姜盈盈,姚麗芳,朱學(xué)平,陳 宇,朱毅晨,呂春峰

(1.上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院,上海 201203;2.上海海洋大學(xué)工程學(xué)院,上海 201306)

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基于二階矢量位的線圈橫向移動(dòng)三維渦流理論建模

姜盈盈1*,姚麗芳1,朱學(xué)平1,陳 宇1,朱毅晨1,呂春峰2

(1.上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院,上海 201203;2.上海海洋大學(xué)工程學(xué)院,上海 201306)

針對(duì)電渦流傳感器探頭線圈相對(duì)導(dǎo)體橫向移動(dòng)時(shí)阻抗變化的渦流問(wèn)題,以二階矢量位電磁理論為基礎(chǔ),在直角坐標(biāo)系下,推導(dǎo)出線圈相對(duì)導(dǎo)體橫向移動(dòng)時(shí)的阻抗及阻抗變化量公式,建立其電磁場(chǎng)三維渦流理論模型,且通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。使用Mathematice軟件建立模型計(jì)算分析線圈幾何尺寸(內(nèi)徑、厚度、線寬、線間距)對(duì)傳感器靈敏度的影響,為合理選擇線圈參數(shù)和優(yōu)化傳感器性能提供參考。

電渦流傳感器;線圈渦流分析;二階矢量位;幾何參數(shù)

電渦流傳感器是20世紀(jì)70年代興起的一種以電渦流效應(yīng)為原理的無(wú)損、非接觸位移、振動(dòng)檢測(cè)裝置,具有靈敏度高、抗干擾能力強(qiáng)、不受介質(zhì)影響、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn),是大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷與狀態(tài)檢測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)配置傳感器。它由探頭(傳感頭)、變換器(前置器)和連接電纜組成。在交變電流激勵(lì)下,利用探頭線圈和被測(cè)體間的磁場(chǎng)能量耦合實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)量的檢測(cè)。對(duì)于以位移為檢測(cè)量的傳感器,希望有較大的線性范圍和較高的靈敏度。電渦流傳感器的靈敏度和線性范圍主要受線圈磁場(chǎng)分布影響[1],而線圈磁場(chǎng)分布又受其形狀和幾何參數(shù)直接影響[1-3],因此研究線圈形狀及其幾何參數(shù)對(duì)傳感器性能的影響具有現(xiàn)實(shí)意義。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面也做了大量研究:文獻(xiàn)[4]考察了圓形線圈、矩形線圈以及三角形線圈的厚度、外徑對(duì)線圈磁場(chǎng)分布的影響;文獻(xiàn)[5]針對(duì)含鐵氧體磁芯的電渦流傳感器考察了鐵氧體直徑、磁導(dǎo)率、線圈內(nèi)外徑比、線圈匝數(shù)、提離高度、線徑及磁芯高出線圈的高度對(duì)傳感器靈敏度的影響;文獻(xiàn)[6]考察了渦流滲透深度與被測(cè)體電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、檢測(cè)頻率、線圈形狀及激勵(lì)磁場(chǎng)間的關(guān)系。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上,針對(duì)線圈對(duì)導(dǎo)體橫向移動(dòng)的電磁渦流問(wèn)題進(jìn)行研究,借助于二階矢量位電磁場(chǎng)理論建立線圈相對(duì)導(dǎo)體橫向移動(dòng)的電磁渦流理論模型,并推導(dǎo)出線圈阻抗求解公式,繼而線圈幾何尺寸對(duì)傳感器靈敏度的影響。

1 二階矢量位電磁場(chǎng)理論

B=×A

(1)

由比奧-沙伐(Biot-Savart)定律可知,磁場(chǎng)中任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:

(2)

式中:Idl為電流回路C的線電流元,R為該線電流元至場(chǎng)點(diǎn)的距離。

根據(jù)亥姆霍茲(Helmholtz)定理[7-8]可知,要唯一地確定一個(gè)矢量場(chǎng)函數(shù),不僅要確定其旋度,而且還需要給定其散度。本論文中,選定·A=0,稱(chēng)之為庫(kù)侖規(guī)范(Coulomb’sgauge),并結(jié)合式(1)和式(2),于是可以得到矢量磁位A的表達(dá)式為:

(3)

××A=μJ

(4)

2A=-μJ

(5)

在自由電流密度J=0區(qū)域,方程(5)變成:

2A=0

(6)

