陳文會,丁曉鴻,陳江寧,劉小民

(1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院,西安 710129;2.陜西脈航交通測控有限公司,西安 710061)

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超聲波測距信號小波閾值去噪?yún)?shù)的選定方法*

陳文會1*,丁曉鴻1,陳江寧2,劉小民2

(1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院,西安 710129;2.陜西脈航交通測控有限公司,西安 710061)

討論了超聲波測距信號小波閾值去噪?yún)?shù)的選定方法和最優(yōu)選取原則。在超聲波測距回波信號中加入10 dB的噪聲信號,在MATLAB仿真環(huán)境下,用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、半軟閾值函數(shù),分別對超聲波回波信號進(jìn)行處理,通過實驗分析得出,在選取2層分解、消失矩階數(shù)為5時,選擇Sym7小波基、半軟閾值函數(shù)降噪時,信號SNR改善較大,為5.35 dB,RMSE最小,為0.094 dB,說明在有效去除信號噪聲的同時,重構(gòu)后的失真最小。

超聲回波信號;小波去噪;參數(shù)選定

在非接觸測量方式中,超聲波測距因其傳播速度慢、縱向分辨率強(qiáng)、測距精度高及不易受干擾等優(yōu)良特點,應(yīng)用領(lǐng)域廣泛。超聲波在介質(zhì)中傳播時其振幅會產(chǎn)生衰減,衰減程度隨著頻率和距離的增大而增大,信號信噪比也會越來越低。利用超聲波信號測距時,為了得到精確的測量結(jié)果,必須對超聲波信號進(jìn)行去噪處理。硬件上超聲去噪方法是將信號通過一個低通或帶通濾波器,但是在噪聲污染嚴(yán)重的環(huán)境、探測遠(yuǎn)距離的目標(biāo)時,信號信噪比很低,采用濾波器進(jìn)行濾波,不僅信噪比得不到改善,信號的有用信息也有可能被模糊化,導(dǎo)致信號有用信息的丟失而產(chǎn)生失真,從而影響回波時間的測量準(zhǔn)確度和精度。本論文針對超聲波測距回波信號中存在噪聲的問題,采用小波閾值法進(jìn)行去噪。根據(jù)超聲波信號特點,討論了小波閾值去噪的步驟和核心參數(shù)的選取原則,通過研究小波閾值去噪法在超聲波信號中的實際降噪效果,分析得出適合于超聲波信號的小波降噪?yún)?shù)[1]。

目前,信號去噪的方法很多,比如傳統(tǒng)的Fourier變換去噪、Wiener濾波、Kalman濾波、時間序列分析、同態(tài)濾波、中值濾波、小波變換等方法。但是,傳統(tǒng)的Fourier變換去噪只能用于信號和噪聲頻帶重疊非常小或者是完全分開的情況,通過濾波器將有用信號和噪聲分開,實際中信號譜和噪聲譜是任意重疊的,用此方法不能達(dá)到理想的去噪效果[2];Wiener濾波器是一種頻域分析方法,缺點是要求信號是一維平穩(wěn)隨機(jī)過程,要求求解Wiener-Hopf方程和存儲全部歷史數(shù)據(jù),計算量和存儲量大,不便于實時應(yīng)用;Kalman濾波器缺點是要求模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計是精確已知的,如果采用不精確的模型設(shè)計,Kalman濾波器會導(dǎo)致濾波發(fā)散;時間序列分析方法是以白噪聲估計理論為基礎(chǔ),以ARMA信息模型作為最優(yōu)濾波工具,雖然計算量小,但僅適用于處理時不變系統(tǒng)[3];同態(tài)濾波和中值濾波多用于圖像處理領(lǐng)域[4]。

因此,傳統(tǒng)的去噪方法已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代數(shù)字信號處理中對信號去噪效果的要求。小波變換因時域、頻域方面的優(yōu)越性以及多分辨率的特性,應(yīng)用前景廣闊,降噪效果比采用傳統(tǒng)方法好[5]。

小波去噪的方法主要有4種[5]:(1)小波分解與重構(gòu)去噪。適用于有用信號和噪聲的頻帶相互分離的情況;(2)平移不變量小波去噪。適用于信號中混有白噪聲且含有若干不連續(xù)點的情況;(3)小波變換模極大值法去噪。適用于信號中混有白噪聲且含有較多奇異點的情況;(4)小波閾值法去噪。適用于信號中混有白噪聲的情況,使用這種方法,幾乎可以完全抑制噪聲,且很好地保存原始信號的特征峰值點。

