許國山　徐景鋒　吳斌　馮立敏

摘要：針對傳統(tǒng)位移控制液壓伺服振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面加速度波形再現(xiàn)不精確的問題，提出了基于位移一加速度振動(dòng)臺(tái)迭代學(xué)習(xí)控制方法，并通過數(shù)值模擬和儲(chǔ)罐振動(dòng)臺(tái)模型實(shí)驗(yàn)研究迭代學(xué)習(xí)控制方法的性能。研究結(jié)果表明：基于位移一加速度迭代學(xué)習(xí)控制方法相比基于位移一位移迭代學(xué)習(xí)控制方法對于加速度的再現(xiàn)精度更高，修正迭代方法相比直接迭代方法的收斂速度稍快。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)臺(tái)；振動(dòng)控制；位移一加速度迭代；位移一位移迭代；修正迭代；直接迭代

中圖分類號：P315.9；TU352

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1004-4523（2017）01-0100-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.014

引言

在土木工程領(lǐng)域，地震模擬振動(dòng)臺(tái)能夠在一定程度上模擬真實(shí)地震動(dòng)環(huán)境，可以得到接近實(shí)際情況的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，被認(rèn)為是最直接有效的結(jié)構(gòu)抗震實(shí)驗(yàn)手段。經(jīng)過五十余年的發(fā)展，逐漸形成了較成熟的加載控制方法。目前，自適應(yīng)控制、模糊控制等先進(jìn)算法已在電液伺服振動(dòng)臺(tái)控制中得到研究。馬立英和周提出通過在試件上實(shí)測加速度反饋對目標(biāo)期望加速度信號進(jìn)行學(xué)習(xí)跟蹤，二次頻域積分得到的位移信號譜用于修正振動(dòng)臺(tái)作動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)信號。本文研究對象為哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)與抗震實(shí)驗(yàn)中心3m×4m單向水平振動(dòng)臺(tái)，該振動(dòng)臺(tái)屬國內(nèi)較早建造的一批，引進(jìn)德國Schenck公司生產(chǎn)的作動(dòng)器和美國MTS公司生產(chǎn)的控制器，由哈工大聯(lián)合國內(nèi)多家廠商生產(chǎn)振動(dòng)臺(tái)面及配套設(shè)備，采用單純的位移控制方式。目前，整個(gè)系統(tǒng)存在多個(gè)層面的非線性問題，致使臺(tái)面加速度波形再現(xiàn)精度很不理想，迫切需要對該振動(dòng)臺(tái)的控制方法改進(jìn)。由于很難準(zhǔn)確確定振動(dòng)臺(tái)各組成部分的控制參數(shù)，且調(diào)整參數(shù)對于控制精度改進(jìn)效果不明顯，另外，對振動(dòng)臺(tái)自身控制系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整也是一項(xiàng)極其困難的工作，因此本文采用一種基于位移一加速度迭代控制的方法。該方法忽略系統(tǒng)內(nèi)部具體構(gòu)造，將其視為黑箱，僅根據(jù)輸入輸出信號特性求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)，通過不斷修正輸入激勵(lì)命令，最終得到理想的輸出響應(yīng)。

本文通過數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究基于位移一加速度直接迭代、修正迭代控制方法的振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面加速度再現(xiàn)精度。

1.振動(dòng)臺(tái)迭代學(xué)習(xí)控制原理

自從1984年Arimoto等人將迭代學(xué)習(xí)的概念應(yīng)用到機(jī)器人控制領(lǐng)域以來，學(xué)術(shù)界迅速展開了對該方法的深入研究。其算法簡單，無需辨別被控對象的參數(shù)，通過往復(fù)運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)來完成學(xué)習(xí)，使輸出效果與既定期望之問的誤差逐漸減小，最終達(dá)到完全跟蹤的目的。對于振動(dòng)臺(tái)這種內(nèi)部構(gòu)造復(fù)雜、非線性較強(qiáng)的系統(tǒng)十分適用。

