張平文

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數(shù)學建模進入課堂已經(jīng)成為世界教育的潮流

張平文

（北京大學，北京 100871）

數(shù)學既是人類知識體系中基本的科學語言，也是人類探索和改造世界的重要科學工具．數(shù)學的廣泛應用根本地推動著科技的進步，深刻地影響著文明的進程．特別是近半個多世紀以來，隨著計算機和信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學的應用不僅在工程、技術(shù)、自然科學等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向著經(jīng)濟、管理、金融、醫(yī)學、環(huán)境、能源等新的領(lǐng)域滲透交叉．數(shù)學技術(shù)已經(jīng)成為當代高新技術(shù)的基礎和重要組成部分．

而數(shù)學的應用，即把數(shù)學的方法應用到實際問題中，都要求人們利用基于經(jīng)驗直觀或科學規(guī)律的假設，來簡化原本的現(xiàn)實問題，使用數(shù)量、公式等形式來表示問題內(nèi)部的客觀聯(lián)系，從而得出供人們做分析、預報、決策或控制的定量結(jié)果．這個過程就是通常所說的數(shù)學建模．數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學和實際問題的橋梁，同時也是應用數(shù)學去綜合解決實際問題過程中最為關(guān)鍵的，有時也是最具挑戰(zhàn)性的步驟．建立數(shù)學模型是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結(jié)構(gòu)的過程，需要通過調(diào)查和收集數(shù)據(jù)資料，考察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，從紛紜的關(guān)系中抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學的理論和方法去分析和解決問題．這就需要做好扎實的數(shù)學知識和方法的準備，需要發(fā)揮敏銳的想象力和深刻的洞察力，以及對實際問題的濃厚興趣，還要掌握與問題相關(guān)的寬廣知識．

近幾年來，數(shù)學建模在科學、技術(shù)、工程、經(jīng)濟與社會發(fā)展中的重要作用越來越受到普遍重視，數(shù)學建模能力已經(jīng)成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一．數(shù)學建模進入各級各類學校課堂已經(jīng)成為世界教育的潮流．

數(shù)學建模是從20世紀60和70年代開始進入一些西方大學的，中國的大學也在20世紀80年代初將數(shù)學建模引入課堂．經(jīng)過三十多年的發(fā)展，為了適應科技進步和培養(yǎng)高質(zhì)量、復合型人才的需要，數(shù)學建模課程和講座已經(jīng)進入了絕大多數(shù)本科院校和許多專科學校，并且逐漸向中小學教育滲透．當初富于遠見的舉措為培養(yǎng)學生利用數(shù)學方法分析和解決實際問題的能力開辟了一條有效途徑．實踐證明，數(shù)學建模是培養(yǎng)學生基本科學素養(yǎng)和綜合創(chuàng)新能力的有效方法，也是科技創(chuàng)新教育的題中應有之義．

數(shù)學建模教育需要分階段、有系統(tǒng)并持之以恒地開展，同時也要形式靈活，密切聯(lián)系生產(chǎn)生活和社會發(fā)展的實際，用發(fā)展的眼光和熱情來調(diào)動學生的興趣，因此，對廣大數(shù)學與科技工程相關(guān)學科的教師提出了新的、更高的要求．美國工業(yè)與應用數(shù)學學會和美國數(shù)學及其應用聯(lián)合會編寫的這本《數(shù)學建模教學與評估指南》，總結(jié)了美國近四十年來數(shù)學建模教學的經(jīng)驗和最新教育成果，內(nèi)容涵蓋了從學前、小學、中學到大學的各級教育，把建模過程作為STEM（科學、技術(shù)、工程、數(shù)學）學習和研究的核心部分，同時也把建模教學作為培養(yǎng)解決問題和邏輯思維的基本途徑．該書有助于教師通過建模過程的教學來內(nèi)化學生實踐經(jīng)驗，塑造核心素養(yǎng)和能力（Core Competencies），同時也為加強各級數(shù)學建模教育提供了方向性指導．該書的側(cè)重點不是在于給出一套完整的教學大綱或者課堂評估方案，而是給讀者提供清晰明了的數(shù)學建模概念、教學策略和方法．以此為指導方針，該書分別針對學前、小學、初中、高中和大學階段介紹了數(shù)學建模該如何逐級展開，并且針對如何從一個年級段自然地過渡到另一個年級段給出了清晰的指導和可行的建議．

