林秋華

（連江黃如論中學，福建 連江 350500）

“發(fā)現(xiàn)教學法”在中學數(shù)學弦切角一課的應用

林秋華

（連江黃如論中學，福建 連江 350500）

發(fā)現(xiàn)教學法是指教師向?qū)W生提供一種問題情境，讓學生積極思考、獨立探究的一種教學方法。在實際教學中實施發(fā)現(xiàn)教學法，需要巧妙設計問題情境，努力發(fā)揮學生的主觀能動性，給學生足夠的思考機會與時間。文章以人教版初中數(shù)學九年級弦切角一課為例，將發(fā)現(xiàn)教學法在教學中的應用過程分為：創(chuàng)設情景，以舊探新；尋找聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；類比聯(lián)想，指導論證；鞏固練習，指導應用；歸納小結(jié)，整體把握。

發(fā)現(xiàn)教學法；中學數(shù)學；弦切角教學

著名數(shù)學教育家喬治·波利亞曾說過：做學問的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，其原理在于這種發(fā)現(xiàn)可以讓理解更為深入，便于記憶與應用。他所提倡的這種教學被稱為發(fā)現(xiàn)教學法。

發(fā)現(xiàn)教學法亦稱假設法和探究法，是指教師在學生學習概念和原理時，不是將學習的內(nèi)容直接提供給學生，而是向?qū)W生提供一種問題情境，只是給學生一些事實（例）和問題，讓學生積極思考，獨立探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應的原理和結(jié)論的一種方法。發(fā)現(xiàn)教學法的思想核心就是要學生多觀察，勤思考，多實踐，使學習的過程具有探索和研究的性質(zhì)，使教學過程更符合學生的心理活動。在教學過程中，以學生為認識的主體，強調(diào)把教師的引導作用與學生的主體作用有機地結(jié)合起來，并將前者牢固地建立在后者的基礎上，這就是發(fā)現(xiàn)法的實質(zhì)。它是使受教育者養(yǎng)成觀察、分析、解決問題的習慣和形成能力的重要手段。

教師在運用發(fā)現(xiàn)法教學時，應遵循如下原則：（1）努力培養(yǎng)學生探究問題的興趣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的思維能力，提高動手解決問題的水平；（2）幫助學生將已有知識與待研究的問題聯(lián)系起來，指導他們進行類比、猜測、思索，促使學生去發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。

一、應用發(fā)現(xiàn)教學法的基本步驟

（一）巧妙設計問題情境

“情境”貫穿于整個發(fā)現(xiàn)教學的過程之中，這就要求教師在開展發(fā)現(xiàn)教學活動之前，要預先巧妙設計問題情境。在設計問題情境時既要關(guān)注到學生原有的知識結(jié)構(gòu)，又要關(guān)注到數(shù)學學科以及相關(guān)單元的教學目的。其次，設置的問題情境要有一定的難度與梯度，這樣，既能激發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)的欲望，又能培養(yǎng)學生思考的能力。學生在問題情境的牽引下，既可以收獲知識，還可以讓自己的知識結(jié)構(gòu)與能力更上一層臺階。

（二）發(fā)揮學生的主觀能動性

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，“有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者”。在“發(fā)現(xiàn)教學法”實施的教學活動中，教師一定要從學生的個性出發(fā)，充分激發(fā)學生學習的積極性與主觀能動性。當然，學生的發(fā)現(xiàn)過程難免會遇到一些教師預想不到的情況，此時，教師也要適時適度加以暗示，讓發(fā)現(xiàn)教學法更高效運轉(zhuǎn)。

（三）讓學生有思考的機會與時間

在教學過程中，要給學生足夠的思考機會與時間。要依據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》所規(guī)定的“學生應當有足夠的時間和空間，經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”；要避免急躁、冒進情緒，讓發(fā)現(xiàn)教學法如春風化雨般，在無聲無息中培養(yǎng)學生創(chuàng)新的能力。

二、應用發(fā)現(xiàn)教學法的教學案例

以人教版初中數(shù)學九年級上冊第24章弦切角一課的內(nèi)容為例，可將采用發(fā)現(xiàn)教學法進行教學的過程分為：創(chuàng)設情景，以舊探新；尋找聯(lián)系、發(fā)現(xiàn)規(guī)律；類比聯(lián)想，指導論證；鞏固練習、指導應用；歸納小結(jié)、整體把握。整個過程在教師的引導作用下，學生經(jīng)歷了感性—理性—實踐—理性的有序認識與提升的思維過程。

（一）創(chuàng)設情境，以舊探新

在復習圓周角定義的基礎上，教師通過直觀演示，將圓周角的一邊靜止不動，另一邊繞頂點旋轉(zhuǎn)至與圓相切時引出弦切角。然后將與圓相切的一邊靜止不動，另一邊繞頂點旋轉(zhuǎn)，得到三個不同狀態(tài)的弦切角。學生通過觀察，聯(lián)想圓周角定義，抽象概括出弦切角定義。這樣安排目的有四點：

