安徽省靈璧縣黃灣中學(xué)(234213)

華興恒●

帶電粒子場(chǎng)中動(dòng) 考題類型須弄清

安徽省靈璧縣黃灣中學(xué)(234213)

華興恒●

帶電粒子在不同的場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)是高考的熱點(diǎn)，有些同學(xué)對(duì)此類問題望而生畏，常常不知如何入手求解，導(dǎo)致考場(chǎng)失利，難以榮錄心儀的學(xué)校.為此下面對(duì)此類考題分類例析，只要大家分類掌握的了這些題型的解法，然后達(dá)到舉一反三，便可觸類旁通，為順利高考打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

一、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題

例1 (2016全國(guó)卷Ⅱ)如圖1所示，P是固定的點(diǎn)電荷，虛線是以P為圓心的兩個(gè)圓.帶電粒子Q在P的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個(gè)點(diǎn).若Q僅受P的電場(chǎng)力作用，其在a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc.則( ).

A.aa>ab>ac，va>vc>vb

B.aa>ab>ac，vb>vc>va

C.ab>ac>aa，vb>vc>va

D.ab>ac>aa，va>vc>vb

點(diǎn)評(píng) 掌握點(diǎn)電荷電場(chǎng)的特點(diǎn)，明確電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差的關(guān)系，是順利求解本題的關(guān)鍵.熟知帶電粒子僅在電場(chǎng)力的作用下，其加速度的大小取決于場(chǎng)強(qiáng)的大小，其速度的大小取決于電場(chǎng)力做功的正負(fù)與大小.要注意的是：帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若只受電場(chǎng)力的作用，則帶電粒子的動(dòng)能與其勢(shì)能的總和為一定值.

例2 (2016北京卷)如圖2所示，電子由靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，沿平行于板面的方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并從另一側(cè)射出.已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，加速電場(chǎng)電壓為U0，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，極板間電壓為U，極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，板間距離為d.

(1)忽略電子所受重力，求電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度v0和從電場(chǎng)射出時(shí)沿垂直板面方向的偏轉(zhuǎn)距離△y.

(2)分析物理量的數(shù)量級(jí)是解決物理問題的常用方法.在解決(1)問時(shí)忽略了電子所受的重力，請(qǐng)利用下列數(shù)據(jù)分析說明其原因.已知U=2.0×102V，d=4.0×10-2m，m=9.1×10-31kg，e=1.6×10-19C，g=10 m/s2.

(3)極板間既有靜電場(chǎng)也有重力場(chǎng).電勢(shì)反映了靜電場(chǎng)各點(diǎn)的能的性質(zhì)，請(qǐng)寫出電勢(shì)φ的定義式.類比電勢(shì)的定義方法，在重力場(chǎng)中建立“重力勢(shì)”φG的概念，并簡(jiǎn)要說明電勢(shì)和“重力勢(shì)”的共同特點(diǎn).

解析 該題主要考查帶電粒子在加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、電勢(shì)的定義等知識(shí).

例3 (2015全國(guó)卷Ⅱ)如圖3所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn).已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與電場(chǎng)方向的夾角為60°，它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為30°，不計(jì)重力.求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差.

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，垂直電場(chǎng)方向上其分速度大小不變，電場(chǎng)力只改變帶電粒子沿電場(chǎng)方向上的分速度，兩個(gè)方向上分速度的大小關(guān)系也就決定了帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)線方向的夾角，重點(diǎn)是將速度分解，然后根據(jù)qU=ΔEk即可獲解.

二、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題

例3 (2016全國(guó)卷Ⅱ)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖3所示.圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入圓筒，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角.當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)過90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒.不計(jì)重力，若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為( ).

點(diǎn)評(píng) 求解本題的關(guān)鍵是要能夠正確的審題，并能夠根據(jù)審題結(jié)果正確地畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，并找準(zhǔn)幾何關(guān)系.簡(jiǎn)單地說就是：定圓心，畫軌跡，由幾何知識(shí)求半徑，找圓心角求時(shí)間.否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解的發(fā)生.

例4 (2016四川卷)如圖5所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb；當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc.不計(jì)粒子重力，則( ).

A.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=2∶1

B.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=1∶2

C.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=2∶1

D.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=1∶2

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是要確定粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，然后根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑以及運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，這樣就能夠順利獲解.

例5 (2016全國(guó)卷Ⅲ)平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖7所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外.一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0).粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30°角.已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng).不計(jì)重力，粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為( ).

點(diǎn)評(píng) 準(zhǔn)確作出帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵，在做題時(shí)可以運(yùn)用直尺和圓規(guī)或小硬幣輔助作圖，以利于順利求解.

點(diǎn)評(píng) 正確地描繪粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是順利求解本題的關(guān)鍵，然后根據(jù)幾何關(guān)系，利用邊、角關(guān)系確定圓的半徑，進(jìn)而根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律便可簡(jiǎn)捷地求出粒子的速率.

三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題

例7 (2016北京卷)如圖9所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，以初速度v沿垂直磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).不計(jì)帶電粒子所受的重力.

(1)求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T；

(2)為使該粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，還需要同時(shí)存在一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小.

(2)帶電粒子所受的電場(chǎng)力為F=qE，洛倫茲力為f=qvB.因帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有qE=qvB，據(jù)此可得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=vB.

(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向；

(2)從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過P點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線經(jīng)歷的時(shí)間t.

設(shè)撤掉磁場(chǎng)后小球在初速度方向上的分位移為x，則有x=vt②

點(diǎn)評(píng) 由于帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力的作用，洛倫茲力方向與速度方向垂直，且大小與速度成正比，所以凡是帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，則必為勻速直線運(yùn)動(dòng).據(jù)此可利用平衡條件列出相關(guān)方程快速求解.

解析 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得

式中v為粒子在a點(diǎn)的速度.

過b點(diǎn)和O點(diǎn)作直線的垂線，分別與直線交于c、d兩點(diǎn)，則由幾何關(guān)系可知，線段ac、bc與過a、b兩點(diǎn)的軌跡圓弧的兩條半徑(未畫出)圍成一正方形.因此有

ac=bc=r②

設(shè)cd=x，則由幾何關(guān)系可得

再考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a，則由牛頓第二定律和帶電粒子在電場(chǎng)中的受力公式可得

qE=ma⑥

粒子在電場(chǎng)方向和直線方向所走的距離均為r，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

式中t是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

G632

B

1008-0333(2017)07-0060-03