張恩臻

【摘 要】海上風(fēng)場(chǎng)由于受動(dòng)態(tài)波浪下墊面影響，粗糙度隨著波齡、波陡、波高等狀態(tài)發(fā)生變化，其特性較陸地風(fēng)場(chǎng)更為復(fù)雜。為研究波齡對(duì)風(fēng)場(chǎng)特性的影響，建立了正弦運(yùn)動(dòng)下墊面、自由滑移頂面計(jì)算模型，采用大渦模擬的方法，選取9種不同波齡取值，對(duì)海上風(fēng)場(chǎng)環(huán)境進(jìn)行模擬，分別對(duì)不同波齡下的風(fēng)剖面等平均風(fēng)特性及脈動(dòng)風(fēng)剖面進(jìn)行了研究。研究發(fā)現(xiàn)，波浪的運(yùn)動(dòng)對(duì)上層流場(chǎng)有著顯著的影響，給出了不同波齡下的平均風(fēng)速剖面，分析了它們隨波齡的變化規(guī)律，并通過(guò)雷諾應(yīng)力分量的剖面計(jì)算，分析了波齡對(duì)于風(fēng)場(chǎng)湍流特性的影響。

【關(guān)鍵詞】大渦模擬；風(fēng)場(chǎng)特性；波齡；動(dòng)態(tài)波浪下墊面；平均風(fēng)剖面

Research on Boundary Layer Wind Characteristics With the Influence of Moving Waves

ZHANG En-zhen

（State Key Lab for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 300142，China）

【Abstract】Influenced by the dynamic wave surface，the wind field over sea changes along with the wave age，wave steepness，wave height and other factors，which is more complicated compared with the wind field on the land.To find the influence of wave age on the wind field over sea， numerical model with moving sinusoidal wave lower boundary and free slip upper boundary is established，adopting Large Eddy Simulation（LES） method.The wind environment over sea is simulated varies with 9 different wave ages，research is made on mean velocity profile and wind velocity fluctuation.It is concluded that the waves have a significant influence on the upper wind field.mean velocity profiles on different wave ages are obtained，relation between which is analysed，and influence of wind age on wind velocity fluctuation is also analysed.

【Key words】Large Eddy Simulation；Wind field characteristics；Wave age；Moving wave lower boundary；Mean wind profile

0 引言

陸面上的粗糙度與粗糙元之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，較高的粗糙元對(duì)應(yīng)著較大的空氣動(dòng)力學(xué)粗糙度，且在下墊面確定的情況下，空氣動(dòng)力學(xué)粗糙度為定值，不隨風(fēng)速等因素改變，風(fēng)場(chǎng)特性也較為簡(jiǎn)單。然而在海面上，下墊面的粗糙元（如重力波與毛細(xì)重力波等）會(huì)受到海面風(fēng)的強(qiáng)烈影響，粗糙元隨風(fēng)速的改變而改變；同時(shí)，海浪的存在會(huì)改變海面附近的風(fēng)場(chǎng)的結(jié)構(gòu)，從而影響上方風(fēng)場(chǎng)特性，相對(duì)于陸上大氣邊界層，海上大氣邊界層的風(fēng)場(chǎng)特性更加復(fù)雜。

而如今隨著海洋石油、天然氣開采技術(shù)的發(fā)展，近?；顒?dòng)越來(lái)越頻繁，而在跨度不斷增大的跨海大橋及海上風(fēng)力發(fā)電等的建設(shè)中，其抗風(fēng)性能也成了關(guān)注的焦點(diǎn)。但是最近幾年浙江、東南沿海卻越來(lái)越頻繁地被強(qiáng)大臺(tái)風(fēng)光顧僅15年“?？本蛯?dǎo)致400多萬(wàn)人受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失超百億，這就迫切要求人們?nèi)パ芯亢Ｃ娲髿膺吔鐚拥娘L(fēng)場(chǎng)特性。

目前，有關(guān)海上風(fēng)場(chǎng)特性的研究還很少，相對(duì)較多的是海面空氣動(dòng)力學(xué)粗糙長(zhǎng)度Z0的研究，而對(duì)于上部的風(fēng)場(chǎng)特性研究卻很少。

