薛黎明，蘇 超，崔超群，孫顏頂

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京)資源與安全工程學(xué)院，北京 100083)

矩估計(jì)理論下的最優(yōu)組合賦權(quán)法在礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

薛黎明，蘇 超，崔超群，孫顏頂

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京)資源與安全工程學(xué)院，北京 100083)

為了提高礦產(chǎn)資源綜合評(píng)價(jià)的可信度、科學(xué)性，提出了一種兼顧主客觀因素的組合賦權(quán)方法。此方法以單一主、客觀權(quán)重為基礎(chǔ)，以綜合考慮主客觀因素為目標(biāo)，基于矩估計(jì)理論建立最優(yōu)組合賦權(quán)模型，通過求解主客觀權(quán)重的相對(duì)重要性系數(shù)以及模型的最優(yōu)解來確定指標(biāo)的最優(yōu)組合權(quán)重，在此基礎(chǔ)上結(jié)合模糊理論，將矩估計(jì)理論下的模糊綜合評(píng)價(jià)法應(yīng)用于黃石市礦產(chǎn)資源可持續(xù)力綜合評(píng)價(jià)中。研究結(jié)果表明：采用此模型所得最終評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)合理，符合黃石市實(shí)際情況，在量化評(píng)價(jià)方面具有重要的參考價(jià)值。

主觀賦權(quán)；重要性系數(shù)；最優(yōu)組合權(quán)重；矩估計(jì)理論；模糊理論

礦產(chǎn)資源在人類社會(huì)的發(fā)展中發(fā)揮了不可估量的作用，是一個(gè)國家建設(shè)中不可或缺的重要資源，也是人類賴以生存和社會(huì)發(fā)展的重要物質(zhì)基礎(chǔ)。經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)礦產(chǎn)資源具有很強(qiáng)的依賴性，隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，礦產(chǎn)資源的消耗呈現(xiàn)逐年增加的趨勢(shì)，而礦產(chǎn)資源本身卻具有不可再生性和有限性，因此研究礦產(chǎn)資源可持續(xù)發(fā)展的狀態(tài)、水平和能力以及如何對(duì)礦產(chǎn)資源的可持續(xù)力進(jìn)行評(píng)價(jià)是如今研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

指標(biāo)權(quán)重的確定一直是綜合評(píng)價(jià)的關(guān)鍵所在，權(quán)重賦值直接影響到最終評(píng)價(jià)結(jié)果是否科學(xué)合理?，F(xiàn)有的權(quán)重確定方法諸如主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法、綜合賦權(quán)法等均存在一定的局限性。

主觀賦權(quán)法主要依靠專家經(jīng)驗(yàn)來確定指標(biāo)權(quán)重，單一的主觀賦權(quán)法在賦權(quán)過程中受人為因素影響過大，而采用傳統(tǒng)的AHP法確定權(quán)重時(shí)，所建立的判斷矩陣需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算量大的同時(shí)賦權(quán)依然存在一定的主觀性[1-3]?？陀^賦權(quán)法能夠避免主觀隨意性，根據(jù)數(shù)據(jù)特征，采用一定的數(shù)學(xué)方法確定指標(biāo)權(quán)重[4-6]。但客觀賦權(quán)法對(duì)客觀數(shù)據(jù)依賴性高，忽略專家經(jīng)驗(yàn)，難免會(huì)導(dǎo)致賦權(quán)不合理等現(xiàn)象。針對(duì)單一賦權(quán)方法存在的局限性，國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)方法進(jìn)行了改進(jìn)研究，文獻(xiàn)[7]用熵權(quán)法和AHP法計(jì)算出指標(biāo)權(quán)重并對(duì)其用乘法合成歸一化進(jìn)行處理，這種組合賦權(quán)方法雖然能夠彌補(bǔ)單一賦權(quán)方法存在的缺陷，但也會(huì)出現(xiàn)賦權(quán)結(jié)果大者更大，小者更小的情況。文獻(xiàn)[8-9]分別用標(biāo)準(zhǔn)離差法和AHP法，專家打分法和熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重，并對(duì)計(jì)算所得權(quán)重進(jìn)行線性加權(quán)組合，但在加權(quán)系數(shù)的確定方面還存在缺陷。

