周仲禮，張乾榮,，曹賽男

(1.成都理工大學(xué) 管理科學(xué)學(xué)院，四川 成都，610059； 2.成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)地質(zhì)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都，610059)

基于決策樹理論的泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)研究*

周仲禮1，張乾榮1,2，曹賽男2

(1.成都理工大學(xué) 管理科學(xué)學(xué)院，四川 成都，610059； 2.成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)地質(zhì)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都，610059)

泥石流作為一種破壞性極大的自然災(zāi)害，如何科學(xué)地評(píng)價(jià)其影響因子和危險(xiǎn)程度顯得尤為重要。針對(duì)綿竹市清平鄉(xiāng)“8.13”特大泥石流災(zāi)害，在泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)過程中，采用模糊綜合評(píng)判法并根據(jù)最大隸屬度原則確定最后評(píng)價(jià)結(jié)果。然后以評(píng)價(jià)結(jié)果作為決策屬性，影響因子作為條件屬性，結(jié)合粗糙集和決策樹理論構(gòu)建泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型。結(jié)果表明：影響清平鄉(xiāng)泥石流最主要的因素為最大沖出量和剩余固體松散物質(zhì)，同時(shí)通過該模型能快速完成泥石流災(zāi)害的危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況吻合，表明將粗糙集和決策樹理論用于泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)是切實(shí)可行的。

巖土工程；泥石流；評(píng)價(jià)模型；模糊綜合評(píng)判法；決策樹

我國(guó)是一個(gè)泥石流頻發(fā)的國(guó)家，根據(jù)泥石流爆發(fā)程度、分布空間以及時(shí)間和類型的不同對(duì)人類社會(huì)所造成的損失也各不一樣。如何確定泥石流的危險(xiǎn)程度以及泥石流危險(xiǎn)性的影響因素顯得尤為重要[1-2]。

對(duì)此眾多學(xué)者對(duì)于泥石流評(píng)價(jià)進(jìn)行了深入研究，研究對(duì)象從單溝評(píng)價(jià)發(fā)展到區(qū)域泥石流評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)方法也由以往的定性評(píng)價(jià)方法發(fā)展到如今的定量分析評(píng)價(jià)方法。隨著數(shù)學(xué)理論的快速發(fā)展與成熟，不少學(xué)者開始將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)過程中，比如模糊數(shù)學(xué)、灰色關(guān)聯(lián)度、層次分析和支持向量機(jī)等方法。在信息化時(shí)代，計(jì)算機(jī)技術(shù)高速發(fā)展，GIS技術(shù)開始被學(xué)者們廣泛地運(yùn)用于泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)工作中，使得評(píng)價(jià)內(nèi)容和結(jié)果更加精確與合理。決策樹算法是一種對(duì)無次序、無規(guī)則的訓(xùn)練樣本進(jìn)行推理歸納，從而形成一種特定分類標(biāo)準(zhǔn)的方法。決策樹由最經(jīng)典的ID3算法又衍生出了C4.5和SLIQ等改進(jìn)算法，研究領(lǐng)域包含了醫(yī)學(xué)、地學(xué)以及災(zāi)害學(xué)等眾多學(xué)科[3-5]。

筆者試圖將粗糙集和決策樹理論用于泥石流的危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中，采用模糊綜合評(píng)判法和決策樹算法相結(jié)合的思想，并對(duì)綿竹市清平鄉(xiāng)24條河溝進(jìn)行實(shí)例研究，建立基于決策樹理論的泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型。

1 泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型構(gòu)建理論

通過查閱泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)相關(guān)文獻(xiàn)，選擇最大沖出量、剩余固體松散物質(zhì)、流域面積和主溝長(zhǎng)度4個(gè)影響因子作為泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)。首先采用模糊綜合評(píng)判法進(jìn)行泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)，再以評(píng)價(jià)結(jié)果作為決策屬性，影響因子作為條件屬性，結(jié)合粗糙集和決策樹理論，利用粗糙集求取各屬性的上下近似值和近似精度，選擇擁有最大近似精度的屬性作為決策樹的根節(jié)點(diǎn)，在此基礎(chǔ)之上，對(duì)結(jié)點(diǎn)的各個(gè)屬性值進(jìn)行劃分，進(jìn)而完成決策樹模型的構(gòu)建。

1.1 基于模糊綜合評(píng)判法的泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

利用模糊綜合評(píng)判法進(jìn)行泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的基本思路是：確定危險(xiǎn)因子論域和評(píng)價(jià)集，再用灰色關(guān)連法確定各危險(xiǎn)因子的關(guān)聯(lián)度、權(quán)重和隸屬度，利用權(quán)重和隸屬度計(jì)算泥石流危險(xiǎn)等級(jí)模糊集，最后根據(jù)最大隸屬度原則確定最終評(píng)價(jià)結(jié)果[6-10]

