嚴(yán)長(zhǎng)虹,馬 靜

(1.南京航天航空大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,南京 210016;2.鹽城工學(xué)院信息學(xué)院,江蘇 鹽城 224000;)

?

三維傳感網(wǎng)空間RSS與AOA混合測(cè)量的精確定位方法*

嚴(yán)長(zhǎng)虹1,2*,馬 靜1

(1.南京航天航空大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,南京 210016;2.鹽城工學(xué)院信息學(xué)院,江蘇 鹽城 224000;)

由于位置坐標(biāo)參數(shù)的增加,三維傳感網(wǎng)空間的定位難度較二維平面有所增大。單一的依靠接收信號(hào)強(qiáng)度(RSS)確定節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)的方法將使定位的不確定性增加,定位誤差也較大。新型的陣列與智能天線的出現(xiàn)為節(jié)點(diǎn)間的到達(dá)角度(AOA)測(cè)量提供了方便,為此本文提出了一種三維傳感網(wǎng)空間RSS與AOA混合測(cè)量的精確定位方法。將采用混合測(cè)量建立的非線性優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為線性方程,分別提出了節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)估計(jì)的非約束線性最小二乘(ULLS)及約束線性最小二乘(CLLS)方法。仿真測(cè)試了所設(shè)計(jì)算法的有效性,分析了不同測(cè)量噪聲對(duì)位置坐標(biāo)估計(jì)誤差的影響。仿真表明所設(shè)計(jì)的ULLS和CLLS方法的計(jì)算速度快,相比于ULLS方法,采用約束后的CLLS方法的定位誤差更小。在較小測(cè)量噪聲范圍內(nèi),ULLS和CLLS估計(jì)方法具有較高的穩(wěn)定性和定位精度。

傳感網(wǎng);定位;接收信號(hào)強(qiáng)度;到達(dá)角度;線性最小二乘

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(簡(jiǎn)稱傳感網(wǎng))近來已被大量應(yīng)用于各種各樣的環(huán)境監(jiān)測(cè)場(chǎng)所,其中傳感網(wǎng)的定位技術(shù)已成為其應(yīng)用推廣的關(guān)鍵因素[1-2]。傳統(tǒng)的GPS系統(tǒng)由于能耗與價(jià)格高、體積大等眾多缺陷難以適用于傳感網(wǎng)定位。為適應(yīng)傳感網(wǎng)定位低成本的要求,更多的定位方法關(guān)注于傳感網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)射頻(RF)與無線通信功能。利用節(jié)點(diǎn)間的無線射頻通信特點(diǎn),開發(fā)性能優(yōu)越的節(jié)點(diǎn)定位技術(shù)已成為傳感網(wǎng)定位內(nèi)容的研究熱點(diǎn)。

建立于節(jié)點(diǎn)間的射頻通信功能基礎(chǔ)上,已有大量的研究關(guān)注于如何開發(fā)有效的傳感網(wǎng)定位技術(shù)。通常來說,在傳感網(wǎng)定位技術(shù)中,為估計(jì)未知位置坐標(biāo)的節(jié)點(diǎn)(未知節(jié)點(diǎn)),需要采用一定數(shù)量已知位置坐標(biāo)的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)建立節(jié)點(diǎn)間的距離約束關(guān)系。常用的測(cè)距技術(shù)到達(dá)時(shí)間(TOA)[3-4]、到達(dá)時(shí)間差(TDOA)[5]、到達(dá)角度(AOA)[6]與信號(hào)接收強(qiáng)度(RSS)[7-8]等。為充分利用上述各種測(cè)距方法各自的優(yōu)缺點(diǎn),混合定位技術(shù)也是近來的研究熱點(diǎn)[9]。

