王德軍,鮑亞新,張賢達

(吉林大學通信工程學院，吉林 長春 130012)

汽車穩(wěn)定控制系統(tǒng)執(zhí)行器與傳感器故障診斷與估計

王德軍,鮑亞新,張賢達

(吉林大學通信工程學院，吉林 長春 130012)

汽車穩(wěn)定控制系統(tǒng)具有明顯的非線性特性，對其傳感器與執(zhí)行器的故障診斷具有一定難度。從汽車八自由度模型入手，簡化模型并建立虛擬輸入。針對虛擬輸入模型，將虛擬執(zhí)行器故障作為增廣狀態(tài)向量的一部分，構(gòu)造一個增廣系統(tǒng)。利用李雅普諾夫理論設計觀測器，獲得原系統(tǒng)狀態(tài)與虛擬執(zhí)行器故障的漸近估計，并分析了增廣觀測器的穩(wěn)定性與收斂性。通過LMI技術(shù)實現(xiàn)線性矩陣不等式求解，完成觀測器設計。選擇一個新的狀態(tài)變量作為輸出信號濾波器，將傳感器故障轉(zhuǎn)化為執(zhí)行器故障，建立二增廣系統(tǒng)，直接利用執(zhí)行器故障診斷方法實現(xiàn)傳感器故障診斷。通過Simulink，驗證了此方法的可行性。與其他方法相比，該方法不僅能夠同時得到虛擬執(zhí)行器與傳感器故障信號，為系統(tǒng)提供警示，而且為后續(xù)的容錯控制設計提供可靠數(shù)據(jù)。

汽車； 執(zhí)行器； 傳感器； 故障診斷； 非線性； 容錯控制

0 引言

近年來，隨著行駛路況日益復雜，汽車電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)(electronic stability control，ESC)已成為汽車標配[1]。ESC系統(tǒng)中的傳感器與執(zhí)行器故障能否被快速診斷，并實現(xiàn)相應的故障容錯，是車輛穩(wěn)定性控制的關(guān)鍵問題。故障診斷方法有很多[2]，針對車輛穩(wěn)定控制系統(tǒng)故障診斷，Kiencke 等[3]采用龍伯格觀測器方法的反饋增益設計；Edwards采用滑模觀測器(slide mode observer，SMO)方法[4]；宋應采用觀測器方法[5]，對汽車側(cè)傾角速度故障進行了診斷和重構(gòu)。但這些方法主要是對車輛穩(wěn)定系統(tǒng)進行局部故障診斷，不能全局把握車輛行駛中故障信息，給容錯控制設計帶來了很大不便。為此，本文針對ESC系統(tǒng)，設計了聯(lián)合故障估計與診斷觀測器。

1 汽車模型的建立

1.1 汽車八自由度模型

車輛動力學模型可簡化為八自由度車輛模型，即x軸方向上的縱向運動、y軸方向上的側(cè)向運動、繞x軸的側(cè)傾運動、繞z軸的橫擺運動及四個車輪的轉(zhuǎn)動[6]。八自由度車輛模型如圖1所示。

圖1 八自由度車輛模型

汽車的運動方程和動力學方程分別為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：m為汽車總質(zhì)量；ms為汽車簧載質(zhì)量；vx為縱向車速；vy為橫向車速；ω為橫擺角速度；ψ為側(cè)傾角；p為側(cè)傾角速度；e為簧載質(zhì)量的質(zhì)心到側(cè)傾中心的距離；Iz為整車繞車輛坐標系z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Ixz為整車繞車輛坐標系x軸、z軸的慣性積；Ixs為簧載質(zhì)量繞車輛坐標系x軸的轉(zhuǎn)動慣量；Ixzs為簧載質(zhì)量繞車輛坐標系x軸、z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

在式(1)～式(5)的基礎上，將(vx,vy,ωr,p,ψ)作為車輛運動過程中的狀態(tài)變量，進行如下整理：

(6)

