欒曉明，姚玉征

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

基于生物地理學(xué)算法的稀疏平面陣列優(yōu)化

欒曉明，姚玉征

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

天線陣列的相對(duì)旁瓣電平和陣元位置為非線性關(guān)系。對(duì)于非線性關(guān)系求最優(yōu)值問(wèn)題，用其他優(yōu)化算法較難求解，而研究采用智能算法求解是一條值得探索的可行路徑。提出了一種混合智能算法——改進(jìn)生物地理學(xué)算法，即對(duì)生物地理學(xué)算法的遷移算子和變異算子進(jìn)行改進(jìn)，以提高種群的進(jìn)化速率，進(jìn)而優(yōu)化對(duì)稱和非對(duì)稱稀疏平面陣列。仿真結(jié)果表明，與以往的算法相比，該算法提高了優(yōu)化速率，降低陣列的相對(duì)旁瓣電平；陣元在陣列孔徑內(nèi)非對(duì)稱分布比對(duì)稱分布，所獲得的旁瓣電平更低。

生物地理學(xué)算法；稀疏陣列；旁瓣電平；平面陣列

0 引言

面陣比線陣提供更多的參數(shù)來(lái)對(duì)陣列進(jìn)行控制優(yōu)化，在工程實(shí)現(xiàn)中更多的用面陣來(lái)對(duì)天線信號(hào)進(jìn)行發(fā)射(接收)。對(duì)于復(fù)雜形狀的大型平面相控陣天線來(lái)說(shuō)，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題或約束條件具有多參數(shù)、非線性、不可微或不連續(xù)等特點(diǎn)[1-2]。1994年，Haupt采用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)優(yōu)化稀疏陣列，獲得比較低的相對(duì)旁瓣電平值，且得到稀疏平面陣列的優(yōu)化結(jié)果，一直以來(lái)都是該類問(wèn)題研究的經(jīng)典參考[3]。黃偉采用FFT算法對(duì)平面陣列進(jìn)行優(yōu)化，得到比以往文獻(xiàn)更低的峰值旁瓣電平；但在優(yōu)化過(guò)程中，不能較好地獲得全局最優(yōu)解，即易于陷入局部最優(yōu)解[4]。

對(duì)不同的基準(zhǔn)函數(shù)，生物地理學(xué)算法(Biogeography Based Optimization，BBO)已被證明了有良好的收斂特性[5]。很多學(xué)者對(duì)BBO進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，并與其他的智能算法進(jìn)行混合，得到了一些性能更好的混合算法[6-14]。Singh等人首次將BBO算法運(yùn)用于陣列天線的優(yōu)化綜合中，獲得良好性能的稀疏陣列天線，但由于BBO算法的編碼用的是實(shí)數(shù)編碼，只能對(duì)陣列的激勵(lì)幅度進(jìn)行優(yōu)化，在特定方向上形成零陷，達(dá)到降低旁瓣電平并提高天線的性能的目的[15-16]。由于只有實(shí)數(shù)編碼，限制了陣元的稀疏。本文對(duì)BBO中的遷移算子和變異算子進(jìn)行改進(jìn)，得到一種改進(jìn)的生物地理學(xué)算法(Modified Biogeography-Based Optimization，MBBO)，進(jìn)而優(yōu)化稀疏平面陣列,并構(gòu)造相對(duì)旁瓣電平的適應(yīng)度函數(shù)，陣元位置作為優(yōu)化變量，來(lái)降低稀疏陣列的旁瓣電平。

1 生物地理學(xué)算法概述

生物地理學(xué)是研究生物物種自然分布機(jī)制的科學(xué)，其生物地理學(xué)優(yōu)化算法是由Simon[6]于2008年提出的一種新型全局優(yōu)化算法，并模擬生物地理學(xué)相互獨(dú)立的棲息地之間生物物種的遷移、變異及其消亡等規(guī)律而設(shè)計(jì)的群智能優(yōu)化算法。該算法主要通過(guò)模擬生物群體在島嶼之間的遷移，實(shí)現(xiàn)島嶼之間信息的共享與交流，從而獲得問(wèn)題的最優(yōu)解。

2 陣列的最優(yōu)化模型

稀疏平面陣列與稀疏直線陣列相似，即在平面陣列中，從等間距柵格上按照一定比例刪除一些數(shù)目的陣元來(lái)獲得稀疏平面陣。假設(shè)將T個(gè)陣元放置在柵格間距為dx=dy=d,總柵格數(shù)為M×N的矩形平面陣內(nèi)，來(lái)獲得一個(gè)稀疏的平面陣列天線。