許多實(shí)驗(yàn)觀測(cè)（Kitaigorodskii and Volkov[1]，1965；Hsu[2]，1974；Toba et al.[3]，1990；Donelan[4]，1990； Drennan et al.[5]，2003等）已經(jīng)表明了海面動(dòng)力學(xué)粗糙度不僅與海面風(fēng)速有關(guān)，還依賴于海浪狀態(tài)等因素。研究人員已經(jīng)發(fā)現(xiàn)波齡是影響海上風(fēng)特性的一個(gè)重要因素，但不同學(xué)者研究給出的海面粗糙度隨波齡變化關(guān)系存在很大的差異，甚至有的得出截然相反的結(jié)論。

而對(duì)于海上風(fēng)剖面的表示方法，目前通常使用由陸上風(fēng)剖面延伸而來(lái)的經(jīng)過(guò)熱力修正的對(duì)數(shù)率表示方法，即：

u=■ln（■-？鬃（■））（1）

1 數(shù)值模型及方法

1.1 計(jì)算參數(shù)

為了對(duì)問(wèn)題簡(jiǎn)化，將波浪進(jìn)行了理想化處理，將復(fù)雜的波形疊加起來(lái)的波浪簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧波，不考慮風(fēng)浪耦合作用，主要研究波齡（象征波浪相位傳播速度越上層風(fēng)場(chǎng)特征速度相對(duì)大小的量）對(duì)上方風(fēng)場(chǎng)特性的影響。

圖1為計(jì)算示意圖，其中x為順風(fēng)向（流向），y為豎向，z為橫風(fēng)向（展向），高度的零點(diǎn)以波浪的平衡位置為準(zhǔn)。波浪在流向呈周期性變化，取波長(zhǎng)為？姿，波陡？孜=a/？姿取值為較為典型的0.05，。計(jì)算區(qū)域的尺寸為（L，W，H）=（10，2，4）？姿。底部波浪高程是空間坐標(biāo)x及時(shí)間t的函數(shù)，波浪以相速度c進(jìn)行傳播，計(jì)算區(qū)域下表面可以寫成波動(dòng)方程的形式：

h（x，t）=asink（x-ct）（2）

式中，k是波數(shù)，定義為k=2？仔/？姿。由波動(dòng)方程的特點(diǎn)可知下表面上的每個(gè)點(diǎn)都在各自的平衡位置上下振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)并不沿x方向運(yùn)動(dòng)，傳播的只是相位。

圖1 數(shù)值計(jì)算域模型計(jì)算參數(shù)示意圖

Fig.1 Configuration of numerical caculation model

定義平均來(lái)流風(fēng)速Ub為：

U■=■■udy（3）

為保證計(jì)算過(guò)程的穩(wěn)定性，計(jì)算中的平均來(lái)流風(fēng)速取值為1，偏離此值之后求解器自動(dòng)進(jìn)行壓力梯度調(diào)節(jié)?；谄骄鶃?lái)流速度和計(jì)算域高度的雷諾數(shù)Re=U■？姿/？淄取104，其中？淄是運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。

這里進(jìn)行控制的主要參數(shù)是波齡c/U■，其反映了波速與風(fēng)速的相對(duì)關(guān)系，計(jì)算中波齡的取值分別為-1.5、-1.0、-0.5、0、0.5、0.75、1.0、1.5 和2.0，共計(jì)9 種，包含了波浪與風(fēng)反向運(yùn)動(dòng)（wave opposing wind）、風(fēng)浪同向且風(fēng)運(yùn)動(dòng)得快（wave following wind）和風(fēng)浪同向且浪運(yùn)動(dòng)得快（wind following wave）這3 種模式，研究波齡對(duì)風(fēng)場(chǎng)特性的影響。

1.2 網(wǎng)格劃分

算例采用動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，其豎向和展向的網(wǎng)格線都是直線，而流向的網(wǎng)格線則是一組漸變的曲線，在波浪表面與網(wǎng)格線波浪重合，為正弦曲線，到最頂層為水平的直線，之間逐漸過(guò)渡。

圖2 算例計(jì)算網(wǎng)格劃分示意圖

Fig.2 The mesh in the calculation

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)算例文件，流向和展向的格子均勻分布，網(wǎng)格數(shù)分別為320 和48，豎向網(wǎng)格數(shù)為88，分為兩層，第一層是高度在1 個(gè)波長(zhǎng)以下的部分，有64 個(gè)網(wǎng)格，網(wǎng)格大小按等比例增長(zhǎng)，最外層網(wǎng)格尺寸是最內(nèi)層網(wǎng)格的30 倍，第二層是高度在1 個(gè)波長(zhǎng)以上的部分，同樣服從等比例分布，網(wǎng)格數(shù)24，最外層網(wǎng)格尺寸是最內(nèi)層的4 倍，網(wǎng)格如圖2 所示。在網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，網(wǎng)格會(huì)服從與到底邊距離成反比的擴(kuò)散機(jī)制，使得網(wǎng)格的分布進(jìn)一步優(yōu)化。

