給出；7)單元的故障分布函數(shù)與維修時(shí)間分布函數(shù)：每個(gè)單元的故障分布函數(shù)與維修時(shí)間分布函數(shù)已知，即分布類型與分布參數(shù)已知；8)維修策略：對于每個(gè)單元采用連續(xù)狀態(tài)監(jiān)視策略，以及事后維修策略，不考慮維修資源有限性；9)單元修復(fù)后如新：當(dāng)單元故障后經(jīng)過維修，或用新單元更換之后，單元如同新的一樣。

3.2 輸入輸出參數(shù)

輸入?yún)?shù)主要包括：1)仿真次數(shù)：增加仿真次數(shù)一方面可以提高結(jié)果的精確性，另一方面也將消耗更多的計(jì)算時(shí)間與內(nèi)存資源；2)仿真時(shí)間：每次仿真的邏輯時(shí)間；3)單元數(shù)量；4)單元故障分布函數(shù)；5)單元維修時(shí)間分布函數(shù)；6)任務(wù)階段數(shù)量；7)每個(gè)任務(wù)階段持續(xù)時(shí)間；8)任務(wù)階段系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以AS樹形式表示。

輸出參數(shù)[13]主要包括：

1) 任務(wù)可靠性R，

(1)

2) 平均可用度A0，

(2)

3) 戰(zhàn)備完好性RED，

(3)

4) 可用與可靠概率PAR，

PAR=平均使用可用度×可靠度；

(4)

5)平均首次任務(wù)失效間隔時(shí)間MTBMF，

(5)

式中：yi為每i次仿真中，系統(tǒng)第一次失效前的工作時(shí)間，如果任務(wù)沒有失效，則yi等于任務(wù)的時(shí)間長度；

6)系統(tǒng)的平均工作(可用)時(shí)間MUT和系統(tǒng)的平均故障(不可用)時(shí)間MDT，

(6)

(7)

3.3 算法框架

該算法使用離散事件仿真(DES)方法，主要的事件包括單元故障、單元修好、任務(wù)開始事件，如圖5所示。算法步驟[14]如下：

第1步：初始化仿真變量，即仿真時(shí)鐘與統(tǒng)計(jì)變量。

第2步：初始化事件表，即安排第一個(gè)任務(wù)階段開始事件。

第3步：確定下一個(gè)事件的類型，發(fā)生時(shí)間，如果是故障事件和修好事件則確定發(fā)生部位。

第4步，判斷事件是故障，是修好，還是階段開始。若是故障事件，則采用故障事件操作；若是修好事件，則采用修好事件操作；若是階段開始事件，則采用階段開始事件操作。

第5步，更新系統(tǒng)狀態(tài)、統(tǒng)計(jì)變量，推進(jìn)仿真時(shí)鐘。

第6步：重復(fù)步驟3～步驟5，直到達(dá)到仿真時(shí)間。

第7步：記錄單次仿真數(shù)據(jù)。

第8步：重復(fù)步驟1～步驟7，直到滿足仿真次數(shù)要求。

圖5 PMS可靠性仿真算法Fig.5 Simulation algorithm of PMS reliability

下面對事件流程進(jìn)行介紹，圖6是故障事件流程。首先，根據(jù)維修時(shí)間分布函數(shù)生成維修時(shí)間，安排單元未來事件為修好事件(可以理解為維修結(jié)束時(shí)刻，單元修好)，然后確定系統(tǒng)新狀態(tài)st(1)，若有st(1)為正常工作，則確定單元狀態(tài)，更新單元事件表，更新單元狀態(tài)；否則，所有處于工作狀態(tài)單元處于備用狀態(tài)，更新事件表，記錄單元剩余壽命。圖7是修好事件響應(yīng)操作流程圖。首先，單元處于備用狀態(tài)，更新事件表，單元剩余壽命為0，然后確定系統(tǒng)新狀態(tài)st(1)，若st(1)為正常工作，則確定單元狀態(tài)，更新單元事件表，更新單元狀態(tài)。圖8是任務(wù)開始事件響應(yīng)操作流程圖，主要是根據(jù)任務(wù)階段的可靠性關(guān)系初始化系統(tǒng)狀態(tài)、單元狀態(tài)和事件表，安排下一任務(wù)開始事件。以上介紹了仿真算法框架，接下來介紹算法中的一些細(xì)節(jié)問題。

