麥嘉莉

估算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要組成部分，具有重要的教學(xué)價(jià)值。然而在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生仍然存在許多問題，教師也面臨許多困惑。以下結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，就估算教學(xué)的現(xiàn)狀、問題成因和教學(xué)策略作一些探討。

一、估算教學(xué)的重要地位

估算在生活中的應(yīng)用很常見，是一種使用面較廣的數(shù)學(xué)運(yùn)算方式，相對(duì)于精算來說更具普通的現(xiàn)實(shí)意義?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）依然十分重視估算教學(xué)，從“學(xué)段目標(biāo)”到“課程內(nèi)容”，都作出了具體詳細(xì)的要求。盡管《新課標(biāo)》第一、二學(xué)段估算的知識(shí)與技能要求相對(duì)于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》有較為明顯的降低，但仍明確地強(qiáng)調(diào)“估算是小學(xué)生必備的運(yùn)算技能之一”，同時(shí)更加注重估算的思想方法和實(shí)踐功能，因此估算教學(xué)應(yīng)該貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的問題與成因分析

1.小學(xué)生的估算意識(shí)薄弱

教師經(jīng)常讓學(xué)生用合適的數(shù)學(xué)方法解決生活中的實(shí)際問題。然而，學(xué)生真的會(huì)這樣做嗎？比如，三年級(jí)上冊(cè)“萬以內(nèi)的加法和減法”這一單元有一道估算例題：“一到三年級(jí)來了221人，四到六年級(jí)來了239人，巨幕影院有441個(gè)座位，六個(gè)年級(jí)的學(xué)生同時(shí)看巨幕電影坐得下嗎？”學(xué)生往往馬上想到的是精確計(jì)算221+239=460（人），460比441大，由此來判斷六個(gè)年級(jí)的學(xué)生不能同時(shí)坐得下（即很少有人會(huì)想到用220+230=450來大致估算人數(shù)已經(jīng)超過了441個(gè)座位，所以坐不下）。相當(dāng)一部分學(xué)生的估算意識(shí)仍比較淡薄，盡管學(xué)過了估算方法，但他們還沒有意識(shí)到在什么情況下可以用估算，對(duì)于可以用估算就能簡單解決的問題，依然習(xí)慣于精算。

在估算教學(xué)的新課上，很多教師經(jīng)常強(qiáng)調(diào)“怎樣估算”，而對(duì)于“為什么要用估算”“什么時(shí)候用估算”卻極少談及；在練習(xí)課上，教師為了培養(yǎng)學(xué)生的估算技能，往往讓學(xué)生進(jìn)行大量簡單重復(fù)的模仿練習(xí)，卻沒有讓他們感受到估算的價(jià)值和必要性，長此以往，學(xué)生反而不會(huì)主動(dòng)運(yùn)用估算解決問題了。

2.受到年齡特征和精算習(xí)慣的限制，不愿主動(dòng)估算

低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平較低，思維方式較單一，思維的靈活性還有待發(fā)展。小學(xué)生從一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就常常被灌輸“計(jì)算要準(zhǔn)確”的觀念。而估算的結(jié)果是允許有誤差的，只要在一定合理的范圍內(nèi)都算正確，答案可以不是唯一的。這不唯一的答案往往會(huì)讓小學(xué)生產(chǎn)生模糊感，而他們更喜歡并認(rèn)可的是具體的、確定的事物和現(xiàn)象。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和年齡特征直接導(dǎo)致了小學(xué)生不愿主動(dòng)進(jìn)行估算。

3.估算方法煩瑣、策略靈活，讓小學(xué)生望而生畏

精確計(jì)算是比較直接的，而估算的方法卻可以有很多種，學(xué)生最為熟悉的“四舍五入法”只是其中一種。估算是需要先繞一個(gè)“彎”，思維步驟反而多于精算，這種間接思維對(duì)小學(xué)生來講，比直接思維更困難一些。估算策略需要靈活運(yùn)用，需要考慮什么時(shí)候“估大”，什么時(shí)候“估小”，對(duì)學(xué)生的綜合要求是比較高的。估算方法的煩瑣多樣、策略的靈活多變，使學(xué)生在選擇時(shí)往往感到無從下手、舉棋不定，從而影響了他們對(duì)估算結(jié)果的認(rèn)同，動(dòng)搖了自己對(duì)估算方法和策略選擇的信心。

三、小學(xué)估算教學(xué)的對(duì)策

1.喚醒估算意識(shí)，感悟估算之“便”