即為矢量磁位的拉普拉斯方程。在忽略位移電流的條件下,關(guān)于矢量磁位的泊松方程(5)可以寫(xiě)成:

2A=jωμσA

(7)

式中:ω=2πf為角頻率,f為線圈激勵(lì)頻率。令k2=-jωμσ為電磁場(chǎng)中介質(zhì)的傳播常數(shù),則方程可以用亥姆霍茲方程的形式寫(xiě)出:

2A+k2A=0

(8)

使用矢量磁位時(shí),必須保證選取的坐標(biāo)系得到3個(gè)形式相同的分量,即其只能在直角坐標(biāo)系中使用,不能用于柱坐標(biāo)系或者球坐標(biāo)系中。為了解決這個(gè)問(wèn)題,對(duì)矢量磁位A進(jìn)一步分解,引入二階矢量位[9],矢量磁位的零散度表達(dá)式:

A=×W

(9)

式中:W為二階矢量位,可以由兩個(gè)標(biāo)勢(shì)函數(shù)求導(dǎo)得到。

在電磁場(chǎng)研究中,為了滿(mǎn)足邊界條件,簡(jiǎn)單的方法是把W分解為兩個(gè)相互垂直的分量,每個(gè)分量由一個(gè)標(biāo)勢(shì)函數(shù)導(dǎo)出,即:

W=uWa+u×Wb

(10)

式中:u為坐標(biāo)系中的任意坐標(biāo)軸方向單位矢量,Wa與Wb是矢量W的兩個(gè)標(biāo)勢(shì)函數(shù)。通過(guò)式(10)分解后Wa與Wb滿(mǎn)足拉普拉斯方程或亥姆霍茲方程:

2Wa,b+k2Wa,b=0

(11)

二階矢量位可運(yùn)用于三維電磁場(chǎng)的渦流分析[10-11]中,用該方法可以推導(dǎo)出線圈阻抗以及被測(cè)導(dǎo)體表面渦流分布的解析表達(dá)式。

2 基于二階矢量位的三維渦流問(wèn)題理論建模

2.1 直角坐標(biāo)系下二階矢量位及其場(chǎng)量表達(dá)式

渦流柵位移傳感器單線圈通用模型可用圖1來(lái)表示,在直角坐標(biāo)系下對(duì)傳感器進(jìn)行理論建模。在圖中檢測(cè)線圈位于各項(xiàng)同性的銅質(zhì)無(wú)限大導(dǎo)體正上方,坐標(biāo)軸z與線圈軸線重合。線圈通入正弦交流電流激勵(lì),其表示形式Iejωt(ω=2πf,f為電流激勵(lì)頻率)。無(wú)限大導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為μr,電導(dǎo)率為σ。

圖1 渦流柵位移傳感器單線圈通用模型

以z=0平面為分界面,將整個(gè)空間區(qū)域分成兩個(gè)區(qū)域:①區(qū)域1:線圈與空氣組成的無(wú)限大空間;②區(qū)域2:無(wú)限大導(dǎo)體空間。

在直角坐標(biāo)系中,選取z坐標(biāo)軸方向的單位矢量ez來(lái)對(duì)二階矢量位函數(shù)進(jìn)行分解,其表達(dá)式為

W=ezWa+ezWb

(12)

式中:Wa與Wb分別為橫電(TE)標(biāo)勢(shì)函數(shù)與橫磁(TM)標(biāo)勢(shì)函數(shù)?？梢岳帽磉_(dá)式(12)中兩個(gè)標(biāo)勢(shì)函數(shù)Wa與Wb通過(guò)關(guān)系式A=×W與B=××W將矢量磁位A與磁感應(yīng)強(qiáng)度B在直角坐標(biāo)系下的各個(gè)分量表示出來(lái):

(13)

(14)

式中:k2=jωμ0μrσ為介質(zhì)傳播常數(shù)。由表達(dá)式(14)可以看出,在非導(dǎo)體區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度B僅與一個(gè)標(biāo)勢(shì)函數(shù)Wa有關(guān),因此可用該函數(shù)的梯度將其表示出來(lái):

B=

(15)

2.2 電磁場(chǎng)方程建立及其通解

橫電和橫磁兩個(gè)標(biāo)勢(shì)函數(shù)Wa與Wb在空氣區(qū)域或?qū)w區(qū)域滿(mǎn)足拉普拉斯方程或者亥姆霍茲方程:

(16)

