葉建福

（龍海市程溪中心小學(xué)，福建 龍海 363112）

小學(xué)生數(shù)學(xué)解題后反思能力培養(yǎng)探究

葉建福

（龍海市程溪中心小學(xué)，福建 龍海 363112）

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，探究解題后反思能力培養(yǎng)，受益無窮。練后細(xì)想，個(gè)別問題及時(shí)反饋，共性問題組織討論，創(chuàng)設(shè)思辨情境，訓(xùn)練學(xué)生的思維，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，舉一反三，既組建了認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又掌握了認(rèn)知策略。文章從兩個(gè)方面論述：補(bǔ)充解釋，拓寬知識(shí)面——變“習(xí)題”為“議題”，變“死題”為“活題”；突出關(guān)鍵，防患于未然——挖掘問題，探求規(guī)律，靈活解題，促進(jìn)思維。

小學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；解決問題；反思能力

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)思維活動(dòng)的過程，反思是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率舉足輕重的思維方式。學(xué)生反思解決問題的過程和結(jié)果，窮追猛打錯(cuò)誤以便對(duì)癥下藥，這是培養(yǎng)學(xué)生反思能力的意義所在。反思能力是指學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程中自主探究解決問題的得失，防患于未然的一種能力。［1］什么樣的題目要求學(xué)生在解題后反思一下呢？如解題思路獨(dú)特、廣闊、巧妙或難度較大的題目，解題過程中容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的題目等等。反思什么呢？主要包括題目還有哪些解法，解法有何規(guī)律，應(yīng)該注意什么問題等等，舉一反三，既組建了認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又掌握了認(rèn)知策略。［2］下面且以例子來說明具體的反思方法。

一、補(bǔ)充解釋，拓寬知識(shí)面

（一）變“習(xí)題”為“議題”

在教學(xué)“最大公因數(shù)”與“最小公倍數(shù)”之后，教師設(shè)計(jì)了一道填空題：

24和36的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。

生甲：我用分解質(zhì)因數(shù)的方法，24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，24 和 36 的最大公因數(shù)是：2×2×3=12，最小公倍數(shù)是 2×2×3×2×3=72。

生乙：我發(fā)現(xiàn) 24 的因數(shù)有 1、2、3、4、6、8、12、24，36的因數(shù)有 1、2、3、4、6、9、12、18、36，它們的公因數(shù)是 1、2、3、4、6、12，最大公因數(shù)是 12；我又發(fā)現(xiàn) 24 的倍數(shù)有 24、48、72、96…36 的倍數(shù)有 36、72、108、144…它們的最小倍數(shù)是72。

生丙：我用減法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。因?yàn)?6-24=12，12既是24的因數(shù)，也是36的因數(shù)，所以12是24和36的最大公因數(shù)。

生?。何矣梅斗ㄇ髢蓚€(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)……

這樣，變“習(xí)題”為“議題”來消化，以來自學(xué)生的反饋，引導(dǎo)學(xué)生抓住知識(shí)重點(diǎn)，增強(qiáng)練的力度，有利于提挈中等生和后進(jìn)生。通過剛才的議論，“想一想”，最終達(dá)成共識(shí)：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，一般采用“生甲”的方法；生乙的方法過于繁瑣，不宜常用；生丙、生丁的解法較簡(jiǎn)便，適合尖子生、中等生掌握、運(yùn)用。

（二）變“死題”為“活題”

在學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方體和正方體”這單元的內(nèi)容之后，教師設(shè)計(jì)了一道思考題：“把一個(gè)棱長(zhǎng)1米的正方體切成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體，擺成一排有多長(zhǎng)？”

一部分學(xué)生沒有仔細(xì)審題，就開始計(jì)算：1米=100厘米，擺成一排長(zhǎng)100厘米。難道這題如此簡(jiǎn)單？有的學(xué)生質(zhì)疑了。這時(shí)，教師并不急于下結(jié)論，又板書了一道填空題：“一塊棱長(zhǎng)20厘米的正方體豆腐，切成棱長(zhǎng)是4厘米的小正方體豆腐，一共可以切（ ）塊?！辈粫?huì)是20÷4=5塊這么少吧？學(xué)生開始陷入沉思，有的在練習(xí)本上畫出圖形，有的以橡皮擦作“豆腐”思考“切法”。這樣，變“死題”為“活題”的練習(xí)，可發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握情況，利于教師見機(jī)而動(dòng)，進(jìn)行再教學(xué)。學(xué)生明白了上述二題都應(yīng)與“體積”有密切聯(lián)系，找到了解題的突破口，進(jìn)行正確解答。思考題中，棱長(zhǎng)1米的正方體體積是1立方米，棱長(zhǎng)1米的正方體體積是1立方米，棱長(zhǎng)1厘米的小正方體體積是1立方厘米，1立方米=1000000立方厘米，所以擺成一排是1000000厘米，也就是 10 千米那么長(zhǎng)！填空題中，（20×20×20）÷（4×4×4）=125塊。設(shè)計(jì)這類神似而形不同的練習(xí)，能起到進(jìn)一步理解和鞏固知識(shí)的作用，培養(yǎng)了學(xué)生的條理性思維，促進(jìn)學(xué)生的應(yīng)變能力。

