張錦嵐，錢家昌，王文博

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064)

摘 要: 三聚氰胺泡沫是一種性能優(yōu)良的多孔吸聲材料。利用 NOVA 軟件對三聚氰胺泡沫的吸聲特性進(jìn)行分析。首先將數(shù)值計(jì)算得到的多孔材料吸聲系數(shù)與實(shí)測值比較，證明 NOVA 的預(yù)報(bào)結(jié)果具有可靠性。接著，分析了 3種常見多孔材料的吸聲系數(shù)曲線。最后，以材料厚度、密度、孔隙率和背面空腔厚度 4 個(gè)參數(shù)為因素，每個(gè)因素取4 個(gè)水平，選用 L16（45）正交表進(jìn)行正交試驗(yàn)，找到了使材料平均吸聲系數(shù)最高的因素水平組合，并通過方差分析發(fā)現(xiàn)，材料厚度和背后空腔厚度是影響三聚氰胺泡沫吸聲性能的主要因素。

基于 NOVA 的多孔材料吸聲性能分析及優(yōu)化

張錦嵐，錢家昌，王文博

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064)

摘 要: 三聚氰胺泡沫是一種性能優(yōu)良的多孔吸聲材料。利用 NOVA 軟件對三聚氰胺泡沫的吸聲特性進(jìn)行分析。首先將數(shù)值計(jì)算得到的多孔材料吸聲系數(shù)與實(shí)測值比較，證明 NOVA 的預(yù)報(bào)結(jié)果具有可靠性。接著，分析了 3種常見多孔材料的吸聲系數(shù)曲線。最后，以材料厚度、密度、孔隙率和背面空腔厚度 4 個(gè)參數(shù)為因素，每個(gè)因素取4 個(gè)水平，選用 L16（45）正交表進(jìn)行正交試驗(yàn)，找到了使材料平均吸聲系數(shù)最高的因素水平組合，并通過方差分析發(fā)現(xiàn)，材料厚度和背后空腔厚度是影響三聚氰胺泡沫吸聲性能的主要因素。

畢奧理論；吸聲系數(shù)；三聚氰胺泡沫；正交試驗(yàn)

0 引 言

作為世界海洋強(qiáng)國重點(diǎn)發(fā)展的水下軍事力量，潛艇具有續(xù)航能力強(qiáng)、作戰(zhàn)半徑大、隱蔽性好等優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)﹃懮虾秃Ｉ夏繕?biāo)實(shí)施突襲。為保證在水下完成任務(wù)而不被發(fā)現(xiàn)，潛艇必須盡可能降低噪聲。潛艇最主要的噪聲來源是機(jī)械噪聲，而鋪設(shè)吸聲材料是降低機(jī)械噪聲的重要手段之一[1]。

三聚氰胺泡沫塑料是以三聚氰胺甲醛樹脂液為原料的熱固型泡沫塑料，作為一種多孔材料，其具有吸聲性能好、密度小、導(dǎo)熱系數(shù)低、熱穩(wěn)定性高、防火性能強(qiáng)、安全環(huán)保以及后加工性好等一系列優(yōu)點(diǎn)。目前，作為一種吸聲材料，三聚氰胺泡沫不僅被用于建筑隔聲，在飛機(jī)、艦船、汽車等交通工具中也被廣泛使用[2]。

1 多孔材料聲傳播理論

多孔材料由固體框架部分和填充其中的流體部分組成。1956 年，Biot 提出流體飽和多孔彈性介質(zhì)中的聲傳播理論[3-4]。該理論考慮了彈性固體框架與其內(nèi)部流體之間的相對運(yùn)動，并認(rèn)為這種相對運(yùn)動產(chǎn)生的摩擦導(dǎo)致了能量損耗。Biot 理論預(yù)測了多孔介質(zhì)中 3 種波的傳播，包括 2 種縱波（快波和慢波）和 1 種橫波。通常認(rèn)為，快波代表了液體和固體之間的同相振動，而慢波代表反相振動[5]。Biot 理論中應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為[6]，

P，Q，R 為彈性系數(shù)，與多孔材料的結(jié)構(gòu)和屬性有關(guān)。

式中：Kb為框架體積模量；Ks為彈性固體體積模量；Kf為流體體積模量。

Allard 對式（4）～ 式（6）進(jìn)行了簡化，對于大多數(shù)多孔介質(zhì)，構(gòu)成框架的材料可以認(rèn)為不可壓，即 Ks非常大，此時(shí)彈性系數(shù)可表示為，

框架體積模量 Kb由下式給出，

其中 ν 為框架的泊松比。

流體體積模量 Kf由下式給出：

式中：P0為環(huán)境壓力；γ 為比熱容比；cp為定壓比熱；cv為定容比熱；ω 為頻率；Λ’ 為孔隙熱特征長度；κ 為流體熱傳導(dǎo)系數(shù)；ρ0為流體密度。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 方法驗(yàn)證

