江蘇省徐州市第十三中學(xué)(221000)

楊亞秋●

論因式分解的教育

江蘇省徐州市第十三中學(xué)(221000)

楊亞秋●

在初中教學(xué)中，因式分解一直是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn).因式分解不僅僅在解方程中有大量的運(yùn)用，而且在其他的知識(shí)點(diǎn)也會(huì)利用到.因此，因式分解在初中數(shù)學(xué)中有著舉足輕重的地位.文章通過(guò)對(duì)因式分解在解題過(guò)程中的思路分析，列舉一下因式分解在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

初中數(shù)學(xué)；因式分解；應(yīng)用教學(xué)

一、因式分解涉及到的數(shù)學(xué)思想

初中數(shù)學(xué)是學(xué)生從以往的實(shí)數(shù)思維轉(zhuǎn)化為代數(shù)思維的重要時(shí)期，其中因式分解的數(shù)學(xué)思想是解答代數(shù)問(wèn)題的重要工具之一.在運(yùn)用因式分解時(shí)可能需要運(yùn)用到多種不同的解題方法，能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，同時(shí)還能夠提高學(xué)生的解題能力，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī).而因式分解所涉及的數(shù)學(xué)思想有以下幾點(diǎn).

1.整體思想

用整體思想解分解因式，就是將要分解的多項(xiàng)式的某些項(xiàng)看做一個(gè)整體，在解題時(shí)能夠?qū)⑽粗鳛橐阎M(jìn)行解答.

2.類比思想

在解答因式分解中，使用類比思想是最常見(jiàn)的方法，一是因式分解與整式乘法的對(duì)比，二是因式分解與乘法分配律的對(duì)比，三是因式分解與乘法公式的對(duì)比.

3.轉(zhuǎn)化思想

在遇到不能夠直接分解的多項(xiàng)式時(shí)，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化法進(jìn)行分解.例如添項(xiàng)、拆項(xiàng)等變形，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

4.換元思想

在解答分解因式時(shí)，運(yùn)用換元法，將某些項(xiàng)目用其他字母代換，通過(guò)換元法將復(fù)雜的多項(xiàng)式變成簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式，將自己不熟悉的多項(xiàng)式換元成自己熟悉的形式，再進(jìn)行分解，能夠提升解題正確率.

二、因式分解在不同知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用

1.解方程

初中數(shù)學(xué)解方程中經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到因式分解，通過(guò)因式分解將高次冪的方程降為低次冪的方程，以便更好地求出答案.

例1 解方程2x4+3x3-6x2-3x+2=0

解 把-6x2拆成-2x2、-4x2兩項(xiàng)，然后用十字相乘法，得

這是一個(gè)四次的方程，初中數(shù)學(xué)沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)如何解答四次的方程.所以如果按照正常的解題方式，是無(wú)法解答這道題目的.但是這道題目可以通過(guò)因式分解的方式進(jìn)行降次，使題目變成兩個(gè)二次方程，通過(guò)解二次方程的方法就可以得到答案了.

2.求特殊值

在某些題目中，在給于一個(gè)關(guān)于幾個(gè)字母的關(guān)系式以后，需要求的答案不是其中某一個(gè)字母的值，而是求出由幾個(gè)字母組成關(guān)系式的值.

例2 已知a、b、c、d為非負(fù)整數(shù)，且ac+bd+ad+bc=1997，則a+b+c+d=____.

解 將已知等式左邊因式分解，得ac+bd+bc+ad=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)，故(a+b)(c+d)=1997，因?yàn)閍、b、c、d都是非負(fù)整數(shù)，又因?yàn)?977是質(zhì)數(shù)，所以a+b=1977，c+d=1或a+b=1，c+d=1977，所以a+b+c+d=1998.

這道題本身并不難，但是思路較為靈活.需要學(xué)生在解題的過(guò)程中不是按部就班，而是靈活變通.只要注意到題目的思路方向，就能夠簡(jiǎn)單地解決這道問(wèn)題.

3.分式化簡(jiǎn)

在解答這道題目中，我們首先要看清楚分式的內(nèi)容，找到正確的解題方向.這道題應(yīng)該通過(guò)因式分解方法進(jìn)行解答，將兩個(gè)分式相乘，融合到一起.

4.解方程組

解方程在初中數(shù)學(xué)中是比較常見(jiàn)的題目，其中有一些方程組本身的式子較為復(fù)雜，需要將式子進(jìn)行分解來(lái)解答.

例4 解方程組x2+y2=20，2x2-3xy-2y2=0.第二式分解為;(2x+y)(x-2y)=0,得2x+y=0或x-2y=0，因此y=-2x或y=x/2.分別代入1式得：

x2+4x2=20,得：x=2或-2,此時(shí)y=-4或4.

x2+x2/4=20,得:x=4或-4,此時(shí)y=2或-2.

因此有四組解(2,-4),(-2,4),(4,2),(-4,-4).

這道題目的答案有四個(gè)，如果使用傳統(tǒng)的代入方法，那么方程中會(huì)出現(xiàn)比較高的次冪，不利于學(xué)生的解答.通過(guò)因式分解的方式能夠?qū)⑦@道題目簡(jiǎn)單化，從而更快地得到答案.

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該注重因式分解中數(shù)學(xué)思想的教育，讓因式分解成為學(xué)生能夠掌握的一樣工具，能夠在解題的過(guò)程中靈活地運(yùn)用因式分解.在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該將因式分解結(jié)合其他的知識(shí)點(diǎn)，一起組建成一個(gè)關(guān)于因式分解的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生不斷地完善與鞏固知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，做到融會(huì)貫通，在解題的過(guò)程中能夠得心應(yīng)手.

[1]章新杰.有效開(kāi)展數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)的策略研究[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)(數(shù)學(xué)教育),2013(11):73.

[2]邵祝會(huì).因式分解在初中數(shù)學(xué)中的重要作用[J].教育界,2011(14):143.

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