楊 景，任俊生，霍虎偉

(1. 大連海事大學(xué) 航海動態(tài)仿真與控制交通行業(yè)重點實驗室，遼寧 大連 116026；2. 交通運輸部北海航海保障中心天津航標處，天津 300456)

全回轉(zhuǎn)拖輪操縱運動建模與仿真

楊 景1，任俊生1，霍虎偉2

(1. 大連海事大學(xué) 航海動態(tài)仿真與控制交通行業(yè)重點實驗室，遼寧 大連 116026；2. 交通運輸部北海航海保障中心天津航標處，天津 300456)

為提高拖輪操縱模擬器的行為真實感，運用操縱性理論和分離型建模思想，建立全回轉(zhuǎn)拖輪適用于四象限全工況操縱運動的數(shù)學(xué)模型。通過處理導(dǎo)管槳 JD75 系列和四象限螺旋槳 Nordstrom 系列試驗圖譜后，提出了導(dǎo)管槳四象限推力模型，同時提出了一種適用于全速域的拖輪船體水動力模型。搭建拖輪運動模擬平臺，開展一系列操縱性仿真試驗，包括速度試航試驗、螺線試驗、Z 形試驗、回轉(zhuǎn)試驗及停船試驗。將仿真數(shù)據(jù)與 Force Technology 公司提供的試驗數(shù)據(jù)進行比較分析，一致性良好，表明該模型精度可滿足航海上仿真的需要。

全回轉(zhuǎn)拖輪；數(shù)學(xué)建模；導(dǎo)管槳；操縱性試驗

0 引 言

我國要實現(xiàn)向航運強國的目標，必須更加注重船舶操縱性是否能滿足安全上的要求，這對國內(nèi)學(xué)者關(guān)于船舶航行和操縱安全的研究提出了更嚴格的需求。近年來，全回轉(zhuǎn)尾推進型拖輪（Azimuth Stern Drive Tug，ASD 拖輪），由于配備雙導(dǎo)管槳，能在水平面內(nèi)繞垂直軸 360° 旋轉(zhuǎn)，操縱靈活、馬力強勁、安全可靠，所以其功能任務(wù)具有多樣性，在港口輔助操作、海洋平臺拖航、安全救助等任務(wù)中，起到了不可或缺的主力軍作用。國內(nèi)外學(xué)者對其操縱運動特性進行了大量研究，尚未有理想的數(shù)學(xué)模型能適用于四象限全工況操縱運動的計算與仿真。

對培訓(xùn)拖輪駕駛員來說，僅依靠經(jīng)驗理論掌握操縱性還不夠，全回轉(zhuǎn)拖輪操縱模擬器[1]對航海人才的教育培訓(xùn)、科學(xué)研究具有重要價值。在拖輪操縱模擬器環(huán)境中，存在大量靜態(tài)或動態(tài)的障礙物，同樣要求全回轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳工作在四象限，必要時須將槳偏角改變180° 實現(xiàn)緊急停船。完整的數(shù)學(xué)模型能有效提高全回轉(zhuǎn)拖輪模擬器的行為真實感[2]。仿真質(zhì)量的提高，提高培訓(xùn)效率及成果的同時亦能節(jié)約資金投入。本文著重介紹一種新的導(dǎo)管槳四象限推力模型，同時提出的阻力模型能滿足于全速域要求，最后通過 Visual Studio 2013 建立測試平臺，開展一系列操縱性仿真試驗[3]研究，包括速度試航試驗、螺旋線試驗、Z 形試驗[4]、回轉(zhuǎn)試驗和停船試驗[5]，覆蓋了 ASD 拖輪運動從小槳偏角到大槳偏角，常速域到低速域的運動全程。

1 ASD 拖輪操縱運動數(shù)學(xué)模型

假設(shè) ASD 拖輪為剛體，在深、廣、靜、穩(wěn)的水域中航行。ASD 拖輪運動采用定系 O0x0y0z0與動系Oxyz兩個坐標系統(tǒng)。如圖 1 所示，動系原點為 ASD 拖輪重心。按照 MMG（日本船舶運動數(shù)學(xué)模型研討小組 Ship Maneuvering Mathematical Model Group）建模思想，模型如下：

