潘德凱， 馬 峰， 王樹山

(北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100081)

矩形射孔彈射流形成機(jī)理的微元法數(shù)值分析研究

潘德凱， 馬 峰， 王樹山

(北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100081)

對矩形射孔彈射流的形成過程及其侵徹靶板的過程進(jìn)行數(shù)值仿真研究，并采用將藥型罩進(jìn)行微元劃分的方法，研究藥型罩微元的運(yùn)動規(guī)律以及射流的有效結(jié)構(gòu)，獲得了射流的頭部速度、縱向速度分布、射流的臨界侵徹速度等一系列評估射流威力特性的重要參數(shù)。結(jié)果表明：對于45號鋼質(zhì)靶板，在射流對靶板進(jìn)行侵徹的過程中，張角為60°的藥型罩產(chǎn)生的有效射流為速度超過550 m/s以上的藥型罩微元所形成的射流段；有效射流的高速段(v≥1 300 m/s)由藥型罩頂部材料組成，有效射流的中速段(1 000 m/s≤v<1 300 m/s)由藥型罩的中部及中上部材料組成，沿藥型罩母線方向靠近底部約0.2倍母線長度的材料不形成有效射流。

矩形射孔彈；微元法；有效射流

近年來，隨著我國加大以超深、低滲、頁巖氣等為代表的非常規(guī)油氣資源開發(fā)的力度，對建立油氣層與油氣井之間通道的新型射孔技術(shù)的研究提出了新的要求。以矩形射孔彈為代表的大開孔射孔器可大大提高油氣通路的滲流面積，是新型射孔技術(shù)發(fā)展的重要方向之一。矩形射孔彈采用標(biāo)準(zhǔn)線性射孔彈的設(shè)計原理設(shè)計，由炸藥、線性藥型罩、起爆部分和彈殼等組成，如圖1所示。在含能材料總能量及能量密度限定條件下，矩形射孔彈對目標(biāo)的侵徹效果與其所形成的線性切割射流結(jié)構(gòu)與威力參數(shù)直接相關(guān)[1]。因此，研究線性切割射流的結(jié)構(gòu)特征，尋找控制射流結(jié)構(gòu)的藥型罩材料分配方法，可為矩形射孔彈的裝藥結(jié)構(gòu)參數(shù)匹配以及提高矩形射孔的線性切割射流的威力特征提供參考。

國內(nèi)目前對射流形成機(jī)理也進(jìn)行了相關(guān)研究。于騏[2]采用了杵體回收的方式，對射流的形成及藥型罩材料微元對侵徹的作用進(jìn)行了估算。裴思行[3]將藥型罩進(jìn)行分段切割并進(jìn)行杵體回收的方法，研究了射流的結(jié)構(gòu)模式。侯秀成等[4]采用數(shù)值模擬的手段，通過設(shè)置靜態(tài)觀察點，得到了不同時刻射流速度梯度的分布規(guī)律。需要注意的是，國內(nèi)的相關(guān)研究都是基于軸對稱射孔彈，而矩形射孔彈采用面對稱的楔形裝藥形式，在射流形成機(jī)理及參數(shù)影響規(guī)律上與軸對稱射孔彈存在顯著不同，藥型罩在壓垮過程中能量的匯聚效應(yīng)要明顯低于軸對稱射孔彈，由于結(jié)構(gòu)尺寸的限定，矩形射孔彈還存在較強(qiáng)的端部稀疏效應(yīng)。因此，采用矩形射孔的線性切割射流的威力特征對裝藥參數(shù)、藥型罩參數(shù)等更為敏感。

本文采用數(shù)值模擬方法及沿藥型罩母線方向進(jìn)行微元劃分的方法，對張角為60°的藥型罩形成射流的過程及射流結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，獲得了藥型罩微元在射流形成過程中的運(yùn)動規(guī)律?？梢詾檠芯烤匦紊淇讖椀纳淞餍纬蓹C(jī)理、提高矩形射孔彈的威力特征提供參考。

1 物理模型

如圖2所示(左側(cè)為矩形射孔彈的剖視圖，右側(cè)為殼體的俯視圖)，藥型罩開口尺寸41 mm，張角60°，等壁厚，壁厚為2.5 mm。藥型罩材質(zhì)為紫銅；殼體材質(zhì)為45鋼；裝藥為奧克托今。起爆方式為中心點起爆。