為了解決上述賦權(quán)方法中存在的問題，本文提出基于矩估計(jì)理論的最優(yōu)組合賦權(quán)方法。此方法在賦權(quán)時(shí)能兼顧評(píng)價(jià)中的主客觀因素，既考慮到了指標(biāo)數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，又考慮到了專家經(jīng)驗(yàn)，使得權(quán)重確定更為合理。以文獻(xiàn)[10]中黃石市礦產(chǎn)資源為例，結(jié)合模糊理論，對(duì)該市礦產(chǎn)資源可持續(xù)力進(jìn)行分級(jí)綜合評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果驗(yàn)證了所提出賦權(quán)方法的合理性。

1 用于最優(yōu)組合賦權(quán)的單一賦權(quán)法

本文采用德爾菲法和G1法確定主觀權(quán)重，采用熵權(quán)法和標(biāo)準(zhǔn)離差法確定客觀權(quán)重，最后基于矩估計(jì)理論對(duì)所求4種權(quán)重向量優(yōu)化集成。

1.1 德爾菲法計(jì)算主觀權(quán)重原理

德爾菲法是通過反復(fù)的征求專家意見建立的主觀權(quán)重確定方法。主要步驟如下：①組成專家小組；②給小組內(nèi)所有專家提出問題及相關(guān)要求，并對(duì)相關(guān)問題做以闡述說明；③各個(gè)專家根據(jù)自己所收到的資料提出意見；④匯總專家的判斷意見，求得各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重。權(quán)重確定見式(1)。

(1)

式中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，m，rijt是第t個(gè)專家對(duì)因素uij所賦的權(quán)值；rij為其平均值，并且要滿足非負(fù)性和歸一化條件。由此可以得出各個(gè)評(píng)價(jià)因素的權(quán)重集合：Aij={ri1，ri2，…，rim}，i=1，2，…，n。

1.2G1法計(jì)算主觀權(quán)重原理

G1法通過對(duì)各指標(biāo)間的重要程度進(jìn)行排序來確定權(quán)重，無需構(gòu)造判斷矩陣，無需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)[11]。計(jì)算步驟如下所述。

1)確定指標(biāo)間序關(guān)系，將評(píng)價(jià)指標(biāo)集U{u1，u2，…，un}中的n個(gè)指標(biāo)按一定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其重要程度進(jìn)行排序：u1>u2>…>un。

2)相鄰指標(biāo)ui與ui-1的重要程度之比可以用ri=wi-1/wi來表示，wi為指標(biāo)ui權(quán)重，i=n，n-1，…，3，2。依照表1比例標(biāo)度及含義與評(píng)價(jià)標(biāo)度ri的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以確定各個(gè)相鄰指標(biāo)間的權(quán)重標(biāo)度。

3)通過式(2)、式(3)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重。

(2)

wi-1=riwii=n，n-1，…，3，2

(3)

表1 比例標(biāo)度及含義

1.3 熵權(quán)法計(jì)算客觀權(quán)重原理

熵是對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)不確定性的一種度量，熵權(quán)法確定權(quán)重的基本思想是：利用評(píng)價(jià)中各個(gè)目標(biāo)的信息，通過熵值法計(jì)算出各評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息熵ei。某指標(biāo)的熵值ei越小，則說明其指標(biāo)值的變異程度越大，在評(píng)價(jià)中所起的作用越大，其權(quán)重也就越大。若某指標(biāo)的熵值ei越大，則指標(biāo)值的變異程度越小，權(quán)重也就越小[12]。具體計(jì)算步驟如下所述。

1)依據(jù)式(4)計(jì)算出第i個(gè)指標(biāo)的信息熵ei。

(4)