（1）給學生分發(fā)“圓周角”這一預習材料，喚醒學生舊有認知結(jié)構(gòu)，促進學生完成從感性認識到理性認識的飛躍。（2）通過圖形的變化運動，指導學生將靜止的弦切角放在動態(tài)的環(huán)境中領悟，搞清楚概念的來源、形成和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生的運動觀。（3）讓學生自己概括定義，有助于新知識的內(nèi)化，培養(yǎng)學生抽象概括能力。（4）適時進行識圖訓練，便于學生切實理解概念。

（二）尋找聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

由圓周角定理的推論——“同弧所對的圓周角相等”入手，將弧CD所對的圓周角小于弧DAC的一邊繞A點順時針旋轉(zhuǎn)到與圓相切時停止。學生觀察的同時，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。

這樣，一方面展現(xiàn)了定理的提出、發(fā)現(xiàn)形成的過程，提供了發(fā)現(xiàn)的情境，彰顯了學生的發(fā)現(xiàn)者地位，學生可以品嘗到發(fā)現(xiàn)的喜悅，從而提高學生學習數(shù)學的興趣。另一方面，學生通過觀察、比較、分析、猜想等一系列的思維活動，慢慢學會運用類比、由一般到特殊、變靜止為運動等數(shù)學思想去探究問題。還有利于學生理解定理、增強記憶效果。

（三）類比聯(lián)想，指導論證

教師通過啟發(fā)誘導，讓學生自己通過類比聯(lián)想完成對猜想的證明，然后生生交流、師生交流，最后教師小結(jié)。這種做法是可行的，因為，第一，學生學過圓周角定理，為分析情況打下了基礎。第二，弦切角和圓心的三種位置關(guān)系在第一個步驟中已有暗示。在這一過程中，體現(xiàn)了學生的主體地位，有利于培養(yǎng)學生通過自己的思考，漸進理解由已知到未知、由特殊到一般以及分類討論的數(shù)學思想方法。

（四）鞏固練習，指導應用

在教師的指導下，學生通過自己的思維活動得到弦切角定理及推論之后，為使學生達到對定理的準確理解，教師也同步獲取反饋信息，同時也為課本例1的教學做些鋪墊，讓學生參與解題思路的探索過程，由學生自己完成證明，通過自評和互評，使學生切實從應用上加深對定理的理解。最后教師引導學生對解題方法進行小結(jié)，幫助學生養(yǎng)成在解題后進行反思的學習習慣。

（五）歸納小結(jié)，整體把握

為幫助學生從整體上理解本課所學知識，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生良好的學習方法，教師應引導學生自行對所學知識點及融于其中的思想、方法進行歸納小結(jié)。

經(jīng)過教學實踐，筆者發(fā)現(xiàn)“發(fā)現(xiàn)教學法”在數(shù)學課上有了以下四點意義：（1）提高了學生的數(shù)學智慧，發(fā)揮了學生的潛力；（2）因為學習中有所發(fā)現(xiàn)，從而激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，產(chǎn)生了自行學習的內(nèi)在動機；（3）學生學會了“自行發(fā)現(xiàn)”的探索方法；（4）鞏固了對數(shù)學知識的記憶。

但“發(fā)現(xiàn)教學法”的使用也有其局限性。學校隨堂聽課的幾位數(shù)學教師針對“發(fā)現(xiàn)教學法”在中學數(shù)學弦切角一課的應用提出了建設性的意見。

評議一：在已知情境較明確、邏輯性強的數(shù)學學科以及其他理科中，發(fā)現(xiàn)教學法都有較明顯的教學效果。但要求教師對備課特別是課堂預見做好更精致的準備。否則容易造成課堂“動靜”與“收放”的失控，導致教學任務無法當堂完成。

評議二：發(fā)現(xiàn)教學法對學生的學習基礎要求較高，對于義務教育階段后進生較多的班級，教師要適當分層教學，讓各層次學生各有所獲。

評議三：發(fā)現(xiàn)教學法在情境發(fā)現(xiàn)的初始階段，費時較多，教師要能充分利用希沃白板以及其他多媒體手段，并巧妙設置趣點，才可以更快捷地推進教學過程。

弦切角一課的教學案例說明，要適應新課程教學理念，培養(yǎng)創(chuàng)新人才，就必須重視過程，強調(diào)獨創(chuàng)與實踐，實施多樣化評價機制，讓學生在親歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程中提高發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力。

［1］賀賢孝.世界著名數(shù)學家傳記·波利亞［M］.大連：遼寧師范大學出版社，1995:1407-1409.

［2］溫志英.發(fā)現(xiàn)法在初中文言文教學中的運用［D］.福州：福建師范大學，2009:10-16.

［3］周敦鸞.類比聯(lián)想求新知，開拓創(chuàng)新思路寬——說《弦切角》第一課時［J］.數(shù)學教學通訊，2003（6）.

（責任編輯：王欽敏）