四川省資陽市雁江區(qū)南津中學(xué)(641300)

宋明德●

初中數(shù)學(xué)解題靈活性分析

四川省資陽市雁江區(qū)南津中學(xué)(641300)

宋明德●

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)為學(xué)生的思維培養(yǎng)做鋪墊，初中數(shù)學(xué)雖然是基礎(chǔ)，但是目前的教育體制下，其數(shù)學(xué)解題難度逐漸增加，如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)做題效率以及正確率，對數(shù)學(xué)解題的靈活性進(jìn)行分析是值得研究的課題.

初中數(shù)學(xué);思維靈活性;一題多解

一、數(shù)學(xué)靈活性

思維的靈活性主要是指學(xué)生的思維靈活程度，通過對事物的發(fā)展變化進(jìn)行分析，用新的觀點(diǎn)來看待已經(jīng)變化的事物，同時(shí)提出解決問題的新方法、新設(shè)想.初中生的思維靈活性主要表現(xiàn)為思維起點(diǎn)的靈活性，解題過程的靈活性以及思維遷移的靈活性等.一題多解思維能夠充分體現(xiàn)初中數(shù)學(xué)解題靈活性的特點(diǎn).

1.思維起點(diǎn)的靈活性

思維起點(diǎn)的靈活性主要是學(xué)生能夠從不同層次、不同角度以及不同方法，在依據(jù)已知條件的基礎(chǔ)上，可以快速確定解題方向.

2.解題過程的靈活性

解題過程的靈活性主要是指學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)基本概念、定理、規(guī)律以及公式等靈活運(yùn)用，使一種解題途徑轉(zhuǎn)向另一種解題策略.

3.思維遷移的靈活性

思維遷移的靈活性主要是指學(xué)生能夠舉一反三，學(xué)會觸類旁通.初中數(shù)學(xué)解題模式可以通過解題方法分析，進(jìn)一步了解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)以及發(fā)展?fàn)顟B(tài)，為學(xué)生思維訓(xùn)練提供有效過程.

二、初中數(shù)學(xué)解題靈活性分析

的解x、y的值滿足x+y=6，求k的值.

方法1：將原方程組利用二元一次方程組的基本方法求得x、y的值.

然后依據(jù)已知條件x+y=6，求得k=5.這種方法是很多學(xué)生都會采用的一種基本方法，體現(xiàn)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和思維邏輯性，但是這種方法比較浪費(fèi)時(shí)間，計(jì)算起來非常麻煩，下面我們采用第二種方法：

方法2：首先將方程組中的1方程變形為2(x+y)+y=2k+1；將2變形為3(x+y)-5y=4k+3.然后將已知條件x+y=6分別代入這兩方程，得到2k-11=3-0.8k，這樣得到含有未知數(shù)k的一元一次方程，求得k=5.這種方法沒有采用二元一次方程組的基本解法.而是首先對每個(gè)方程中的一次方程與已知方程之間的關(guān)系進(jìn)行分析，利用整體代入法求得k的值.與方法1相比較，這種方法比較簡單，數(shù)據(jù)計(jì)算也簡單很多，體現(xiàn)了思維過程的靈活性.下面我們采用第三種方法：

方法3：首先將方程組中的:1方程進(jìn)行變形，兩邊乘以5得到方程10x+15y=10k+5.將變形后的這個(gè)方程與原方程的2方程進(jìn)行相加，得到方程13(x+y)=14k+8，然后將已知條件x+y=6代入此方程，直接求得k=5.該方法與前兩種方法相比是一種比較完美的解題思路，打破了傳統(tǒng)解二元一次方程組的基本解題思路，有效借助加減消元法的解題理論，分別對兩個(gè)二元一次方程與已知條件之間的關(guān)系以及未知項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析，通過變形以及相加，有效將(x+y)項(xiàng)整體消除，這樣可以快速得到k的值.這種解題思路把加減消元法的思想巧妙地融入到該題中，使復(fù)雜的問題變得簡單化，使計(jì)算量大大減小，充分體現(xiàn)思維遷移的靈活性.

三、初中數(shù)學(xué)解題策略

1.認(rèn)真分析問題，找準(zhǔn)解題切入點(diǎn)

數(shù)學(xué)問題比較復(fù)雜和繁瑣，容易受到定勢思維的影響，對學(xué)生的解題思路會造成很大影響.老師在教學(xué)的過程中，要正確引導(dǎo)學(xué)生對解題思路進(jìn)行調(diào)整.首先對給定的題目進(jìn)行認(rèn)真分析，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，要將已知條件之間的關(guān)系充分結(jié)合起來，通過添加一定的輔助條件，使解題思路更加清晰.

2.發(fā)揮想象力，借助面積進(jìn)行解題

初中數(shù)學(xué)很多都是面積方面的計(jì)算，所以學(xué)生要對面積定義以及規(guī)律等基礎(chǔ)理論知識熟練掌握.這些基本概念以及相關(guān)定律中，充分體現(xiàn)深刻的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生如果能充分理解蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)論證思維，同時(shí)借助面積順利的實(shí)現(xiàn)解題.比如，幾何圖形的面積與弧、線段、角等相互之間有著密切聯(lián)系.因此，采用面積法不但能論證幾何圖形之間面積的等量關(guān)系，而且還可以證明線段相等與不相等、角相等與比例式等多種類型的數(shù)學(xué)問題.

3.巧取特殊值，以簡代繁

初中數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，雖然是基礎(chǔ)，但是隨著教育的重視，初中數(shù)學(xué)非常重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，其難度也逐漸增加.目前很多的初中數(shù)學(xué)問題顯得的很復(fù)雜，如果只是簡單地采用單一的思維或者解題方式已經(jīng)很難得出最終的結(jié)果.所以學(xué)生在解題過程中，一定要重視靈活的解題方式.

4.靈活轉(zhuǎn)換，過渡求解法

初中生在解題的過程中，要充分地對已知條件進(jìn)行全面分析，將題目中的一些隱含條件挖掘出來，充分地將各個(gè)相關(guān)知識點(diǎn)巧妙地連接起來，用多角度思維去解決問題.

綜上所述，初中數(shù)學(xué)在解題的過程中，要充分發(fā)揮思維的靈活性，依據(jù)題目特點(diǎn)以及已知條件，通過將各種方法巧妙結(jié)合，達(dá)到解法簡潔的效果，

[1]張智林.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維靈活性培養(yǎng)實(shí)踐與體會[J].中國數(shù)學(xué)教育，2012(09)

[2]許芬英.初中生畢業(yè)考試數(shù)學(xué)新穎試題命題思路[J].北京大學(xué)出版社，2013(13)

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