劉　欽

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所　西安　710068)

0　引言

在雷達(dá)組網(wǎng)中，多部雷達(dá)波束指向同一區(qū)域同時(shí)探測(cè)同一目標(biāo)是一種有效的協(xié)同探測(cè)方式，可以增加對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤距離、提早建立目標(biāo)航跡、擴(kuò)大武器的有效使用范圍，提高雷達(dá)傳感器抗干擾能力和航跡連續(xù)性。

目標(biāo)的雷達(dá)橫截面積(Radar Cross Section，RCS)是隨視角變化而起伏的[1]。在先前的研究中[2]，我們發(fā)現(xiàn)不同雷達(dá)在同一時(shí)刻觀測(cè)到起伏目標(biāo)的RCS的相關(guān)性未知，不滿足傳統(tǒng)的“或”準(zhǔn)則檢測(cè)融合使用條件。因此，我們根據(jù)不同雷達(dá)探測(cè)起伏目標(biāo)截面積間的相關(guān)程度和分布式檢測(cè)融合算法計(jì)算獲得了一種新的雷達(dá)組網(wǎng)協(xié)同探測(cè)范圍計(jì)算方法。

為了充分驗(yàn)證該算法的正確性，需要在實(shí)際的外場(chǎng)環(huán)境下，利用實(shí)裝飛機(jī)作為目標(biāo)，測(cè)試兩部同型雷達(dá)對(duì)目標(biāo)協(xié)同探測(cè)的穩(wěn)定跟蹤距離。由文獻(xiàn)易知，航次數(shù)越多，樣本量越多，統(tǒng)計(jì)結(jié)果越接近于真實(shí)值，但經(jīng)濟(jì)成本也越高。為了降低航次數(shù)，可增大距離取樣間隔，但傳統(tǒng)航次數(shù)計(jì)算方法將距離取樣間隔內(nèi)檢測(cè)概率的變化視為線性變化，當(dāng)距離取樣間隔增加時(shí)，數(shù)據(jù)評(píng)估的檢測(cè)概率與實(shí)際雷達(dá)檢測(cè)概率間出現(xiàn)明顯誤差，使得統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可靠性下降?；诖?，本文提出一種航次數(shù)修正算法，通過對(duì)融合檢測(cè)概率進(jìn)行多項(xiàng)式擬合與積分，消除傳統(tǒng)航次數(shù)計(jì)算方法的誤差，獲得準(zhǔn)確的航次數(shù)，并選擇最佳的距離取樣間隔。

1　協(xié)同探測(cè)試驗(yàn)航次數(shù)計(jì)算方法

某一高度所需檢飛航次按照如下公式計(jì)算

(1)

其中，ΔR為距離取樣間隔，單位為km；無特殊要求時(shí)，距離取樣間隔按以下規(guī)定選取：a)垂直波束寬度大于2°的中、遠(yuǎn)程雷達(dá)，距離取樣間隔ΔR一般為20km；b)近程雷達(dá)及垂直波束寬度小于2°的中、遠(yuǎn)程雷達(dá)，ΔR一般為10km；c)當(dāng)需觀測(cè)受檢雷達(dá)垂直波瓣分裂情況時(shí)，距離取樣間隔ΔR一般為10km。N為距離取樣間隔內(nèi)所需觀測(cè)點(diǎn)數(shù)；根據(jù)檢飛所要求的置信水平和置信區(qū)間[3,4]，可按下圖確定所需觀測(cè)點(diǎn)數(shù)。

V是目標(biāo)機(jī)相對(duì)雷達(dá)速度，單位為km/h；T為觀測(cè)周期，單位為s。

試驗(yàn)雷達(dá)的發(fā)現(xiàn)概率為0.8，觀測(cè)周期為3s。設(shè)置置信水平為0.95，當(dāng)要求統(tǒng)計(jì)結(jié)果以95%的概率落入置信區(qū)間0.75～0.84內(nèi)時(shí)，則距離取樣間隔內(nèi)所需觀測(cè)點(diǎn)數(shù)N=300，如圖1所示；當(dāng)要求統(tǒng)計(jì)結(jié)果以95%的概率落入置信區(qū)間0.71～0.875內(nèi)時(shí)，距離取樣間隔內(nèi)所需觀測(cè)點(diǎn)數(shù)N=100，按照目標(biāo)速度為75m/s計(jì)算航次數(shù)如下表所示。

表1不同距離取樣間隔下所需航次數(shù)

距離取樣間隔發(fā)現(xiàn)概率的置信區(qū)間采樣點(diǎn)數(shù)所需航次數(shù)5km0．75～0．840300140．71～0．875100510km0．75～0．84030070．71～0．875100315km0．75～0．84030050．71～0．875100220km0．75～0．84030040．71～0．8751002

由上述計(jì)算結(jié)果可以看出，距離取樣間隔越大，所需航次數(shù)越少。但是，式(1)將同一距離取樣間隔內(nèi)檢測(cè)概率的變化視為線性，當(dāng)距離取樣間隔變大時(shí)，這種近似算法將會(huì)出現(xiàn)較大誤差，因此，必須對(duì)檢測(cè)概率的誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

2　協(xié)同探測(cè)檢測(cè)概率函數(shù)擬合

N部相同雷達(dá)采用“或”準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的總檢測(cè)概率為

(2)

(3)

(b)假設(shè)當(dāng)N部相同雷達(dá)同時(shí)探測(cè)目標(biāo)，目標(biāo)對(duì)于不同雷達(dá)呈現(xiàn)出完全不相關(guān)(獨(dú)立)的起伏特性，式(2)可以化簡(jiǎn)為