假設(shè)稀疏面陣的稀布率為：

(1)

若由矩形柵格組成的平面陣列，其主波束指向陣列中心法線的方向，即θ0=90°，則平面陣列的方向圖函數(shù)可以表示為：

(2)

式中，k=2π/λ，其中λ為波長(zhǎng)；方向參數(shù)u和v分別表示為u=sinθcosφ，v=sinθsinφ；俯仰角θ和方位角φ的取值范圍分別為θ∈[0,π/2]，φ∈[0,2π]；則u和v的取值范圍分別為u∈[-1,1]，v∈[-1,1]。Imn為第(m，n)個(gè)陣元的激勵(lì)電流幅度，而且其取值范圍為0≤m≤M-1，0≤n≤N-1。如果第(m，n)陣元被稀疏，則Imn=0，否則Imn=1。

與稀疏優(yōu)化直線陣列相似，在計(jì)算PSLL的過(guò)程中需要排除陣列的主瓣區(qū)域；然后將最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解，通過(guò)列舉所有可能存在的陣列結(jié)構(gòu)形式，來(lái)在陣列空間中搜尋具有最優(yōu)PSLL性能的稀疏面陣，以此獲得問(wèn)題的最優(yōu)解。

3 改進(jìn)生物地理學(xué)算法分析

本文中MBBO算法的進(jìn)化過(guò)程主要有3個(gè)步驟：

① 初始化。本文隨機(jī)的產(chǎn)生N個(gè)棲息地的適應(yīng)度指數(shù)變量(Suitability Index Variables， SIV)，一個(gè)棲息地供一個(gè)種群生存，每個(gè)棲息地包含有M個(gè)SIV，對(duì)應(yīng)M維變量。所有棲息地的SIV組成的矩陣為X=[X1;X2;…;XN]，其中向量Xi=[xi1,xi2,…,xiM]。

② 改進(jìn)遷移算子。BBO算法是一種模仿物種在地理上分布與遷移特性的尋優(yōu)算法，并設(shè)計(jì)了個(gè)體的移動(dòng)算子，使得不同個(gè)體間可以共享信息。每個(gè)個(gè)體都有一組基于當(dāng)前物種數(shù)目的遷入速率(λ)和遷出速率(μ)，用來(lái)控制個(gè)體間信息的移動(dòng)速率。λ和μ關(guān)于物種數(shù)量p的線性函數(shù)為：

新時(shí)代基層統(tǒng)戰(zhàn)工作創(chuàng)新發(fā)展研究——基于以重慶市為重點(diǎn)的調(diào)查………………………………………………… 許道權(quán)（6·76）

(3)

(4)

式中，M為棲息地容納生物種類最大數(shù)量，p(i)是棲息地i的種群數(shù)量。通?？紤]最大遷入率和最大遷出率相等的情形，即I=E。

BBO算法的主要算子是遷移算子，其充分利用種群間的信息，提高解的質(zhì)量，使得算法的開(kāi)發(fā)能力增強(qiáng)。但該算子只是對(duì)優(yōu)良解的SIV和劣質(zhì)解的SIV進(jìn)行簡(jiǎn)單替換，容易引起種群的多樣性單一，陷入局部最優(yōu)解。在算法的進(jìn)化過(guò)程中，優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)化的幾率很小，影響算法的收斂速度。因此對(duì)遷移算子進(jìn)行改進(jìn)，來(lái)提高進(jìn)化效率，獲得更好的父代個(gè)體。改進(jìn)的遷移算子其對(duì)應(yīng)方程為：

(5)

式中，Hbest(SIV)為最優(yōu)解向量；Hi(SIV)，i={1,2,…,M}表示第i個(gè)解的向量，M為種群大??；Hq(SIV)、Hk(SIV)為2個(gè)互不相同的解向量。rrand為隨機(jī)數(shù)且rrand∈[0,1]；α為實(shí)數(shù)即α∈[0,1]。

③ 改進(jìn)的變異算子。自適應(yīng)變異操作根據(jù)每一代群體中個(gè)體適應(yīng)度值的情況動(dòng)態(tài)調(diào)整變異概率。當(dāng)個(gè)體適應(yīng)度值趨于相同時(shí)，增大變異概率，以增加種群的多樣性；當(dāng)個(gè)體適應(yīng)度值相差較大時(shí)，減小變異概率，以便保存優(yōu)良個(gè)體，加快收斂速度。當(dāng)棲息地個(gè)數(shù)為s，并假設(shè)棲息地有s種的物種，那么棲息地中具有s種物種數(shù)量的概率為Ps。棲息地內(nèi)物種發(fā)生變異現(xiàn)象的概率與其存在的物種數(shù)量概率Ps成反比，則每個(gè)棲息地的變異算子對(duì)應(yīng)的方程如下：