通過建立的節(jié)點(diǎn)間距離約束優(yōu)化模型,已有大量關(guān)于傳感網(wǎng)的定位算法,如極大似然(ML)估計(jì)[10]、線性代數(shù)法[11]及凸優(yōu)化等實(shí)現(xiàn)方法。ML估計(jì)方法的數(shù)值計(jì)算方法依賴于初始解的選擇,若初始解選擇不合適,有可能陷入局部最優(yōu),為此提出了線性代數(shù)法及凸優(yōu)化方法。凸優(yōu)化方法(常見方法包括半正定(SDP)[12-13]和二階錐規(guī)劃(SOCP)[14])將優(yōu)化模型松弛為凸優(yōu)化問題,是當(dāng)前傳感網(wǎng)定位方法中比較流行的一種方法。凸優(yōu)化方法進(jìn)行了松弛,導(dǎo)致了定位結(jié)果非最優(yōu),并且凸優(yōu)化函數(shù)具有較多的變量和等式約束,計(jì)算復(fù)雜度較高。為降低計(jì)算復(fù)雜度,線性代數(shù)法將計(jì)算結(jié)果直接表示為代數(shù)解,計(jì)算過程較快。

由于未知參數(shù)較多,三維空間較二維平面的傳感網(wǎng)定位難度有所增加。在三維空間上,若采用單一的測(cè)距方法,所需要的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量也比二維平面多,定位結(jié)果的不確定性也較大。節(jié)點(diǎn)間以無線射頻方式進(jìn)行相互通信,信號(hào)接收強(qiáng)度RSS值隨傳輸路徑的延長(zhǎng)而衰減。在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域,接受信號(hào)強(qiáng)度(RSS)距離測(cè)量具有較高性價(jià)比,并且RSS定位方法無需額外硬件,實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,具備低功耗、低成本等特點(diǎn)。電子羅盤或者視覺傳感器為節(jié)點(diǎn)間的AOA提供了可能,但需要額外的硬件配置,增加了節(jié)點(diǎn)的硬件成本。隨著新型陣列技術(shù)和智能天線的不斷發(fā)展,節(jié)點(diǎn)間的AOA測(cè)量成本在不斷降低,這為節(jié)點(diǎn)間的AOA測(cè)量提供了廣闊的空間。因此,通過節(jié)點(diǎn)間的RSS和AOA混合測(cè)量實(shí)現(xiàn)三維傳感網(wǎng)節(jié)點(diǎn)定位,具有較高的應(yīng)用前景[15]。

基于節(jié)點(diǎn)間的RSS和AOA混合測(cè)量技術(shù),本文提出了三維傳感網(wǎng)空間的節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)精確估計(jì)方法。將RSS與AOA混合測(cè)量的優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為線性方程,推導(dǎo)了節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)估計(jì)的非約束線性最小二乘(ULLS)和約束線性最小二乘(CLLS)方法,并與模型的克拉美羅(CRLB)下界值進(jìn)行了比較。設(shè)計(jì)的混合測(cè)量方法實(shí)現(xiàn)三維傳感網(wǎng)空間定位所依賴的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量少,定位精度高。本文第1部分首先介紹了RSS與AOA混合定位的問題描述;第2部分推導(dǎo)了ULLS和CLLS的計(jì)算方法;第3部分推導(dǎo)了模型的克拉美羅(CRLB)下界值;第4部分為仿真與分析;最后部分為結(jié)論。

1 問題描述

考慮在三維空間上分布著N個(gè)已知位置坐標(biāo)的信標(biāo)節(jié)點(diǎn),其坐標(biāo)位置分別為ai=[aixaiyaiz]T,(i=1,2,…,N)。同時(shí)在該空間區(qū)域內(nèi)存在待定位的未知節(jié)點(diǎn),其位置坐標(biāo)表示為x=[xxxyxz]T。將未知節(jié)點(diǎn)與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)i間的RSS測(cè)量值表示為pi,根據(jù)RSS測(cè)距的對(duì)數(shù)衰減模型,有以下關(guān)系式

pi=p0-10βlgdi+εii=1,2,…,N

(1)

在三維平面上,未知節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)參數(shù)包括x、y、z 3個(gè)方向。僅僅依靠與各信標(biāo)節(jié)點(diǎn)RSS測(cè)量獲取未知節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)的方法,定位結(jié)果有可能不可靠。并且RSS測(cè)量噪聲較大,定位結(jié)果的不確定性也隨之增加。為減少定位誤差和保證三維空間下定位結(jié)果的可靠性,未知節(jié)點(diǎn)同時(shí)也測(cè)量與各信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的方向角和仰角,如圖1所示。