1.1直接迭代和修正迭代方法

迭代學(xué)習(xí)控制根據(jù)運(yùn)算算法差異可分為直接迭代和修正迭代，其原理如圖1和2所示。

圖1為第k次直接迭代過程，根據(jù)命令輸入uk（t）和響應(yīng)輸出yk（t）的傅氏譜辨識(shí)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)hk（f）。利用該傳遞函數(shù)，直接求取下次迭代的輸入命令。

圖2為第k次修正迭代過程，根據(jù)命令輸入U(xiǎn)k（t）和響應(yīng)輸出yk（t）的傅氏譜辨識(shí)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)hk（f），求取期望與響應(yīng)差值△yk（t），并得時(shí)域內(nèi)輸入差值△uk（t），進(jìn)而得到新的輸入命令uk+1（t）。圖2中K為影響因子，其取值介于0和1之問。

迭代不能無限制運(yùn)行下去，當(dāng)輸出信號已經(jīng)令人滿意時(shí)，就可以停止迭代過程。因此，需要一個(gè)定量的指標(biāo)來衡量輸出信號與期望信號之問的誤差。本文采用劉永昌等提出的相關(guān)系數(shù)的概念用來判別波形再現(xiàn)精度。相關(guān)系數(shù)Kxy≤1，當(dāng)它趨近于1時(shí)，相對誤差趨近于0。經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)K_xy≥0.90時(shí)，輸出信號與期望信號便吻合良好，能夠滿足振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)精度要求。

1.2振動(dòng)臺(tái)仿真模型

本文以哈爾濱工業(yè)大學(xué)結(jié)構(gòu)與抗震實(shí)驗(yàn)中心單向水平振動(dòng)臺(tái)為原型應(yīng)用Matlab建立仿真模型。仿真實(shí)驗(yàn)中以El Centro波為輸入信號，采集臺(tái)面位移作為輸出信號。邱法維曾在1989年針對此振動(dòng)臺(tái)作了系統(tǒng)研究，得到各部分相關(guān)參數(shù)，如圖3所示。該振動(dòng)臺(tái)由于臺(tái)面支撐系統(tǒng)和振動(dòng)臺(tái)基礎(chǔ)產(chǎn)生的干擾力很小，故不考慮其動(dòng)力特性。振動(dòng)臺(tái)原型單獨(dú)采用位移控制，無法精確實(shí)現(xiàn)期望臺(tái)面加速度。

2.基于位移一位移迭代學(xué)習(xí)控制方法

2.1基本原理

圖1和2給出了根據(jù)運(yùn)算算法不同而分類的直接迭代和修正迭代方法原理。對于采用單一位移反饋控制的振動(dòng)臺(tái)而言，通常運(yùn)用雙閉環(huán)控制概念，在保持內(nèi)環(huán)位移反饋控制不變的基礎(chǔ)上，通過求取輸出位移與期望位移之間傳遞函數(shù)進(jìn)行外環(huán)迭代控制，搭建如圖4所示基于位移一位移迭代學(xué)習(xí)控制方法。圖4中：①為期望加速度，②為期望位移，③為外環(huán)位移命令輸入，④為內(nèi)環(huán)位移命令輸入，⑤為內(nèi)環(huán)位移響應(yīng)輸出，⑥為外環(huán)位移響應(yīng)輸出。

內(nèi)閉環(huán)如圖中④和⑤部分組成，當(dāng)控制器發(fā)出一個(gè)期望位移命令信號，并由作動(dòng)器實(shí)現(xiàn)時(shí)，因?yàn)槌{(diào)、震蕩、液壓油泄露和伺服閥的非線性因素等原因引起的響應(yīng)誤差能夠反饋給作動(dòng)器并得到補(bǔ)償。由于難免會(huì)產(chǎn)生一定的時(shí)滯，整體位移波形吻合并不是很好。