根據(jù)分離變量法可知拉普拉斯方程通解為:

X(x,y)=[A1sin(kxx)+

A2cos(kxx)][B1sin(kyy)+B2cos(kyy)]

(17)

和

Z(z)=C1ekzz+C2e-kzz

(18)

由圖1可知,自然邊界條件為:

(19)

式中:x=hx為x軸正方向邊界,y=hy為y軸正方向邊界,hx和hy取線圈外半徑的20倍以上。

[C(s)(umn,vmn)eγmnz+D(ec)(umn,vmn)e-γmnz]

(20)

(21)

(22)

由于區(qū)域2中z軸負(fù)半軸趨于負(fù)無(wú)窮大,所以表達(dá)式和可以改寫(xiě)為:

(23)

(24)

式(20)、式(23)和式(24)是標(biāo)勢(shì)函數(shù)在不同區(qū)域的通解表達(dá)式。

2.3 邊界條件下的通解未知系數(shù)求解

(25)

(26)

(27)

將式(20)、式(23)和式(24)代入至上述3個(gè)等式中可以得到如下方程組:

(28)

由上節(jié)的分析可知,只要確定了激勵(lì)源系數(shù)C(s)(umn,vmn),通過(guò)求解該方程組就可以通過(guò)該激勵(lì)源系數(shù)將其余3個(gè)未知系數(shù)線性地表示出來(lái):

(29)

(30)

(31)

將上述系數(shù)表達(dá)式代入式(20)、式(23)和式(24)中,并對(duì)其就級(jí)數(shù)即可得到各個(gè)區(qū)域內(nèi)兩個(gè)標(biāo)勢(shì)函數(shù)的解析表達(dá)式:

(32)

(33)

(34)

由式(34)可知,橫磁標(biāo)勢(shì)函數(shù)Wb在整個(gè)求解區(qū)域內(nèi)都為0,因此,整個(gè)問(wèn)題可以?xún)H用一個(gè)橫電標(biāo)勢(shì)函數(shù)Wa來(lái)描述。橫磁標(biāo)勢(shì)函數(shù)Wb在整個(gè)求解區(qū)域內(nèi)都為0,表示了在半無(wú)限大導(dǎo)體區(qū)域內(nèi)其感應(yīng)電渦流密度的z方向分量為零。

式(32)和式(33)表明,在確定激勵(lì)源系數(shù)C(s)下,即可獲得橫電標(biāo)勢(shì)函數(shù)Wa,也即可以得到磁感應(yīng)強(qiáng)度。

圖2 單匝矩形線圈

2.4 矩形線圈激勵(lì)源系數(shù)的確定

線圈激勵(lì)源系數(shù)C(s)與線圈屬性以及其在坐標(biāo)系中的方位有關(guān),從原理上說(shuō)線圈激勵(lì)源系數(shù)適用于任意形狀、任意角度放置的激勵(lì)線圈。

首先從單匝矩形線圈結(jié)構(gòu)開(kāi)始分析,如圖2所示為單匝矩形線圈水平放置于直角坐標(biāo)系中,線圈中心坐標(biāo)為(0,0,z1),線圈的長(zhǎng)度和寬度分別為2x1和2y1,線圈激勵(lì)電流為I。

磁場(chǎng)中除線圈外任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B可通過(guò)畢奧-沙伐定律來(lái)表示:

(35)

(36)

B(s)=

(37)

將磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式B=(?Wa/?z)與表示式(37)相比較,即可列寫(xiě)出關(guān)于激勵(lì)源標(biāo)勢(shì)函數(shù)的表達(dá)式:

(38)

式(38)對(duì)于圖2中水平放置的單匝矩形線圈有ds=ezdx1dy1,而關(guān)于1/R表示式在直角坐標(biāo)系中可以寫(xiě)成如下形式:

(39)

將式(39)代入至式(38)中得到:

ej(ux+vy)dudvz

(40)

式(40)即為單匝矩形線圈的激勵(lì)源標(biāo)勢(shì)函數(shù)表達(dá)式。如果線圈的中心移動(dòng)到(x′,y′,z1),則將因子e-j(αx′+βy′)添加到式(40)即可。

圖3 多匝平面螺旋線圈簡(jiǎn)化模型

在實(shí)際運(yùn)用中的電渦流傳感器線圈通常為多匝平面螺線型線圈,其中每匝線圈都是有一定寬度和厚度的,所以可以將其簡(jiǎn)化為多個(gè)矩形截面的矩形線圈組合,其結(jié)構(gòu)形狀如圖3所示。

