唐小平

【基金項(xiàng)目】甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度《初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題分析研究》課題（課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2016]GHB0653）成果.

所謂數(shù)學(xué)中的“動(dòng)點(diǎn)問題”即數(shù)學(xué)中的“動(dòng)點(diǎn)型問題”，就是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們?cè)诰€段、射線、弧線或者曲面上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.此類問題注重對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化能力的考查，一般都具有一定的難度，所以，每年備受各個(gè)?。ㄊ小^(qū)）中考的青睞.下面通過具體的例子加以說明.

【題目】如圖1所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=BC=CA，M是BC弧上的動(dòng)點(diǎn)（M與B，C不重合），連接MA，MB，MC.求證：MB+MC是定值.

圖1

圖2

分析因?yàn)镸是BC弧上的動(dòng)點(diǎn)（M與B，C不重合），所以當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到BC弧的中點(diǎn)位置（如圖2所示）時(shí)，MA為⊙O的直徑.連接OB，OC，則由AB=BC=CA知，△BOM和△COM皆為等邊三角形，此時(shí)MB+MC=OM+OM=2OM=MA，由此猜想MA就是要求的定值.

下面我們證明這個(gè)猜想（MA=MB+MC）是正確的.