NOVA 是一款由 ESI 集團(tuán)推出的基于傳遞矩陣法（TMM）的多功能聲學(xué)預(yù)報(bào)軟件[7]。為驗(yàn)證 NOVA 計(jì)算的準(zhǔn)確性，首先對一種多孔結(jié)構(gòu)的吸聲特性進(jìn)行預(yù)報(bào)，并將結(jié)果與文獻(xiàn)[6,8]中實(shí)測值進(jìn)行對比。該多孔結(jié)構(gòu)主要由泡沫塑料組成，其表面還覆蓋著一層很薄的玻璃棉，結(jié)構(gòu)背面為剛性壁，激勵聲源為垂直平面入射波如圖 1 所示，材料參數(shù)見表 1。

表 1 多孔結(jié)構(gòu)材料參數(shù)Tab. 1 Material parameters of porous structure

分別計(jì)算泡沫塑料表面覆蓋玻璃棉和不覆蓋玻璃棉 2 種情況下結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)，并與實(shí)測值對比（見圖 2）?？梢钥闯觯琋OVA 能夠預(yù)報(bào)吸聲系數(shù)隨頻率的變化趨勢，并與實(shí)測值吻合較好，說明 NOVA 對多孔材料吸聲性能的計(jì)算合理可靠。

2.2 常用多孔材料吸聲性能比較

圖 3 是三聚氰胺泡沫、聚氨酯泡沫和玻璃棉 3 種多孔材料的吸聲系數(shù)曲線。材料厚度均為 50 mm，密度分別為 8.8 kg/m3，22 kg/m3，16 kg/m3?？梢钥闯?，3種材料均表現(xiàn)為低頻段吸聲系數(shù)較低，隨著頻率的升高，吸聲系數(shù)逐漸增大，且增幅放緩，當(dāng)頻率超過某一值后，吸聲系數(shù)基本不變，并出現(xiàn)波動。事實(shí)上，這是多孔材料吸聲系數(shù)曲線的普遍趨勢[9]。

從圖 3 還能看出，在相同厚度下，不論是在低頻區(qū)還是高頻區(qū)，三聚氰胺泡沫的吸聲系數(shù)普遍高于另外 2 種多孔材料，說明三聚氰胺泡沫具有良好的吸聲性能。

3 正交試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)方案

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一類研究多因素水平的設(shè)計(jì)方法，可以在保證統(tǒng)計(jì)效果的前提下減少試驗(yàn)次數(shù)，提高效率。為獲得具有較高吸聲系數(shù)的三聚氰胺泡沫，以 NOVA 軟件為基礎(chǔ)展開正交試驗(yàn)，計(jì)算頻率范圍取125～5 000 Hz，采用 1/3 倍頻程，聲源激勵為垂直平面入射波，背面為剛性壁。影響因素為材料厚度、密度、孔隙率以及背面空腔厚度 4 個(gè)參數(shù)，分別記作A，B，C，D，每個(gè)因素取 4 個(gè)水平（見表 2）。不考慮因素間的相互作用，選用 L16（45）正交表[10]，將 4個(gè)因素分別放入正交表的前 4 列，第 5 列為用于統(tǒng)計(jì)分析的空列，共進(jìn)行 n = 16 組試驗(yàn)。

表 2 因素水平表Tab. 2 Table of the factor leve

正交試驗(yàn)的方案及結(jié)果見表 3，由于不同頻率下材料的吸聲系數(shù)不同，以各中心頻率吸聲系數(shù)的算術(shù)平均值作為材料吸聲性能的評價(jià)指標(biāo)。

3.2 數(shù)據(jù)分析

為探究 4 個(gè)因素對材料吸聲性能的影響程度，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析[11]。將試驗(yàn)結(jié)果即平均吸聲系數(shù)記為 yi（i = 1，2，…，n），設(shè)每個(gè)因素取 r 種水平，全部試驗(yàn)中包含某一水平的方案有 m 個(gè)。對于本文所采用的試驗(yàn)方案，r = 4，m = 4。令 Kjl為第 j 列（包括空列）中水平 l（l = 1，2，…，r）所對應(yīng)的全部試驗(yàn)結(jié)果之和，即

表 3 中其他統(tǒng)計(jì)量按下式計(jì)算，

表 3 試驗(yàn)方案及結(jié)果Tab. 3 Experimental scheme and results

表 4 方差分析Tab. 4 The analysis of variance

基于上述統(tǒng)計(jì)量，對正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析（見表 4），取顯著性水平 α = 0.05。計(jì)算各因素所對應(yīng)的 p 值，并進(jìn)行比較。