式中：m，mx，my為 ASD 拖輪質(zhì)量在 x 軸和 y 軸的附加質(zhì)量；Izz為繞 z 軸的質(zhì)量慣性矩；Jzz為附加質(zhì)量慣性矩；u，v，r 為縱向、橫向速度和回轉(zhuǎn)角速度；XH，YH，NH為船體水動力和首搖力矩；XP，YP，NP為導(dǎo)管槳水動力和力矩。

ASD 拖輪操縱運動的軌跡和姿態(tài)方程如下，運用四階龍格-庫塔法解算：

其中：x0、y0為位置坐標；Ψ 為航向。

2 拖船阻力模型

2.1 慣性力和粘性力

流體慣性水動力的計算，參考周昭明關(guān)于附加質(zhì)量 mx、my和附加質(zhì)量慣性矩 Jzz的回歸公式。井上模型在計算小漂角運動時的粘性水動力較理想：

其中：“′”為 MMG 模型提出的一撇系統(tǒng)進行的無量綱化。關(guān)于水動力導(dǎo)數(shù)，采用井上公式計算線性項Yv′，Yr′，Nv′ ，Nr′ ；采用周昭明公式計算非線性項

其中縱向水動力導(dǎo)數(shù)的模型如下：

其中：Xv′v，Xv′r與 Xr′r各項計算參考文獻[6]。

2.2 直航阻力的計算

ASD 拖輪直航阻力的計算采用二因次法：

式中：S 為濕表面積；L 為船長；d 為吃水；Ct為總阻力系數(shù)；Cf為平板摩擦阻力系數(shù)；Cr為剩余阻力系數(shù)；ΔCf為粗糙度補貼系數(shù)。

直航阻力計算的關(guān)鍵在于剩余阻力的確定。圖 2為塔格爾特拖輪剩余阻力圖譜，專門用于拖輪剩余阻力系數(shù)的計算。

由圖 2 可知，圖譜在傅汝德數(shù) Fr 為 0～0.18（船速 0～5.6 kn）的范圍內(nèi)未給出曲線，Cr與 Fr 在 Fr 為0.18～0.25 之間已近似成線性關(guān)系，在 0～0.18 之間曲線曲率更小，為避免擬合時 Cr出現(xiàn)負值，對該段曲線作線性處理；在 Fr 大于 0.18 時，采用 5 階多項式擬合。最終的 ASD 拖輪剩余阻力系數(shù)圖譜如圖 3 所示，分段擬合后可用于計算機仿真，能適用于全速域條件下的 ASD 拖輪操縱運動要求。

3 導(dǎo)管槳推力模型

3.1 聯(lián)合推力模型

ASD 拖輪操縱運動時，2 個導(dǎo)管槳操作方向相同或相反，橫向力及轉(zhuǎn)矩大小相同，方向相同或相反。其聯(lián)合推力模型如下：

式中：p 和 s 分別為左右導(dǎo)管槳；L(ps)為兩導(dǎo)管槳之間的距離；δ 為導(dǎo)管槳的偏轉(zhuǎn)角；T 為導(dǎo)管槳的推力；xp為槳軸在動系中的縱向坐標值。

3.2 導(dǎo)管槳四象限推力模型

3.2.1 導(dǎo)管槳第一象限推力系數(shù)計算模型

導(dǎo)管槳有導(dǎo)流管和螺旋槳 2 部分組成，性能優(yōu)良。導(dǎo)管槳總推力系數(shù) KT，為導(dǎo)流管推力系數(shù)KTN與螺旋槳推力系數(shù) KP的有效合成。但圖譜資料只有第一象限曲線，由式（7）可看出，當(dāng)緊急停船時，導(dǎo)管槳轉(zhuǎn)速 n 趨于 0，進速系數(shù) J 會趨于無窮大，超出圖譜范圍，仿真程序無法運行。

式中：ρ 為海水密度；n 為槳轉(zhuǎn)速；D 為槳直徑；J 為進速系數(shù)；tp為推力減額；wp為伴流系數(shù)；H/D 為螺距比；Aij、Bij、Cij分別為導(dǎo)管槳總推力、螺旋槳推力、導(dǎo)流管推力多項式系數(shù)。