現(xiàn)在先計(jì)算具有矩形截面的矩形線圈的激勵(lì)源標(biāo)勢(shì)函數(shù)Wa,該線圈的結(jié)構(gòu)形狀和參數(shù)如圖4所示。

圖4 具有矩形截面的矩形環(huán)

圖4中線圈軸線與z軸重合;xi、yi分別對(duì)應(yīng)在長(zhǎng)、寬方向上線圈內(nèi)邊緣至z軸的距離;w為線圈寬度;z1、z2則分別為線圈底面和頂面至z=0平面的距離。對(duì)于該種類(lèi)型的線圈的激勵(lì)源標(biāo)勢(shì)函數(shù)和系數(shù)

表達(dá)式的求解則可在單匝線圈的基礎(chǔ)之上運(yùn)用疊加的方法求解得到。

假設(shè)流過(guò)線圈每處的電流密度的幅值和相位均保持不變,忽略線圈繞組中的趨膚效應(yīng)和層間耦合效應(yīng),含矩形截面的矩形柱線圈的激勵(lì)源標(biāo)勢(shì)函數(shù)可通過(guò)單匝矩形線圈的激勵(lì)源標(biāo)勢(shì)函數(shù)用積分表達(dá)式表示出來(lái):

(41)

結(jié)合圖4中標(biāo)注的線圈尺寸參數(shù),上式可進(jìn)一步寫(xiě)成:

(42)

將表達(dá)式(40)代入式(42)中得到:

(43)

式中:

表達(dá)式(43)是單匝矩形線圈的激勵(lì)源標(biāo)勢(shì)函數(shù),對(duì)其進(jìn)行疊加即可以得到多匝線圈的激勵(lì)源標(biāo)勢(shì)函數(shù):

(44)

式中:N為線圈的匝數(shù)。

激勵(lì)源標(biāo)勢(shì)函數(shù)在z=0平面上求解時(shí),是在x=hx,y=hy的區(qū)域內(nèi)求解的,其中hx和hy的取值范圍為大于20倍的線圈外徑。所以可以將用級(jí)數(shù)形式求解激勵(lì)源標(biāo)勢(shì)函數(shù),即將式(44)轉(zhuǎn)換為級(jí)數(shù)形式,如下式:

(45)

此時(shí),我們得到了級(jí)數(shù)形式的激勵(lì)源標(biāo)勢(shì)函數(shù)。將式(45)與邊界條件下的通解表達(dá)式(32)作對(duì)比,就可以得到線圈的激勵(lì)源系數(shù)的解析表達(dá)式:

C(s)(umn,vmn)=

(46)

在得到激勵(lì)源系數(shù)表達(dá)式后,即可根據(jù)式(29)～式(31)將其余的未知系數(shù)表示出來(lái),并將其代入相應(yīng)的標(biāo)勢(shì)函數(shù)中就可推導(dǎo)出電磁場(chǎng)中的各種場(chǎng)量的解析表達(dá)式。

2.5 線圈阻抗求解

當(dāng)線圈下方無(wú)導(dǎo)體存在時(shí),線圈交流阻抗的計(jì)算通過(guò)線圈上的電壓和電流的關(guān)系來(lái)確定,即Z0=V/I。此時(shí)線圈上的電壓計(jì)算表達(dá)式為:

V=jω∫SB·ds

(47)

對(duì)于圖4中的矩形柱線圈來(lái)說(shuō),我們?nèi)钥捎茂B加的方法,通過(guò)計(jì)算垂直穿過(guò)線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bz來(lái)計(jì)算該線圈中的電壓。此時(shí)式(47)可改寫(xiě)為:

(48)

(49)

式中:X0=ωL0為線圈初始交流感抗,L0為線圈初始電感。而對(duì)于線圈電阻的計(jì)算方法,通常在激勵(lì)頻率小于10MHz時(shí)可根據(jù)線圈尺寸以及電導(dǎo)率等參數(shù)按照直流電阻計(jì)算公式得到:

(50)

式中:NLc為N匝矩形柱線圈導(dǎo)體總長(zhǎng)度,σc為線圈制作材料的電導(dǎo)率。因此在實(shí)際的線圈制作過(guò)程中,為了提高線圈品質(zhì)因數(shù),需將線圈材質(zhì)、繞制方法等問(wèn)題考慮進(jìn)去,從而達(dá)到減小線圈電阻提高品質(zhì)因數(shù)的目的。

