李玉娟

【摘 要】運(yùn)動(dòng)副間隙普遍存在于機(jī)構(gòu)中，它的不確定性常常影響著機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)以及動(dòng)力性能。本文運(yùn)用穩(wěn)健性設(shè)計(jì)對(duì)含運(yùn)動(dòng)副間隙的函數(shù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。主要運(yùn)用截尾混合降維法對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副間隙變量的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，然后建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)可穩(wěn)健性設(shè)計(jì)，改善輸入的不確定性對(duì)輸出的性能影響，使目標(biāo)函數(shù)在可靠性范圍內(nèi)，從而提高機(jī)構(gòu)的穩(wěn)健性。提出的設(shè)計(jì)方法將對(duì)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)水平有所提高。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)機(jī)構(gòu)；不確定性；運(yùn)動(dòng)副間隙；穩(wěn)健性設(shè)計(jì)

Robust Synthesis of Institutions

LI Yu-juan

（Chengdu College of University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu Sichuan 611731，China）

【Abstract】Motion clearance widely exists in practical mechanisms，whose uncertainty affects the kinematics and dynamic performance of the mechanism.We propose a reliability robust synthesis method to design the function mechanism with motion clearance.The truncated hybrid dimension with motion clearance.The truncated hybrid dimension reduction method is used to deal with the statistical analysis of the motion clearance variables and a reliability robust synthesis model is constructed.With the reliability robust design，the design level of mechanism will be improved via making the designed performance close to the target through decreasing the influence from the input uncertainty to the output performance.

【Key words】Function mechanisms；Uncertainty；Motion clearance；Reliability robust synthesis

0 前言

在機(jī)械系統(tǒng)中，運(yùn)動(dòng)副是連接兩構(gòu)件的機(jī)構(gòu)，并保持兩構(gòu)件相對(duì)運(yùn)動(dòng)的中間元件。運(yùn)動(dòng)副元件間一般需采用動(dòng)配合，這就存在一定的運(yùn)動(dòng)副間隙。適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)副間隙也是保證機(jī)構(gòu)靈活運(yùn)轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)。實(shí)際上，運(yùn)動(dòng)副間隙產(chǎn)生的原因有兩個(gè)：一各原因是設(shè)計(jì)、制造過(guò)程中產(chǎn)生的，另一個(gè)原因是機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因摩擦、磨損而產(chǎn)生的。實(shí)際機(jī)構(gòu)中，間隙的大小是不確定的，它的不確定性影響了機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)輸出，因此機(jī)構(gòu)的輸出精度受到運(yùn)動(dòng)副間隙的影響。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，對(duì)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的精度、效率、可靠性以及壽命的要求越來(lái)越高，為此，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)含運(yùn)動(dòng)副間隙機(jī)構(gòu)做了較為深入的研究，其研究已經(jīng)涉及到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)的各個(gè)方面[1]。文獻(xiàn)[2-3]對(duì)含運(yùn)動(dòng)副間隙的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)綜合進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[4-7]對(duì)運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)精度、動(dòng)態(tài)性能（如震動(dòng)、噪音）的影響以及機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)控制進(jìn)行了研究。

現(xiàn)實(shí)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)中，每個(gè)機(jī)構(gòu)都會(huì)受到各種不確定性因素的影響。不確定性因素包括可控因素（主要是機(jī)構(gòu)的尺寸）和不可控因素（主要是指運(yùn)動(dòng)副間隙）。由于這些不確定性因素的影響使機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度與性能下降，以至于導(dǎo)致機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)失效。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，常用概率法、最壞情況分析法和區(qū)間法處理機(jī)構(gòu)中的不確定因素，在這幾類(lèi)處理方法中，概率方法為較成熟的方法。它依靠概率和統(tǒng)計(jì)特征量來(lái)創(chuàng)建不確定性因素的隨機(jī)模型，適用于那些可靠性運(yùn)用很高的場(chǎng)合。由于運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差的影響很復(fù)雜，故對(duì)含運(yùn)動(dòng)副間隙的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)可靠性的研究文獻(xiàn)相對(duì)不多[8-10]，其相關(guān)的理論和方法有待于深入的研究。

最近，Wang、Zhang[8]等對(duì)含運(yùn)動(dòng)副間隙機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)可靠度精度問(wèn)題進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究，提出了用混合降維法（Hybrid Dimension Reduction Method，HDRM）來(lái)處理含運(yùn)動(dòng)副間隙機(jī)構(gòu)的的運(yùn)動(dòng)可靠性問(wèn)題。鄒文韜[10]等采用混合降維法對(duì)運(yùn)動(dòng)副間隙變量進(jìn)行處理建立了平面四桿函數(shù)機(jī)構(gòu)的可靠性建模與分析問(wèn)題。本文在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討考慮運(yùn)動(dòng)副間隙的函數(shù)機(jī)構(gòu)穩(wěn)健性誰(shuí)。本文通過(guò)隨機(jī)模型法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)，將隨機(jī)模型轉(zhuǎn)化成確定型模型求解，對(duì)于隨機(jī)變量和隨機(jī)函數(shù)服從正態(tài)分布時(shí)，并在離差系數(shù)較小時(shí)，是可行的，并以平面四桿函數(shù)機(jī)構(gòu)為例對(duì)所提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 含運(yùn)動(dòng)副間隙機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)誤差模型