3)根據(jù)式(5)計(jì)算出第i個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)wi。

(5)

1.4 標(biāo)準(zhǔn)離差法計(jì)算客觀權(quán)重原理

標(biāo)準(zhǔn)離差法確定客觀權(quán)重的原理同熵權(quán)法類似，即某個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明其變異程度越大，所提供的信息量越大，相應(yīng)的權(quán)重也應(yīng)越大；反之，某指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用也就越小，相應(yīng)的權(quán)重也應(yīng)越小。標(biāo)準(zhǔn)離差法確定客觀權(quán)重的步驟如下所述[13]。

1)計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。

2)根據(jù)式(6)計(jì)算出各指標(biāo)的權(quán)重。

(6)

2 矩估計(jì)理論用于最優(yōu)組合賦權(quán)的原理

為了在評(píng)價(jià)中既體現(xiàn)專家的主觀經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)又體現(xiàn)出客觀性，就需要對(duì)上述主客觀權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化集成。

假設(shè)有l(wèi)種主觀賦權(quán)方法對(duì)綜合評(píng)價(jià)中的指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，則可以得到一個(gè)主觀權(quán)重集合Wo={Woj∣1≤o≤l；1≤j≤n}，其中每一賦權(quán)法所確定的權(quán)重需滿足歸一性和非負(fù)性。

采用q-l種客觀賦權(quán)法，利用歸一化后的決策矩陣對(duì)各指標(biāo)賦予客觀權(quán)重，得到一個(gè)客觀權(quán)重集合Ws={Wsj∣l+1≤s≤q；1≤j≤n}，其中每一賦權(quán)法所確定的權(quán)重需滿足歸一性和非負(fù)性。

假設(shè)集成權(quán)重向量為{w1，w2，w3，…，wn}。對(duì)于主觀權(quán)重來說，如果決策者人數(shù)很多，由大數(shù)定理可知其判斷的權(quán)重向量結(jié)果接近{w1，w2，w3，…，wn}；對(duì)于客觀權(quán)重來說，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來看可以將其看做從總體中抽取的樣本來估計(jì){w1，w2，w3，…，wn}。

上述分別從主觀權(quán)重、客觀權(quán)重總體中抽取了l個(gè)主觀權(quán)重樣本和q-l個(gè)客觀權(quán)重樣本，那么針對(duì)每一評(píng)價(jià)指標(biāo)uj(1≤j≤n)有q個(gè)權(quán)重樣本，對(duì)于指標(biāo)的集成權(quán)重要求滿足與q個(gè)權(quán)重向量的偏差越小越好。另外，對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)，不同主客觀權(quán)重的重要程度不同，現(xiàn)用α和β分別表示主觀、客觀權(quán)重的重要程度系數(shù)[14-15]。

為此構(gòu)造模型，見式(7)。

(7)

式中：0≤wj≤1；1≤j≤n。

q個(gè)樣本來自兩個(gè)總體，以矩估計(jì)理論的基本思想，對(duì)每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)uj(1≤j≤n)，計(jì)算其期望值，見式(8)和式(9)。

≤j≤n

(8)

(9)

(10)

(11)

根據(jù)式(10)和式(11)，可以計(jì)算出每個(gè)指標(biāo)的主觀、客觀權(quán)重重要系數(shù)。針對(duì)決策矩陣中的評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以將其看成是分別從兩個(gè)總體中取出的n個(gè)樣本，依據(jù)矩估計(jì)理論可得式(12)和式(13)。

(12)

(13)

對(duì)每一評(píng)價(jià)指標(biāo)uj，希望其H(wj)越小越好，此時(shí)式(7)中模型可以轉(zhuǎn)化為式(14)。

(14)

為求解式(14)，采用等權(quán)線性加權(quán)方法，將多目標(biāo)最優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)最優(yōu)化模型，見式(15)。

(15)

通過對(duì)式(15)的求解便可以得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)組合權(quán)向量。