圖5 線圈阻抗變化值求解區(qū)域分析

當(dāng)傳感器檢測(cè)線圈位于導(dǎo)體上方時(shí),由于導(dǎo)體內(nèi)渦流效應(yīng)的作用,將會(huì)對(duì)線圈阻抗產(chǎn)生影響。設(shè)Z0為檢測(cè)線圈下方無(wú)導(dǎo)體時(shí)的阻抗值,稱(chēng)之為自由空間阻抗;而當(dāng)線圈下方有導(dǎo)體存在時(shí),線圈阻抗值變?yōu)閆;二者的差值ΔZ=Z-Z0即為受導(dǎo)體感應(yīng)電渦流引起的線圈阻抗變化值ΔZ。對(duì)于圖5線圈位于無(wú)限大導(dǎo)體正上方時(shí)的情形,線圈阻抗變化值的求解表達(dá)式為:

(51)

式中:SC表明頂面為平面導(dǎo)體表面z=0,且包含半無(wú)限大導(dǎo)體區(qū)域Sinf的一個(gè)無(wú)限大閉合曲面,在頂面z=0處,其單位法向矢量en與z軸方向一致;E′與B′分別表示導(dǎo)體存在時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量;E(s)與B(s)則表示沒(méi)有導(dǎo)體存在時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量。

E(S)×B′=-××E(S)

(53)

同理對(duì)于式(52)積分式中的第2項(xiàng)經(jīng)化簡(jiǎn)得到:

(54)

將式(53)、式(54)代入至式(51)得到:

(55)

式中:有關(guān)磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B(s)、B′也可通過(guò)標(biāo)勢(shì)函數(shù)表示出來(lái):

(56)

ΔZ=

(57)

(58)

至此,經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo),我們得到了關(guān)于傳感器三維渦流場(chǎng)中待求物理量如感應(yīng)電渦流密度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、線圈阻抗變化值等的閉合解析表示式,其計(jì)算結(jié)果可通過(guò)相關(guān)的工具軟件如MATLAB、Mathematica等求解得到。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及線圈參數(shù)優(yōu)化

3.1 理論模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了計(jì)算出上述阻抗求解表達(dá)式,采用Mathematice軟件對(duì)線圈初始阻抗表達(dá)式(49)和線圈阻抗變化表達(dá)式(58)。線圈尺寸如表1所示。

表1 線圈以及導(dǎo)體相關(guān)參數(shù)

根據(jù)上述參數(shù)計(jì)算線圈在導(dǎo)體正上方橫向移動(dòng)時(shí)的電感變化量,如圖6所示,由圖可知理論模型計(jì)算的電感變化值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致,由此可知理論模型是正確的。理論模型給出了線圈幾何參數(shù)(內(nèi)徑、線寬、線間距、線圈厚度、外徑、匝數(shù))與線圈阻抗變化量之間的關(guān)系公式,所以根據(jù)計(jì)算這些公式可以仿真出線圈幾何參數(shù)對(duì)阻抗變化量的影響,有利于傳感器設(shè)計(jì)初期對(duì)線圈尺寸的設(shè)計(jì)。

圖6 歸一化線圈電感變化曲線

3.2 線圈參數(shù)優(yōu)化

影響渦流柵位移傳感器[12]線圈電感線圈幾何參數(shù)[13]有:內(nèi)徑、線寬、線間距、線圈厚度、外徑、匝數(shù)等,這些參數(shù)同樣對(duì)傳感器信號(hào)質(zhì)量也是至關(guān)重要的。根據(jù)上述理論模型,本文將討論怎樣的線圈幾何參數(shù)最有利于傳感器的信號(hào)質(zhì)量。

根據(jù)式(46)、式(58)可以得到電感相對(duì)變化量與線圈厚度z2-z1的關(guān)系,如圖7所示。由圖7可知,電感相對(duì)變化值隨著線圈厚度的增加近似線性減小,所以為了得到較大的電感相對(duì)變化值,可以選取厚度較小的線圈作為敏感元件。

