林惠芳

【摘要】學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難許多時(shí)候是教師教學(xué)方法不夠細(xì)膩，為此要通過對教學(xué)過程中的細(xì)節(jié)、方法、方式、策略進(jìn)行調(diào)整、總結(jié)，使學(xué)生掌握知識更輕松，更有效.這些方法經(jīng)過歸納總結(jié)形成規(guī)律，不斷完善，使更多師生收益.

【關(guān)鍵詞】教無定法；突破常規(guī)；常教常新

學(xué)生升入高中后，各科的內(nèi)容，深度，都與初中課程有著巨大的差異，特別是數(shù)學(xué)這一科，容量大增，題型多變，深度加劇，成績直線下降.許多學(xué)生在數(shù)學(xué)這一科首先栽跟頭，對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心，從而影響到學(xué)習(xí)積極性，甚至連累到別的科目.

出現(xiàn)這種現(xiàn)象多數(shù)是課堂吸收出現(xiàn)了問題，直接原因之一就是教師課堂教學(xué)各個(gè)流程的細(xì)節(jié)不夠細(xì)膩，教學(xué)各方面處理得比較粗糙，不重視教學(xué)設(shè)計(jì)的重要性，少站在學(xué)生立場考慮學(xué)生的基礎(chǔ)、水平、習(xí)慣、情感、態(tài)度等.

一、讓學(xué)生先自學(xué)，先摸索，先試驗(yàn)，就算失敗，也很有價(jià)值[1]

懷著強(qiáng)烈好奇心、上進(jìn)心，學(xué)生剛開始都有著比較強(qiáng)的探究欲和學(xué)習(xí)熱情，這時(shí)教師要特別注意不要“當(dāng)主角”——學(xué)生在學(xué)習(xí)了一個(gè)知識，會想馬上應(yīng)用這些知識點(diǎn).在這個(gè)過程中體會到了成功的喜悅，若失敗找出原因，錯(cuò)誤了校正，挫折中也有收獲.這樣對數(shù)學(xué)這一科的“興趣點(diǎn)”就建立起來.例如，對集合{x|x2-2x-3=0}與集合{y|y=x2-2x-3}中的元素的理解，應(yīng)該請學(xué)生先思考，解答，一些學(xué)生會認(rèn)為兩個(gè)集合是一樣的，這時(shí)教師點(diǎn)撥，但不是把問題答案寫出，可以以提問的方式：第一個(gè)集合中“|”前叫集合的……（提問），“|”后式子是集合的……（提問），這個(gè)條件是數(shù)學(xué)知識中的哪一方面問題？……（提問），這個(gè)代表元素在這個(gè)方程中是處于什么“角色”……（未知數(shù)）從而這個(gè)集合實(shí)際上是這個(gè)方程的……（解的集合）對于第二個(gè)集合，教師也不要一舉包辦地分析給學(xué)生聽，還是請學(xué)生按照剛才的思路，自己分析一遍.

二、嚴(yán)格控制教學(xué)內(nèi)容的深度，充分發(fā)揮“同化”功能

在講新課時(shí)，要遵循由淺入深、螺旋式上升原則，第一次接觸新知識不能涉入太深，使學(xué)生能夠?qū)π赂拍畹睦斫狻⒇炌ㄓ谐浞值臅r(shí)間與機(jī)會，也使學(xué)生有機(jī)會“溫故而知新”.同時(shí)，注意原有知識同化在新問題中，使學(xué)生感覺到眼界突然拓寬，恍然大悟，原來這是舊問題的新花樣，使學(xué)生很快有認(rèn)同感，使教學(xué)順利進(jìn)行.

例如，二次函數(shù)的求值域問題，初中主要學(xué)習(xí)的是在R上的函數(shù)值的范圍，而高中多數(shù)是要解決在某一區(qū)間上的函數(shù)值范圍，剛開始時(shí)學(xué)生會感到?jīng)]有新意，或把x∈某個(gè)區(qū)間給忽略掉，而得出錯(cuò)誤答案.這時(shí)教師應(yīng)該強(qiáng)調(diào)x不是屬于R而是一個(gè)區(qū)間，那么圖像就不是一整條，而是一小段，值域就不是頂點(diǎn)縱坐標(biāo)——無窮，這樣就加深了難度，引起了學(xué)生的注意，接著進(jìn)行（三種區(qū)間）變式訓(xùn)練.