3 最優(yōu)組合賦權(quán)用于礦產(chǎn)資源可持續(xù)力評(píng)價(jià)的步驟

本文在礦產(chǎn)資源可持續(xù)力評(píng)價(jià)中選擇三級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)[16-17]，主要步驟如下所述。

1)利用模糊統(tǒng)計(jì)法確定各個(gè)評(píng)價(jià)因素等級(jí)的隸屬度并作歸一化處理，可得到矩陣R=[rij]，其中rij為第i個(gè)指標(biāo)在第j個(gè)等級(jí)的比重。

2)設(shè)由矩估計(jì)理論模型所得到的最優(yōu)權(quán)重組合向量為A，則評(píng)價(jià)結(jié)果見式(16)。

B=A·R

(16)

3)對(duì)B進(jìn)行加權(quán)平均，見式(17)。

(17)

式中，Bj為B中第j列元素，其值為評(píng)判結(jié)果對(duì)每個(gè)等級(jí)的隸屬度。

4)本文套用文獻(xiàn)[7]中所采用的指標(biāo)體系，首先依據(jù)上述步驟通過一級(jí)模糊綜合評(píng)判得出要素層各指標(biāo)的評(píng)判結(jié)果，之后通過二級(jí)模糊綜合評(píng)判對(duì)準(zhǔn)則層進(jìn)行綜合評(píng)判，最后通過三級(jí)模糊綜合評(píng)判得出目標(biāo)層的評(píng)判結(jié)果。

4 實(shí)例研究

黃石市礦產(chǎn)資源可持續(xù)力綜合評(píng)價(jià)體系中主要包含要素層、準(zhǔn)則層和目標(biāo)層三個(gè)層次，要素層中包含34項(xiàng)指標(biāo)，10個(gè)要素[10]。限于篇幅，本文以第二個(gè)要素——經(jīng)濟(jì)發(fā)展與效益為例進(jìn)行詳細(xì)說明，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表2。

依據(jù)表2可以確定經(jīng)濟(jì)發(fā)展與效益的因素集U和評(píng)判集V。U={人均GDP，人均GDP年增長率，人均固定資產(chǎn)凈值，百元礦業(yè)固定資產(chǎn)原值實(shí)現(xiàn)利稅，百元礦業(yè)總產(chǎn)值實(shí)現(xiàn)利稅，礦業(yè)產(chǎn)值投資彈性}，V={很強(qiáng)，較強(qiáng)，中等，較差，很差}。將評(píng)判集分為5個(gè)等級(jí)，詳見表3。

表2 經(jīng)濟(jì)發(fā)展與效益評(píng)價(jià)指標(biāo)

表3 評(píng)判集分級(jí)表

對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與效益進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，基本步驟如下所述。

1)基于德爾菲法的主觀權(quán)重的確定。采用德爾菲法確定出礦產(chǎn)資源可持續(xù)力各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，其中被邀請(qǐng)參加問卷調(diào)查的人員主要來自湖北省國土資源廳，黃石市統(tǒng)計(jì)局等部門的有關(guān)專家。最終得出經(jīng)濟(jì)發(fā)展與效益權(quán)重向量WD={0.15，0.15，0.2，0.2，0.2，0.1}。

2)基于G1法的主觀權(quán)重的確定。依據(jù)相關(guān)資料和專家的意見，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與效益中各指標(biāo)的重要性得出如下的序關(guān)系：U124=U125=U123>U121=U122>U126。依據(jù)專家意見可確定出各指標(biāo)間相對(duì)重要程度。r2=1，r3=1，r4=1.1，r5=1，r6=1.1。根據(jù)公式(2)，(3)可以得出各指標(biāo)的權(quán)重WG1={0.161，0.161，0.177，0.177，0.177，0.146}

3)基于熵權(quán)法的客觀權(quán)重的確定。依據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，采用模糊統(tǒng)計(jì)法來求各個(gè)指標(biāo)的隸屬度并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，可得到經(jīng)濟(jì)發(fā)展與效益的評(píng)判矩陣R[18]。