圖7 電感相對(duì)變化量與線圈厚度的關(guān)系

同樣的道理可以繪制線間距和線寬對(duì)電感相對(duì)變化量的影響,如圖8所示為其三維圖,線間距越大電感相對(duì)變化量越大,線寬越大電感相對(duì)變化量越大,線間距對(duì)電感相對(duì)變化量的斜率比線寬小。線圈外徑可以由內(nèi)徑、線寬和線間距確定,根據(jù)傳感器設(shè)計(jì)要求,一般線圈外徑尺寸會(huì)被確定,如渦流柵位移傳感器的測(cè)量碼道線圈外徑為1.5 mm,所以在外徑尺寸一定的條件下,增大線寬較小線間距更有利于獲得較高的電感相對(duì)變化量。

圖8 線間距和線寬對(duì)電感相對(duì)變化量的影響

線圈內(nèi)徑對(duì)電感相對(duì)變化量影響也是相當(dāng)重要的,如圖9所示為內(nèi)徑與電感相對(duì)變化量的關(guān)系,電感相對(duì)變化量隨著內(nèi)徑的增加而增加,所以在條件允許的情況下,可以考慮通過(guò)提高內(nèi)徑來(lái)提升傳感器的測(cè)量精度。

圖9 線圈內(nèi)徑對(duì)電感相對(duì)變化量的影響

根據(jù)上述分析,可以得到如表2所示的線圈參數(shù)對(duì)電感相對(duì)變化量的影響,從表中可知內(nèi)徑、線間距、線寬與電感相對(duì)變化量成正比,而厚度與其成反比,其中內(nèi)徑對(duì)電感相對(duì)變化量的影響最大,所以在實(shí)際設(shè)計(jì)線圈時(shí),若在線圈外徑尺寸允許的條件下,可以?xún)?yōu)先考慮提高線圈內(nèi)徑,同時(shí)增大線圈線寬;而若在線圈外徑尺寸一定的條件下,可以考慮提高線寬、減小厚度來(lái)提高傳感器的靈敏度。

表2 線圈參數(shù)對(duì)電感相對(duì)變化量的影響量

4 結(jié)論總結(jié)

本文介紹了電渦流相關(guān)電磁場(chǎng)基本理論,提出了一種基于二階矢量位的矩形線圈渦流柵傳感器的三維渦流理論模型,在此基礎(chǔ)上給出了相關(guān)電磁場(chǎng)方程的建立及求解方法,并給出了線圈阻抗求解公式。該模型可以分析矩形線圈幾何參數(shù)對(duì)線圈的阻抗特性及品質(zhì)因數(shù)的影響,同時(shí)還可以用于分析矩形線圈幾何參數(shù)對(duì)傳感器信號(hào)的影響。文章還利用該模型對(duì)傳感器信號(hào)進(jìn)行分析,得出怎么樣的矩形線圈幾何參數(shù)更有利于提高傳感器的靈敏度,所以這個(gè)結(jié)論在設(shè)計(jì)傳感器線圈時(shí),可以起到指導(dǎo)性的作用。

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姜盈盈(1988-),女,浙江紹興人,碩士,工程師,主要研究方向?yàn)殚L(zhǎng)度、溫度傳感器等方面研究,jiangyingying@simt.com.cn;

呂春峰(1978-),男,山東萊陽(yáng)人,主要從事現(xiàn)代傳感器與無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的研究,博士,上海海洋大學(xué)工程學(xué)院講師,cflv@shou.edu.cn。

Analytical Modelling for the Three-Dimensional Eddy Current About Lateral Movement of the Coil Based on Second Order Vector Potential

JIANGYingying1*,YAOLifang1,ZHUXueping1,CHENYu1,ZHUYichen1,LVChenfeng2

(1.Shanghai institute of measurement and testing technology,Shanghai 201203,Chnia;2.Shanghai ocean university of engineering science and technology,Shanghai 201306,China)

To study eddy current problem of impedance of eddy current sensor coil moving in transverse direction to conductor,this paper deduces the formula of the impedance and the impedance change in the Cartesian coordinate system when the relative position of coil and conductor is changed,based on second order vector potential. Three-dimensional eddy current model of ECS electromagnetic field are derived based on theabove work,and it is verified by experiments. Using Mathematice to build model,the effect of coil geometry(inside diameter,thickness,line width,line spacing)on the sensitivity and linear measurement range of ECS. Theconclusionsfrom the study provide are ference fordeter mining thecoil shapeparameters and optimizing the per for manceof ECS.

eddy current sensor,analysis of coil eddy current,second order vector potential,geometricparameter

2016-07-28 修改日期:2016-11-22

TP212.1

A

1004-1699(2017)03-0425-08

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.03.016