相反，有些問題不能講得太深入，深入了就超出了一般學(xué)生的理解范圍.也降低學(xué)生熱情，使其產(chǎn)生不愿多思考的消極情緒.比如，證明中的放縮法，課標(biāo)中已淡化的內(nèi)容也要忽略.

三、力求介紹多種解題方法，經(jīng)典策略，總結(jié)思想方法

多種解題方法、經(jīng)典策略、思想方法始終是數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的追求，特別是思想方法，更是數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo).例如，“排列”這一章的例題：用0到9這10個(gè)數(shù)字構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，有多少種可能？教學(xué)時(shí)可以寫幾個(gè)三位數(shù)，如，145，206，再問：056可以嗎？為什么？這樣做到了由淺入深，接著分析有三種思路：（1）先排第一位上的數(shù)字（特殊位置優(yōu)先考慮法）；（2）先考慮“0”（特殊元素優(yōu)先考慮法）；（3）全排列減去0所在首位的情況（間接法）.這里介紹三種方法，體現(xiàn)特殊優(yōu)先策略，分類討論思想.

四、注意挑明不同公式之間是推廣關(guān)系或是適用條件的變化

很多數(shù)學(xué)公式只是在原來的公式基礎(chǔ)上的推廣，原來的公式是特例，而推廣后的定理卻是適用于一般情況.若能向?qū)W生說明清楚知識之間的本質(zhì)的聯(lián)系，就可以幫助學(xué)生構(gòu)建起知識大廈的框架，使學(xué)生更有能力駕馭這些知識進(jìn)行解題.如，a2=b2+c2-2bccosA，當(dāng)A=90°時(shí)，它就是a2=b2+c2.如，asinA=bsinB，當(dāng)A=90°時(shí)，它是銳角的正弦定義等等.再如，用均值不等式y(tǒng)=x9+4x，x∈[8，+∞）值域時(shí)，y≥2x9·4x=43，當(dāng)且僅當(dāng)x9=4x，即x=±6時(shí)取等號，顯然±6[8，+∞），這時(shí)教師會告訴學(xué)生不能使用均值不等式求值域，而應(yīng)當(dāng)先求y=x9+4x的單調(diào)區(qū)間（定義法或?qū)?shù)法），求出這個(gè)函數(shù)在（-∞，-6）和（6，+∞）是增函數(shù)，（-6，0）和（0，6）是減函數(shù)，顯然[8，+∞）（6，+∞），故原函數(shù)在[8，+∞）上遞增，當(dāng)x=8時(shí)ymin=2518.這時(shí)很多教師可能沒有進(jìn)一步把這兩種方法進(jìn)行辨別聯(lián)系與區(qū)別：均值不等式中取到等號的x的值實(shí)際是各個(gè)單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)，若已知區(qū)間包含了這個(gè)“拐點(diǎn)”，則用均值不等式可行.

五、適時(shí)調(diào)整不同知識框架下定理的適用性

經(jīng)常遇到研究范圍擴(kuò)大了，原有的定理推論在新的范圍中不適用.比如，根的判別式在復(fù)數(shù)范圍中不成立.又如，學(xué)生學(xué)習(xí)空間幾何以后，還是經(jīng)常不自覺地把平面幾何的常識、定理應(yīng)用到空間幾何上來.

例如，如圖，平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C∈α，D∈β，AE∶EB=CF∶FD.求證：EF∥β.

錯(cuò)解∵α∥β，

∴AC∥BD.

∵AE∶EB=CF∶FD，

∴EF∥BD.

∵EFβ，BDβ，∴EF∥β.

這種解法錯(cuò)誤在于把AB與CD當(dāng)成共面，忽視異面的情況，應(yīng)對AB，CD位置關(guān)系進(jìn)行討論.顯然是舊的知識體系沒有及時(shí)地補(bǔ)充、延伸，阻礙了學(xué)生對空間幾何體位置關(guān)系做出準(zhǔn)確判斷，由此可知，幫助學(xué)生分清定理、推論的適用范圍有多重要.

六、對學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題要有預(yù)見性，早提醒，阻斷錯(cuò)誤產(chǎn)生的“條件反射”

每一位教師都有這樣的經(jīng)驗(yàn)：如果一個(gè)概念、定理，或方法第一次講解不到位，易混淆的知識點(diǎn)沒有有效地警示，學(xué)生答題發(fā)生大面積的錯(cuò)誤，那么雖然經(jīng)過糾正，一遍又一遍，依然效果不好.例如，y=sin5x-π2的圖像向右平移π4個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话氲煤瘮?shù)解析式為（）

再壓縮得y=sin25x-3π4=sin10x-3π2，故C錯(cuò).