(6)

式中，fmax為每代群體中最大適應(yīng)度值；f為每代群體平均適應(yīng)度值；f為參與進(jìn)行變異個(gè)體的適應(yīng)度值；Mmax為最大變異率；Ps=arg(max(Ps))，s=1,2,…,n。其中Ps的表達(dá)式為：

(7)

變異算子根據(jù)變異概率的大小來(lái)隨機(jī)挑選變異的棲息地，因此變異概率越大，則棲息地越易發(fā)生突變，反之變異概率越小的棲息地越不易發(fā)生突變。

4 仿真分析

通常，稀疏優(yōu)化平面陣列包括2種情況：第一種情況是將孔徑分為4個(gè)象限，只對(duì)第一象限的陣元位置進(jìn)行稀疏優(yōu)化，接著將優(yōu)化后得到的陣元位置通過(guò)y軸對(duì)稱到第二象限，最后將第一二象限的陣元關(guān)于x軸映射到第三四象限，得到對(duì)稱稀疏優(yōu)化的平面陣列；第二種情況為陣元在陣列孔徑內(nèi)隨機(jī)優(yōu)化稀疏的非對(duì)稱平面陣列。利用智能算法對(duì)平面陣列的陣元進(jìn)行稀疏優(yōu)化時(shí)，首先依據(jù)稀布率來(lái)確定陣元數(shù)目，并隨機(jī)生成一個(gè)稀疏面陣；然后采用智能算法對(duì)其進(jìn)行多次迭代尋優(yōu)，獲得稀疏優(yōu)化的平面陣列，以保證具有良好的陣列天線性能。

本節(jié)主要討論將MBBO算法應(yīng)用于優(yōu)化稀疏平面陣列中，對(duì)平面陣列中的陣元位置進(jìn)行優(yōu)化，來(lái)達(dá)到降低旁瓣電平的目的。

4.1 稀疏對(duì)稱平面陣列

文獻(xiàn)[3]通過(guò)采用GA來(lái)對(duì)平面陣列進(jìn)行稀疏優(yōu)化綜合，將陣元分布在均勻規(guī)則的矩形柵格(dx=dy=λ/2)上。在文獻(xiàn)[3]中，利用GA對(duì)陣元數(shù)目為108，即稀布率為54%；孔徑為9.5λ×4.5λ的矩形柵格平面陣列進(jìn)行稀疏優(yōu)化；在φ=0°平面內(nèi)PSLL=-20.17 dB，φ=90°平面內(nèi)PSLL=-19.76 dB的稀疏平面陣列方向圖，即文獻(xiàn)[3]的圖9所示；陣元的位置分布參考文獻(xiàn)[3]的圖7所示。在相同的初始條件下，將本文的MBBO算法應(yīng)用于已知陣元數(shù)目，即稀布率一定且孔徑大小確定的條件下，以陣元優(yōu)化分布在均勻矩形柵格上來(lái)達(dá)到稀疏面陣的目的。

為驗(yàn)證MBBO算法的有效性和準(zhǔn)確性，設(shè)置與文獻(xiàn)相同的初設(shè)條件，通過(guò)仿真試驗(yàn)得到陣列方向圖的PSLL=-20.51 dB；其中在φ=0°平面時(shí)，PSLL=-20.64 dB；當(dāng)在φ=90°平面時(shí)，PSLL=-21.02 dB。其中，圈為該位置的陣元被刪除；黑點(diǎn)表示該位置存在陣元。

分析圖1～圖3可知，采用MBBO算法對(duì)平面陣列進(jìn)行稀疏優(yōu)化，旁瓣電平得到降低；與文獻(xiàn)[3]相比，本文在φ=0°平面時(shí)旁瓣電平比其降低了0.47 dB；而在φ=90°平面時(shí)旁瓣電平比其降低了1.26 dB。陣元在陣列孔徑內(nèi)更加地集中在陣列孔徑的中心位置，這也說(shuō)明，平面陣列的方向圖與陣列孔徑中心布置的陣元數(shù)目有直接的關(guān)系；進(jìn)一步驗(yàn)證了在線陣中所提出的觀點(diǎn)，即陣列孔徑的中心位置固定一定的陣元數(shù)目可以進(jìn)一步降低旁瓣電平，同時(shí)減少了優(yōu)化所需時(shí)間。