第1步：確定評(píng)價(jià)集V={V1，V2，V3，V4}={輕度危險(xiǎn)，中度危險(xiǎn)，高危險(xiǎn)，極高危險(xiǎn)}，危險(xiǎn)因子論域U={U1，U2，U3，U4}={最大沖出量，剩余松散固體物源量，流域面積，主溝長(zhǎng)度}。

第2步：計(jì)算權(quán)重。先選擇參考序列X0和比較序列X1，進(jìn)行均值化處理。

(1)

求絕對(duì)差值、最小差和最大差：

(2)

(3)

關(guān)聯(lián)系數(shù)：

(4)

式中：k為常數(shù)，0

關(guān)聯(lián)度

(5)

權(quán)重

(6)

第3步：引用文獻(xiàn)[11]計(jì)算隸屬度。

隸屬度函數(shù)：

(7)

式中：z為評(píng)定因子的實(shí)際值；m和c為常數(shù)。

(8)

式中：xi和xi+1分別為危險(xiǎn)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)上下界限。

隸屬度矩陣

(9)

第4步：根據(jù)模糊向量B和最大隸屬度原則確定最終評(píng)價(jià)等級(jí)。

B=W·R

(10)

1.2 基于粗糙集的決策樹算法

以最終評(píng)價(jià)結(jié)果為決策屬性D，危險(xiǎn)因子作為條件屬性C，建立泥石流的數(shù)據(jù)信息系統(tǒng)決策表S(U,C∪D)[12-14]。利用粗糙集理論計(jì)算各條件屬性的上下近似集，進(jìn)而求得各屬性的近似精確度。將根節(jié)點(diǎn)選取為擁有最大近似精確度的條件屬性，若條件屬性的近似精確度相等且不為0，則以屬性值類別最少的作為結(jié)點(diǎn)，將選為根節(jié)點(diǎn)的條件屬性的所有屬性值進(jìn)行分支。若屬性值的分類結(jié)果唯一，該屬性值即完成分支。將此類別作為葉節(jié)點(diǎn)；若不唯一，則選則除去根節(jié)點(diǎn)屬性之外的擁有最大近似精確度的條件屬性作為下一節(jié)點(diǎn)繼續(xù)分支，直至各個(gè)節(jié)點(diǎn)中的所有屬性值分類唯一。完成決策樹構(gòu)建。其相關(guān)定義如下[15-16]：

設(shè)論域?yàn)閁，R是論域上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，X是U的一個(gè)子集。則有：

(11)

(12)

近似精確度

(13)

2 實(shí)例應(yīng)用

筆者選取綿竹市清平鄉(xiāng)作為研究區(qū)，數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[18]，選擇走馬嶺溝、洞子溝等24條河溝為研究對(duì)象。以最大沖出量、剩余固體松散物質(zhì)、流域面積和主溝長(zhǎng)度作為危險(xiǎn)因子。數(shù)據(jù)信息如表1。

表1 清平鄉(xiāng)24條溝數(shù)據(jù)信息

根據(jù)綿竹市清平鄉(xiāng)泥石流的實(shí)際情況和危險(xiǎn)程度，將泥石流危險(xiǎn)等級(jí)劃分為輕度危險(xiǎn)、中度危險(xiǎn)、高危險(xiǎn)和極高危險(xiǎn)4級(jí)，危險(xiǎn)性等級(jí)量化為1～4級(jí)。建立評(píng)價(jià)集V={V1,V2,V3,V4}={1, 2, 3, 4}。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表2。

表2 泥石流危險(xiǎn)因子評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

2.1 泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

根據(jù)泥石流數(shù)據(jù)信息，選取最大沖出量作為參考序列，其它3個(gè)危險(xiǎn)因子作為比較序列，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行均值化處理，根據(jù)式(1)～式(5)計(jì)算各危險(xiǎn)因子的關(guān)聯(lián)度以及權(quán)重，如表3。

表3 各危險(xiǎn)因子的關(guān)聯(lián)度和權(quán)重

由表3可知權(quán)重W={0.304,0.277,0.216,0.204}，根據(jù)式(7)計(jì)算每條泥石流溝道的危險(xiǎn)因子對(duì)各個(gè)危險(xiǎn)等級(jí)的隸屬度和隸屬度矩陣。由權(quán)重和隸屬度矩陣求得各溝道的模糊向量，再依據(jù)最大隸屬度原則，計(jì)算得到24條溝的危險(xiǎn)性等級(jí)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表4。

表4 清平鄉(xiāng)泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)結(jié)果

2.2 基于粗糙集的泥石流危險(xiǎn)性決策樹模型構(gòu)建

以模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為決策屬性，各危險(xiǎn)因子作為條件屬性，結(jié)合各危險(xiǎn)因子評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(表2)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理，構(gòu)建泥石流離散化數(shù)據(jù)信息系統(tǒng)S，如表5。