上述結(jié)果說明 B 材料厚度（20～95 mm 范圍內(nèi)）和 D 背面空腔厚度（0～100 mm 范圍內(nèi)）對材料吸聲性能存在顯著性影響，且材料厚度的影響更顯著。而A 材料密度（5.2～10.4 kg/m3范圍內(nèi)）和 C 孔隙率（90%～99% 范圍內(nèi)）對材料吸聲性能無顯著性影響。

對于 B 因素和 D 因素，從表 3 中可看出，

所以 2 個(gè)因素中較優(yōu)的水平分別是 B4和 D4，即材料和背面空腔的厚度越大，吸聲性能越好。對于 A因素和 C 因素，因?yàn)橛绊懖伙@著，從降低成本和便于運(yùn)輸?shù)慕嵌瓤紤]，可選擇密度較小、孔隙率較高的材料。因此，本次正交試驗(yàn)確定的較優(yōu)的因素水平組合為 A1B4C4D4，即材料密度為 5.2 kg/m3，厚度為 95 mm，孔隙率為 99%，背面空腔厚度為 100 mm。這一組合恰好是試驗(yàn)方案中的第 4 組，而該組方案的平均吸聲系數(shù)為 0.869 4，是 16 組試驗(yàn)方案中結(jié)果最好的。

4 結(jié) 語

1）利用 NOVA 軟件對多孔材料進(jìn)行聲學(xué)預(yù)報(bào)，發(fā)現(xiàn)三聚氰胺泡沫的吸聲性能明顯優(yōu)于等厚度的玻璃棉和聚氨酯泡沫。

2）利用正交試驗(yàn)，找到使三聚氰胺泡沫吸聲性能最佳且最合適的因素水平組合，即材料密度為 5.2 kg/m3，厚度為 95 mm，孔隙率為 99%，背面空腔厚度為 100 mm。

3）通過方差分析發(fā)現(xiàn)，材料厚度和背面空腔厚度對三聚氰胺泡沫的吸聲性能有顯著影響，材料密度和孔隙率則沒有顯著影響。

[ 1 ]孔建益, 李公法, 侯宇, 等. 潛艇振動噪聲的控制研究[J]. 噪聲與振動控制, 2006, 26(5): 1-4.

[ 2 ]苑改紅, 王憲成, 侯培中, 等. 三聚氰胺泡沫塑料的吸聲性能[J]. 機(jī)械工程材料, 2007, 31(9): 55-57.

[ 3 ]BIOT M A. Theory of propagation of elastic waves in a fluidsaturated porous solid. I. low-frequency range[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1956, 28(2): 168-178.

[ 4 ]BIOT M A. Theory of propagation of elastic waves in a fluidsaturated porous solid. II. higher frequency range[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1956, 28(2): 179-191.

[ 5 ]HAIRE T J, LANGTON C M. Biot theory: a review of its application to ultrasound propagation through cancellous bone[J]. Bone, 1999, 24(4): 291-295.

[ 6 ]ALLARD J, ATALLA N. Propagation of sound in porous media: modelling sound absorbing materials 2e[M]. John Wiley & Sons, 2009.

[ 7 ]NOVA 2010 User’s Guide[Z]. ESI Group. 2011.

[ 8 ]REBILLARD P, ALLARD J F, DEPOLLIER C, et al. The effect of a porous facing on the impedance and the absorption coefficient of a layer of porour material[J]. Journal of Sound & Vibration, 1992, 156(3): 541-555.

[ 9 ]馬大猷. 噪聲與振動控制工程手冊[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2002.

[10]孫進(jìn)興, 劉培生, 陳斌. 基于正交試驗(yàn)的多孔陶瓷吸聲性能優(yōu)化[J]. 陶瓷學(xué)報(bào), 2016, 37(4): 383-388.

[11]楊虎, 劉瓊蓀, 鐘波. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2004.

Analysis and optimization for sound absorption performance of porous materials based on NOVA

ZHANG Jin-lan, QIAN Jia-chang, WANG Wen-bo
(Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430064, China)

Melamine foam is a kind of excellent porous absorption material. The sound absorption characteristics of melamine foam were analyzed by NOVA. Firstly, the calculated sound absorption coefficient of the porous material was compared with the measured value, which validated the result predicted by NOVA. Then, the absorption coefficient curves of three common porous materials were analyzed. Finally, four parameters, material thickness, density, porosity and thickness of back cavity were taken as the factors. Four levels were selected for each factor. Orthogonal experiment was carried out using L16(45) orthogonal array. The combination of the levels which make the average sound absorption coefficient the highest is found. Through the analysis of variance, it is clear that the thickness of material and back cavity are the main factors affecting the sound absorption performance of melamine foam.

biot theory；sound absorption coefficient；melamine foam；orthogonal experiment

TB535

A

1672 - 7619(2017)02 - 0061 - 04

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.02.012

2016 - 12 - 08

張錦嵐(1963 - )，男，研究員，研究方向?yàn)榕灤傮w、結(jié)構(gòu)及性能設(shè)計(jì)。