在簡易導(dǎo)管槳圖譜資料中，上海交大設(shè)計的 JD75 + Ka 導(dǎo)管槳系列曲線形式直觀，性能優(yōu)良。本文以圖 4導(dǎo)管槳為原型（4 為槳葉數(shù)，70 為盤面比）。圖 4 中x0，y0為記下的特殊點坐標值。

Bootstrap框架不僅具有良好的響應(yīng)式設(shè)計理念，而且簡單易學(xué)；ZRender包含需繪制的圖形在內(nèi)的多種繪制方式。因此，采用Bootstrap框架進行界面設(shè)計，采用ZRender進行圖形繪制。

3.2.2 四象限螺旋槳推力系數(shù)計算模型

有界形式的四象限螺旋槳工作特性圖譜，突破了實際船舶四象限全工況表達上的困難，但未考慮帶有導(dǎo)流管的情況。

在四象限螺旋槳推力圖譜[7]資料中，哥德堡水池試驗得出的諾爾特斯特洛姆[8]Nordstrom 系列應(yīng)用廣泛。該圖譜適合螺距比 H/D 從 0～1.6，槳葉數(shù)為 4。圖 5是對其部分曲線進行切比雪夫 Chebyshev 多項式擬合[9]所得，圖 5中 x1，y1為記下的特殊點坐標值。

3.2.3 導(dǎo)管槳四象限推力系數(shù)計算模型

對圖 4 用到的的推力曲線 KT?J 處理如下：

則處理后得出如圖 6 中的 KT′?J′推力曲線，作為導(dǎo)管槳四象限中的第一象限推力曲線，相應(yīng)特殊點的坐標值變?yōu)?x0′和 y0′。

則處理后得出圖 7 中的第二、三和四象限推力曲線 KT′?J′，綜合后的全方位導(dǎo)管槳四象限推力曲線即如圖 7 所示 。

式（11）為最終的導(dǎo)管槳四象限推力系數(shù)計算模型。該模型既考慮了導(dǎo)流管的作用，又符合四象限全工況實際工作特性；既避免了仿真嚴重失真，又突出了定常正倒車之間、正車到倒車與倒車到正車過程的不對稱性。

4 操縱性試驗及分析

表 1 Delta Linda 拖輪船槳參數(shù)Tab. 1 Delta Linda tug parameters

表 1 為船槳參數(shù)。仿真對比資料是從丹麥 Force Technology 公司購買的全回轉(zhuǎn)拖輪運動數(shù)學(xué)模型時配套提供的試驗數(shù)據(jù)（記為 DMI 數(shù)據(jù)），但模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)看不到，原型船為 ASD 拖輪 Delta Linda。

圖 8為使用 Visual Studio 2013 軟件構(gòu)建的 Modeler仿真平臺，其既能實時顯示船舶的位置、航向及速度信息，又能對指定數(shù)據(jù)在指定時間段內(nèi)進行存取。

4.1 速度試航試驗

表 2 顯示誤差值最大為 4.7%，仿真效果良好，證明該模型在直航狀態(tài)下較為理想。

4.2 螺線試驗

表 2 速度試航和仿真結(jié)果Tab. 2 Speed trial test simulation results

從螺線試驗可看出各槳偏角下的定?；剞D(zhuǎn)角速度r，船舶是否直線穩(wěn)定以及穩(wěn)定性的好壞，不具有直線穩(wěn)定性船舶的不穩(wěn)定程度等操縱性能。如圖 8其試驗運動軌跡形如螺線。試驗步驟：先讓拖船保持勻速直航，調(diào)整槳偏角 δ 作回轉(zhuǎn)運動，等 r 變?yōu)槌?shù)時，記錄 r、δ；再次調(diào)整 δ 作回轉(zhuǎn)運動，等 r 變?yōu)槌?shù)時，記錄 r、δ；試驗中依次將槳偏角 r 調(diào)整為：15°→10°→8°→6°→4°→2°→1°→0°→-1°→-2°→-4°→-6°→-8°→-10°→-15°。