這三種錯(cuò)誤在首次教學(xué)時(shí)可以當(dāng)作例題來分析，指出它們分別錯(cuò)在哪里.如果在第一次教學(xué)中讓學(xué)生明白誰是變元這個(gè)關(guān)鍵——不管平移變換還是伸縮變換，獨(dú)立做練習(xí)時(shí)就會有刻意的注意，不容易發(fā)生類似的錯(cuò)誤.所以，教學(xué)前的預(yù)見性決定了學(xué)生掌握新知識的效率性、正確性，是一個(gè)好老師的標(biāo)志.

七、利用生活實(shí)際中解決事情的一般做法來教學(xué)[2]

情境化教學(xué)不僅表明數(shù)學(xué)來自于生活，也服務(wù)于生活這種理念，更重要的是它有時(shí)可以非常直觀地使學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題的解決過程.例如，概率問題：從6個(gè)球（一白五黑）盒子中摸出三個(gè)球，含有白球的概率是多少？從生活常識來看，摸球方式有兩種.方式一：3球一起摸，則所求概率P=C26-1C36=C25C36=1020=12.方式二：一次摸一球，一共摸三次，可能是第一次摸得的就是白球，其余兩次都是黑球，則P1=16×55×44=16；可能是一、三兩次是黑球，中間一次是白球，則P2=56×15×44=16；可能是一、二兩次是黑球，最后一次是白球P3=56×45×14=16.由概率加法公式，P=P1+P2+P3=16+16+16=12.這樣，不同實(shí)踐過程經(jīng)過合理的數(shù)學(xué)理論的解析，達(dá)到殊途同歸的效果，學(xué)生對兩個(gè)公式更加認(rèn)同.

八、固有思維正確的要鼓勵(lì)利用，錯(cuò)誤的要強(qiáng)調(diào)禁止[3]

固有思維指的是遇到一個(gè)問題總是按照固有的判斷和相對不變的思維解決問題的方法.正確的固有思維應(yīng)用可以先啟發(fā)學(xué)生以前有沒有學(xué)過類似性質(zhì)、定理、公式，再思考能不能合并記憶，若有差異，找出差異的地方.

例如，c，d∈R，||c|-|d||≤|c+d|≤|c|+|d|.

若c，d不同號時(shí)，||c|-|d||=|c+d|，當(dāng)c，d同號時(shí)，|c+d|=|c|+|d|.

向量中的模有類似性質(zhì)，||m|-|n||≤|m+n|≤|m|+|n|.

若m，n反向時(shí)，||m|-|n||=|m-n|，若m，n同向時(shí)，|m+n|=|m|+|n|.

當(dāng)學(xué)生有這樣的類比傾向時(shí)，教師應(yīng)該贊成.

又如，計(jì)算（a+b）2=|a|2+|b|2+2|a||b|，lg（a+b）=lga+lgb，這些是完全平方公式和乘法分配律習(xí)慣性思維的負(fù)能量.

習(xí)慣性是常見的現(xiàn)象，實(shí)際上在許多數(shù)學(xué)中大量運(yùn)用，它所起的作用是正面的，教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用，但對于消極作用卻要及時(shí)提醒，及時(shí)警示，防止消極作用影響新課的理解與運(yùn)用，教學(xué)中要特別避免.

總之，教無定法，學(xué)無定規(guī)，怎樣突破常規(guī)，進(jìn)行教學(xué)方法再思考，常教常新，力爭用簡約的語言、簡短的時(shí)間、最有效的方式把問題說明清楚，為學(xué)生課堂做練習(xí)爭取更多時(shí)間，使教學(xué)任務(wù)圓滿完成.

【參考文獻(xiàn)】

[1]洪奮勇.落實(shí)考查改革要求凸顯學(xué)生主體地位[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2011（01）：90.

[2]林丹影.地理導(dǎo)學(xué)案的問題設(shè)計(jì)策略[J].福建教育，2012（33）：117.

[3]陳宗榮.考查學(xué)習(xí)遷移能力的物理試題評析[J].福建教育，2012（33）：114.