圖1 未知節(jié)點(diǎn)與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的AOA測(cè)量示意圖

假設(shè)未知節(jié)點(diǎn)與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)i間的方向角及仰角分別為φi及αi,i=1,2,…,N。根據(jù)節(jié)點(diǎn)間的地理位置關(guān)系,方向角φi及仰角αi有以下關(guān)系式,

(2)

(3)

為估計(jì)未知節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)x,以RSS及AOA混合測(cè)量為已知值,極大似然(ML)估計(jì)通過極大化下列表達(dá)式

(4)

式(4)建立的優(yōu)化函數(shù)為非線性方程,其數(shù)值計(jì)算方法依賴于初始解的選擇。若初始解選擇的不合適,將有可能陷入局部最優(yōu),使得定位結(jié)果發(fā)生嚴(yán)重偏差,為此本文將非線性優(yōu)化方程轉(zhuǎn)化為線性方程,采用兩步計(jì)算方法精確計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)。

2 線性最小二乘估計(jì)法

考慮在較小噪條件下,對(duì)測(cè)量方程進(jìn)行近似線性化處理,將式(4)所描述的非線性優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為線性方程,所設(shè)計(jì)的計(jì)算方法分成兩步:非約束線性最小二乘法ULLS(Unconstrained Linear Least Square)及約束線性最小二乘法CLLS(Constrained Linear Least Square)。

2.1 非約束線性最小二乘法

對(duì)式(1)進(jìn)行移位變換,則其可以改寫為

(5)

式中:i=1,2,…,N?？紤]在較小噪聲范圍內(nèi),對(duì)式(5)右邊采用泰勒級(jí)數(shù)展開,忽略高階項(xiàng),將式(5)變換為

(6)

(7)

由于di=‖x-ai‖,對(duì)式(7)展開,有表達(dá)式

(8)

式(8)表示了轉(zhuǎn)化后的RSS測(cè)量方程,i=1,2,…,N。令z=[xTxTx]T,可將式(8)寫成線性矩陣形式

A1z=b1+η1

(9)

對(duì)方向角測(cè)量方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化,即對(duì)式(2)進(jìn)行變換,有表達(dá)式

(10)

對(duì)式(10)右邊采用泰勒級(jí)數(shù)展開,忽略高階項(xiàng),有表達(dá)式

-sinφixx+cosφixy=-sinφiaix+cosφiaiy+

(11)

式(11)表示了轉(zhuǎn)化后的方向角方程,i=1,2,…,N。

同樣地可將式(11)寫成線性矩陣形式

A2z=b2+η2

(12)

同樣對(duì)仰角測(cè)量方程(3)進(jìn)行變換,有表達(dá)式

dicos(αi-ni)=aiz-xz

(13)

將式(6)代入式(13),并采用泰勒級(jí)數(shù)展開,忽略高階項(xiàng),有表達(dá)式

(14)

式(11)表示了轉(zhuǎn)化后的仰角方程,i=1,2,…,N。

同樣地可將式(14)寫成線性矩陣形式

A3z=b3+η3

(15)

聯(lián)合RSS方程(9)、方向角方程(12)及仰角方程(15),建立統(tǒng)一的矩陣形式

Az=b+η

(16)

根據(jù)線性最小二乘平方原理,參數(shù)z的估計(jì)值為

(17)

式(17)中維度為3N×3N的矩陣Σ為權(quán)重矩陣,其值為Ση=E(ηTη),其值進(jìn)一步表示為

(18)

(19)

假設(shè)參數(shù)z的估計(jì)誤差為Δz,其值為

Δz=(ATΣ-1A)-1ATΣ-1η

(20)

則估計(jì)誤差Δz的方差為

(21)

從參數(shù)z提取出z(1:3)即為被定位未知節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。上述求解過程并未考慮z=[xTxTx]T中最后元素與前3個(gè)元素值間的相互約束關(guān)系,因此把該計(jì)算方法稱為RSS與AOA混合定位問題的非約束線性最小二乘(ULLS)方法。式(17)得到了被定位未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的近似估計(jì)值,可利用向量z=[xTxTx]T元素間的相互約束關(guān)系計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)精確值。