圖4中，外閉環(huán)由外置位移傳感器、迭代學(xué)習(xí)控制器、積分環(huán)節(jié)和MTS內(nèi)環(huán)構(gòu)成，其控制原理如下：（1）運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆e分方法將初始期望加速度命令①經(jīng)兩次積分為第一次外環(huán)位移命令②輸入給MTS控制器，經(jīng)內(nèi)閉環(huán)④和⑤激勵(lì)振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)；（2）將布置在臺(tái)面上的位移傳感器采集到的位移響應(yīng)信號⑥傳輸?shù)組TS主控臺(tái)上存儲(chǔ)起來，并與期望位移做比較求得傳遞函數(shù)；（3）在迭代學(xué)習(xí)控制器中，由位移命令、實(shí)測位移響應(yīng)、期望位移經(jīng)運(yùn)算求得新的外環(huán)位移命令，如此循環(huán)。

2.2基于位移一位移迭代學(xué)習(xí)控制仿真

圖5為不采用迭代控制情況下在El Centro（NS，1940）地震記錄激勵(lì)下的控制效果圖。由圖5可見，無迭代時(shí)實(shí)測輸出位移響應(yīng)與期望位移之間存在較大差異。圖6和7分別為直接迭代和修正迭代三次所達(dá)到的效果。由圖可見，兩種方法對位移控制效果改善都比較明顯。迭代過程中相關(guān)系數(shù)列于表1。從表1可見，直接迭代和修正迭代的相關(guān)系數(shù)分別從迭代前的0.7642提高到0.9956和0.9974。相比之下，修正迭代方法收斂稍快，最終響應(yīng)與期望曲線更加接近。

取基于位移一位移迭代前后El Centro波加速度對比如圖8所示。由圖8可以看出，無迭代、直接迭代、修正迭代三種情況下的加速度反應(yīng)與期望加速度相差較大。每次迭代的加速度相關(guān)系數(shù)見表2。由表中數(shù)據(jù)分析可知，在進(jìn)行EI Centro波位移一位移迭代學(xué)習(xí)控制的過程中，加速度并未隨著位移再現(xiàn)精度的改善而改善，相關(guān)系數(shù)數(shù)值起伏不定。但變化幅度不是很大，加速度相關(guān)系數(shù)在0.5～0.6范圍內(nèi)變化，加速度控制精度很差。

3.基于位移一加速度迭代學(xué)習(xí)控制方法

3.1基本原理

基于位移一位移迭代控制方法用到的信號包括期望位移、外環(huán)位移命令輸入和外環(huán)位移響應(yīng)輸出。這種方法能使振動(dòng)臺(tái)的位移響應(yīng)得到很好的改善，然而加速度響應(yīng)與期望加速度之間仍存在較大差異。而振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)更關(guān)心加速度控制效果，因此本文接下來研究基于位移一加速度迭代控制方法，即用期望加速度、外環(huán)位移命令輸入、外環(huán)加速度響應(yīng)輸出做迭代控制器的參量，如圖9所示。該方法需建立輸入位移到加速度輸出之問的傳遞函數(shù)，運(yùn)用期望加速度直接求取新的位移輸入命令，以改善加速度控制效果。圖9中①為期望加速度，②為期望位移，③為外環(huán)位移命令輸入，④為內(nèi)環(huán)位移命令輸入，⑤為內(nèi)環(huán)位移響應(yīng)輸出，⑦為外環(huán)加速度響應(yīng)輸出。

圖9中，內(nèi)閉環(huán)如圖中④和⑤部分組成，外閉環(huán)由外置加速度傳感器、迭代學(xué)習(xí)控制器、積分環(huán)節(jié)和MTS內(nèi)環(huán)構(gòu)成。其控制原理如下：（1）運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆e分方法將初始期望加速度命令①經(jīng)兩次積分為第一次外環(huán)位移命令②輸入給MTS控制器，經(jīng)內(nèi)閉環(huán)④、⑤激勵(lì)振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)；（2）將布置在臺(tái)面上的加速度傳感器采集到的加速度響應(yīng)信號⑦傳輸?shù)組TS主控臺(tái)上存儲(chǔ)起來，并與位移命令做比較求得傳遞函數(shù)；（3）在迭代學(xué)習(xí)控制器中，由位移命令、實(shí)測加速度響應(yīng)、期望加速度經(jīng)運(yùn)算求得新的外環(huán)位移命令，如此循環(huán)。