1 小波閾值去噪的基本步驟

小波閾值去噪法的基本原理是:系統(tǒng)設(shè)置固定的臨界閾值,當(dāng)小波的系數(shù)小于它的時候,將有關(guān)聯(lián)的小波系數(shù)設(shè)置成0;其他情況時,將有關(guān)聯(lián)的小波系數(shù)予以保留或者按照某個規(guī)律收縮,最后利用處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)得到去噪信號。

設(shè)一夾有噪聲的信號表達(dá)式為:

x(i)=s(i)+n(i)

(1)

式中:中i=0,1,…,N-1,x(i)為含噪信號,s(i)為有用信號,n(i)為噪聲。

小波閾值法去噪的基本步驟是[6]:

第1步 篩選恰當(dāng)?shù)男〔ɑbn、Symn和Coifn都是比較常用的小波基,其中n是小波基的消失矩,要根據(jù)具體情況給N賦予恰當(dāng)?shù)闹怠?/p>

第2步 選擇分解層數(shù)J。分解的層數(shù)J確定下來后,利用式(2)對信號做正交小波變換,得到各層的尺度系數(shù)cj,k和小波系數(shù)dj,k。設(shè)含噪信號的初值為x(i)=c0,k。

(2)

式中:k=0,1,…,N-1,j=0,1,…,J,J為分解層數(shù),N為信號采樣點數(shù),h和g互為正交濾波器組。

第3步 選取合適的閾值和閾值函數(shù)。由于尺度系數(shù)一般為低頻有用信號,而小波系數(shù)一般為高頻噪聲信號,通過選定合理的閾值函數(shù)和閾值,量化處理各層小波系數(shù)dj,k,不改變尺度系數(shù)cj,k的值。

第4步 重新構(gòu)造信號。根據(jù)式(3),選用新的小波系數(shù)重構(gòu)信號,重構(gòu)后的信號就是去噪后的信號。

(3)

根據(jù)以上基本步驟可知,影響小波閾值去噪效果的4個核心因素是:小波基(包含消失矩)、分解層數(shù)J、閾值函數(shù)及閾值。只有根據(jù)信號的特點,合理的選取以上影響因素,才能取得理想的去噪效果。

2 小波去噪效果評價指標(biāo)

(4)

(5)

SNR反映了信號和噪聲之間的能量比,SNR越大,表明具有更好地去噪效果;RMSE表示原始信號與去噪后信號兩者之間的差別情況,如果均方誤差得到縮小,表示重構(gòu)后的信號失真較小,去噪效果有顯著的提高。

3 小波閾值去噪?yún)?shù)的選定

小波閾值去噪的參數(shù)選擇會隨著信號的不同而變化,由于信號不同,其具有的噪聲強(qiáng)度也不同,對閾值的選定也是不盡相同的,選擇合理的參數(shù)既能夠達(dá)到更好的降噪效果,去除信號噪聲,又能夠保證重構(gòu)的信號不丟失原始信號的信息。

通過仿真實驗,對理想的超聲波回波信號加信噪比為10dB的噪聲后,選用合適的參數(shù)進(jìn)行去噪,并分析對比選擇不同參數(shù)對超聲波去噪帶來的影響,為實際回波信號的處理提供依據(jù)。

3.1 超聲回波信號模型的建立

一般地,理想狀態(tài)下的回波信號為純凈信號,混有噪聲的信號為加噪信號。根據(jù)超聲波波動方程

式中:h、φ為超聲換能器參數(shù);f為超聲波頻率;m為不同介質(zhì)條件下的取值(1～3)。

選用發(fā)射頻率f為40kHz的T/R40-16型超聲波傳感器,設(shè)計一個采樣頻率為480kHz的超聲波測距系統(tǒng),測量一個2米遠(yuǎn)的目標(biāo),由此得到的回波信號作為理想條件下的超聲波信號[8],如圖1(a)。對理想信號加信噪比為10dB的高斯白噪聲,做歸一化處理后的波形如圖1(b)所示。

從圖1看出,加噪聲后的信號波形失真嚴(yán)重。

圖1 理想超聲波信號和SNR為10 dB的超聲波加噪信號波形

3.2 分解層數(shù)的選取

理論上,小波分解的最大分解層數(shù)為J=?log2N」,? 」代表向下取最近鄰的整數(shù)。分解層數(shù)越大,噪聲和信號的不匹配特征就越明顯,這樣就更加容易進(jìn)行信號和噪聲的分離[9-10],但重構(gòu)與分解層數(shù)呈正相關(guān)性,分解層數(shù)越多,重構(gòu)后的失真就越大,重構(gòu)誤差也隨之增大。所以,不是J越大越好,要根據(jù)信號的具體特點選擇合適的分解層數(shù)。