2.2 約束線性最小二乘法

(22)

式中:z(k)、Δz(k)表示了向量z、Δz的第k個(gè)元素,k=1,2,3,4。將式(22)表示為線性矩陣形式

Guo=h+γ

(23)

根據(jù)線性最小二乘平方原理,向量uo的無偏估計(jì)為

(24)

式中:維度為4×4的權(quán)重矩陣Σγ值為

(25)

(26)

將以式(26)表示的計(jì)算過程考慮了參數(shù)z中元素間的相互約束關(guān)系,得到了精確的定位結(jié)果,將此計(jì)算方法稱為RSS和AOA混合定位問題的約束線性最小二乘(CLLS)方法。

3 模型的克拉美羅下界(CRLB)

CRLB下界值為模型待估參數(shù)的無偏估計(jì)提供了誤差方差的下界,設(shè)未知節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)參數(shù)x的估計(jì)誤差方差為cov(x),則根據(jù)克拉美羅下界理論,有關(guān)系式cov(x)≥F-1,里F為待估位置坐標(biāo)參數(shù)x的FIM(Fisher Information Matrix)的表示,矩陣F表示為

(27)

p表示了模型的測(cè)量參數(shù),包括RSS、方向角和仰角,lnP(p|x)為概率密度函數(shù),可以表示為

(28)

對(duì)式(28)兩邊取對(duì)數(shù)并定義向量rp、rφ及rα,rp=[r1pr2p…rNp]T,rφ=[r1φr2φ…rNφ]T,rα=[r1αr2α…rNα]T,有如下表達(dá)式

(29)

(30)

(31)

(32)

則根據(jù)CRLB無偏估計(jì)下界理論有

CRLB([x]r)=[F-1]r,rr=1,2,3

(33)

式中:[F-1]r,r表示F的逆矩陣的第r行、第r列元素值;CRLB([x]r)表示向量x的第r行元素的CRLB無偏估計(jì)下界。

4 仿真分析

4.1 噪聲對(duì)定位誤差的影響

仿真首先測(cè)試了上述ULLS、CLLS計(jì)算方法下的RMSE定位誤差,并與文獻(xiàn)[13]所介紹的SDP方法進(jìn)行了比較。保持方向角噪聲δm及仰角噪聲δn都等于1度,同時(shí)調(diào)整RSS測(cè)量噪聲δε從0.2 dB到2 dB之間變化,圖2(a)繪出了不同算法下的RMSE定位誤差隨RSS測(cè)量噪聲變化關(guān)系。由圖2(a)可見,隨著RSS測(cè)量噪聲的增大,RMSE定位誤差也隨之增大。當(dāng)RSS測(cè)量噪聲等于0.2 dB時(shí),所設(shè)計(jì)ULLS方法的RMSE定位誤差為1.0 m,而CLLS方法的RMSE定位誤差僅為0.67 m。相比于ULLS方法,采用約束后的CLLS方法的定位誤差有較大減少,更加接近于定位結(jié)果的CRLB下界值。相比于SDP方法,ULLS方法的定位誤差較大,而CLLS方法的定位誤差較SDP方法小。當(dāng)RSS測(cè)量噪聲δε等于0.2 dB時(shí),SDP方法的RMSE定位誤差為0.86 m,該值介于ULLS和CLLS方法的定位誤差之間。

仿真同時(shí)測(cè)試了方向角測(cè)量噪聲對(duì)定位誤差的影響,保持RSS測(cè)量噪聲δε等于0.2 dB及仰角噪聲δn等于1度,圖2(b)繪出了不同算法下的定位誤差隨方向角噪聲變化關(guān)系。由圖2(b)可見,隨著方向角噪聲δm的增加,RMSE定位誤差也隨之增大。當(dāng)方向角噪聲等于0.5°時(shí),ULLS、SDP及CLLS的定位誤差相差不大。但當(dāng)方向角噪聲增加到5°時(shí),ULLS方法的定位誤差達(dá)到了4.0 m,而SDP方法的定位誤差到了2.7 m,CLLS方法的定位誤差僅為1.3 m。與圖2(a)同樣的分析結(jié)果發(fā)現(xiàn),采用約束CLLS方法的定位誤差比ULLS及SDP方法的定位誤差更小。