《數(shù)學建模教學與評估指南》在告訴讀者數(shù)學建模的重要性的同時，也說明數(shù)學建模并不是一個站在金字塔上端的概念，恰恰相反，它是可以普及的，并可滲透到學生教育的每一個階段．無論學生處于數(shù)學學習的哪一個階段，無論他們的數(shù)學程度如何，只要對探索和創(chuàng)造充滿好奇與興趣，都可以行之有效地在老師的指導下參與到數(shù)學建模的學習與實踐中來．該書所闡明的數(shù)學建模的普遍性以及如何使得數(shù)學建模成為學生學習體驗中的重要一環(huán)，并貫穿學生的整個教育過程，無疑對推廣和普及數(shù)學建模教育具有良好的啟發(fā)和參考意義．

數(shù)學建模是連接學習與研究的橋梁，可以幫助學生發(fā)現(xiàn)自己感興趣的問題．興趣是最好的老師，可實際情況往往是很多學生不知道自己的興趣所在，也不知道讀書有什么用，從而失去了學習的動力，這時候非常容易產(chǎn)生厭學的心理．遇到這種情況，以該書為指導方針，在老師的引導下，吸引學生選擇實際問題開展數(shù)學建模研究，學生就會在研究中很快發(fā)現(xiàn)自己知識上的不足，就會主動自學或者選修一些課程，從而增強學習的積極性和主動性．

中國的科技進步召喚中國的數(shù)學建模教育有進一步的蓬勃發(fā)展．從“天河二號”的超級計算到高速鐵路的運行優(yōu)化，從深海探測到航天遙感，從“互聯(lián)網(wǎng)+”到“中國制造2025”，從人工智能到萬物互聯(lián)，數(shù)學應用和數(shù)學建模都發(fā)揮著舉足輕重的作用，毫無疑問，培養(yǎng)數(shù)學建模能力和素養(yǎng)也將是未來各行各業(yè)對創(chuàng)新型人才的共同要求．

[責任編校：周學智]

編者按：在《數(shù)學建模教學與評估指南》的英文版序言中寫道：“…我們主要的讀者是您，教師．盡管我們希望考試和政策的制定者會閱讀這份文件，并在決策中用到它，但本書原本是為一線教師而寫．當你們把數(shù)學建模的實踐納入課堂時，我們希望這些指南能有所幫助．”該書寫作的宗旨在于為日常教育創(chuàng)造實在的變革．

數(shù)學建模本身即是一種生活技能，惟此，對于所有教育層次而言，數(shù)學建模是數(shù)學教育中必不可少的一部分．在高等教育層次，中國的大學已經(jīng)認識到建模的重要性，并相應調(diào)整了教育科目與課程．這樣的過程現(xiàn)在也開始在基礎教育層次展開．

《數(shù)學建模教學與評估指南》的出版，目的是展示如何在每一個年級引入數(shù)學建模，讓學生在學習更多數(shù)學知識的同時，在更寬的視野中看到數(shù)學一系列的重要應用．

需要指出的是，《數(shù)學建模教學與評估指南》中文版并非簡單對美國文本的翻譯．在中文版的案例附錄中將會看到中國當前的教學經(jīng)驗，這些教學經(jīng)驗均來自北京和上海中學教師的教學范例，并且，還增加了一節(jié)新的附錄，介紹“國際數(shù)學建模挑戰(zhàn)賽”（IMMC或IM2C）．

Incorporating Mathematical Modeling into Classroom Teaching Has Become Worldwide Trend in Mathematics Education

ZHANG Ping-wen

(Peking University, Beijing 100871, China)

G40–03

A

1004–9894（2017）06–0006–02

張平文．數(shù)學建模進入課堂已經(jīng)成為世界教育的潮流[J]．數(shù)學教育學報，2017，26（6）：6-7．

2017–11–25

張平文（1966—），男，湖南長沙人，中國科學院院士，教授，博士，主要從事復雜流體的多尺度建模與計算、移動網(wǎng)格方法與應用、多尺度分析與計算研究．