當(dāng)SNR較大時,噪聲比較小,則J稍微小一點即可把噪聲分離出去;當(dāng)SNR較小時,噪聲干擾比較嚴(yán)重,則J要取大一點才能有效的區(qū)分噪聲和信號,從而抑制噪聲。因此,J的選取一般取決于SNR的大小,一般而言,SNR<=20dB,取J的取值范圍為2層～4層,在同一條件下,對超聲信號進(jìn)行層數(shù)分解后重構(gòu)觀察波形,分解2層時,重構(gòu)信號與理想超聲信號最接近,失真最小。

圖2是分解層數(shù)為2和3時的超聲波加噪信號的波形。

圖2 不同分解層數(shù)下的超聲波加噪信號

圖3 不同小波基去噪后的SNR改善效果

3.3 小波基的選取

圖3和圖4中的曲線1 Sym7、曲線2 Db7、曲線3 Coif4分別表示在各自的小波族[11]中取得最大的SNR和最小的RMSE?？梢钥闯?選用Coifn小波基,消失矩階數(shù)為5時,SNR改善最好,為5.75 dB,優(yōu)于其他兩個小波基;但RMSE也隨著消失矩的增加而增大,為1.109 dB。綜合分析可得出,Sym7小波基能夠得到較大的SNR和最小的RMSE,消失矩階數(shù)為5時,SNR改善較好,為5.35 dB,接近Coifn小波基;RMSE改善最好,為0.094 dB,優(yōu)于其他兩個小波基,即Sym7小波基得到了最好的去噪效果。

因此,實驗選取Sym7小波基對采集的超聲波加噪信號進(jìn)行分解降噪,重構(gòu)后的波形如圖5所示。

圖4 不同小波基去噪后的的RMSE改善效果

圖5 選用Sym7小波基降噪后的重構(gòu)效果

4 仿真結(jié)果及分析

利用Sym7小波基對加噪后的采集信號進(jìn)行2層小波分解,依次按照硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)[14]、半軟閾值函數(shù)[12]進(jìn)行處理。采用3種閾值函數(shù)去噪后的信號時域波形圖對比如圖6所示。

圖6 3種閾值函數(shù)的去噪效果對比

從實驗分析得出,在超聲測距較遠(yuǎn)(2 m)、噪聲污染嚴(yán)重(SNR為10 dB)的情況下,采用小波閾值法降噪有很明顯的效果。在選取2層分解、消失矩階數(shù)為5,選擇Sym7小波基、半軟閾值函數(shù)降噪時,信號SNR改善較大,為5.35 dB,RMSE最小,為0.094 dB,說明在有效去除信號噪聲的同時,重構(gòu)后的失真最小。

5 結(jié)束語

針對超聲波測距的回波信號,提出了采用小波閾值去噪的降噪算法,在MATLAB仿真環(huán)境下,用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、半軟閾值函數(shù),分別對超聲波回波信號進(jìn)行處理。實驗結(jié)果證明,在選取2層分解、Sym7小波基、半軟閾值函數(shù)核心參數(shù)后,信號的SNR和RMSE改善最佳,可以得到最好的去噪效果。

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陳文會(1963-),男,通訊作者,陜西武功人,副教授、碩士生導(dǎo)師,主要研究領(lǐng)域為傳感信號處理與自動檢測。1986年從河北工業(yè)大學(xué)精密儀器專業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)后在陜西省計量測試研究所從事精密測試技術(shù)研究和智能測試儀器的設(shè)計開發(fā)工作。1995年從西安理工大學(xué)測試計量技術(shù)及儀器專業(yè)碩士畢業(yè)。2006年從西安交通大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)專業(yè)博士畢業(yè),whchen@139.com;

陳江寧(1991-),男,西安市人,硬件開發(fā)工程師,主要從事嵌入式系統(tǒng)設(shè)計工作。

The Parameter Selection Method of Wavelet Threshold Denoising in Ultrasonic Ranging Signal Process*

CHENWenhui1*,DINGXiaohong1,CHENJiangning2,LIUXiaomin2

(1.School of Electronics and Information,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710129,China;2.Shanxi Maihang Traffic Control Ltd. Co.,Xi’an 710061,China)

Discuss the parameter selection and optimal by researching the de-noising problem of wavelet transform in ultrasonic echo signal. The detailed research about the parameters optimal including how to select the wavelet base,decomposition layers,threshold value and threshold function were fully discussed. Under the MATLAB environment,the hard threshold function,soft threshold function and semi-soft threshold function are utilized to deal with the ultrasonic echo signal of SNR 10 dB respectively. Experimental result shows that the semi-soft threshold function can reach SNR 5.35 dB and RMSE 0.094d B.

ultrasonic echo signal;wavelet de-noising;parameter selection

項目來源:2015年江蘇省科委基金項目(0800/N2015KE0006)

2016-07-05 修改日期:2016-11-24

TV698.1+5

A

1004-1699(2017)03-0407-05

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.03.013