3.2基于位移加速度迭代學(xué)習(xí)控制仿真

基于位移一加速度迭代學(xué)習(xí)控制原理與基于位移一位移迭代學(xué)習(xí)控制方法的原理相似，不同點(diǎn)是用實(shí)測加速度輸出和位移命令輸入做傳遞函數(shù)，并通過期望加速度求取新的振動(dòng)臺(tái)位移輸入命令。同樣以El Centro波為例，驗(yàn)證基于位移一加速度迭代學(xué)習(xí)控制效果。

圖10為基于位移一加速度迭代后臺(tái)面所得位移反應(yīng)對比圖。由此圖可以看出，無迭代時(shí)的位移反應(yīng)與積分后期望位移較接近，而直接迭代和修正迭代后的位移反應(yīng)與期望位移相差較大。每次迭代所得位移相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)見表3。由此表也可以看出，位移相關(guān)系數(shù)有下降趨勢。

圖11～13為基于位移一加速度迭代后臺(tái)面所測加速度反應(yīng)對比圖。由這些圖可以看出：無迭代時(shí)的加速度反應(yīng)與期望加速度相差較大，而直接迭代和修正迭代后的加速度反應(yīng)與期望加速度吻合較好。迭代前后加速度相關(guān)系見表4。由此表可以看出：迭代前加速度吻合度很差，相關(guān)系數(shù)K。一0.5376；經(jīng)三次迭代運(yùn)算后，直接迭代相關(guān)系數(shù)提高到K_xy=0.9426，修正迭代相關(guān)系數(shù)提高到K_xy=0.9638。經(jīng)過三次迭代的結(jié)果能夠很好地滿足實(shí)驗(yàn)精度要求。

通過數(shù)值模擬分析可以得到如下結(jié)論：位移一位移迭代方法可以提高位移再現(xiàn)精度，但對加速度控制效果改善不明顯；位移一加速度迭代方法會(huì)損失位移控制精度，但對加速度的控制精度有明顯改善；修正迭代方法的收斂速度稍快于直接迭代方法。對于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)而言，更期望精確再現(xiàn)加速度，所以基于位移一加速度迭代方法更合適。值得指出的是，振動(dòng)臺(tái)仿真模型中忽略了各種非線性因素的影響，這與真實(shí)的振動(dòng)臺(tái)有很大差別，還需通過真實(shí)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證迭代算法的可靠性。本文接下來著重通過試驗(yàn)驗(yàn)證基于位移一加速度迭代控制方法的精度。

4.迭代學(xué)習(xí)控制實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1試驗(yàn)試件

本文實(shí)驗(yàn)所用試件為儲(chǔ)油罐模型，設(shè)計(jì)縮尺比例為1/6，罐高1.6m，罐體半徑1m。通體采用Q235鋼材，其物理性能同原型相同。儲(chǔ)罐試驗(yàn)試件照片見圖14，模型設(shè)計(jì)參數(shù)如表5所示。關(guān)于試驗(yàn)?zāi)Ｐ途唧w介紹，可參見文獻(xiàn)。

4.2空置振動(dòng)臺(tái)迭代學(xué)習(xí)控制驗(yàn)證

儲(chǔ)罐模型實(shí)驗(yàn)前，首先應(yīng)用El Centro（NS，1940）地震記錄進(jìn)行空置振動(dòng)臺(tái)迭代學(xué)習(xí)控制試驗(yàn)。圖15和16分別為基于位移一位移直接迭代前后期望輸入與輸出的對比曲線。由圖15和16可見：迭代前位移響應(yīng)與期望位移在幅值上存在微小誤差；相關(guān)系數(shù)在迭代前為K_xy=0.9596，迭代后提高到K_xy=0.9985。輸出曲線與期望曲線基本重合，達(dá)到了預(yù)期效果。