根據(jù)式(4)求得各指標(biāo)熵值e1=0.767，e2=0.687，e3=0.865，e4=0.64，e5=0.93，e6=0.576，總熵值E=4.465，根據(jù)式(5)得各指標(biāo)權(quán)重WE={0.152，0.204，0.088，0.235，0.046，0.276}。

4)基于標(biāo)準(zhǔn)離差法的主觀權(quán)重的確定。首先求得各指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差σ1=0.206，σ2=0.209，σ3=0.146，σ4=0.212，σ5=0.106，σ6=0.242，進(jìn)一步根據(jù)式(6)求出經(jīng)濟(jì)發(fā)展與效益的各指標(biāo)權(quán)重為Wσ={0.184，0.186，0.13，0.189，0.095，0.216}。

5)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與效益指標(biāo)的最優(yōu)組合權(quán)重。根據(jù)式(8)～(13)可以求得上述主觀權(quán)重WD，WG1和客觀權(quán)重Wσ，WE的重要程度系數(shù)α=0.515，β=0.485，根據(jù)主、客觀權(quán)重的重要性系數(shù)，結(jié)合式(15)進(jìn)行求解，最終可以得到經(jīng)濟(jì)發(fā)展與效益評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)組合權(quán)重向量W={0.164，0.171，0.158，0.183，0.149，0.175}。

6)根據(jù)式(16)計(jì)算評(píng)判結(jié)果B12={0.085，0.255，0.330，0.230，0.100}。

8)根據(jù)表4中權(quán)值以及上文所述方法，進(jìn)一步對(duì)其他9個(gè)要素進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，其結(jié)果B11={0.606，0.248，0.090，0.040，0.016}；B13={0.039，0.229，0.352，0.271，0.110}；B14={0，0，0.150，0.500，0.350}；B15={0.087，0.397，0.230，0.210，0.077}；B21={0.151，0.385，0.267，0.148，0.05}，B22={0，0.083，0.166，0.484，0.268}；B23={0.080，0.259，0.327，0.264，0.070}；B24={0.018，0.169，0.371，0.312，0.131}；B25={0.043，0.273，0.325，0.240，0.120}。由以上所得結(jié)果，根據(jù)二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)可以得出發(fā)展力和協(xié)調(diào)力的評(píng)價(jià)結(jié)果B1={0.186，0.217，0.217，0.247，0.132}，B2={0.059，0.232，0.284，0.293，0.132}。根據(jù)三級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)，最終可以得到黃石市礦產(chǎn)資源可持續(xù)力的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果B={0.118，0.225，0.253，0.272，0.132}，加權(quán)平均后可得B*=3.075。即對(duì)黃石市礦產(chǎn)資源可持續(xù)力的最終評(píng)價(jià)結(jié)果，其值接近3，說明黃石市礦產(chǎn)資源可持續(xù)力介于中等和較差之間，且更接近中等。

表4 基于各賦權(quán)法的經(jīng)濟(jì)發(fā)展與效益綜合評(píng)價(jià)

表5 各賦權(quán)方法所確定權(quán)重

由表4基于各賦權(quán)法的經(jīng)濟(jì)發(fā)展與效益綜合評(píng)價(jià)結(jié)果可得：由兩種單一的主觀賦權(quán)法所得評(píng)價(jià)結(jié)果介于“較強(qiáng)”和“中等”之間，由兩種單一的客觀賦權(quán)法所得評(píng)價(jià)結(jié)果介于“中等”和“較差”之間，客觀賦權(quán)法所得評(píng)價(jià)值均大于主觀賦權(quán)法所得評(píng)價(jià)值，這是由于單一賦權(quán)法存在的局限性所致。而最優(yōu)組合賦權(quán)法在確定權(quán)重時(shí)綜合主客觀因素，考慮主客觀權(quán)重的重要程度并對(duì)其進(jìn)行集成，因此所得評(píng)價(jià)值介于兩種賦權(quán)方法之間，評(píng)價(jià)結(jié)果更加準(zhǔn)確合理。

