谷雙春，張潤(rùn)生

(1.裝備工程技術(shù)研究實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

一種基于改進(jìn)Lloyd-Max的信道估計(jì)算法

谷雙春1，2，張潤(rùn)生1，2

(1.裝備工程技術(shù)研究實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

針對(duì)基于Lloyd-Max的平衰落信道估計(jì)算法估計(jì)精度低且無(wú)法適用于高階QAM調(diào)制的問(wèn)題，提出了基于改進(jìn)Lloyd-Max的信道估計(jì)算法。該算法結(jié)合信源的具體調(diào)制樣式，對(duì)Lloyd-Max算法的聚類過(guò)程施加星座圖結(jié)構(gòu)約束，從而避免了聚類后星座圖結(jié)構(gòu)畸形的問(wèn)題，提高了信道參數(shù)估計(jì)精度。仿真試驗(yàn)表明，該算法相比于Lloyd-Max算法在較低信噪比下具有更高的信道參數(shù)估計(jì)精度，在調(diào)制階數(shù)較高時(shí)，這種優(yōu)勢(shì)更加明顯。

星座圖；信道估計(jì)；Lloyd-Max；平衰落

0 引言

當(dāng)前無(wú)線通信是進(jìn)行信息交換的重要手段之一，其通信質(zhì)量對(duì)日常工作、生活有很大的影響[1]。在無(wú)線通信中信道傳輸特性的未知性是制約無(wú)線通信質(zhì)量提升的主要因素[2]。通過(guò)無(wú)線信道的估計(jì)技術(shù)提升無(wú)線通信質(zhì)量是目前無(wú)線通信技術(shù)中研究的重點(diǎn)問(wèn)題之一[3-5]。

無(wú)線信道分為平衰落信道和選擇性衰落信道。城市移動(dòng)通信信道、對(duì)流層散射信道、短波電離層反射信道是典型的選擇性衰落信道[6-7]；衛(wèi)星通信、微波接力通信等通信信道在大多數(shù)情況下可以近似為平衰落信道[8-10]。本文僅針對(duì)平衰落準(zhǔn)靜態(tài)信道估計(jì)問(wèn)題展開研究。文獻(xiàn)[11]針對(duì)平衰落準(zhǔn)靜態(tài)信道，提出了基于Lloyd-Max算法的信道衰落系數(shù)估計(jì)算法，該算法等價(jià)于機(jī)器學(xué)習(xí)中的kmeans聚類算法[12]，實(shí)現(xiàn)了對(duì)平衰落準(zhǔn)靜態(tài)信道的高精度估計(jì)；文獻(xiàn)[13]針對(duì)Lloyd-Max算法運(yùn)算量較大的問(wèn)題，提出了基于高階統(tǒng)計(jì)量的平衰落準(zhǔn)靜態(tài)信道的估計(jì)算法，該算法借鑒通信偵察[14]中MPSK信號(hào)的幅度和相偏的估計(jì)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了MPSK在平衰落準(zhǔn)靜態(tài)信道中的衰落系數(shù)的估計(jì)，以犧牲一定的估計(jì)精度為代價(jià)，實(shí)現(xiàn)了低運(yùn)算量的信道估計(jì)。文獻(xiàn)[15]指出基于Lloyd-Max的信道衰落系數(shù)估計(jì)算法僅能適用于MPSK等恒包絡(luò)調(diào)制信號(hào)，而不適用于諸如QAM等非恒包絡(luò)調(diào)制信號(hào)，針對(duì)該問(wèn)題將16QAM分解為4個(gè)QPSK，開發(fā)了多級(jí)Lloyd-Max算法，從而實(shí)現(xiàn)了非恒包絡(luò)調(diào)制信號(hào)的信道估計(jì)[16]。

文獻(xiàn)[15-16]中的Lloyd-Max類信道估計(jì)算法利用接收信號(hào)星座點(diǎn)的聚集特性，通過(guò)聚類實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)。深入分析該類算法可知，其沒(méi)有利用通信信號(hào)的特定星座圖結(jié)構(gòu)這一先驗(yàn)信息，導(dǎo)致在低信噪比條件下算法難以收斂。針對(duì)該問(wèn)題，本文利用接收信號(hào)的星座圖結(jié)構(gòu)約束Lloyd-Max算法的聚類過(guò)程，提出了基于改進(jìn)Lloyd-Max的信道估計(jì)算法(MLloyd-Max)，實(shí)現(xiàn)了平衰落信道的高精度估計(jì)，并可適用于高階QAM調(diào)制信號(hào)的信道估計(jì)。