2 數(shù)值模擬

2.1 算法與模型建立

對矩形射孔彈的數(shù)值仿真研究是一個典型的流固耦合問題，宜采用ALE算法進(jìn)行研究。該算法一個單元內(nèi)可以包含多種介質(zhì)，可完成物質(zhì)在空間網(wǎng)格內(nèi)的運(yùn)輸，能夠克服網(wǎng)格單元嚴(yán)重畸變所引起的數(shù)值計算困難，并能夠?qū)崿F(xiàn)流體與固體耦合的動態(tài)分析，從而能夠準(zhǔn)確描述聚能裝藥的反應(yīng)過程[5]。在模型中，藥型罩、空氣和裝藥被剖分成Euler單元，殼體和靶板為Lagrange單元。按照圖2所示的物理模型的結(jié)構(gòu)尺寸建立圖3所示的有限元模型。仿真模型采用的基本單位制為：cm-g-μs。

2.2 材料模型與狀態(tài)方程

計算過程中所涉及到的材料主要有紫銅、奧克托今炸藥、鋼和空氣。內(nèi)部裝藥(HMX)采HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和JWL狀態(tài)方程。JWL狀態(tài)方程能夠精確地描述在爆轟驅(qū)動過程中爆轟產(chǎn)物的壓力、體積、能量特性等[6]，表達(dá)式為

式中：A、B、R1、R2、ω均為炸藥JWL方程的系數(shù)。內(nèi)部裝藥基本材料參數(shù)見表1。ρe為炸藥密度，De為爆速，PCJ為C-J壓力。

(a)殼體、炸藥、藥型罩

(b)空氣域

表1 本文中奧克托今基本材料參數(shù)[7]

45號鋼材料采用彈塑性動力學(xué)硬化材料模型，具體參數(shù)見表2。其中ρ為材料密度，E為楊氏模量，ν為泊松比，σ為屈服應(yīng)力，β為硬化參數(shù)。空氣采用MAT_NULL材料模型和EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程。

表2 鋼材料參數(shù)

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 藥型罩材料端部速度分析

圖4為矩形射孔彈射流的頭部速度(vj)及杵體速度(vs)隨時間的變化曲線。由圖4可知，射流頭部速度與杵體速度的最大值同時出現(xiàn)在起爆后14 μs時刻，射流頭部的最大速度為為2 093 m/s，射流杵體的最大速度為655 m/s；在起爆后70 μs時刻，射流的頭部速度為560 m/s，射流杵體的速度為200 m/s。

由圖4可知，射流的頭部速度與杵體速度在射流形成與拉伸過程中的同一時刻出現(xiàn)一個最大值。在射流開始形成階段，射流的頭部速度隨時間的增加而顯著增加，杵體速度同樣隨時間增加而增加，但增加幅度相對較小。由于射流的整體速度較高，而且射流頭部與杵體還存在著較大的速度梯度，必然導(dǎo)致射流的不斷拉伸。對整個射流而言，射流頭部速度與杵體速度均是先增加隨后下降，表明藥型罩頂部先是在炸藥驅(qū)動作用下進(jìn)行壓合，隨后側(cè)面的藥型罩材料在炸藥驅(qū)動作用下被壓垮，向?qū)ΨQ面進(jìn)行匯聚。由于速度梯度大，杵體相對滯后，在射流形成后，射流會被進(jìn)一步拉伸。

圖4 射流頭部速度及杵體速度隨時間的變化曲線

3.2 藥型罩材料微元的運(yùn)動規(guī)律分析

根據(jù)理想不可壓縮流體理論[8]，可以猜想，矩形射孔彈的藥型罩微元在炸藥驅(qū)動作用下向?qū)ΨQ面運(yùn)動的過程中，炸藥所產(chǎn)生的能量由藥型罩得外層向內(nèi)層不斷進(jìn)行集中，而且愈靠近對稱面，能量集中越快速。當(dāng)藥型罩微元運(yùn)動到對稱面附近時，藥型罩內(nèi)表面的壓力迅速升高，使其運(yùn)動方向發(fā)生改變，內(nèi)層得藥型罩材料成為沿軸向運(yùn)動的線性切割射流。

將藥型罩沿母線方向分為5段材料微元，并且在求解時采用相同的材料模型，以便于研究不同藥型罩材料在射流形成過程中的相互位置關(guān)系與運(yùn)動規(guī)律。

