云南省宣威市第八中學(xué)(655400)

王梅紅●

例析數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的妙用

云南省宣威市第八中學(xué)(655400)

王梅紅●

數(shù)形結(jié)合是求解高中數(shù)學(xué)問題的一種重要而實(shí)用的思想方法，即根據(jù)數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形聯(lián)系起來.數(shù)形結(jié)合的思想廣泛應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)各個(gè)方面.本文將列舉其在三角函數(shù)、不等式和解析幾何中的應(yīng)用，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供借鑒.

數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);解題方法

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最基本的兩個(gè)研究對(duì)象，他們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，在分析代數(shù)意義的同時(shí)關(guān)注其幾何圖形，從而將抽象的數(shù)學(xué)信息用幾何圖形形象地表示出來.數(shù)形結(jié)合將抽象的問題直觀化、具體化，因此達(dá)到簡(jiǎn)便求解數(shù)學(xué)問題的目的.

一、數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用

解析幾何的基本思想是用代數(shù)的方法研究幾何問題，但解析幾何歸根結(jié)底是研究幾何問題的，因而不能片面地強(qiáng)調(diào)用代數(shù)方法而忽略了幾何圖形本身的性質(zhì).

點(diǎn)評(píng) 本題看似思路清晰，實(shí)際求解十分困難，通過利用橢圓的第一、第二定義將問題轉(zhuǎn)化，進(jìn)而用數(shù)形結(jié)合的方法，“化曲為直”求最值，利用三角形的三邊關(guān)系，三點(diǎn)共線時(shí)取最值.在解題過程中，運(yùn)用代數(shù)方法的同時(shí)還要注意圓錐曲線定義的運(yùn)用和平面幾何的一些性質(zhì)的運(yùn)用.

二、數(shù)形結(jié)合在不等式中的應(yīng)用

在不等式的題目中有些題目專門用來考查數(shù)形結(jié)合的能力，這些題目往往都具有鮮明的特點(diǎn)，就是左右兩邊不能化成我們熟悉的形式，因此需要我們通過作圖的方式直觀地去求解問題.

三、數(shù)形結(jié)合在三角函數(shù)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是處理三角函數(shù)問題的一種重要方法，通常有兩種形式：一利用單位圓，往往可以解決范圍問題或三角不等式的問題；二利用三角函數(shù)圖象求解方程解的個(gè)數(shù)問題.

點(diǎn)評(píng) 本題屬于上述中的利用單位圓求解范圍問題.求解此類問題往往將已知的三角函數(shù)化成可以用“形”表達(dá)的式子，通常表示成點(diǎn)在圓上，使問題得到簡(jiǎn)化，再利用圖形的性質(zhì)求解問題.

數(shù)形結(jié)合不僅僅是一種解題方法，更是一種重要的數(shù)學(xué)思想，這種思想在數(shù)學(xué)的各個(gè)分科知識(shí)中都有體現(xiàn)，因而在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)重要地位.學(xué)生需要通過加強(qiáng)練習(xí)，不斷總結(jié)，融會(huì)貫通，才能掌握這一重要思想方法，靈活解題.

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