從表5權(quán)重取值可以得出，由單一主、客觀賦權(quán)方法所得到的權(quán)重賦值之間差距較大，這說明單一賦權(quán)方法在權(quán)重的確定方面受到專家經(jīng)驗(yàn)或指標(biāo)的數(shù)字特征影響較大。而基于矩估計(jì)理論最優(yōu)組合賦權(quán)法在確定權(quán)重時(shí)既考慮到了指標(biāo)的數(shù)字特征，又考慮了專家經(jīng)驗(yàn)，綜合了主觀性與客觀因素，從而所得各賦權(quán)值之間相互差別較小，權(quán)重的確定更加合理。

5 結(jié) 論

1)基于矩估計(jì)理論的最優(yōu)組合賦權(quán)法在確定權(quán)值的過程中，考慮了主客觀權(quán)重的重要程度，結(jié)合了主觀因素和客觀因素特征，有效地解決了單一賦權(quán)法過于主觀或客觀的缺陷。通過求解評(píng)價(jià)指標(biāo)的期望值進(jìn)而求得指標(biāo)的主觀、客觀權(quán)重的重要系數(shù)，能夠有效解決采用線性加權(quán)法在確定權(quán)重重要系數(shù)上存在的缺陷，同時(shí)能夠克服采用乘法合成歸一化組合賦權(quán)時(shí)造成結(jié)果大者更大，小者更小的缺陷，使權(quán)重的確定更加合理，進(jìn)而提升了評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度。

2)最終所得結(jié)果是對(duì)同一地區(qū)的礦產(chǎn)資源可持續(xù)力進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)各級(jí)指標(biāo)進(jìn)行綜 合評(píng)價(jià)，以便發(fā)現(xiàn)各指標(biāo)的優(yōu)勢(shì)和不足。此外，該模型還可應(yīng)用于對(duì)不同區(qū)域礦產(chǎn)資源進(jìn)行比較評(píng)價(jià)。

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Application of the optimal combination weighting of moment estimation theory method in the evaluation of mineral resources

XUE Liming，SU Chao，CUI Chaoqun，SUN Yanding
(Faculty of Resource & Safety Engineering,China University of Mining & Technology (Beijing)，Beijing 100083，China)

In order to improve the reliability and scientific of the comprehensive evaluation of mineral resources，an integrated weighting method taking into account both the objective and subjective influencing factors is presented.This method takes the subjective weights and objective weights as the basic，and makes comprehensive consideration of subjective and objective factors as the object.With the optimal combination model created on the moment estimation theory，the optimal weight of index can be determined by solving the relative importance coefficient of the subjective and objective weight and the optimal solution of the model.On this basis，fuzzy theory is combined with this model and applied to the comprehensive assessment of sustainable mineral resources in Huangshi city.The results show that the outcome is determined by this synthetic evaluation method is more scientific and reasonable，which is in line with the actual situation of Huangshi city.The synthetic evaluation method has an important reference value in the quantitative evaluation.

subjective weight determining；important coefficient；optimal combination weight；moment estimation theory；fuzzy theory

2016-04-09

國家科技支撐計(jì)劃課題“國土空間優(yōu)化配置關(guān)鍵技術(shù)研究與示范”資助(編號(hào)：2012BAB11B02)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目資助(編號(hào)：2009QZ08)

薛黎明(1976-)，女，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事資源與環(huán)境經(jīng)濟(jì)方面的教學(xué)與研究工作，E-mail：liming-xue@163.com。

蘇超(1992-)，男，漢族，陜西西安人，碩士研究生，研究方向?yàn)榈V產(chǎn)資源評(píng)價(jià)。E-mail：419738557@qq.com。

F205；N08

A

1004-4051(2017)04-0041-06