圖 9 為 DMI 數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)得出的 r-δ 曲線。可以看出，仿真數(shù)據(jù)與 DMI 數(shù)據(jù)基本吻合，它是一條單調(diào)曲線，不存在滯后環(huán)，說明 ASD 拖輪具有直線穩(wěn)定性；原點處切線的斜率較其他地方大，說明該 ASD 拖輪雖具有直線穩(wěn)定性，但穩(wěn)定性不好；在 δ 較小時，r仍很大，說明 ASD 拖輪具有良好的回轉(zhuǎn)性能，犧牲掉了部分直線穩(wěn)定性。

表 3 顯示了螺線試驗回轉(zhuǎn)速降對比情況，DMI 數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)最大誤差為 3.3%，精度較高。兩者槳偏角越大，漂角越大，縱向速度降幅越大，回轉(zhuǎn)半徑越小。進一步表明了 ASD 拖輪回轉(zhuǎn)性能的優(yōu)良，當(dāng)受到環(huán)境干擾時，為保持航向，需要及時調(diào)整槳偏角，調(diào)整后又過于靈敏，與拖船操作實況相符。

4.3 Z 形試驗

利用 Z 形試驗結(jié)果可以計算操縱性指數(shù)，易于判別船舶操縱性能，特別是中、小槳偏角下保持和改變航向的能力。10° Z 形試驗步驟：先讓拖船保持勻速直航，盡快將槳偏角調(diào)至左 10°；當(dāng)首向角左偏初始航向10°時，立刻將槳偏角調(diào)至右 10°，記為第 2 次操作；當(dāng)首向角右偏離初始航向 10°時，再向左操作；如此來回操作 5 次結(jié)束試驗。20° Z 形試驗同上，將槳偏角每次改為 20°即可。

表 3 螺線試驗回轉(zhuǎn)速降Tab. 3 Spiral test speed loss

圖 10 分別給出了 10°和 20° Z 形試驗的槳偏角和首向角的歷時曲線?？煽闯觯? 個 Z 形試驗仿真數(shù)據(jù)與DMI 實船數(shù)據(jù)變化基本一致，誤差在合理范圍內(nèi)。其中，10°較 20°準確，后者較前者執(zhí)行槳偏角稍有延遲。另外，執(zhí)行槳偏角越大，首向角向左右舷各擺動一次的周期越大，拖船運動越偏離中心線，在實際操船中 10°槳偏角也更常用。在 10°Z 形試驗圖中，ASD拖輪仿真計算的第一、第二超越角分別為 14.1°和19.0°，第一、第二超越時間分別為 4.0s 和 4.8s，周期為 27.8s；相對應(yīng)的 DMI 數(shù)據(jù)為 13.8°和 15.7°，3.0s 和4.0s，周期為 27.7s。普通船舶超越角在 10°左右，該ASD 拖輪超越角較大，表明其回轉(zhuǎn)性良好，跟從性一般。

4.4 回轉(zhuǎn)試驗

旋回性能代表了船舶航向改變的能力。ASD 拖輪作旋回運動時，先直航前進，改變槳偏角并穩(wěn)定，拖輪重心運動的軌跡稱為旋回圈，其特征參數(shù)為判別ASD 拖輪旋回性能好壞提供了依據(jù)。

旋回運動軌跡如圖 11 所示。本次試驗初始航向為正北，初始航速為 13.61kn，將槳偏角均向右偏 35°操作。相應(yīng)特征參數(shù)的對比結(jié)果如表 4。

從圖 11 和表 4 可知，完成旋回運動縱向和橫向占用水域距離均小于 2 倍拖輪船長，體現(xiàn)了 ASD 拖輪優(yōu)良的旋回性能。由表 4 對比數(shù)據(jù)可知，旋回初徑的誤差值最大，仍在合理范圍內(nèi)。