其中，側(cè)傾方向上的合力矩為：

∑Mx=msgeψ-Kψψ-Gψp=(msge-Kψ)ψ-Cψp

式中：Cψ為側(cè)傾角阻尼；Kψ為側(cè)傾角剛度。

令Δ9=msge-Kψ、Δ10=-Cψ,可得：

∑Mx=Δ9ψ+Δ10p

(7)

1.2 汽車狀態(tài)方程

令u1=∑Fx、u2=∑Fy、u3=∑Mz，可得到如下所示的狀態(tài)方程：

(8)

狀態(tài)方程中的非線性部分為：

(9)

1.3 執(zhí)行器和傳感器故障建模

1.3.1 執(zhí)行器故障建模

汽車狀態(tài)方程滿足以下形式：

(10)

式中：A、B、C為已知矩陣；φ(x,t)為非線性部分。

假設φ(x,t)相對于x滿足李普希茲條件：

‖φ(x1,t)-φ(x2,t)‖≤γ‖x1-x2‖

(11)

式中：‖·‖表示歐氏范數(shù)；γ≥0為李普希茲常數(shù)。

將執(zhí)行器故障附加在狀態(tài)方程(10)中，則：

(12)

式中：Ea為已知矩陣；fa為執(zhí)行器故障。

(13)

(14)

1.3.2 傳感器故障建模

將傳感器故障附加在狀態(tài)方程(10)中，得：

(15)

式中：Es為已知單位矩陣；fs為傳感器故障。

定義一個如下的新的狀態(tài)變量Z，作為輸出信號的一階低通濾波器：

(16)

式中：Z為濾波器狀態(tài)向量；As、Bs為待設計的濾波矩陣，As矩陣可任意，Bs為滿秩矩陣[7]。在此選取As為零矩陣，Bs為單位矩陣。

(17)

由式(15)和式(17)，可得:

(18)

則式(18)可變換為：

(19)

(21)

2 觀測器設計

2.1 增廣觀測器

針對狀態(tài)方程式(14)，建立如下形式觀測器：

(22)

式中：L為待設計的觀測器增益矩陣。

引理1 設x,y是具有相同維數(shù)的實數(shù)向量，則對于任意整數(shù)ε>0，有下面的不等式成立：

2xTy≤εxTx+ε-1yTy

(23)

引理2 設對稱矩陣Z為：

(24)

則Z>0的充分必要條件為：

(25)

利用以下定理設計觀測器[10]。

定理1 對于給定得標量λ>0,如果存在對稱正定矩陣P∈R(n+q)×(n+q)，對稱正定矩陣Q∈R(n+q)×(n+q)和矩陣W∈R(n+q)×m，滿足如下線性矩陣不等式：

(26)

(27)

式中：λmax(Q)為矩陣Q的最大特征值；λmin(P)為矩陣P的最小特征值。

根據(jù)系統(tǒng)模型(14)和觀測器(22)，可得如下誤差動態(tài)方程：

(28)

取李雅普諾夫備選函數(shù)：

V=eTPe

(29)

式中：P為對稱正定矩陣，即P=PT>0。

求導，得：

(30)

由引理1，得：

2eTPΔφ≤(Δφ)TΔφ+eTPPe

(31)

根據(jù)李普希茲條件(11)，可得：

2eTPΔφ≤γ2eTe+eTPPe

(32)

(33)

(34)

(35)

進一步利用引理2，可以將式(34)寫成：

(36)

令W=PL，可得式(26)等價于式(36)。

2.2 增廣觀測器收斂性

李雅普諾夫函數(shù)滿足：

V=eTPe≥λmin(P)‖e‖2

(37)

根據(jù)式(34)，有：

(38)

由式(37)和式(38)，可得：

(39)

V

(40)

根據(jù)式(37)和式(40)，可得：

(41)

在設計觀測器時，可以選擇P和Q相關(guān)，例如Q=?P,這樣可以保障得到增廣觀測器的收斂速度。

2.3 二增廣觀測器

針對二增廣系統(tǒng)(21)，考慮如下形式觀測器：

(42)

(43)

