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        一道貴州省模擬題的多種解法

        2017-04-15 01:26:43云南省蒙自市蒙自一中新校區(qū)661100
        數(shù)理化解題研究 2017年7期
        關(guān)鍵詞:模擬題蒙自柯西

        云南省蒙自市蒙自一中(新校區(qū))(661100)

        蘇保明●

        一道貴州省模擬題的多種解法

        云南省蒙自市蒙自一中(新校區(qū))(661100)

        蘇保明●

        隨著新課改的進(jìn)一步實(shí)施與推進(jìn),選修內(nèi)容越來越被命題者所親睞.選修4-5《不等式選講》是選考內(nèi)容的重要內(nèi)容,其中證明不等式問題又是高考考查的重點(diǎn)題型之一 .本文例舉一例研究不等式的證明方法,供參考.

        (Ⅰ)求m的值;

        針對第(Ⅱ)問,經(jīng)過筆者認(rèn)真思考和研究,給出下面六種解法:

        方法一、常數(shù)代入法

        所以2a+3b+4c≥9.

        因?yàn)閍>0,b>0,c>0,

        所以2a+3b+4c≥9.

        因?yàn)?a+3b+4c>0,所以2a+3b+4c≥9.

        方法四:向量法

        所以2a+3b+4c≥9.

        方法五、柯西不等式法

        因?yàn)閍>0,b>0,c>0,所以由柯西不等式,得

        所以2a+3b+4c≥9.

        評注 柯西不等式的引入,為解決某些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題添增了新的思想方法,給解題者一種快樂感和成功感.此法通俗易懂,容易掌握,值得借鑒和學(xué)習(xí).

        方法六、利用方差的性質(zhì)

        因?yàn)閍>0,b>0,c>0,所以構(gòu)造離散型隨機(jī)變量X的分布列:

        X2a3b4cP12a13b14c

        所以由方差的性質(zhì)EX2≥(EX)2得2a+3b+4c≥9.

        評注 用此法解決問題的關(guān)鍵就是能正確構(gòu)造離散型隨機(jī)變量的分布列,而是否正確構(gòu)造的關(guān)鍵又在于EX2≥(EX)2中是否出現(xiàn)所需要的式子2a+3b+4c.此法帶有很強(qiáng)的技巧性,必須熟練掌握才能運(yùn)用自如.

        G632

        B

        1008-0333(2017)07-0005-02

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