常州市前黃高中國(guó)際分校(213000)

徐 柳●

關(guān)于電磁感應(yīng)中金屬棒問題的熱量題析

常州市前黃高中國(guó)際分校(213000)

徐 柳●

電磁感應(yīng)是電磁學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，既是前面電學(xué)和磁學(xué)的發(fā)展，又是后面交變電流學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，并且在近十年高考物理試卷和理科綜合試卷中經(jīng)常出現(xiàn)，當(dāng)中以金屬棒問題較為多見，本文以具體試題為例，對(duì)求解熱量予以深入分析.

電磁感應(yīng)；金屬棒問題；熱量求解

對(duì)電磁感應(yīng)中的金屬棒熱量問題一般有兩類求解方法：①焦耳定律②動(dòng)能定理或功能關(guān)系,下面以具體例題予以分析.

例題1 如圖1甲所示，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌相距L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=30°，導(dǎo)軌的下端PQ間接有R=8Ω電阻．相距x=6m的MN和PQ間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如圖1乙所示．將阻值r=2Ω的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，使導(dǎo)體棒從t=0時(shí)由靜止釋放，t=1 s時(shí)導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動(dòng)到MN，開始勻速下滑．g取10m/s．求：

圖1

(1)0～1 s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒所產(chǎn)生的熱量；

(2)1～2 s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒所產(chǎn)生的熱量.

解析 ①0～1 s內(nèi)由于回路中磁感應(yīng)強(qiáng)度B發(fā)生改變從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)S=12 V，故感應(yīng)電流為恒定電流.根據(jù)焦耳定律公式但是由功能關(guān)系公式可得回路中的總熱量Q=0，這一答案明顯是錯(cuò)誤的.但是究竟錯(cuò)在何處呢？下面我們就從棒中熱量來(lái)源進(jìn)行分析：變化的磁場(chǎng)會(huì)在空間激發(fā)感生電場(chǎng)，而棒中的自由電荷就會(huì)在感生電場(chǎng)的作用下定向運(yùn)動(dòng)即非靜電力對(duì)自由電荷做了功，此種情況下回路中的熱量只能由焦耳定律計(jì)算.②1～2 s內(nèi)由于棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做垂直切割磁感線的勻速直線運(yùn)動(dòng)從而產(chǎn)生恒定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故感應(yīng)電流的大小也為恒定電流 .根據(jù)焦耳定律公式得

同樣由功能關(guān)系公式Q=mgΔh可得回路中的總熱量Q=10 J，那么棒中的熱量=Q=2 J.兩種方法計(jì)算的棒中熱量吻合.也就是說(shuō)當(dāng)棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做垂直切割磁感線時(shí)，棒中的自由電荷在洛倫茲力的作用下運(yùn)動(dòng)使棒兩側(cè)形成電場(chǎng)，而棒中的非靜電力和安培力(洛倫茲力的宏觀表現(xiàn))均會(huì)對(duì)自由電荷做功且做功的代數(shù)和為零.那么此時(shí)自由電荷克服安培力做的功即為回路中的熱量,此問題中既可用焦耳定律求解又可用動(dòng)能定理或功能關(guān)系求解.

點(diǎn)評(píng) 此題需要注意的是若回路中產(chǎn)生的是感生電動(dòng)勢(shì)，回路中熱量只能根據(jù)焦耳定律計(jì)算.換句話說(shuō)若金屬棒不是由于克服安培力做功而產(chǎn)生的熱量，不能用動(dòng)能定理或功能關(guān)系求解回路中的熱量.

同樣典型的求解電磁感應(yīng)中金屬棒熱量的問題還有例題2，我們?cè)賾?yīng)用上述兩種方法對(duì)此類題型熟練應(yīng)用一下.

例題2 如圖2甲所示，在水平面上固定有長(zhǎng)為L(zhǎng)=2 m、寬為d=0.5 m的光滑金屬“U”型導(dǎo)軌，導(dǎo)軌右端接有R=1Ω的電阻，在“U”型導(dǎo)軌右側(cè)l=1 m范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖2乙所示．在t=0時(shí)刻，質(zhì)量為m=0.1 kg、內(nèi)阻r=1Ω導(dǎo)體棒ab以=1 m/s的初速度從導(dǎo)軌的左端開始向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，g取10 m/s．當(dāng)導(dǎo)體棒最終靜止在導(dǎo)軌上，求

圖2

(1)0～1 s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒所產(chǎn)生的熱量;

(2)1 s以后導(dǎo)體棒所產(chǎn)生的熱量.

解析 ①0～1s內(nèi)由于回路中磁感應(yīng)強(qiáng)度B發(fā)生改變從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)S=0.5 V，故感應(yīng)電流大小為，并且為恒定電流.根據(jù)焦耳定律公式.

②1 s以后，根據(jù)受力分析可知由于棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做垂直切割磁感線的變速直線運(yùn)動(dòng)，故其產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小在變化因而感應(yīng)電流的大小也是變化的，就目前高中階段而言學(xué)生只能根據(jù)動(dòng)能定理或功能關(guān)系公式m求得Q=0.05 J，那么棒中的熱量=Q=0.025 J.

點(diǎn)評(píng) 我們?cè)谇蠼怆姶鸥袘?yīng)現(xiàn)象中金屬棒的熱量問題時(shí)除了要關(guān)注感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生方式還要關(guān)注回路中的感應(yīng)電流的大小是否恒定，如若棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做垂直切割磁感線產(chǎn)生的電流是變化的，則焦耳定律的常規(guī)公式不再適用，應(yīng)用焦耳定律的微元法形式求解，而我們學(xué)生在高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)達(dá)不到微分和積分水平，此時(shí)只能選擇動(dòng)能定理或功能關(guān)系求解.

[1] 薛金福.中學(xué)物理電磁感應(yīng)教學(xué)研究.廣西師大碩士論文，2002

[2]普通高中物理選修3-2課本.人民教育出版社，2004

[3]宋海峰.電磁感應(yīng)問題中焦耳熱的求解初探[J].物理之友，2015，31(7)

[4]李恒林.2014年江蘇高考物理試卷分析與復(fù)習(xí)教學(xué)建議[J].物理之友，2015，31(2)

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