1 平衰落信道模型

平衰落準(zhǔn)靜態(tài)信道一般為單徑模型，用一個(gè)復(fù)衰落系數(shù)描述，其信道模型如式(1)所示[11]：

yk=h·rk+nk,k=1,…,L。

(1)

該模型為碼元速率抽樣模型，假設(shè)系統(tǒng)已經(jīng)完成載波同步和定時(shí)抽樣。式中，yk為第k個(gè)接收符號(hào)，rk為信源發(fā)送的第k個(gè)符號(hào)，nk為第k個(gè)碼元時(shí)刻的噪聲，其為零均值加性高斯白噪聲(AWGN)，接收符號(hào)個(gè)數(shù)為L(zhǎng)，h為平衰落信道的衰落系數(shù)。因此平衰落準(zhǔn)靜態(tài)信道的信道估計(jì)問(wèn)題就可轉(zhuǎn)化為信道衰落系數(shù)的估計(jì)。

2 基于Lloyd-Max的信道估計(jì)算法

② 對(duì)于接收符號(hào)數(shù)據(jù)集合中的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)yk，取與其距離最近的Cm作為其聚類中心Ck，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)集合Y的聚類；

(1)

(2)

式中，Nm為以Cm作為聚類中心的接收符號(hào)的個(gè)數(shù)，Cn為yn的聚類中心。

通過(guò)以上步驟可以將數(shù)據(jù)聚為M類，當(dāng)算法收斂后，滿足：

可得信道衰落系數(shù)h的估計(jì)值為：

(3)

3 基于改進(jìn)的Lloyd-Max算法的信道估計(jì)算法

分析第1節(jié)基于Lloyd-Max算法的信道估計(jì)算法可知，該算法完全通過(guò)對(duì)接收數(shù)據(jù)符號(hào)的聚類來(lái)估計(jì)信道衰落系數(shù)。其初始聚類中心點(diǎn)集合滿足給定調(diào)制樣式星座圖的結(jié)構(gòu)約束，而隨著聚類過(guò)程不斷迭代，各個(gè)聚類中心會(huì)發(fā)生變化，聚類中心構(gòu)成的結(jié)構(gòu)與標(biāo)準(zhǔn)的星座結(jié)構(gòu)發(fā)生畸變，最終影響信道衰落系數(shù)的估計(jì)精度。這里通過(guò)對(duì)聚類過(guò)程加入星座圖結(jié)構(gòu)約束，提出基于改進(jìn)的Lloyd-Max算法的信道估計(jì)算法，以提高衰落系數(shù)的估計(jì)精度。該算法的步驟如下：

② 定義目標(biāo)函數(shù)J，設(shè)定h的初值為h0:

(4)

式中，對(duì)于一個(gè)給定的衰落系數(shù)h，有zkm=1表示第k個(gè)接收符號(hào)屬于第m個(gè)聚類中心，即

(5)

③ 因此可以通過(guò)式(5)確定集合Z：

④ 集合Z確定之后，代入式(4)，通過(guò)以衰落系數(shù)h為變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)J取最小化，可得h的估計(jì)值為：

(6)

通過(guò)以上步驟可得信道衰落系數(shù)h的估計(jì)值。分析以上過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的Lloyd-Max算法每次更新聚類中心都是通過(guò)衰落系數(shù)對(duì)初始聚類中心進(jìn)行縮放，保持了每次聚類中心的星座圖結(jié)構(gòu)，從而保證衰落系數(shù)的估計(jì)精度。

4 非恒包絡(luò)調(diào)制的信道估計(jì)問(wèn)題分析

第2節(jié)和第3節(jié)中算法過(guò)程的闡述都是基于恒包絡(luò)MPSK信號(hào)，本節(jié)討論非恒包絡(luò)調(diào)制信號(hào)，如QAM調(diào)制的平衰落系數(shù)的估計(jì)問(wèn)題。