圖1 優(yōu)化后的對(duì)稱稀疏平面陣列的方向圖

圖2 對(duì)稱稀疏面陣方向圖的切面圖

圖3 稀疏后對(duì)稱面陣陣元分布(白為0，黑為1)

4.2 稀疏非對(duì)稱平面陣列

文獻(xiàn)[4]采用FFT算法對(duì)平面陣列的陣元在陣列孔徑內(nèi)非對(duì)稱分布的稀疏優(yōu)化綜合；將陣元在均勻規(guī)則的矩形柵格(dx=dy=λ/2)內(nèi)，通過(guò)FFT隨機(jī)地優(yōu)化來(lái)布置陣元。從文獻(xiàn)[4]的仿真中可知，利用FFT算法對(duì)陣元數(shù)目為108，即稀布率為54%；孔徑為9.5λ×4.5λ的平面陣列進(jìn)行非對(duì)稱稀疏優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，可以獲得PSLL=-19.69 dB；在φ=0°平面時(shí)，PSLL=-20.85 dB；在φ=90°平面時(shí)，PSLL=-21.29 dB，參考文獻(xiàn)[4]的圖4所示的稀疏平面陣列方向圖；陣元的位置參考文獻(xiàn)[4]中的圖4.9(a)所示。

利用MBBO算法在相同的初始條件下，對(duì)平面陣列進(jìn)行非對(duì)稱稀疏優(yōu)化，得陣列方向圖的PSLL=-19.87 dB；其中，在φ=0°平面時(shí)，PSLL=-20.13 dB；當(dāng)在φ=90°平面時(shí)，PSLL=-22.48 dB。其中，圈為該位置的陣元被刪除,黑點(diǎn)表示該位置存在陣元。

通過(guò)對(duì)稀疏非對(duì)稱平面陣列的仿真來(lái)得到陣列方向圖及陣元位置分布情況。由圖4和圖5可得，當(dāng)對(duì)平面陣列進(jìn)行陣元位置在陣列孔徑內(nèi)非對(duì)稱稀疏時(shí)，旁瓣電平得到一定的降低。與文獻(xiàn)[4]中的圖4.9(b)相比，本文的MBBO算法優(yōu)化所得的非對(duì)稱稀疏平面陣列的旁瓣電平比其降低0.18 dB；但在φ=0°平面上的旁瓣電平有所升高，大約升高0.72 dB；在φ=90°平面內(nèi)的旁瓣電平值降低了1.19 dB。從圖6中可知，陣元也是主要集中于陣列孔徑的中心位置。與文獻(xiàn)[4]的圖4.9(a)相比，孔徑中心有幾個(gè)陣元被稀釋，導(dǎo)致在某個(gè)方向上的旁瓣電平發(fā)生惡化，這也說(shuō)明，陣列孔徑中心的陣元數(shù)目對(duì)陣列的旁瓣電平有重要的影響。

圖4 優(yōu)化后的非對(duì)稱稀疏平面陣列的方向圖

圖5 非對(duì)稱稀疏面陣方向圖的切面圖

圖6 稀疏后非對(duì)稱面陣陣元分布(白為0，黑為1)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)BBO算法進(jìn)行改進(jìn)，得到MBBO算法，進(jìn)而采用該算法優(yōu)化稀疏平面陣列，并與GA和FFT算法行對(duì)比。通過(guò)仿真可知，MBBO算法優(yōu)化稀疏平面陣列所得的旁瓣電平比GA和FFT算法所得旁瓣電平改善了0～2 dB，且非對(duì)稱陣列比對(duì)稱陣列具有更低的旁瓣電平。證明了采用MBBO算法優(yōu)化稀疏平面陣列時(shí)，該算法具有良好的有效性和穩(wěn)定性，陣元在陣列孔徑內(nèi)分布。本文的探討豐富了MBBO算法在平面陣列綜合中的應(yīng)用，對(duì)中小型平面陣列的優(yōu)化稀疏設(shè)計(jì)提供了有價(jià)值的參考。在優(yōu)化陣列時(shí)，尚未考慮相鄰兩陣元間的互耦，進(jìn)一步亟待解決研究的問(wèn)題是考慮陣元間的互耦問(wèn)題。

[1] Keizer W P M N.Synthesis of Thinned Planar Circular and Square Arrays Using Density Tapering [J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2014，62(4)：1555-1563.