1.1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

我們以含運(yùn)動(dòng)副間隙的平面四桿函數(shù)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，如圖1所示。為含運(yùn)動(dòng)副間隙的平面四桿函數(shù)機(jī)構(gòu)。曲柄轉(zhuǎn)角θ作為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸入，搖桿擺角ψ作為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出。假定構(gòu)件尺寸L=（L1、L2、L3、L4）為服從正態(tài)分布的獨(dú)立隨機(jī)變量，即L～N（μL，σL），其中：均值μL=（μL■，…，μL■），方差σL=（σL■，…，σL■）。C=（C1，…，C4）為機(jī)構(gòu)的四個(gè)回轉(zhuǎn)副，rC表示機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)副Ci的間隙大小，rC=rB-rJ，（其中rB表示軸承半徑，rJ表示軸頸半徑）。以每個(gè)軸孔幾何中心為參考點(diǎn)建立該運(yùn)動(dòng)副的局部坐標(biāo)系，則軸頸幾何中心在其對(duì)應(yīng)局部坐標(biāo)系中的位置為Ci（Xi，Yi），（i=1，…，4）。假設(shè)變量Xi、Yi在間隙圓內(nèi)服從均勻分布[8-10]。

4 實(shí)例分析

設(shè)用圖1所示曲柄搖桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的反正切函數(shù)為y=arctant（t∈[t0，tf]=[0，1]）。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸入輸出范圍分別為Δθ=θf(wàn)-θ0=100°和Δψd=ψdf-ψd0=45°。設(shè)機(jī)構(gòu)的尺寸變量Li（i=1，…，4）服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差σLi=0.05，設(shè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副間隙Cj（Xj，Yj）服從均勻分布，間隙半徑rC=0.02mm。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出的允許誤差極限為ε=0.4°。設(shè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度允許可靠度pf*，機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角為γ=[20°，160°]。設(shè)定確定性?xún)?yōu)化的初始設(shè)計(jì)點(diǎn)為Z0=（20mm，120mm，80mm，95°，90°），由于機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)不影響函數(shù)生成的精度，設(shè)定機(jī)構(gòu)AD的長(zhǎng)度L4=100mm。設(shè)計(jì)變量取值范圍的下限為ZL=（20mm，20mm，20mm，0°，0°）和上限為ZU=（450mm，500mm，500mm，360°，360°）。圖2確定性設(shè)計(jì)和概率設(shè)計(jì)所得機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)失效概率。圖3為確定性設(shè)計(jì)和概率設(shè)計(jì)所得機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)誤差。從圖2可以看出穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的失效概率明顯小于確定性設(shè)計(jì)的失效概率，提高了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)可靠性。對(duì)比圖2和圖3可以看出通過(guò)可靠穩(wěn)健性設(shè)計(jì)后，機(jī)構(gòu)的概率設(shè)計(jì)在允許誤差的范圍內(nèi)使得機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)誤差重新分配，通過(guò)減小失效概率敏感點(diǎn)的誤差均值進(jìn)而降低機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)失效概率。

5 結(jié)論

以考慮運(yùn)動(dòng)副間隙失效概率的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)可靠性設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，把設(shè)計(jì)變量視為隨機(jī)變量，把穩(wěn)健性化為標(biāo)準(zhǔn)偏差，使穩(wěn)健性機(jī)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)偏差值最小，并將可靠性引入機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)健設(shè)計(jì)作為性能概率設(shè)計(jì)。數(shù)值視力表明，穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的失效概率明顯小于確定性設(shè)計(jì)的失效概率，提高了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)可靠性?？煽啃苑€(wěn)健設(shè)計(jì)方法在考慮不確定性因素（尺寸公差與運(yùn)動(dòng)副間隙）的條件下、通過(guò)調(diào)整設(shè)計(jì)變量與同時(shí)控制允許的最大偏差的方法來(lái)獲得穩(wěn)健性設(shè)計(jì)問(wèn)題的最優(yōu)解。因此本文的研究為真實(shí)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]Zhu J，Ting KL.Uncertainty analysis of planar and spatial robots with joint clearances[J].Mechanism and Machine Theory，2000，35：1239-1256.

[2]Feng B，Morita N，Torii T.A New Optimization Method for Dynamic Design of Planar Linkage with Clearances at Joints[J].Journal of Mechanical Design，2002， 124：68-73.

[3]Erkaya S，Uzmay I.Determining link parameters using genetic algorithm in mechanisms with joint clearance[J].Mechanism and Machine Theory，2009，44：222-234.

[4]Tian Q，Zhang Y Q，Chen L P，et al.Dynamics of Spatial Flexible Multibody Systems with Clearance and Lubricated Spherical Joints[J].Computers and Structures，2009，87：913-929.

[5]Schwab A L，Meijaard J P，Meijers P.A Comparison of Revolute Joint Clearance Model in the Dynamic Analysis of Rigid and Elastic Mechanical Systems[J]. Mechanism and Machine Theory，2002，37（9）：895-913.

[6]Flores P.A parametric study on the dynamic response of planar multibody systems with multiple clearance joints[J].Nonlinear Dynamics，2010，61：633- 653.

[7]Erkaya S，Uzmay I.Investigation on effect of joint clearance on dynamics of four-bar mechanism[J].Nonlinear Dynamics，2009（58）：179-198.

[8]Wang Jin-ge，Zhang Jun-fu，Du Xiao-ping.Hybrid dimension reduction for mechanism reliability analysis with random joint clearances[J].Mechanism and Machine Theory，2011，46（10）：1396-1410.

[9]黃瑋，馮蘊(yùn)雯，呂震宙，等.考慮鉸鏈運(yùn)動(dòng)副間隙的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)可靠性分析模型[J]. 機(jī)械強(qiáng)度， 2007，29（2）：264-268.

[10]鄒文韜，王志剛，張均富.含運(yùn)動(dòng)副間隙的平面函數(shù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)可靠性分析[J].工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)，2013，20（5）：409-413.

[責(zé)任編輯：田吉捷]