表5 清平鄉(xiāng)泥石流離散化數(shù)據(jù)信息

為求得信息系統(tǒng)中各屬性的上下近似，須先求得條件屬性和決策屬性對(duì)于危險(xiǎn)等級(jí)的分類情況(表6)。

表6 條件屬性和決策屬性的分類情況

根據(jù)表6和式(11)～式(13)求得各屬性的上下近似和近似精確度。

aR(剩余固體松散物質(zhì))=aR(流域面積)=aR(主溝長(zhǎng)度)=0。

從而選取條件屬性最大沖出量作為根節(jié)點(diǎn)，依據(jù)最大沖出量的4個(gè)屬性值進(jìn)行劃分，當(dāng)最大沖出量={4}時(shí)，決策屬性評(píng)價(jià)結(jié)果分類唯一，屬于第4級(jí)，即極高危險(xiǎn)；當(dāng)最大沖出量={3}時(shí)，條件屬性剩余固體松散物質(zhì)分類唯一，從而選取屬性剩余固體松散物質(zhì)為下一節(jié)點(diǎn)。最大沖出量={3}，剩余固體松散物質(zhì)={2}時(shí)，決策屬性為第2級(jí)(中度危險(xiǎn))，最大沖出量={3}，剩余固體松散物質(zhì)={3,4}時(shí)，決策屬性為第3級(jí)(高危險(xiǎn))。按此方法進(jìn)行逐步分支，直到所有屬性的結(jié)果分類唯一。完成泥石流危險(xiǎn)性決策樹模型構(gòu)建(圖1)。

圖1 泥石流危險(xiǎn)性決策樹模型示意Fig. 1 Decision tree model of debris flow risk

3 結(jié) 語

筆者通過分析泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)研究現(xiàn)狀，探索性地將粗糙集理論和決策樹理論用于泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中。在模糊綜合評(píng)價(jià)基礎(chǔ)之上，就泥石流危險(xiǎn)因素進(jìn)行分析，進(jìn)而利用粗糙集理論和決策樹理論，構(gòu)建泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型。從構(gòu)建的決策樹模型可以判斷出最大沖出量和剩余固體松散物質(zhì)是影響泥石流危險(xiǎn)性最主要的因素，使得評(píng)價(jià)過程更加簡(jiǎn)潔明了。

通過實(shí)例分析可以看出，當(dāng)最大沖出量大于100×104m3時(shí)，泥石流危險(xiǎn)性等級(jí)為第4級(jí)，即極高危險(xiǎn)；當(dāng)最大沖出量大于2×104m3且小于9×104m3時(shí)，并且剩余固體松散物質(zhì)大于0.6×104m3且小于50×104m3時(shí)，泥石流的危險(xiǎn)性等級(jí)為第2級(jí)，即中度危險(xiǎn)。從利用決策樹模型得到的評(píng)價(jià)結(jié)果來看，與實(shí)際情況吻合，評(píng)價(jià)更加高效。

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(責(zé)任編輯：劉 韜)

Risk Assessment of Debris Flow Based on Decision Tree Theory

ZHOU Zhongli1, ZHANG Qianrong1, 2, CAO Sainan2

(1. School of Management Science, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, Sichuan, P. R. China; 2. Key Laboratory of Mathematical Geologyof Sichuan Province, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, Sichuan, P. R. China)

Debris flow is a kind of destructive natural disasters, and how to scientifically evaluate its influence factor and risk degree is very important. Aiming at “8.13” catastrophic debris flow at Qingping township in Mianzhu, the fuzzy comprehensive evaluation method and the maximum membership principle were used to determine the final evaluation results in the process of debris flow risk assessment. And then, taking evaluation results as decision attributes and impact factors as condition attributes, the debris flow risk assessment model was established, combined with rough set and decision tree theory. The results show that the main factors affecting the debris flow in Qingping township are the largest output of the debris flow and the residual solid loose material. At the same time, the risk assessment of debris flow can be completed quickly through the proposed model and the evaluation results are in agreement with the actual situation, which shows that using rough set and decision tree theory to evaluate the risk of debris flow is feasible.

geotechnical engineering; debris flow; evaluation model; fuzzy comprehensive evaluation method; decision tree

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.04.13

2015-10-14；

2016-04-15

四川省教育廳自然科學(xué)重大培育項(xiàng)目(14CZ0007)

周仲禮(1971—)，男，四川成都人，教授，博士，主要從事數(shù)學(xué)地質(zhì)方面的研究。E-mail：380990486@qq.com。

張乾榮(1991—)，男，四川南充人，碩士研究生，主要從事數(shù)學(xué)地質(zhì)方面的研究。E-mail：13551352053@163.com。

P642.23

A

1674-0696(2017)04-076-05