三、突出關(guān)鍵，防患于未然

（一）挖掘問題，探求規(guī)律

規(guī)律是關(guān)于事物的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。規(guī)律探索的關(guān)鍵是不斷地挖掘問題，讓問題去誘發(fā)學(xué)生在正確的思路中進(jìn)行探究，如何抓住關(guān)鍵去挖掘問題，以探求規(guī)律，總結(jié)概括規(guī)律性的知識(shí)，方法很多。這就需要教師注意引導(dǎo)學(xué)生在解題后多想一想，在已有知識(shí)和感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過分析、綜合和抽象，把間接經(jīng)驗(yàn)和直接經(jīng)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合起來，對(duì)學(xué)生而言，這是一種價(jià)值極高的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。［3］

例如，有一道判斷題：棱長(zhǎng)是6厘米的正方體的表面積和體積相等。一部分學(xué)生認(rèn)為說的對(duì)；有的學(xué)生憑借直覺思維：表面積和體積是兩個(gè)完全不同的概念，不能比較大小，不用看題目中的“數(shù)據(jù)”，爽快地回答這道題說法是錯(cuò)的。教師繼續(xù)引出第二道判斷題：“正方體的表面積越大，體積就越大?！边@次更多的學(xué)生“栽跟頭”了，都認(rèn)為說的對(duì)；教師又趁熱打鐵，提出第三道判斷題：“表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體，它們的體積也相等?！睂W(xué)生有的認(rèn)為說的對(duì)，有的認(rèn)為說的不對(duì)，為什么不對(duì)？說不出理由。教師靈機(jī)一動(dòng)，又設(shè)計(jì)了一道填空題：兩個(gè)表面積相等的長(zhǎng)方體，第一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10厘米、2厘米、1厘米；第二個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米、寬是4厘米。第二個(gè)長(zhǎng)方體的高是（ ）厘米。學(xué)生運(yùn)用“方程解”求出了正確答案0.8厘米后，再回頭看第三道判斷題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是：10×2×1=20立方厘米，第二個(gè)長(zhǎng)方體的體積是：6×4×0.8=19.2立方厘米，它們的體積不相等，至此明白了第三道判斷題的說法是錯(cuò)的。

（二）靈活解題，促進(jìn)思維

1．化歸法

化歸法是一種思維轉(zhuǎn)換訓(xùn)練。如列方程解應(yīng)用題：“白兔有80只，比灰兔只數(shù)的2倍還多10只，灰兔有幾只？”設(shè)灰兔有X只后，學(xué)生可以根據(jù)題意列出多種方程，如 2X+10=80，80-2X=10，2X=80-10 等等。 在解2X+10=80此類方程時(shí)，教師可應(yīng)用化歸的方法啟發(fā)學(xué)生“想一想”：這道方程有哪些運(yùn)算？能不能把這個(gè)方程轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的方程，再求出它的解呢？教師要善于揭示和分析新舊內(nèi)容之間的矛盾，把新問題轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，使新問題得到解決。

2．類比法

在學(xué)習(xí)完“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算”之后，教師設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題：“用一根鐵絲圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形，若把這根鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)10厘米，寬是多少厘米？”大多數(shù)的學(xué)生能抓住“關(guān)鍵”——鐵絲的長(zhǎng)度不變，即正方形與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，利用正方形與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行解答：8×4÷2-10 或（8×4-10×2）÷2，教師并不滿足于學(xué)生的這兩種解法，就在黑板上畫出一個(gè)正方形、一個(gè)長(zhǎng)方形，其中把正方形或長(zhǎng)方形中相鄰的兩條邊都畫成紅色。學(xué)生觀察、思考后，又發(fā)現(xiàn)了兩種簡(jiǎn)便解法：8+8-10和8-（10-8）=6厘米。通過類比，拓寬解題思路，促進(jìn)思維的發(fā)展。

總之，探究解題后反思能力培養(yǎng)的方法還有很多種，需要教師站在思維分析的高度，引領(lǐng)學(xué)生通過思考，看到數(shù)學(xué)建造的“腳手架”。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多問多想，及時(shí)反饋信息，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，重視學(xué)習(xí)策略和運(yùn)籌能力的發(fā)展。只有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一邊解決問題一邊及時(shí)反思，相輔相成、相得益彰之下才能真正促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng)。

［1］史真玉.課堂效果的升華——例談數(shù)學(xué)解題教學(xué)后的反思［J］.學(xué)生之友，2011（10）.

［2］吳玲英.“數(shù)”山有路“探”為徑［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（4）.

［3］柯秀敬.注重解題反思,培養(yǎng)思維品質(zhì)［J］.小學(xué)時(shí)代:教育研究，2012（4）.

G623.5

A

1673-9884（2017）11-0054-02

2017-10-12

葉建福，男，龍海市程溪中心小學(xué)一級(jí)教師。