何家勝鄢夢(mèng)琪

（武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院)

含縱向內(nèi)裂紋管道的應(yīng)力分析及應(yīng)力強(qiáng)度因子研究

何家勝*鄢夢(mèng)琪

（武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院)

裂紋是壓力管道中常見(jiàn)的缺陷形式，其失穩(wěn)擴(kuò)展將引起災(zāi)難性事故。以斷裂力學(xué)基本理論為依據(jù)，采用1/4節(jié)點(diǎn)法和二維奇異單元建立了含縱向內(nèi)裂紋管道的有限元分析模型，對(duì)含裂紋管道進(jìn)行了應(yīng)力分析，并對(duì)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了分析計(jì)算。研究結(jié)果對(duì)于壓力容器及管道的安全分析具有重要的參考價(jià)值。

管道縱向裂紋內(nèi)裂紋有限元分析應(yīng)力強(qiáng)度因子壓力容器

0 引言

管道在工業(yè)生產(chǎn)中具有重要的地位，一旦發(fā)生失效破壞，將會(huì)造成嚴(yán)重后果，甚至造成重大損失。近幾年來(lái)，壓力管道事故的發(fā)生率呈明顯上升趨勢(shì)[1]。為了確保管道的安全運(yùn)行，有必要研究管道中裂紋附近應(yīng)力的變化[2]，為對(duì)管道進(jìn)一步進(jìn)行安全監(jiān)控打下良好的基礎(chǔ)。同時(shí)，為進(jìn)一步對(duì)管道進(jìn)行安全評(píng)定，還有必要研究裂紋尖端處的應(yīng)力強(qiáng)度因子[3]。

本文以斷裂力學(xué)基本理論為依據(jù)，采用1/4節(jié)點(diǎn)法和二維奇異單元建立了含縱向內(nèi)裂紋管道的有限元分析模型，對(duì)含裂紋管道進(jìn)行了應(yīng)力分析，并對(duì)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了分析計(jì)算。

1 含縱向內(nèi)裂紋壓力管道有限元應(yīng)力分析

1.1 模型的建立和網(wǎng)格劃分

本文的研究對(duì)象為含縱向內(nèi)裂紋的壓力管道。選定研究的壓力管道尺寸為外徑273 mm、管壁厚度T=13 mm，材料為16MnR，泊松比μ＝0.3。選擇的裂紋深度分別為3 mm、4 mm、5 mm，裂紋長(zhǎng)度為300 mm，管道內(nèi)壓為0.7 MPa。

建立管道橫截面的二維模型。選取PLANE 183單元[4]，該單元是8節(jié)點(diǎn)二次實(shí)體單元。圍繞裂紋尖端的第一排單元應(yīng)該是奇異的。使用共點(diǎn)法模擬裂紋。先將建立的模型劃分成14小塊，然后從裂紋處開(kāi)始劃分網(wǎng)格。為了得到可信的結(jié)果，裂紋尖端周圍的第一排單元的半徑應(yīng)接近于a/8或更小，其中a是本文前述的裂紋深度（在二維模型中體現(xiàn)出來(lái)的“長(zhǎng)度”即該處裂紋的深度）。在周向上每30°～40°為一個(gè)單元，裂紋尖端的單元應(yīng)該避免扭曲，且應(yīng)該是等腰三角形。采用PREP7中KSCON命令用于指定關(guān)鍵點(diǎn)周圍的單元大小，因?yàn)镵SCON命令特別適用于斷裂模型[5]。該命令自動(dòng)圍繞指定的關(guān)鍵點(diǎn)產(chǎn)生奇異單元。劃分網(wǎng)格后，其整體網(wǎng)格圖如圖1所示。考慮到裂紋處不連續(xù)，有較大的應(yīng)力集中，所以裂紋處網(wǎng)格要細(xì)密一些。裂紋尖端處的網(wǎng)格圖如圖2所示。

圖1 整體網(wǎng)格圖

圖2 裂紋尖端處的網(wǎng)格放大圖

1.2 載荷及邊界條件的施加

管道模型在ANSYS中的加載情況如圖3所示。

首先在管道內(nèi)表面施加0.7 MPa的壓強(qiáng)作為力邊界條件。然后在管道模型的下端施加全約束作為位移邊界條件。

圖3 施加載荷

1.3 含縱向內(nèi)裂紋管道的外壁應(yīng)力

設(shè)裂紋深度分別為3 mm、4 mm、5 mm，加載求解后得到的Y-Component of stress圖分別如圖4～圖9所示。

圖4 含3 mm裂紋的管道Y-Component of stress圖

圖5 裂紋（3 mm）區(qū)域放大圖

為了準(zhǔn)確地分析含不同長(zhǎng)度的縱向內(nèi)裂紋管道外壁應(yīng)力分布的變化情況，本次模擬測(cè)出了外壁上所有節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力值。由于整個(gè)管道關(guān)于Y軸完全對(duì)稱，故只需對(duì)半個(gè)管道進(jìn)行取值，即計(jì)算出與裂紋成0°～180°的管道上所有節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值。

圖6 含4 mm裂紋的管道Y-Component of stress圖

圖7 裂紋（4 mm）區(qū)域放大圖

圖8 含5 mm裂紋的管道Y-Component of stress圖

圖9 裂紋（5 mm）區(qū)域放大圖

由表1可知，在相同內(nèi)壓下裂紋附近的應(yīng)變有明顯的變化，在遠(yuǎn)離裂紋處應(yīng)變值逐漸趨于穩(wěn)定。隨著縱向內(nèi)裂紋深度的增大，裂紋處的應(yīng)變由初始的拉應(yīng)變逐漸減小，當(dāng)裂紋處于某一深度時(shí)應(yīng)變?yōu)榱恪６箅S著裂紋深度的增大，拉應(yīng)變轉(zhuǎn)化為壓應(yīng)變。當(dāng)裂紋達(dá)到某一程度時(shí)，管道將可能發(fā)生失穩(wěn)。為了能夠更加清晰地看到應(yīng)變變化趨勢(shì)，特繪制應(yīng)變值分布圖如圖10所示。

