南京市大廠高級(jí)中學(xué)(210044)

雷亞慶●

例談數(shù)學(xué)解題中“除”的妙用

南京市大廠高級(jí)中學(xué)(210044)

雷亞慶●

我們同學(xué)們?cè)诮忸}中會(huì)碰到這樣一類(lèi)求值問(wèn)題：題目中所給的條件或目標(biāo)式是含有多變量的整式或分式，但他們有一個(gè)共同點(diǎn)就是式中的每一項(xiàng)都是齊次式，這樣的問(wèn)題我們往往可以采用“除”的手段巧妙地解決問(wèn)題.下舉幾例說(shuō)明.

一、三角函數(shù)的齊次式求值

二、求圓錐曲線離心率

三、多元齊次式最值問(wèn)題

例5 (蘇北四市2016一模)已知正數(shù)a,b,c滿足b+c≥a，則b/c+c/a+b的最小值為_(kāi)___.

例6 已知△ABC的三條邊長(zhǎng)a,b,c滿足b+c≤2a,c+a≤2b，求b/a的取值范圍____.

作出可行域，可求得x即b/a的取值范圍是(2/3,3/2).

例8 若不等式x2-2y2≤cx(y-x)對(duì)任意滿足x>y>0的實(shí)數(shù)x,y恒成立，求實(shí)數(shù)c的最大值.

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)P與定點(diǎn)A連接所成直線的斜率的范圍(如圖).顯然當(dāng)直線PA與圓x2+y2=1相切時(shí)，斜率取得最大和最小值

設(shè)直線PA：y=k(x-2),即：kx-y-2k=0.

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1008-0333(2017)07-0031-02