張利

“空間與圖形”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》安排的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，其核心目的是要發(fā)展學(xué)生的空間觀念。所謂空間觀念是對物體幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系交流的重要工具?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“空間觀念主要表現(xiàn)在”能由實(shí)物的形狀想象幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體圖形或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考?？臻g與人類的生存和居住緊密相關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，能使孩子更好地生存、活動(dòng)和成長。那么，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？

一、聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)空間觀念

學(xué)生在很小的時(shí)候就開始接觸各種形狀的物體，他們具有較多的關(guān)于形狀的感知方面的早期經(jīng)驗(yàn)，這些現(xiàn)實(shí)生活中豐富的原型是發(fā)展學(xué)生空間觀念的寶貴資源。學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識時(shí)，首先是聯(lián)系生活中熟悉的實(shí)際事物。例如，在學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識”時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)有了較豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生才能列舉出鐘面、方向盤、車輪、圓桌面、硬幣面、碗口、太陽、紐扣等圓形物體，對他們認(rèn)識圓有很大幫助。再如，學(xué)習(xí)“長方形和正方形的認(rèn)識”時(shí)，上課伊始教師談話：“同學(xué)們，我國射擊運(yùn)動(dòng)員杜麗奪得了北京奧運(yùn)會射擊金牌，為祖國爭得了榮譽(yù)，使得我們的五星紅旗在賽場上空升起，你知道紅旗是什么形狀的嗎？再看小朋友常用的手帕是什么形狀？”（生回答師板書：長方形和正方形）教師接著提問：“聯(lián)系實(shí)際，說說生活中你還見過哪些物體的面是長方形和正方形的？”通過談話再現(xiàn)奧運(yùn)賽場升國旗的場景，從學(xué)生熟悉的情境和已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，揭示課題，初步感知長方形和正方形，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生從小努力學(xué)習(xí)、長大為國爭光的思想感情。

二、引導(dǎo)學(xué)生觀察，建立空間觀念

觀察是一種有目的、有順序、持久的視覺活動(dòng)，在幾何知識學(xué)習(xí)中起到重要作用，是小學(xué)生獲得初步空間觀念的主要途徑之一。在觀察中，學(xué)生逐步獲得有關(guān)幾何形體的表象，建立正確的確幾何概念，從而形成良好的空間觀念。例如，在學(xué)習(xí)“面積和面積單位”時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活的實(shí)際，多舉學(xué)生日常生活中熟悉的事物，要著重引導(dǎo)學(xué)生觀察這些實(shí)物的面，如黑板面、課桌面、課本封面、文具盒的面、墻面、地面等。為了加深對“表面”的認(rèn)識，還可以讓學(xué)生親自用刀剖開蘿卜的縱面或橫截面并摸一摸。通過多種感官的協(xié)同活動(dòng)，使具體事物的形象在頭腦中得到全面的反映。在此基礎(chǔ)上再引入“物體的表面”的意義。這樣，學(xué)生對“物體的表面“這個(gè)概念就能有比較正確和清晰的理解。 為進(jìn)一步概括面積的意義打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。再如，在學(xué)習(xí)“長方體和正方體的體積”時(shí)，教師設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)，建立體積的概念；在一個(gè)底部留有一個(gè)小孔的鐵盒中裝滿橡皮泥，再把一個(gè)長方體木塊塞入橡皮泥中，蓋緊盒蓋，盒中的一些橡皮泥就從底部的小孔中擠出；在一個(gè)盛滿水的容器中放入一個(gè)鐵塊，水就會溢出來。引導(dǎo)學(xué)生觀察上述實(shí)驗(yàn)得出：物體占用空間。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察橡皮、文具盒、書包，問哪一個(gè)物體所占空間大？進(jìn)而得出：物體所占空間的大小叫做物體的體積。這樣，學(xué)生通過觀察、感知，不但理解了體積的概念，而且建立了初步的空間概念。