表1 含不同深度裂紋管道外壁各節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)變值（με）

圖10 不同深度裂紋管道各節(jié)點(diǎn)處應(yīng)變值關(guān)系圖

由圖10可以明顯看出，在與裂紋成0°～4.2°之間的這一部分管道上所受的應(yīng)變值存在明顯的變化，而其他部分，各個(gè)含不同深度的裂紋管道的應(yīng)變值各自均趨于穩(wěn)定值。故在0°～4.2°之間的這一部分管道上再次取點(diǎn)，而且取點(diǎn)更加緊湊，以便更精確地分析這一段管道上應(yīng)變的具體變化。

在表2中可以更加精確地看到，在裂紋附近，隨著裂紋深度的變化，應(yīng)變由拉應(yīng)變變化為壓應(yīng)變，且隨著裂紋深度的增加，壓應(yīng)變逐漸增大。

表2 含不同深度裂紋管道外壁0°～4.2°間各節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)變值με

2 裂紋端點(diǎn)處的應(yīng)力強(qiáng)度因子

通過(guò)建立上述有限元模型，并對(duì)其加載后求解，依次求得彈性體在相同內(nèi)壓下不同裂紋深度在裂紋端點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子值。其數(shù)據(jù)如表3所示。

分析表3可知，隨著縱向內(nèi)裂紋深度的增大，裂紋端點(diǎn)處的應(yīng)力強(qiáng)度因子值隨之增大。簡(jiǎn)而言之，壓力管道的縱向內(nèi)裂紋深度值越大，裂紋端點(diǎn)處應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值就會(huì)越大。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）通過(guò)共點(diǎn)法建立裂紋并在裂紋前端設(shè)置了奇異單元，從而建立了含縱向內(nèi)裂紋管道的有限元分析模型。

表3 含不同深度裂紋管道的裂紋端點(diǎn)處應(yīng)力強(qiáng)度因子

（2）通過(guò)有限元計(jì)算，分別得到裂紋深度為3 mm、4 mm、5 mm時(shí)圓筒外壁的應(yīng)變值及其變化趨勢(shì)。在相同內(nèi)壓下，裂紋附近的應(yīng)變均存在明顯變化，在遠(yuǎn)離裂紋處應(yīng)變逐漸趨于穩(wěn)定。隨著縱向內(nèi)裂紋深度的增大，裂紋處的應(yīng)變由初始的拉應(yīng)變逐漸減小，當(dāng)裂紋處于某一深度時(shí)應(yīng)變?yōu)榱?。而后隨著裂紋深度的增大，拉應(yīng)變轉(zhuǎn)化為壓應(yīng)變，當(dāng)裂紋達(dá)到某一程度時(shí)，管道將可能發(fā)生失穩(wěn)。

（3）上述對(duì)裂紋附近應(yīng)變變化的分析為對(duì)管道進(jìn)一步進(jìn)行安全監(jiān)控打下了良好的基礎(chǔ)。

（4）通過(guò)有限元計(jì)算得到含不同深度裂紋管道的裂紋端點(diǎn)處應(yīng)力強(qiáng)度因子值。由數(shù)據(jù)可知，隨著縱向內(nèi)裂紋深度的增大，裂紋端點(diǎn)處應(yīng)力強(qiáng)度因子值隨之增大。簡(jiǎn)言之，壓力管道的縱向內(nèi)裂紋深度越大，裂紋端點(diǎn)處應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值就會(huì)越大。

（5）應(yīng)力強(qiáng)度因子是進(jìn)行含缺陷壓力容器及管道的安全評(píng)定的重要參數(shù)，應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋增長(zhǎng)而逐漸增大。上述所得的應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋深度的變化的關(guān)系圖，為進(jìn)一步進(jìn)行安全評(píng)定提供了依據(jù)。

[1]任自在.壓力管道安全評(píng)價(jià)的理論與方法研究[D].北京：中國(guó)石油大學(xué)，2008.

[2]何家勝，胡潔文，魏衛(wèi)，等.天然氣平板閘閥的有限元應(yīng)力分析及結(jié)構(gòu)改進(jìn)［J].武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2013（10）：57-62.

[3]何家勝，魏衛(wèi)，朱曉明，等.含裂紋法蘭接管的應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值計(jì)算［J].武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2012（12）：50-53.

[4]張洪才.ANSYS 14.0理論解析與工程應(yīng)用實(shí)例［M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012：456-488.

[5]張秀輝，胡仁喜，康士廷.ANSYS 14.0有限元分析入門到精通［M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012：1-190.

Stress Analysis and the Study of Stress Intensity Factor for Pressure Pipe with Longitudinal and Inner Crack

He JiashengYan Mengqi

Cracks are common defects in pressure piping,whose instability and extension may cause disastrous accident.In accordance with the basic theory of fracture mechanics,a finite element analysis model of the pipeline with longitudinal and inner cracks was established,where 1/4 node method and two-dimension singular element were used.The research focused on the stress analysis of the pipeline with cracks and the calculation of intensity factors of the stresses on crack tips.The research findings are of great reference values for the safety analysis of pressure vessels and pipelines.

Pipe;Longitudinal crack；Inner crack;Finite element analysis;Stress intensity factor;Pressure vessel

TQ 050.1

10.16759/j.cnki.issn.1007-7251.2017.02.001

2016-08-02）

*何家勝，男，1958年生，教授。武漢市，430205。