圖17和18分別為位移一加速度迭代前后期望加速度與加速度響應(yīng)對比圖。從圖中可見：迭代前加速度實(shí)現(xiàn)效果較差，相關(guān)系數(shù)只有K_xy=0.4426；迭代后，雖然在小幅值附近還存在微小差異，但波形基本吻合，相關(guān)系數(shù)達(dá)到K_xy=0.9451，已完全能夠滿足實(shí)驗(yàn)精度要求。

4.3 50cm水位儲(chǔ)罐振動(dòng)臺(tái)迭代學(xué)習(xí)控制驗(yàn)證

選取El Centro波進(jìn)行50cm水位基于位移一加速度迭代學(xué)習(xí)控制試驗(yàn)。迭代前加速度響應(yīng)與期望值對比如圖19所示。經(jīng)過直接迭代和修正迭代后的加速度反應(yīng)見圖20和21所示。

由圖19可見，迭代前輸出加速度與期望加速度之問存在較大的誤差，此時(shí)相關(guān)系數(shù)K_xy=0.3685。這說明在有較大構(gòu)件，尤其是儲(chǔ)油罐這種液固耦合作用比較強(qiáng)的構(gòu)件存在時(shí)，振動(dòng)臺(tái)加速度響應(yīng)無法滿足實(shí)驗(yàn)要求。經(jīng)過五次直接迭代運(yùn)算后，效果如圖20所示，兩條曲線時(shí)滯基本消失，在加速度峰值較大處吻合良好。整體上相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.9032，已能夠滿足實(shí)驗(yàn)精度要求。經(jīng)五次修正迭代后，效果如圖21所示，相關(guān)系數(shù)K_xy=0.9254，要優(yōu)于直接迭代方法。值得指出的是，第三次迭代后，K_xy=0.9187，再經(jīng)過多次迭代運(yùn)算，精度提高幅度不大，這說明程序收斂性和收斂速度都比較好。

除了文中列出的試驗(yàn)結(jié)果以外，還將50cm水位下由修正迭代方法求得的輸人命令直接應(yīng)用到80cm水位工況中，研究在不同水位下控制效果?？梢娤嚓P(guān)系數(shù)K_xy=0.8917，基本滿足試驗(yàn)要求。另外，還驗(yàn)證了Taft波、人工波105gal能級下經(jīng)迭代求得的輸入信號擴(kuò)大2.095倍當(dāng)作220gal能級下的初始激勵(lì)，研究在不同能級下控制效果，可見相關(guān)系數(shù)結(jié)果均在0.9以上（Taft波K_xy=0.9011）。限于篇幅，本文沒有給出具體的試驗(yàn)結(jié)果。詳細(xì)介紹可參見文獻(xiàn)。

5.結(jié)論

本文通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究了基于位移一加速度的直接迭代和修正迭代方法用于振動(dòng)臺(tái)加載控制的臺(tái)面再現(xiàn)精度，得到主要結(jié)論如下：（1）基于位移一位移迭代學(xué)習(xí)控制方法對于位移的再現(xiàn)精度效果很好，然而對加速度的再現(xiàn)精度很不理想；（2）基于位移一加速度迭代學(xué)習(xí)控制方法對于加速度的再現(xiàn)精度效果很好；（3）與直接迭代方法相比，修正迭代方法收斂速度更快。

對于以位移控制為主的試驗(yàn)，建議采用位移一位移迭代控制方法；對于以加速度控制為主的試驗(yàn)，宜采用位移一加速度迭代控制方法。對于小型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，建議采用相對簡單的直接迭代方法；而對于大型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，宜采用效果更好的修正迭代方法。