三、加強(qiáng)操作感知，獲得空間觀念

空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)，讓他們自己去比一比、折一折、剪一剪刀、拼一拼、畫一畫、量一量，調(diào)動(dòng)視覺、觸覺、聽覺等多種感官，空間觀念便易于形成和鞏固。例如，在學(xué)習(xí)“長方體和正方體認(rèn)識”前，教師在課前給學(xué)生布置任務(wù)，每人設(shè)計(jì)一個(gè)長方體。全班學(xué)生回家后紛紛行動(dòng)起來，用紙殼、圖畫紙、廢煙盒等材料，仿照長方體制作起來，有不懂的地方家長輔助制作。學(xué)生在親手制作的過程中，學(xué)到了很多知識。上課時(shí)非常投入，情緒高漲，思路開闊，原本感到很難理解的知識，學(xué)生卻對答如流，還向老師提出許多超出本節(jié)內(nèi)容且富有挑戰(zhàn)性的問題，這樣使學(xué)生在游泳中學(xué)會游泳，在做數(shù)學(xué)中學(xué)會數(shù)學(xué)。再如，學(xué)習(xí)“圓柱體的側(cè)面積計(jì)算”時(shí)，教師讓學(xué)生觀察圓柱體的模型，先看整體，再分析圓柱體的各個(gè)組成部分，接著讓學(xué)生動(dòng)手操作，拿一張長方形的硬紙卷成桶，即為圓柱的側(cè)面，再把側(cè)面展開。這樣反復(fù)兩次，讓學(xué)生在操作中觀察、思考；展開的長方形的面積與圓柱體的側(cè)面積有什么關(guān)系？長相當(dāng)于圓柱體的什么？寬相當(dāng)于圓柱體的什么？在學(xué)生有了豐富的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，得出圓柱體的側(cè)面積等于底面周長乘高就水到渠成，空間觀念也得到了發(fā)展。又如，學(xué)習(xí)“長方體和正方體的認(rèn)識”時(shí)，教師讓每位學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)馬鈴薯和一把小刀，先讓學(xué)生在馬鈴薯旁邊切上一刀，然后讓學(xué)生摸摸切過的地方有什么感覺，學(xué)生回答是平的（叫面）。接著讓學(xué)生把面朝下，在馬鈴薯旁邊切上一刀，然后讓學(xué)生摸兩個(gè)面相交的地方有什么感覺，學(xué)生回答是一條線（叫棱）。然后教師繼續(xù)讓學(xué)生把切出的面朝下，依次切出兩個(gè)面，再在馬鈴薯兩端各切一刀，得出一條棱相交的一點(diǎn)叫頂點(diǎn)。這樣一個(gè)完整的長方體就展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生觀察有幾個(gè)面、幾條棱、幾個(gè)頂點(diǎn)，再閉上眼睛想一想，使長方體6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)的特征深深印在學(xué)生的頭腦中，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

四、放飛想象，發(fā)展空間觀念

空間想象能力是在豐富的空間感知基礎(chǔ)上逐步形成的想象能力，是空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展?？臻g想象依賴于空間感知，只有充分發(fā)揮學(xué)生的空間想象能力，學(xué)生的空間觀念才會得到升華。例如在《觀察物體》的最后，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)練習(xí)，先出示一張正面的踏步走動(dòng)作，然后問學(xué)生：“這是大家最熟悉的踏步走動(dòng)作，假如你到他的左面去看，看到的樣子是怎樣？如果到他的右面去看，看到的樣子又是怎樣的？”先給學(xué)生充分的想象空間，讓他們根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)和這一堂課所學(xué)到的知識，進(jìn)行充分地想象和思考。學(xué)生思考片刻后，出示三張不同樣子的圖，問學(xué)生：“你們有什么好辦法可以選出來嗎？”如果學(xué)生想不出，可以在小組里做一做，驗(yàn)證一下。通過這樣開放的學(xué)生活動(dòng)，給了學(xué)生較大的想象空間，也正是通過這種充分的想象，學(xué)生空間觀念得到了發(fā)展。

可見，學(xué)生的想象是非常豐富的，有些是我們大人出乎意外的，可正是這些豐富的空間想象，使學(xué)生的空間觀念的發(fā)展得到了突破，得到了升華。

五、重視實(shí)際應(yīng)用，深化空間觀念

幾何形體的空間想象，深化學(xué)生的空間觀念。例如，學(xué)習(xí)“平行線和垂線的認(rèn)識”“三角形的認(rèn)識”“梯形的認(rèn)識”后教師應(yīng)設(shè)計(jì)一些變式練習(xí)，讓學(xué)生判別，從而突出圖形的本質(zhì)特征，幫助學(xué)生形成正確的空間觀念。在運(yùn)用中還要重視理論聯(lián)系實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。例如，學(xué)習(xí)“長方體和正方體的表面積計(jì)算”出現(xiàn)一些實(shí)際中常遇到的情況，如計(jì)算做火柴盒、下水管、煙囪、大廳柱子要多少材料，使學(xué)生能夠根據(jù)不同的情況確定實(shí)際需要計(jì)算幾個(gè)面的面積，加強(qiáng)了與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，強(qiáng)化了學(xué)生的空間觀念。又如，在高年級學(xué)生學(xué)習(xí)了“長方體和正方體的體積”后，可以讓學(xué)生設(shè)計(jì)出他們的理想臥室，學(xué)生興趣盎然，分組討論設(shè)計(jì)方案。他們設(shè)計(jì)了門、窗、地面、天花板及四面墻的面積大小，設(shè)計(jì)了家具擺放的位置，設(shè)計(jì)了適合室內(nèi)空間的地板磚顏色、型號，設(shè)計(jì)了粉刷墻壁和天花板的涂料，還設(shè)計(jì)了空調(diào)和供熱設(shè)備等。他們設(shè)計(jì)好圖紙后，有的去建材市場咨詢地板磚和油漆價(jià)格，有的在網(wǎng)站查找空調(diào)的型號、功率、價(jià)格……活動(dòng)的結(jié)果令人驚喜，深刻體現(xiàn)了老師與學(xué)生共同成長的新課改理念，大大地提高了學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)造力。