2 結(jié)果

2.1 算例驗(yàn)證

對(duì)運(yùn)動(dòng)的正弦波上方的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬的例子有一些，特別是Sullivan[6]，在這方面做了很多研究，但他的算例絕大多數(shù)都是基于庫(kù)艾特流（Couette）模式的，即靠頂板以恒定速度運(yùn)動(dòng)來(lái)驅(qū)動(dòng)的，這種方式很容易控制來(lái)流的速度，且由于頂面距離波浪很遠(yuǎn)，這在研究波浪表面的作用力時(shí)是一種可以接受的、不錯(cuò)的選擇，但在研究風(fēng)場(chǎng)時(shí)，這種邊界條件過(guò)于失真，與自然界的大氣邊界層相去甚遠(yuǎn)，因此，不能用來(lái)作對(duì)比。Shen[7]（2003）在研究魚游動(dòng)時(shí)的推進(jìn)力時(shí)，將魚簡(jiǎn)化成四個(gè)波長(zhǎng)的做周期性運(yùn)動(dòng)的正弦波，來(lái)流為周期條件、壓力驅(qū)動(dòng)，他的波長(zhǎng)取值為1，波高約為0.04，4 個(gè)波長(zhǎng)，平均來(lái)流速度為1，雷諾數(shù)為10170，計(jì)算域高度為1，采用DNS。本文中標(biāo)準(zhǔn)波高為0.05，波長(zhǎng)為1，10 個(gè)波長(zhǎng)，平均來(lái)流速度為1，雷諾數(shù)為10000，計(jì)算域高度為4，采用LES。兩者的模擬條件相近，因此為了對(duì)本文的計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，這里選取波齡為0.5，對(duì)Shen 和本文中的算例進(jìn)行對(duì)比，見圖3，左為本文算例求解數(shù)據(jù)，又為Shen相關(guān)研究中的數(shù)據(jù)。由于波高不同，故計(jì)算結(jié)果也稍有區(qū)別，但是根據(jù)所得流場(chǎng)特性，絕大部分關(guān)鍵特征是吻合的。

圖3 流線、流向速度場(chǎng)、豎向速度場(chǎng)的算例對(duì)比

Fig.3 Comparison of the flow field at c/Ub=0.5

2.2 平均風(fēng)場(chǎng)特性

所做平均流暢特性分析所使用的數(shù)據(jù)是對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行時(shí)間平均后的流場(chǎng)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上再對(duì)空間平均，即可得出平均風(fēng)速剖面。

有量綱的順風(fēng)向平均風(fēng)速剖面分三組繪于圖4中，從左到右波齡范圍分別是0<？茁<1、1<？茁<2和？茁<0，作為對(duì)比，相同條件下的平板邊界層流動(dòng)以及靜止波浪的平均風(fēng)剖面也繪于圖中。平板邊界層的剖面增加得最快，在大約h=0.5高度處就已經(jīng)達(dá)到梯度風(fēng)速，梯度風(fēng)速也是最小的，因此可以認(rèn)為是最光滑的。當(dāng)0<？茁<1時(shí)，隨著波齡的增加，粗糙度減小，波浪變光滑，梯度風(fēng)速減小。而當(dāng)波齡1<？茁<2時(shí)，隨著波齡的增加，粗糙度會(huì)增加，當(dāng)波齡？茁=1.5時(shí)，其剖面與靜止的波浪非常接近和當(dāng)波齡增加到2.0時(shí)，剖面比靜止波浪的剖面更粗糙。當(dāng)波齡？茁<0時(shí)，隨著絕對(duì)波齡的增加，波浪的粗糙度會(huì)不斷增加，梯度風(fēng)高度會(huì)不斷上升，剖面的形狀改變涉及整個(gè)計(jì)算域高度范圍。