表 4 旋回圈參數(shù)對比Tab. 4 Turning circle parameters comparison

4.5 停船試驗

普通單槳船倒車停船時，螺旋槳旋轉(zhuǎn)方向改變，航跡不是直線，沿曲線軌跡作偏轉(zhuǎn)運動。ASD 拖輪的倒車停船操縱有所差異，其在倒車停船時，螺旋槳旋轉(zhuǎn)方向不變，把槳偏角改變 180°，航跡為“1”字直線型。下令停船到 ASD 拖輪船速為降為 0 時船舶縱向前進的距離，即為停船沖程。DMI 數(shù)據(jù)給出的倒車停船試驗，在槳偏角旋轉(zhuǎn) 180°的同時，分為主機轉(zhuǎn)速不變和主機轉(zhuǎn)速減半 2 種情況。仿真時采取完全相同的初始條件，圖 12 給出了縱向距離歷時曲線 x0和縱向速度歷時曲線 u 的對比情況。

從圖 12 可知，在主機轉(zhuǎn)速不變的條件下，停船沖程 DMI 數(shù)據(jù)為 58.4 m，仿真數(shù)據(jù)為 61.1 m，誤差為 4.6%；停船沖時 DMI 數(shù)據(jù)為 16.0 s，仿真數(shù)據(jù)為 14.6 s，誤差為 8.8%。在主機轉(zhuǎn)速由全速變?yōu)榘胨俚臈l件下，停船沖程 DMI 數(shù)據(jù)為 61.1 m，仿真數(shù)據(jù)為 66.8 m，誤差為9.3%；停船沖時 DMI 數(shù)據(jù)為 18.9 s，仿真數(shù)據(jù)為 16.8 s，誤差為 11.1%。圖中 DMI 與仿真縱向距離歷時曲線變化趨勢相當(dāng)一致；縱向速度歷時曲線對比中，DMI 數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)變化趨勢略有不同，兩導(dǎo)管槳相對位置不同，干擾會有變化，表示該模型在兩槳干擾方面有待改進?？傮w來看，2 組試驗中的衡準參數(shù)誤差均在可接受范圍內(nèi)，特別是左圖 ASD 拖輪緊急停船的運動過程，一致性良好，進一步表明了所建模型的有效性。

5 結(jié) 語

基于操縱性理論和分離型建模思想，本文給出了ASD 拖輪適用于全工況操縱運動的數(shù)學(xué)模型及其仿真平臺。通過對 ASD 拖輪進行速度試航試驗，表明該模型在常速域直航狀態(tài)下的精度較高；通過螺旋線試驗、Z 形試驗和回轉(zhuǎn)試驗，體現(xiàn)了該模型具有保持和改變航向的能力；通過停船試驗，驗證了該模型從常速域到低速域均滿足推阻力匹配要求。綜上，本文所建船舶運動數(shù)學(xué)模型正確有效，對全回轉(zhuǎn)拖輪操縱模擬器的開發(fā)與完善具有參考意義。

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Modeling and simulation on maneuvering motion of azimuth stern drive tug

YANG Jing1, REN Jun-sheng1, HUO Hu-wei2
(1. Key Laboratory of Marine Simulation &Control, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China; 2. Tianjin Aid to Navigation Station, NGCN, MOT, Tianjin 300456, China)

In order to improve the behavioural realism of tug ship-handling simulator, a ship motion mathematical model of azimuth tug is established by using the theory of maneuverability and separate modeling framework and this model is suitable for full-mission maneuvering range in four quadrants. By processing the ducted propeller JD75 character curves and four-quadrant propeller Nordstrom test curves, a ducted propeller thrust curve across four quadrants is put forward, then a hull hydrodynamic model for tug applicable to all speed range is proposed. The established simulation platform carries out a series of typical maneuverability tests, including speed trial test, spiral test, zigzag test, turning test and stopping test. In comparison with simulation results and test data provided by Force Technology company, the model is reasonable and satisfactory, and its simulation precision can meet the need of navigation.

azimuth stern drive tug；mathematical model；ducted propeller；maneuverability test

U661.3

A

1672 - 7619(2017)02 - 0114 - 07

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.02.023

2016 - 06 - 17；

2016 - 09 - 23

863 計劃課題資助項目（2015AA016404）；國家自然科學(xué)基金資助項目（51109020）；交通部應(yīng)用基礎(chǔ)研究資助項目（2014329225370）；海洋公益性行業(yè)科研專項資助項目（201505017-4）

楊景(1991 - )，男，碩士研究生，從事船舶運動與建模研究。