基于Lloyd-Max聚類算法與機(jī)器學(xué)習(xí)中的kmeans算法等價(jià)，而kmeans算法一個(gè)很大的不足就是其容易收斂到局部最優(yōu)點(diǎn)的問(wèn)題，對(duì)于恒包絡(luò)調(diào)制信號(hào)，聚類收斂過(guò)程簡(jiǎn)單，這種收斂到局部最優(yōu)點(diǎn)的問(wèn)題并不明顯。而對(duì)于非恒包絡(luò)調(diào)制信號(hào)，其收斂到局部最優(yōu)點(diǎn)的問(wèn)題尤為突出。在信噪比較低且存在衰落系數(shù)的相偏帶來(lái)星座圖旋轉(zhuǎn)的情況下，該問(wèn)題尤為明顯。文獻(xiàn)[15]針對(duì)該問(wèn)題提出了基于多級(jí)Lloyd-Max聚類算法的非恒包絡(luò)調(diào)制信號(hào)的信道估計(jì)算法，在一定程度上解決了Lloyd-Max聚類算法收斂到局部最優(yōu)點(diǎn)的問(wèn)題。Lloyd-Max聚類算法收斂到局部最優(yōu)點(diǎn)的問(wèn)題很多時(shí)候都體現(xiàn)為收斂后聚類中心點(diǎn)集形狀與標(biāo)準(zhǔn)星座圖形狀有較大差異，從而造成信道估計(jì)精度的降低。本文第3節(jié)提出的基于改進(jìn)的Lloyd-Max的信道估計(jì)算法，通過(guò)約束每次聚類中心的星座結(jié)構(gòu)，大大降低了算法陷入局部最優(yōu)點(diǎn)的概率，并且具有適應(yīng)非恒包絡(luò)調(diào)制信號(hào)的能力。由于定量的理論分析較為復(fù)雜，對(duì)于該問(wèn)題這里僅給出定性的討論，對(duì)其在信號(hào)為非恒包絡(luò)調(diào)制情況下的性能，在第5節(jié)的仿真試驗(yàn)部分進(jìn)行試驗(yàn)性分析。

5 仿真試驗(yàn)

5.1 試驗(yàn)1

本試驗(yàn)仿真分析信源調(diào)制方式為QPSK、8PSK時(shí)，本文算法的信道估計(jì)性能。比對(duì)算法為L(zhǎng)loyd-Max算法[11]、HOS算法[13]、本文的MLloyd-Max算法和LS估計(jì)下界[13]。試驗(yàn)仿真設(shè)置與文獻(xiàn)[13]一致。

圖1和圖2給出了源信號(hào)為QPSK和8PSK調(diào)制時(shí)，平衰落信道衰落系數(shù)估計(jì)的均方誤差(MMSE)隨信噪比的變化情況。由圖中可見(jiàn)，隨著信噪比的升高，3種算法的MMSE都不斷減小，且Lloyd-Max算法和本文的MLloyd-Max算法都收斂與LS估計(jì)下界。信號(hào)調(diào)制樣式為QPSK時(shí)，在信噪比低于5dB時(shí)，本文算法的性能明顯優(yōu)于Lloyd-Max算法和HOS算法的估計(jì)性能。信號(hào)調(diào)制樣式為8PSK時(shí)，在信噪比低于11dB時(shí)，本文算法的性能明顯優(yōu)于Lloyd-Max算法和HOS算法。

圖1 QPSK平衰落信道估計(jì)均方誤差

圖2 8PSK平衰落信道估計(jì)均方誤差

5.2 試驗(yàn)2

本試驗(yàn)仿真分析信源調(diào)制方式為16QAM時(shí)，本文算法的信道估計(jì)性能。比對(duì)算法為SL-LM算法[15]、ML-LM算法[15]、本文的MLloyd-Max算法和LS估計(jì)下界[13]。試驗(yàn)仿真設(shè)置與文獻(xiàn)[15]一致。