圖6 故障事件響應(yīng)操作流程圖Fig.6 Flow chart of failure event response

圖7 修好事件響應(yīng)操作流程圖Fig.7 Flow chart of repairing event response

圖8 任務(wù)開始事件響應(yīng)操作流程圖Fig.8 Flow chart of mission start event response

3.4AS樹的描述及常用方法

首先，來看一下AS樹應(yīng)該采用哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。顯然，AS樹可以用樹來描述。樹有兩種主要表示方法，一種是左子結(jié)點(diǎn)/右兄弟結(jié)點(diǎn)法，另一種是父指針表示法[15]。這里介紹后一種表示法。圖9所示的AS樹可以表示為三維數(shù)組形式。

圖9 樹的父指針數(shù)組表示法Fig.9 Parent pointer presentation method of tree

在父指針表示法中，每個(gè)結(jié)點(diǎn)包含類型值和標(biāo)記值，以及一個(gè)指向父結(jié)點(diǎn)的指針。為簡明起見，父指針表示為父結(jié)點(diǎn)在數(shù)組中位置的下標(biāo)值。類型值可以取1、2、3，取1表示結(jié)點(diǎn)為表決關(guān)系結(jié)點(diǎn)，取2表示結(jié)點(diǎn)為冷儲備關(guān)系結(jié)點(diǎn)，取3表示結(jié)點(diǎn)為單元。標(biāo)記值對于不同類型結(jié)點(diǎn)有不同含義。對于表決關(guān)系結(jié)點(diǎn)，標(biāo)記值為k/n(A)表決系統(tǒng)中的k. 對于冷儲備關(guān)系結(jié)點(diǎn)，標(biāo)記值為n-k/n(S)冷儲備系統(tǒng)中的k. 對于單元結(jié)點(diǎn)，標(biāo)記值為單元編號。在具體仿真計(jì)算過程中，用類來描述樹，并定義樹的方法。這些方法主要包括判斷結(jié)點(diǎn)i是否是葉子isleaf(i)，得到寬度搜索向量breadthfirstiterator，得到結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)向量getchildren(i)，得到結(jié)點(diǎn)類型值gettype(i)，得到結(jié)點(diǎn)標(biāo)記值getmark(i).

3.5 確定系統(tǒng)狀態(tài)算法

正如前面的分析，確定系統(tǒng)狀態(tài)是一個(gè)“自下而上”的過程。輸入?yún)?shù)包括t(描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的AS樹)和sc(描述所有單元狀態(tài)的向量)。輸出參數(shù)是st(描述AS樹所有結(jié)點(diǎn)狀態(tài)的節(jié)點(diǎn))，st(1)表示BS根結(jié)點(diǎn)狀態(tài)，即系統(tǒng)狀態(tài)。確定系統(tǒng)狀態(tài)的流程圖如圖10所示，其中sign()是一個(gè)函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，sign(x)=0；當(dāng)x非0時(shí)，sign(x)=x/|x|.

圖10 確定系統(tǒng)狀態(tài)流程圖Fig.10 Flow chart of determining system state

3.6 確定單元轉(zhuǎn)移狀態(tài)

確定單元轉(zhuǎn)移狀態(tài)是一個(gè)“自上而下”的過程。只有確定了系統(tǒng)狀態(tài)為工作的情況下才會(huì)確定單元轉(zhuǎn)移狀態(tài)。若系統(tǒng)狀態(tài)為故障，則令所有處于工作狀態(tài)的單元進(jìn)入待用狀態(tài)。算法的輸入?yún)?shù)包括t(描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的AS樹)和sc(描述所有單元狀態(tài)的向量)。輸出參數(shù)是s′c(描述所有單元轉(zhuǎn)移狀態(tài)的向量)。對于類型是冷儲備關(guān)系且轉(zhuǎn)移狀態(tài)為工作(即等于1)的結(jié)點(diǎn)，可以稱其為“A型”結(jié)點(diǎn)，確定其子結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移狀態(tài)較為復(fù)雜(流程圖從上向下第3個(gè)“判定”符號左下部分)。首先，對于“A型”結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)，按照轉(zhuǎn)移狀態(tài)可以分為兩類：一是不可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)，主要是處于故障狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)；二是可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)，包括處于工作狀態(tài)、待用狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)。