同樣地保持RSS測(cè)量噪聲δε等于0.2 dB及方向角噪聲δm等于1°,圖2(c)繪出了不同算法下的定位誤差隨仰角測(cè)量噪聲變化關(guān)系。相比于方向角測(cè)量噪聲對(duì)定位誤差的影響,仰角對(duì)定位誤差的變化較為平緩。由圖2(b)可見,當(dāng)仰角測(cè)量噪聲從0.5°增大到5°時(shí),ULLS方法的定位誤差從0.75 m增大到了1.42 m,而CLLS方法的定位誤差從0.45 m增大到了0.96 m,CLLS方法的定位誤差比ULLS方法的定位誤差更接近于CRLB下界值。

圖2 測(cè)量噪聲對(duì)定位誤差的影響

4.2 路徑衰減指數(shù)的影響

設(shè)置測(cè)量噪聲δε等于0.2dB、方向角噪聲δm及仰角噪聲δn都等于1°,調(diào)節(jié)路徑衰減指數(shù)β值從典型值2～5之間變化,圖3繪出了路徑衰減指數(shù)對(duì)定位誤差的影響。隨著路徑衰減指數(shù)β的增大,定位誤差逐漸減少。當(dāng)路徑衰減指數(shù)β等于2時(shí),ULLS、SDP及CLLS的定位誤差分別為1.32m、1.15m及1.09m;而當(dāng)路徑衰減指數(shù)β增加到5時(shí),ULLS、SDP及CLLS的定位誤差分別減少到0.89m、0.71m及0.55m。

圖3 路徑衰減指數(shù)對(duì)定位誤差的影響

5 結(jié)論

通過未知節(jié)點(diǎn)與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的RSS與AOA混合測(cè)量,本文提出了一種三維傳感網(wǎng)空間未知節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)的精確估計(jì)方法。將非線性優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為線性方程,得到了未知節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)的線性ULLS解法。并對(duì)ULLS解法下的定位結(jié)果優(yōu)化為精確的CLLS結(jié)果,保證了定位精度。設(shè)計(jì)的混合測(cè)量定位方法所依賴的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量少,定位精度與可靠性都較高。與文獻(xiàn)所介紹的SDP方法相比較,所設(shè)計(jì)的ULLS、CLLS線性估計(jì)方法計(jì)算復(fù)雜度低,運(yùn)算速度快。相比于SDP方法,約束后的CLLS方法的定位誤差更小,更加接近于定位結(jié)果的CRLB下界值。但仿真分析也發(fā)現(xiàn),本文所提出的ULLS及CLLS亦有一定的局限性,尤其是當(dāng)測(cè)量噪聲較大時(shí),有可能導(dǎo)致測(cè)量矩陣A奇異,無法準(zhǔn)確定位未知節(jié)點(diǎn)。

[1] He Yuan,Liu Yunhao,Shen Xingfa,et al. Noninteractive Localization of Wireless Camera Sensors with Mobile Beacon[J]. IEEE Transactions on Mobile Computing,2013,12(2):333-345.

[2] 葉苗,王宇平.一種新的容忍惡意節(jié)點(diǎn)攻擊的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)安全定位方法[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào),2013,36(3):532-544.

[3] Wang Yuan,Ma Shaodan,Philip Chen C L. TOA-Based Passive Localization in Quasi-Synchronous Networks[J]. IEEE Communications Letters,2014,18(4):592-595.

[4] Hong Shen,Zhi Ding,Soura Dasgupta,et al. Multiple Source Localization in Wireless Sensor Networks Based on Time of Arrival Measurement[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2014,62(8):1938-1949.

[5] Yang L,Ho K C. An Approximately Efficient TDOA Localization Algorithm in Closed-Form for Locating Multiple Disjoint Sources with Erroneous Sensor Positions[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2009,57(12):4598-4615.