圖3給出了不同信噪比下，SL-LM算法、ML-LM算法和本文的MLloyd-Max算法平衰落信道衰落系數(shù)估計(jì)的均方誤差估計(jì)(MMSE)。同時(shí)給出了LS估計(jì)的克拉美羅下界?？梢钥闯?種算法中SL-LM算法性能最差，隨著信噪比的增加，該算法的估計(jì)性能并不能隨之提升。ML-LM算法和本文提出的MLloyd-Max算法的性能都隨著信噪比增加而提升。在信噪比低于6dB時(shí)，本文MLloyd-Max算法性能要略低于ML-LM算法，而信噪比高于6dB時(shí)，本文算法性能優(yōu)于ML-LM算法，并在信噪比高于16dB時(shí)，本文算法的性能收斂于LS下界。信噪比高于16dB時(shí)，達(dá)到同樣MMSE本文算法所需信噪比較ML-LM算法低3dB。

圖3 16QAM平衰落信道估計(jì)均方誤差

6 結(jié)束語(yǔ)

現(xiàn)有基于Lloyd-Max的平衰落信道估計(jì)算法，使用聚類技術(shù)對(duì)接收星座圖的縮放和旋轉(zhuǎn)，來(lái)實(shí)現(xiàn)平衰落信道的信道參數(shù)估計(jì)，但該算法對(duì)聚類后的星座點(diǎn)的結(jié)構(gòu)形狀沒(méi)有約束，這樣可能會(huì)造成星座圖收斂為一個(gè)畸形的結(jié)構(gòu)，造成信道參數(shù)估計(jì)的較大誤差，并且基于Lloyd-Max的信道估對(duì)于階數(shù)高于4的QAM信號(hào)，聚類無(wú)法收斂到真實(shí)的星座圖。

針對(duì)該問(wèn)題，結(jié)合信源的具體調(diào)制樣式，對(duì)Lloyd-Max算法的聚類過(guò)程施加約束，從而避免了聚類后星座圖結(jié)構(gòu)畸形的問(wèn)題，提高了信道參數(shù)估計(jì)精度。試驗(yàn)結(jié)果表明對(duì)于QPSK調(diào)制，在信噪比低于5dB時(shí)，本文算法的性能明顯優(yōu)于Lloyd-Max算法和HOS算法的估計(jì)性能；對(duì)于8PSK調(diào)制，在信噪比低于11dB時(shí)，算法的性能明顯優(yōu)于Lloyd-Max算法和HOS算法；對(duì)于16QAM調(diào)制，在信噪比低于6dB時(shí)，算法性能要低于ML-LM算法，而信噪比高于6dB時(shí)，優(yōu)于ML-LM算法，并在信噪比高于16dB時(shí)，本文算法的性能收斂于LS下界。

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A New Channel Estimation Method Based on Improved Lloyd-Max

GU Shuang-chun1，2，ZHANG Run-sheng1，2

(1.Equipment Engineering Technology Research Laboratory，Shijiazhuang Hebei 050081，China； 2.The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China)

The existing channel estimation algorithm based on Lloyd-Max has low accuracy and can not deal with high order QAM signal.To solve the problem，the paper proposes an algorithm based on improved Lloyd-Max.Given the modulation pattern，the algorithm imposes a constellation structure constraint on the cluster process of the Lloyd-Max algorithm，which avoids the deformity of the constellation result from the clustering，so it can increase the estimation accuracy of the fading coefficient.The simulation results indicate that the proposed method has higher accuracy than Lloyd-Max under low SNR，which is more evident when the modulation order is high.

constellation；channel estimation；Lloyd-Max；flat fading

10.3969/j.issn.1003-3114.2017.03.14

谷雙春，張潤(rùn)生.一種基于改進(jìn)Lloyd-Max的信道估計(jì)算法[J].無(wú)線電通信技術(shù),2017,43(3)：56-59.

[GU Shuangchun，ZHANG Runsheng.A New Channel Estimation Method Based on Improved Lloyd-Max [J].Radio Communications Technology，2017,43(3):56-59.]

2017-01-08

谷雙春( 1973—)，男，高級(jí)工程師，主要研究方向：通信對(duì)抗總體技術(shù)。張潤(rùn)生 ( 1984—)，男，工程師/博士，通信與信息系統(tǒng)專業(yè)，主要研究方向：通信信號(hào)處理。

TP391.4

A

1003-3114(2017)03-56-4