(4)

由式(3)和式(4)可以計(jì)算獲得離散的兩部雷達(dá)的聯(lián)合檢測(cè)概率，如圖2所示，接下來還需進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。對(duì)于一組給定的數(shù)據(jù){(dt,pdt),t=1,…,T}，其中dt為t時(shí)刻目標(biāo)與雷達(dá)距離，pdt為雷達(dá)對(duì)dt距離目標(biāo)的檢測(cè)概率，利用多項(xiàng)式擬合融合檢測(cè)概率。

多項(xiàng)式擬合的數(shù)學(xué)模型[5]為

y(x)=f(a,x)=a1xn+a2xn-2+…+anx+an+1

3　協(xié)同探測(cè)航次數(shù)計(jì)算改進(jìn)

從表1的航次計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)置信區(qū)間大小相同時(shí)，距離取樣間隔越大所需航次數(shù)越小。但是，增大距離取樣間隔將會(huì)增加數(shù)據(jù)評(píng)估時(shí)統(tǒng)計(jì)誤差。采用傳統(tǒng)數(shù)據(jù)評(píng)估方法，距離取樣間隔中心的檢測(cè)概率=距離取樣間隔內(nèi)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)數(shù)/應(yīng)有點(diǎn)數(shù)。這種統(tǒng)計(jì)方法將距離取樣間隔內(nèi)檢測(cè)概率的變化視為線性變化，當(dāng)距離取樣間隔增大時(shí)，數(shù)據(jù)評(píng)估的檢測(cè)概率與實(shí)際雷達(dá)檢測(cè)概率間出現(xiàn)明顯誤差，如圖3所示。

表2不同距離取樣間隔下統(tǒng)計(jì)誤差

距離取樣間隔km5101520最大誤差值(10-3)7．711．218．229．3檢測(cè)概率為0．8處誤差值(10-3)2．4293．29812．9725．83

考慮不同距離取樣間隔下統(tǒng)計(jì)誤差對(duì)置信區(qū)間的影響，不能直接通過圖1查得觀測(cè)點(diǎn)數(shù)，采用如下公式重新計(jì)算距離取樣間隔內(nèi)所需觀測(cè)點(diǎn)數(shù)。

(5)

NΔR為觀測(cè)點(diǎn)數(shù)，P為檢測(cè)概率，δ是置信區(qū)間長(zhǎng)度的一半，Δδ為統(tǒng)計(jì)誤差，Kα/2是置信限。然后將得到的所需觀測(cè)點(diǎn)跡數(shù)代入式(1)即可獲得較為準(zhǔn)確的航次數(shù)。

4　仿真計(jì)算

仿真中假設(shè)對(duì)于σav=1m2，R=45km的目標(biāo)，當(dāng)Pf=10-6時(shí)，Pd=0.8；目標(biāo)起伏服從Swerling I型統(tǒng)計(jì)模型。目標(biāo)速度為270km/h，觀測(cè)周期為3s，距離取樣間隔分別設(shè)置為5km、10km、15km、20km。

假設(shè)對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的置信度為1-α=95%，置信區(qū)間長(zhǎng)度為0.1，Kα/2=1.96，計(jì)算結(jié)果如下表所示。

表3不同距離取樣間隔下航次數(shù)

距離取樣間隔等效置信區(qū)間長(zhǎng)度試驗(yàn)所需觀測(cè)點(diǎn)數(shù)單航次點(diǎn)數(shù)航次數(shù)5km0．09512722212．222510km0．0934282446．3408

續(xù)表

根據(jù)上表所述，從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)應(yīng)選擇距離取樣間隔為10km，需要約7個(gè)航次。

當(dāng)置信度為1-α=90%，置信區(qū)間長(zhǎng)度為0.1，Kα/2=1.645。考慮統(tǒng)計(jì)誤差，目標(biāo)速度270km/h，計(jì)算所得航次數(shù)如下表所示。

表4不同距離取樣間隔下航次數(shù)(置信度為0.90)

距離取樣間隔等效置信區(qū)間長(zhǎng)度試驗(yàn)所需觀測(cè)點(diǎn)數(shù)單航次點(diǎn)數(shù)航次數(shù)5km0．0951192228．609510km0．0934199444．466515km0．0741316674．736320km0．0483742898．3378

根據(jù)上表所述，從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)應(yīng)選擇距離取樣間隔為10km，需要約5個(gè)航次。

根據(jù)上述分析結(jié)果，推薦設(shè)置置信度為90%，距離取樣間隔為10km，數(shù)據(jù)評(píng)估需要5個(gè)航次，考慮到正式試驗(yàn)前需對(duì)雷達(dá)的發(fā)現(xiàn)距離和跟蹤距離進(jìn)行實(shí)測(cè)，還需對(duì)ADS-B接收信號(hào)的連續(xù)性進(jìn)行測(cè)試，需再增加2～3個(gè)航次，則每次試驗(yàn)需7個(gè)航次。

5　結(jié)束語(yǔ)

協(xié)同探測(cè)試驗(yàn)的航次數(shù)與距離采樣間隔取值

相關(guān)，從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，距離取樣間隔越大，所需有效航次數(shù)越少。但是距離取樣間隔增大，將引起統(tǒng)計(jì)結(jié)果誤差增大。本文提出一種航次數(shù)修正算法，準(zhǔn)確估計(jì)了試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)誤差，并對(duì)試驗(yàn)所需觀測(cè)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行修正，獲得了合理的航次數(shù)，對(duì)實(shí)際多雷達(dá)協(xié)同探測(cè)試驗(yàn)具有較高的指導(dǎo)意義。

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