圖5 藥型罩沿母線方向的微元劃分結(jié)果

藥型罩材料微元在射流形成過程中的相互位置關(guān)系與運(yùn)動規(guī)律的數(shù)值模擬結(jié)果如圖6所示。

由圖6可見，藥型罩經(jīng)過微元劃分后，藥型罩頂部的材料微元在爆轟驅(qū)動的作用下先進(jìn)行壓垮形成射流的頭部(若從側(cè)面觀察，則是線性切割射流)。隨著爆轟驅(qū)動的進(jìn)行，后續(xù)的藥型罩材料微元被不斷地壓垮，后續(xù)壓垮的微元對先被壓垮的材料微元進(jìn)行擠壓拉伸而導(dǎo)致其最終的分離，形成線性切割射流的的頭部與杵體部分。此外，通過數(shù)值仿真結(jié)果分析可知，沿距藥型罩母線方向距底端約0.2倍高度以上的內(nèi)表面微元形成了射流有效部分，沿距藥型罩母線方向距底端約0.2倍高度以下的藥型罩材料沒有參與射流有效部分的形成，即對射流的形成沒有積極貢獻(xiàn)。

3.3 射流臨界侵徹速度分析

為了研究藥型罩材料的有效結(jié)構(gòu)，進(jìn)行如下定義：以線性切割射流在對靶板進(jìn)行侵徹的過程中沿縱向存在一定的速度梯度，速度梯度的分布曲線上必然對應(yīng)某一點的速度值剛好對提升矩形射孔彈的侵徹性能沒有積極影響，因此，定義此速度值為矩形射孔彈射流的臨界侵徹速度，則微元速度高于臨界侵徹速度的射流段則為線性切割射流的有效射流段[9]。

用物理結(jié)構(gòu)為圖2所示的矩形射孔彈分別侵徹厚度為15 mm與18 mm的45號鋼質(zhì)靶板的過程進(jìn)行數(shù)值模擬，仿真結(jié)果如圖7所示。

(a)15 mm靶板

(b)18 mm靶板

如圖7所示，射流侵徹完畢后，15 mm靶板材料有明顯的崩落，認(rèn)為實現(xiàn)了貫穿侵徹；18 mm靶板頂部有明顯的鼓包現(xiàn)象，但是并沒有完成侵徹。

為了研究線性切割射流的臨界侵徹速度，在射流運(yùn)動方向上沿軸線設(shè)置部分觀察點。當(dāng)線性切割射流頭部剛剛運(yùn)動到靶板表面并與其進(jìn)行接觸時，作為記錄起始時刻(起爆16 μs時刻)，當(dāng)線性切割射流的侵徹深度不再增加時，作為記錄終止時刻(起爆200 μs時刻)。在線性切割射流對靶板進(jìn)行侵徹的過程中，所設(shè)置的觀察點會隨著射流的侵徹的進(jìn)行而向前運(yùn)動，當(dāng)射流頭部開始侵徹靶板時，前面的觀察點的速度會隨著侵徹的進(jìn)行而降低，后續(xù)的材料微元則繼續(xù)推進(jìn)，最終與射流頭部的觀察點在靶板附近發(fā)生重疊，如圖7(b)所示。通過仿真分析，通過數(shù)據(jù)提取可以獲得所研究工況的線性切割射流侵徹45號鋼質(zhì)靶板時的臨界侵徹速度。臨界侵徹速度值附近的觀察點的速度變化曲線如圖8所示，分析可知，觀察點T7為線性切割射流的臨界侵徹點，即線性切割射流的臨界侵徹速度為550 m/s。

圖8 T5、T6、T7的速度變化曲線

通過分析能夠發(fā)現(xiàn)，在線性切割射流侵徹靶板的過程中存在頸縮現(xiàn)象，其位置恰好為臨界侵徹速度所對應(yīng)的觀察點處。因而，線性切割射流的臨界侵徹速度與射流發(fā)生頸縮的位置存在較大的關(guān)系，侵徹孔處靶板對射流的消耗與后續(xù)藥型罩材料微元的不斷推進(jìn)之間運(yùn)動關(guān)系的矛盾是線性切割射流在侵徹靶板的過程中發(fā)生頸縮的主要影響因素。而對線性切割射流而言，由于射流呈刀片狀，射流整體性相對較好，射流的頭部在靶板中形成侵徹孔后，射流的后續(xù)部分更容易實現(xiàn)對靶板的侵徹，因此線性切割射流的臨界侵徹速度會明顯低于軸對稱藥型罩所形成的射流。

