江蘇省高淳高級中學(xué)(211300)
張 影●
《古典概型》教學(xué)案例
江蘇省高淳高級中學(xué)(211300)
張 影●
本文闡述了高中數(shù)學(xué)(必修3)第3章第二節(jié)古典概型的教學(xué)設(shè)計案例,分享給讀者以提高該課時的教學(xué)效率.
古典概型;教學(xué)設(shè)計;案例分析
本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)(必修3)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時,是學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)了概率初步,在高中階段學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后,幾何概型之前,尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下進(jìn)行教學(xué)的.古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型,也是一種最基本的概率模型,它曾是概率論發(fā)展初期的主要研究對象,在概率論中占有相當(dāng)重要的地位,它的引入,使我們可以解決一類隨機(jī)事件(等可能事件)的概率,而且可以得到概率精確值,同時避免了大量的重復(fù)試驗.學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),有利于理解概率的概念,并能夠解釋生活中的一些問題.
在本節(jié)之前,學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義,掌握了概率的基本性質(zhì),知道了互斥事件和對立事件的概率加法公式,這三者形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”,多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣,能夠積極參與研究,但在合作交流意識方面,發(fā)展不夠均衡,有待加強(qiáng).同時學(xué)生初步學(xué)習(xí)概率,較難將實際問題模型(古典概型)化,因此在教學(xué)應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生建模的意識的能力.
1.通過具體實例,感知引入等可能事件概率的必要性.
2.通過具體實例,能說出試驗中的基本事件.
3.通過學(xué)生舉例,比較分析,能準(zhǔn)確判斷事件的發(fā)生是否等可能.
4.從具有等可能基本事件的試驗中,在教師的提示下能歸納出古典概型的兩個特點.
5.通過擲骰子試驗,能歸納出古典概型的概率計算公式.
6.通過例題,在教師的提示下,能計算古典概型的概率.
重點:理解古典概型及其概率計算公式.
難點:如何判斷一個試驗是否為古典概型, 如何將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題.
本課教學(xué)以合作探究法為主.新課程的理念是“以學(xué)生的發(fā)展為核心”,突出學(xué)生的主體地位,培養(yǎng)學(xué)生的自主意識和合作意識,改變過去“接收式學(xué)習(xí)”.通過創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,在師生合作中加強(qiáng)學(xué)生的動手能力,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.使用多媒體課件輔助教學(xué),采用實物投影、幾何畫板等信息技術(shù)可以突出重點、淡化難點.這樣可以使課堂氣氛活躍,形成和諧的教學(xué)環(huán)境.
(一)問題情境(完成目標(biāo)1)
1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面向上的概率是多少?
2.意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)(1501-1576),他提出這樣一個問題:擲一白一藍(lán)兩顆骰子,以兩顆骰子的點數(shù)和打賭,你壓幾點最有利?
(二)師生合作,共同探究(完成目標(biāo)2,3,4,5)
問題1:(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,會有哪幾種可能結(jié)果?這些結(jié)果具有哪些特點?
(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察向上的點數(shù),會有哪幾種可能結(jié)果?這些結(jié)果具有哪些特點?事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”可以用這些結(jié)果表示嗎?
(3)有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,將其牌點向下置于桌上,現(xiàn)從中任意抽取一張,會有哪幾種可能結(jié)果?事件“抽到紅心”可以用這些結(jié)果表示嗎?
設(shè)計意圖:借助擲硬幣、骰子及撲克牌的試驗,使學(xué)生初步理解基本事件的兩個特點,并由學(xué)生舉例,通過比較、分析引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨機(jī)試驗中出現(xiàn)的基本事件有等可能,也有不等可能的情形,在此基礎(chǔ)上給出基本事件的概念.
問題2:(4)從字母A,B,C,D中任意取出一個字母的試驗中,有哪些基本事件?任意取出兩個不同字母呢?
(5)拋擲一質(zhì)地均勻的骰子(其中四個面分別標(biāo)有1,2,3,4,另兩個面都標(biāo)5)的試驗中,有哪些基本事件?
設(shè)計意圖:讓學(xué)生深入理解基本事件的意義,能認(rèn)識到基本事件之間有等可能,也有不等可能.
(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.(等可能性)
概念深化:(1)向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點,如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的,你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?(2)某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊,這一試驗的結(jié)果只有有限個:命中10環(huán),命中9環(huán),……,命中5環(huán)和不中環(huán).你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?(3)從一個由3名男同學(xué)和6名女同學(xué)組成的小組中隨機(jī)地抽取一位學(xué)生代表,出現(xiàn)兩個可能結(jié)果“男同學(xué)代表”和“女同學(xué)代表”,你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?
設(shè)計意圖:加深學(xué)生對古典概型的理解,滿足有限性和等可能性的才是古典概型.
問題3:在古典概型下,基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計算? 如:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察向上的點數(shù),擲得偶數(shù)點的概率是多少?如:有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,將其牌點向下置于桌上,現(xiàn)從中任意抽取一張,抽到紅心的概率是多少?
設(shè)計意圖:使學(xué)生從特殊問題入手(借助圖形),歸納出古典概型概率計算公式.
古典概型:1.古典概型2.古典概型的概率計算:投影屏幕教師板書學(xué)生板書 教師糾錯
講義上的反饋練習(xí)1-10
G632
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1008-0333(2017)09-0006-01