圖11 確定單元轉(zhuǎn)移狀態(tài)流程圖Fig.11 Flow chart of determining transition state of unit

在圖11中，以5%灰度為背景色的框圖部分是“確定待轉(zhuǎn)移狀態(tài)子結(jié)點(diǎn)集合”。這里采用的策略1，即處于故障狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)不可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)，而處于工作、待用狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)。當(dāng)然，也可能采用策略2，即處于故障、工作狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)不可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)，而處于待用狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)。采用策略2確定待轉(zhuǎn)移狀態(tài)集合的算法如圖12所示。在具體編程時(shí)可以將這兩種策略用“分支結(jié)構(gòu)(switch)”組合在一起。之后，從待轉(zhuǎn)移狀態(tài)子結(jié)點(diǎn)集合中確定哪些子結(jié)點(diǎn)處于工作狀態(tài)，哪些子結(jié)點(diǎn)處于待用狀態(tài)，可稱該過程為“啟動(dòng)方式”。在圖11中，以10%灰度為背景色的框圖描述了該過程。這里采用策略1，即隨機(jī)啟動(dòng)方式。當(dāng)然，也可能采用策略2，即優(yōu)先啟動(dòng)方式。這種方式按照某種優(yōu)先順序啟動(dòng)子結(jié)點(diǎn)，如圖13所示。對于不是“A型”結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)，可將其稱為“B型”結(jié)點(diǎn)。對于“B型”結(jié)點(diǎn)，確定其子結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移狀態(tài)較簡單(見圖11，從上向下第3個(gè)“判定”符號右下部分)。如果結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移狀態(tài)為1，則所屬子結(jié)點(diǎn)中處于待用狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)進(jìn)入工作狀態(tài)。如果結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移狀態(tài)為0，則所屬子結(jié)點(diǎn)中處于工作狀態(tài)的子結(jié)點(diǎn)進(jìn)入待用狀態(tài)。

圖12 策略2流程圖Fig.12 Flow chart of Strategy 2

圖13 優(yōu)先啟動(dòng)流程圖Fig.13 Flow chart of prioritized startup

4 計(jì)算實(shí)例

圖14 3個(gè)任務(wù)階段的系統(tǒng)AS樹Fig.14 AS tree of three mission phases

系統(tǒng)由8個(gè)相同單元組成，其故障分布函數(shù)均為e-0.01t,t≥0，修理時(shí)間分布函數(shù)均為1-e-0.1t,t≥0. 時(shí)間單位為小時(shí)。PMS有3個(gè)任務(wù)階段，3個(gè)任務(wù)階段持續(xù)時(shí)間分別為10 h、15 h、20 h，不同任務(wù)階段系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)用上文的AS樹表示，如圖14所示。根據(jù)本文所提出的算法設(shè)計(jì)用Matlab進(jìn)行了編程，評估PMS的可靠度?？煽慷确抡娴拇螖?shù)1 000次。任務(wù)可靠性R為0.803 0. 平均可用度A0為0.983 9. 平均可用時(shí)間MUT為162.798 3 h，平均不可用時(shí)間為2.900 5 h. 每次仿真可用時(shí)間和不可用時(shí)間直方圖與累積概率分布曲線如圖15、圖16所示。如果沒有任務(wù)時(shí)間的限制，可用時(shí)間和不可用時(shí)間通常會(huì)近似服從正態(tài)分布，而有了任務(wù)時(shí)間限制后，可用時(shí)間和不可用時(shí)間服從“截?cái)嗟摹闭龖B(tài)分布。每次仿真首次任務(wù)失效間隔時(shí)間直方圖與累積概率分布區(qū)域如圖17所示。原理同上，首次任務(wù)失效間隔時(shí)間也服從“截?cái)嗟摹闭龖B(tài)分布。平均任務(wù)首次失效間隔時(shí)間MTBMF為211.720 7 h. 戰(zhàn)備完好性RED為0.926 9. 每次仿真維修時(shí)間與維修次數(shù)的直方圖如圖18所示，維修時(shí)間呈指數(shù)分布，而維修次數(shù)呈泊松分布，平均維修時(shí)間MTTR為9.800 3 h. 故障次數(shù)直方圖與累積概率分布曲線如圖19所示，呈泊松分布，平均故障次數(shù)為0.263.