[6] Shao Huajie,Zhang Xiaoping,Wang Zhi. Efficient Closed-Form Algorithms for AOA Based Self-Localization of Sensor Nodes Using Auxiliary Variables[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2014,62:2580-2594.

[7] 袁鑫,吳曉平,王國(guó)英. 線性最小二乘法的RSSI定位精確計(jì)算方法[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2014,27(10):1412-1417.

[8] Xu Yaming,Zhou Jianguo,Zhang Peng. RSS-Based Source Localization when Path-Loss Model Parameters are Unknown[J]. IEEE Communications Letters,2014,18(6):1055-1058.

[9] Chan Y T,Chan F,Read W,et al. Hybrid Localization of an Emitter by Combining Angle-of-Arrival and Received Signal Strength Measurements[C]//IEEE CCECE,2014:1-5.

[10] Sheng Xiaohong,Hu Yuhen. Maximum Likelihood Multiple-Source Localization Using Acoustic Energy Measurements with Wireless Sensor Networks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2005:53(1):44-53.

[11] So H C,Lin Lanxin. Linear Least Squares Approach for Accurate Received Signal Strength Based Source Localization[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2011,59(8):4035-4040.

[12] Pratik B,Tzu-Chen L,Kim-Chuan T,et al. Semidefinite Programming Approaches for Sensor Network Localization with Noisy Distance Measurements[J]. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering,2006,3(4):1-11.

[13] Slavisa T,Marko B,Rui D. 3-D Target Localization in Wireless Sensor Network Using RSS and AoA Measurements[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology.DOI 10.1109/TVT.2016.2589923.

[14] Ghasem N S,Michael B S,Lutz L. Second Order Cone Programming for Sensor Network Localization with Anchor Position Uncertainty[J]. IEEE Transactions on Wireless Communication,2014,13(2):949-963.

[15] Slavisa T,Milica M,Marko B,et al. Hybrid RSS-AoA Technique for 3-D Node Localization in Wireless Sensor Networks[C]//IEEE IWCMC,2015:1277-1282.

嚴(yán)長(zhǎng)虹(1980-),講師,在讀博士,主要研究方向?yàn)闊o線傳感器網(wǎng)絡(luò)、信號(hào)分析與處理、網(wǎng)絡(luò)安全等,在國(guó)內(nèi)外重要會(huì)議及期刊上發(fā)表論文十多篇;

馬 靜(1966-),教授,博士生導(dǎo)師,主要研究領(lǐng)域包括信息企業(yè)化、知識(shí)管理與知識(shí)管理系統(tǒng)、電子商務(wù)、國(guó)防科技情報(bào)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)輿情、大數(shù)據(jù)分析等。

Precise Positioning Method with Hybrid RSS and AOA Measurements in 3-D WSN Space*

ChanghongYan1,2*,JingMa1

(1.College of Economics and Management,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China;2.School of Information Engineering,Yancheng Institute of Technology,Yancheng Jiangsu 224000,China)

It is more difficult for the 3-D WSN space localization compared with 2-D plane due to the addition of the position coordinate parameters. The method to locate a sensor node will make the increasing of positioning uncertainty by the single received signal strength(RSS),and the position error is also big. The emergence of new array and smart antenna provides the convenience of the arrival of angle(AOA)measurements,so a precise positioning method is proposed by using the hybrid RSS and AOA measurements in 3-D WSN space. The built nonlinear optimization model using the hybrid measurements is converted into the linear equations,then the unconstrained linear least squares(ULLS)and constrained linear least squares(CLLS)methods are put forward for the estimation of the node position coordinates. The simulations show that the ULLS and CLLS run fast and the positioning error of CLLS is less than that of ULLS due to the constraint condition. In a small range of measurement noise,the estimation methods of ULLS and CLLS have high stability and positioning accuracy.

wireless sensor networks;localization;received signal strength;arrival of angle;linear least squares

項(xiàng)目來源:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71373123);江蘇高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(2015ZDIXM007);南京航空航天大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)重大項(xiàng)目(NP201630X)

2016-08-17 修改日期:2016-11-19

TP393.0

A

1004-1699(2017)03-0450-06

C:6150;7110;5210

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.03.019