一是要聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生體驗(yàn)估算在解決問題中的意義和作用。估算教學(xué)有別于純粹的計(jì)算教學(xué)，與實(shí)際生活密不可分。倘若估算脫離了實(shí)際，就會(huì)失去意義。教師需要在估算教學(xué)中，加強(qiáng)其與生活實(shí)際的聯(lián)系，積極創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的、熟悉的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生感受估算在生活中的作用，喚醒學(xué)生的估算意識(shí)。

二是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生合理地選擇估算或精算來解決問題，讓學(xué)生體會(huì)到估算的實(shí)用價(jià)值。教師在平時(shí)的生活中要經(jīng)常挖掘和收集一些與估算相關(guān)的生活素材，在估算教學(xué)時(shí)創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，讓學(xué)生感知解決哪些問題只需要用近似值，解決哪些問題卻需要算出精確值。例如：我和爸爸去電器商場買電器，一臺(tái)空調(diào)扇558元，一臺(tái)面包機(jī)323元，一臺(tái)護(hù)眼臺(tái)燈295元。買以上的電器需要準(zhǔn)備多少錢？收銀員需要收多少錢？這個(gè)例子中，作為顧客只需要估算出近似值就可以了，而作為收銀員則需要精確計(jì)算的結(jié)果。通過同一情境中不同的設(shè)問，可以讓學(xué)生意識(shí)到估算也是解決問題的一種方法，當(dāng)不需要一個(gè)精確的結(jié)果時(shí)，可以靈活運(yùn)用估算解決問題。經(jīng)常創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境，能有效提高學(xué)生的估算意識(shí)，讓學(xué)生更好地體會(huì)估算的實(shí)用價(jià)值。

三是讓學(xué)生體驗(yàn)估算在精確計(jì)算中的檢驗(yàn)價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)感。估算以熟練的口算作為基礎(chǔ)，能為精算服務(wù)，在精算后起到檢驗(yàn)的功能。具有估算意識(shí)的學(xué)生在精算的準(zhǔn)確率方面往往比沒有估算意識(shí)的學(xué)生高。因此，教師應(yīng)該經(jīng)常在計(jì)算教學(xué)和計(jì)算練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用恰當(dāng)?shù)墓浪惴椒▽?duì)精確計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算前期的預(yù)測和計(jì)算后期的檢驗(yàn)，以保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

如在多位數(shù)乘法計(jì)算教學(xué)中，可以讓學(xué)生在計(jì)算“197×62”前先估算一下乘積的范圍大約是12000，而且兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位相乘，積的個(gè)位一定是4，如果偏離這個(gè)估算結(jié)果比較遠(yuǎn)或者個(gè)位數(shù)不是4，就說明計(jì)算肯定出錯(cuò)了。在小數(shù)乘法的計(jì)算中，學(xué)生往往會(huì)點(diǎn)錯(cuò)小數(shù)點(diǎn)的位置而惘然不知，如計(jì)算“3.14×6.45”，有的學(xué)生計(jì)算得數(shù)為2.0253，如果學(xué)生能在計(jì)算前對(duì)乘積進(jìn)行估算，就知道整數(shù)部分相乘是18，因此這個(gè)算式的乘積肯定大于18，那么就一定能發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤了；雖然乘積是一個(gè)4位的小數(shù)，但是由于兩個(gè)因數(shù)末位相乘是20，說明積的末位應(yīng)該是0，根據(jù)小數(shù)性質(zhì)去掉0后，這個(gè)算式的乘積最后應(yīng)該只有三位小數(shù)，這是對(duì)末位數(shù)估算的應(yīng)用。又如，在商中間有0的除法計(jì)算教學(xué)中，可以讓學(xué)生先判定商的最高位在哪一位，商是幾位數(shù)之后再進(jìn)行計(jì)算。只要長期堅(jiān)持運(yùn)用估算方法進(jìn)行預(yù)測和檢驗(yàn)，就一定能大大提高學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確率，增強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

2.對(duì)比問題情境，區(qū)分估算之“別”

一是要結(jié)合情境和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，選擇估算方法。估算是靈活的，對(duì)于不同的情境和數(shù)據(jù)情況，應(yīng)該采用不同的估算方法。教師應(yīng)結(jié)合具體情境和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)不同的估算方法，更合理地運(yùn)用估算解決實(shí)際問題。