[2] Cheng Y F，Shao W，Zhang S J，et al.An Improved Multi-objective Genetic Algorithm for Large Planar Array Thinning [J].IEEE Transactions on Magnetics，2016，52(3):1-1.

[3] Haupt R L.Thinned Arrays Using Genetic Algorithms [J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1994，42(7)：993-999.

[4] 黃 偉.稀布陣列天線的陣元分布優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[D].成都：電子科技大學(xué)，2012.

[5] Simon D.Biogeography-based Optimization [J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2008，12(6)：702 -713.

[6] 魯宇明，王彥超，劉嘉瑞，等.一種改進(jìn)的生物地理學(xué)優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2016，52(17)：146-151.

[7] Ma H，Simon D，F(xiàn)ei M.Statistical Mechanics Approximation of Biogeography-based Optimization [J].Evolutionary Computation，2016，24(3)：427-458.

[8] Chai W C，Dong H B，He et al.A Biogeography-based Optimization Algorithm with Multiple Migrations [C]∥15th International Conference on Computer & Information Science，2016：1-8.

[9] Chen X，Lui G H，Du W L，et al.Biogeography-based Optimization with Covariance Matrix Based Migration [J].Applied Soft Computing，2016，45：71-85.

[10]Goudos S K，Siakavara K，Sahalos J N.A Comparative Study of Different Biogeography-based Optimization Migration Models Performance on Antenna Array Thinning Problems [C]∥International Conference on High Performance Computing & Simulation，2016：270-277.

[11]徐以坤，余 洋，米增強(qiáng)，等.基于微分進(jìn)化的混合生物地理學(xué)約束優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2015，36(7)：1927-1931,1937.

[12]Cheng G，Lv C，Yan S，et al.A Novel Hybrid Optimization Algorithm Combined with BBO and PSO [C]∥2016 Chinese Control & Decision Conference，2016：1198-1202.

[13]Ren Z W，Zhu Q G.Hybrid Algorithm Based on Biogeography-based Optimization and Differential Evolution for Global Optimization [C]∥9th IEEE Conference on Industrial Electronics & Applications，2014：754-758.

[14]Singh U，Kumar H，Kamal T S.Design of Yagi-Uda Antenna Using Biogeography-based Optimization [J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2010，58(10)：3375-3379.

[15]Singn U，Kumar H，Kamal T S.Linear Array Synthesis Using Biogeography-based Optimization [J].Progress in Electromagnetics Research M，2010，11：25-36.

[16]Singh U，Kamal T S.Design of Non-uniform Circular Antenna Arrays Using Biogeography-based Optimization [J].IET Microwaves，Antennas and Propagation，2011，5(11)：1365-1370.

Optimization of Thinned Plane Arrays Based on Biogeography-based Optimization Algorithm

LUAN Xiao-ming，YAO Yu-zheng

(College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin Heilongjiang 150001，China)

The relation between the relative side-lobe level of the antenna array and the position of the element is non-linear.It is usually difficult to solve the optimal value problem of nonlinear relation with other optimization algorithms，and it is a feasible way to explore the solution using the intelligent algorithm.In order to improve the rate of population evolution and optimize symmetric and asymmetric thinned planar arrays，a hybrid intelligent algorithm，or Modified Biogeography Based Optimization (MBBO) algorithm is proposed，and the migration and mutation operators are improved in the algorithm.Simulation results show that compared with the previous algorithms，the proposed algorithm improves the optimization rate and reduces the relative side-lobe level of the array.The obtained side-lobe level is lower in the case of asymmetric distribution of the element in the aperture of the array than in the case of symmetry distribution.

Biogeography-Based Optimization (BBO)；thinned arrays；side-lobe level；plane arrays

10.3969/j.issn.1003-3114.2017.03.08

欒曉明，姚玉征.基于生物地理學(xué)算法的稀疏平面陣列優(yōu)化[J].無(wú)線電通信技術(shù),2017,43(3)：34-37,67.

[LUANXiaoming，YAOYuzheng.OptimizationofThinnedPlaneArraysBasedonBiogeography-basedOptimizationAlgorithm[J].RadioCommunicationsTechnology，2017,43(3):34-37,67.]

2017-01-19

欒曉明(1963—)，男，教授，主要研究方向：寬帶系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)、處理與識(shí)別。姚玉征(1989—),男，碩士研究生，主要研究方向：陣列天線、優(yōu)化算法。

TN820.1

A

1003-3114(2017)03-34-4