3.4 有效射流及杵體結(jié)構(gòu)

有效射流是在靶板侵徹過程中有積極貢獻(xiàn)的射流段，有效射流段射流微元的最低速度稱為臨界侵徹速度。通過3.3節(jié)的分析可以知道，線性切割射流的臨界侵徹速度為550 m/s。通過對觀察點進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可以獲取起爆30 μs時刻射流的縱向分速度分布曲線。

圖9 有效射流速度分布示意圖

圖9為線性切割射流的結(jié)構(gòu)組成。由于線性切割射流沿縱向存在較大的速度梯度，射流的頭部速度會受到其杵體的影響，導(dǎo)致在縱向上，從射流的頭部到杵體射流微元的速度不斷下降；以臨界侵徹速度為轉(zhuǎn)折點，微元速度大于臨界侵徹速度的射流段，即有效射流范圍內(nèi)微元速度大致呈線性分布，低于臨界侵徹速度的射流段微元速度同樣存在線性關(guān)系，但其速度衰減速率明顯要低于有效射流段。

在起爆30 μs后，藥型罩完成壓合，形成了穩(wěn)定的線性切割射流，忽略由端部稀疏效應(yīng)引起的沿橫向的速度梯度，將整個射流按速度大小沿縱向分為5段(見圖9)，分別定義為：射流高速段(v≥1 300 m/s)、射流中速段(v≥1 000 m/s)、射流低速段(v≥600 m/s)、過渡段(500 m/s≤v<600 m/s)及杵體段(v<500 m/s)。由圖5與圖9的對比可知，圖5所示的藥型罩的微元1及微元2構(gòu)成射流的高速段，藥型罩的微元2及微元3構(gòu)成射流的中速段及低速段，微元4構(gòu)成射流的過渡段，除微元5以外的所有微元均參與射流杵體的構(gòu)成。沿藥型罩母線方向各微元對線性切割射流的貢獻(xiàn)均不同，但是存在一定的規(guī)律，藥型罩的中上部對射流的有效段貢獻(xiàn)最大。

4 結(jié) 論

通過研究獲得如下結(jié)論：

(1)微元劃分研究結(jié)果表明，有效射流高速段及中速段主要由藥型罩頂部及中上部的內(nèi)表面材料組成，射流的低速段由藥型罩中部及中下部的內(nèi)表面材料組成，過渡段由藥型罩的底部材料組成，而杵體則包含藥型罩的所有材料微元。

(2)通過數(shù)值計算，獲得了一系列評估矩形射孔彈射流威力特性的重要參數(shù)。結(jié)果表明，對于45號鋼質(zhì)靶板，其射流臨界侵徹速度為550 m/s。

本文可以為研究矩形射孔彈的射流形成機(jī)理提供直接依據(jù)，為矩形射孔彈的裝藥參數(shù)的匹配及提升矩形射孔彈的威力特性研究提供參考。需要說明的是，本文目前只是對張角為60°，壁厚為2.5 mm的藥型罩進(jìn)行了分析，而且采用二維模型，忽略了矩形射孔彈的端部稀疏效應(yīng)，沒有研究射流射流橫向結(jié)構(gòu)分布。后續(xù)研究將采用三維模型對不同張角，不同壁厚的藥型罩進(jìn)行研究分析，以期實現(xiàn)對矩形射孔彈的射流形成機(jī)理及威力特性的系統(tǒng)認(rèn)識。

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An infinitesimal element method of numerical analysis for the generation principle of linear shaped charge

PAN Dekai, MA Feng, WANG Shushan

(School of Mechatronical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

The liner shaped charge produced jet was studied. Key parameters to evaluate the performance of the jet, such as velocity distribution of material of liner, tip velocity of the jet and critical velocity were obtained. In addition, moving pattern and interaction of material sections of liner and the structural models of the jet was studied. Calculated result indicates that effective jet velocity of the liner shaped charge with small degree liner is over 550 m/s for steel target with general strength，the high speed section (v≥1 300 m/s) of the effective jet is made up by the top of the cover, medium speed section (1 000 m/s≤v<1 300 m/s) are made up by the central and middle higher parts of the cover, 20% of the bottom of cover not taking part in forming the jet.

linear shaped charge; infinitesimal element method; effective jet

部級科研基金(04010103)

2015-10-12 修改稿收到日期：2016-03-17

潘德凱 男,碩士,1990年12月生

馬峰 男,博士,副研究員,1973年10月生

TJ410.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.019