證明過程與定理1相同，此處省略。

3 仿真驗證

3.1 執(zhí)行器故障診斷與估計

整車參數(shù)如下：M=1 359.8;IZ=1 992.54;MS=1 279.0;e=0.39;IXS=276.871;IXZ=0;Kf=23 540.0;g=9.8;Kr=23 101.0;Cf=2 810.0;Cr=2 810.0。

矩陣A、C為已知矩陣，其中φ(x,t)滿足李普希茲條件。此外，Q=P,通過LMI求解矩陣不等式(26)，可得執(zhí)行器增廣觀測器增益矩陣L，實現(xiàn)觀測器設計。

假設故障發(fā)生的時間是5 s，故障類型分別為突變故障和恒增益故障，故障形式如下：

圖2為縱向合力發(fā)生突變故障時，增廣狀態(tài)真實值與估計值對比。由圖2可以看出，本文方法很好地估計了汽車狀態(tài)，如縱向速度，只有在故障發(fā)生時有短暫的偏差，并且估計出縱向合力突變故障，而其余執(zhí)行器故障值為0。

圖2 增廣狀態(tài)真實值與估計值對比圖

圖3為縱向合力發(fā)生恒增益故障時，縱向合力故障真實值與估計值對比。由圖3可以看出，雖然不能達到對縱向合力故障的準確估計，但故障發(fā)生時，觀測器故障估計值明顯偏向0，達到了故障診斷的目的。

圖3 縱向合力恒增益故障真實值與估計值對比圖

3.2 傳感器故障診斷與估計

通過LMI求解不等式(43)，實現(xiàn)了二增廣觀測器的設計。

假設當t=5 s時，橫擺角速度傳感器與側(cè)傾角速度傳感器同時發(fā)生故障，故障形式如下：

圖4為傳感器故障真實值與估計值對比。由圖4可以看出，觀測器可以診斷橫擺角速度傳感器故障與側(cè)傾角速度傳感器故障。

圖4 傳感器故障真實值與估計值對比圖

4 結(jié)束語

針對汽車八自由度模型，提出了虛擬執(zhí)行器的概念，并利用增廣觀測器診斷執(zhí)行器及傳感器故障。該方法操作簡單、診斷準確，無論傳感器與執(zhí)行器的故障形式如何，觀測器都可以得到準確的診斷結(jié)果。虛擬執(zhí)行器的估計簡化了汽車穩(wěn)定控制系統(tǒng)的容錯控制設計，在工程實踐中意義深遠。

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Fault Diagnosis and Estimation of Actuator and Sensor for Vehicle Stability Control System

WANG Dejun,BAO Yaxin,ZHANG Xianda

(College of Communication Engineering,Jilin University,Changchun 130012，China)

Vehicle stability control system features obvious nonlinear characteristics.It is difficult for fault diagnosis of its sensor and actuator.The eight degree of freedom model of vehicle is simplified and the virtual input is established.Aiming at the virtual input model,the actuator fault is considered as part of augmented state vector,and an augmented system is constructed.The observer is designed by using Lyapunov theory;the asymptotic estimation of the state of original system and the virtual actuator fault is obtained,and the stability and convergence of the augmented observer is analyzed.Through LMI technology,the solution of inequalities of linear matrix is realized,the design of observer is completed.By adopting simple filter,a new state vector is selected as low -pass 1st order filter;the sensor fault is transformed into actuator fault;the 2nd augmented system is constructed,then the fault estimation of sensor is implemented by directly using actuator fault estimation.The feasibility of this method is verified by Simulink.Comparing with other methods,this method can obtain the fault signals of virtual actuator and sensor simultaneously for warning the system,and provide reliable data for subsequent design of fault tolerant control.

Vehicle; Actuator; Sensor; Fault diagnosis; Nonlinear; Fault tolerant control

國家自然科學基金重點資助項目(61520106008)

王德軍(1970—)，男，博士，副教授，主要從事故障診斷和容錯控制方向的研究。E-mail：djwang@jlu.edu.cn。

TH-39;TP273

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201704010

修改稿收到日期：2016-11-21