二是分析情境和問題，合理選擇估算策略。估算的難易或成功與否，取決于估算策略是否合理。因此，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生具體情況具體分析，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，根據(jù)實(shí)際問題合理選擇估算策略。教師還要善于積累，巧妙設(shè)計(jì)對(duì)比情境，讓學(xué)生能夠清晰地區(qū)分問題，恰當(dāng)?shù)剡x擇估算策略。

3.巧設(shè)妙問，形成估算解決問題之“法”

運(yùn)用估算解決問題對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，教師有時(shí)會(huì)只關(guān)注了學(xué)生估算方法和策略的運(yùn)用情況，而忽略了解決問題時(shí)估算思路的形成。因而，教師應(yīng)通過巧妙的設(shè)問、適時(shí)的點(diǎn)撥、合理的板書等呈現(xiàn)方式幫助學(xué)生形成正確的分析思路，引導(dǎo)學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)墓浪惴椒ê筒呗浴?/p>

如三年級(jí)上冊(cè)“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元中有一道例題：航天展門票8元/人，三（1）班有29人參觀，帶250元買門票夠嗎？在教學(xué)中，教師不要急于讓學(xué)生去估算，而應(yīng)該先啟發(fā)學(xué)生思考：什么情況下是“夠”？什么情況下是“不夠”？引導(dǎo)學(xué)生理解當(dāng)“門票總價(jià)大于所帶的250元”就是“不夠”，當(dāng)“門票總價(jià)小于或等于所帶的250元”就是“夠”的。接著再讓學(xué)生思考：解決這個(gè)問題需要精確計(jì)算嗎？由于問題只需要知道250元是否夠付門票錢，并沒有要求得到一個(gè)精確的門票總價(jià)，故只需要估算便可以解決問題。然后再引導(dǎo)學(xué)生列式，共同討論估算的方法和策略。這種情況應(yīng)該用“四舍五入”法，把29人估大為30人，計(jì)算出大約需要240元。最后，需要引導(dǎo)學(xué)生通過比較進(jìn)行回顧反思，作出正確的判斷。由于把人數(shù)估大了，估算出的240元應(yīng)該是比實(shí)際門票總價(jià)多的，那么如果帶上250元就更加充裕了。此外，在教學(xué)中要適時(shí)加入板書（見圖1），幫助學(xué)生理解，并有助于學(xué)生逐漸形成科學(xué)的、有邏輯的數(shù)學(xué)語言表達(dá)方式。

以上，開頭的設(shè)問啟發(fā)，讓學(xué)生明確問題的根本；中間的點(diǎn)撥讓學(xué)生明確思考的步驟，正確選擇估算方法和策略；最后的對(duì)比反思，讓學(xué)生作出準(zhǔn)確判斷，結(jié)合合理的板書，讓學(xué)生理清思路并形成方法。

4.科學(xué)評(píng)價(jià)估算結(jié)果，增強(qiáng)估算之“信心”

教師在評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)多關(guān)注學(xué)生運(yùn)用的方法和策略是否合理，而估算結(jié)果只要落在合理區(qū)間內(nèi)，都應(yīng)給予肯定。對(duì)不同年齡的學(xué)生，要有不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。如低年級(jí)學(xué)生剛剛接觸估算，他們的估算結(jié)果落在范圍比較大的區(qū)間內(nèi)也可以。高年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的估算經(jīng)驗(yàn)，就要引導(dǎo)他們能夠進(jìn)行再反思和再調(diào)整，使估算結(jié)果能落在更合理的位置上。教師評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)，要盡量減少使用“不對(duì)”“錯(cuò)”這樣直接的詞句，而是要更委婉地提出期望，如“再想想哪種方法更合理？”“有沒有更合適的方法？”等。用估算解決問題對(duì)學(xué)生的能力要求較高，教師巧妙的評(píng)價(jià)能避免打擊學(xué)生運(yùn)用估算的積極性，如果在評(píng)價(jià)中能夠多加真誠的鼓勵(lì)，則更有利于增強(qiáng)學(xué)生估算的自信。

估算是數(shù)學(xué)計(jì)算的重要組成部分，它不僅是一種數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想，更是一種解決問題的策略和能力。估算教學(xué)所承載的不只是讓學(xué)生掌握算術(shù)技能，其更深遠(yuǎn)的意義是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。這是一個(gè)長期、反復(fù)、漸進(jìn)的過程，需要教師深耕細(xì)作，引領(lǐng)學(xué)生從“畏懼估算、被動(dòng)估算”的怪圈走向“欣賞估算、樂用估算”的自在境界。

（責(zé)任編輯 郭向和）