圖 4 不同波齡下的風(fēng)速剖面

Fig.4 Wind profile with different wave ages

基于壁面摩擦風(fēng)速u■無(wú)量綱化處理了平均風(fēng)速剖面，摩擦風(fēng)速與壁面剪力的關(guān)系可以寫成u■=■，而？子≈u'v'■，右端為雷諾應(yīng)力的分量在壁面附近的峰值，得到不同波齡？茁■=c/u■下的風(fēng)速剖面，如圖5所示。當(dāng)風(fēng)浪同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，波齡？茁■越大，波浪越光滑，浪對(duì)風(fēng)的阻擋作用越??；而當(dāng)風(fēng)浪逆向運(yùn)動(dòng)時(shí)，？茁■絕對(duì)值越大，波浪越粗糙，浪對(duì)風(fēng)的阻擋作用越強(qiáng)。摩擦風(fēng)速u■隨波齡的變化可參見下文的表1。

圖 5 采用無(wú)量綱風(fēng)速約化后的無(wú)量綱風(fēng)剖面

Fig.5 Wind profile nondimensionalized with u*

2.3 脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)特性

為了說(shuō)明流動(dòng)的湍流特性，下面研究一下脈動(dòng)速度的均方根值（RMS）u'，其剖面同樣是采用時(shí)間平均數(shù)據(jù)之上再進(jìn)行水平向空間平均取得的。計(jì)算公式如下：

u'■=■（4）

■■=■■U■（5）

其中u'■是第N步的脈動(dòng)均方根，■■是第N步的速度均值。

圖6即是不同波齡下的u'剖面。可以看出，順風(fēng)向速度脈動(dòng)均在壁面附近某一高度出現(xiàn)峰值，隨后逐漸降低，平板渠道流的脈動(dòng)值最小，且脈動(dòng)峰值出現(xiàn)的位置較高，靜止波浪的脈動(dòng)更加強(qiáng)烈，峰值出現(xiàn)的位置更低。當(dāng)波齡0<？茁<1時(shí)，脈動(dòng)有會(huì)有隨波齡減小的趨勢(shì)；當(dāng)波齡1<？茁<2時(shí)，脈動(dòng)變得強(qiáng)烈，隨著波齡的增加而增加，壁面處的峰值增加得很快；當(dāng)波齡？茁<0時(shí)，脈動(dòng)隨著波浪運(yùn)動(dòng)的加快而增加，但脈動(dòng)的增加不如風(fēng)浪同向運(yùn)動(dòng)時(shí)明顯，波齡絕對(duì)值相同，符號(hào)相反時(shí)，逆向運(yùn)動(dòng)的脈動(dòng)更大。

圖 6 不同波齡下的風(fēng)速剖面

Fig.6 u' profile of different wave ages

3 結(jié)論

在考慮正弦曲面波浪運(yùn)動(dòng)的風(fēng)場(chǎng)中，隨著波齡的變化，波浪對(duì)來(lái)流的阻礙程度會(huì)發(fā)生變化，流場(chǎng)會(huì)發(fā)生顯著的變化，根據(jù)流場(chǎng)的特征，可以將波齡分成三組：0<？茁<1，即風(fēng)浪同向、風(fēng)快過(guò)浪（wave following wind）；1<？茁<2，風(fēng)浪同向、浪快過(guò)風(fēng)（wind following wave）；？茁<0風(fēng)浪反向（wave opposing wind）。

當(dāng)0<？茁<1時(shí)，隨著波齡的增加，粗糙度減小，波浪變光滑，梯度風(fēng)速減??；當(dāng)1<？茁<2時(shí)，隨著波齡的增加，粗糙度會(huì)增（下轉(zhuǎn)第17頁(yè)）（上接第11頁(yè)）加；當(dāng)？茁<0時(shí)，隨著絕對(duì)波齡的增加，波浪的粗糙度會(huì)不斷增加，梯度風(fēng)高度會(huì)不斷上升，剖面的形狀改變涉及整個(gè)計(jì)算域高度范圍。

基于壁面摩擦風(fēng)速u*無(wú)量綱化處理的平均風(fēng)速剖面表明，當(dāng)風(fēng)浪同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，波齡？茁*越大，波浪越光滑，浪對(duì)風(fēng)的阻擋作用越小；而當(dāng)風(fēng)浪逆向運(yùn)動(dòng)時(shí)，？茁*絕對(duì)值越大，波浪越粗糙，浪對(duì)風(fēng)的阻擋作用越強(qiáng)。

速度平均脈動(dòng)值以及雷諾應(yīng)力值與波浪粗糙程度的變化規(guī)律相符，即0<？茁<1時(shí)，有減小的趨勢(shì)；1<？茁<2、？茁<0時(shí)，隨著波齡絕對(duì)值的增大而增大。

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[責(zé)任編輯：田吉捷]