圖15 系統(tǒng)可用時(shí)間統(tǒng)計(jì)分析圖Fig.15 Statistic analysis of system available time

圖16 系統(tǒng)不可用時(shí)間統(tǒng)計(jì)分析圖Fig.16 Statistic analysis of system unavailable time

圖17 平均首次任務(wù)失效間隔時(shí)間統(tǒng)計(jì)分析圖Fig.17 Statistic analysis of mean time between mission failure

圖18 維修時(shí)間與次數(shù)直方圖Fig.18 Histogram of repairing time and times

圖19 故障次數(shù)統(tǒng)計(jì)分析圖Fig.19 Statistic analysis of failure times

5 結(jié)論

本文針對現(xiàn)有PMS可靠性仿真只考慮單元0～1狀態(tài)，不能適應(yīng)于存在冷儲備關(guān)系的情況，不能處理單元可能存在故障、正常(工作與待用)3種特殊狀態(tài)且狀態(tài)相關(guān)的情況，利用AS樹狀結(jié)構(gòu)來描述任務(wù)階段系統(tǒng)可靠性關(guān)系；依據(jù)離散事件系統(tǒng)仿真思想，給出了PMS可靠性仿真算法，介紹該算法的假設(shè)條件、輸入?yún)?shù)、輸出參數(shù)、算法框架、AS描述及方法、如何確定系統(tǒng)狀態(tài)和單元轉(zhuǎn)移狀態(tài)等問題。該仿真算法可以對多狀態(tài)PMS系統(tǒng)可靠性等多種參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，且所需輸入?yún)?shù)較少，編程實(shí)現(xiàn)簡單，對任務(wù)階段系統(tǒng)可靠性關(guān)系具有良好的描述能力，具有很強(qiáng)的通用性與實(shí)用性，很好地解決了任務(wù)階段系統(tǒng)結(jié)構(gòu)描述、確定系統(tǒng)狀態(tài)及單元轉(zhuǎn)移狀態(tài)的技術(shù)難題。當(dāng)然，本文未對溫儲備、其他類型表決系統(tǒng)進(jìn)行深入研究，也沒有考慮備件轉(zhuǎn)換可靠性、多種失效模式、更多的單元狀態(tài)等問題，這也是后續(xù)研究需要進(jìn)一步完善的地方。

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Reliability Analysis of Phased-mission System with Multiple States Based on Discrete Event Simulation

SU Xu-jun1, LYU Xue-zhi2

(1.Artillery Department, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, Heibei, China；2.Simulation Training Center, Artillery Training Base of the Army, Xuanhua 075100, Hebei, China)

An algorithm of phased-mission system with multiple states is presented. The concepts of phased-mission system and its features are discussed, and an active standby (AS) tree structure method is proposed to depict the system structure of each phase. The behaviors of phased-mission system with multiple states are discussed based on state chart. According to discrete event simulation concept,a simulation algorithm is presented to estimate the reliability parameters of phased-mission system with multiple states. A case-study is introduced to verify the algorithm. The proposed simulation algorithm is very practical and versatile. The algorithm can be used to describe the complex behaviors of phased-mission system flexibly and obtain the more reliability parameters to understand the system operation.

system assessment and feasibility analysis; reliability; phased-mission system; discrete event simulation

2016-09-08

軍內(nèi)裝備科研項(xiàng)目(012016012600B12507)

蘇續(xù)軍(1977—)，男，講師，碩士。E-mail:sxj_china@163.com

呂學(xué)志(1979—)，男，副教授。E-mail:ghostsheep@tom.com

TP391.92

A

1000-1093(2017)04-0776-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.04.020