陳文麗， 馬軍強， 楊思鋒， 田國華， 李志剛

(航天推進技術研究院 北京航天試驗技術研究所， 北京 100074)

基于自適應相關向量機模型的軌姿控發(fā)動機試驗推力矢量預測

陳文麗， 馬軍強， 楊思鋒， 田國華， 李志剛

(航天推進技術研究院 北京航天試驗技術研究所， 北京 100074)

為了實時、 準確、 可靠地預測軌姿控發(fā)動機試驗中推力矢量的變化情況， 本文在分析支持向量機(SVM)預測算法缺陷的基礎之上， 提出并建立了一種自適應能力較強的故障預測模型——ARVM(Adaptive Relevance Vector Machine)， 并將其應用于某型軌姿控發(fā)動機高模試驗推力矢量參數(shù)預測中. 研究結果表明， ARVM預測模型在稀疏性和算法精度方面均體現(xiàn)出較高的優(yōu)越性， 能夠很好地預測軌姿控發(fā)動機試驗推力矢量的變化趨勢.

自適應相關向量機； 支持向量機； 軌姿控發(fā)動機試驗； 推力矢量

軌/姿控發(fā)動機常用于星、 箭、 彈等航天器的精確飛行控制、 姿態(tài)調整和軌道修正. 軌/姿控發(fā)動機研制和鑒定過程中， 發(fā)動機高空模擬試驗是不可缺少的一環(huán). 在發(fā)動機高模試驗中， 發(fā)動機推力是評估發(fā)動機性能的一個重要指標， 也是綜合評價試驗臺能力的一個重要參數(shù). 通過監(jiān)測推力變化情況， 不僅可以有效掌控推力測量系統(tǒng)狀態(tài)和試驗臺工況， 還可以與發(fā)動機推力閾值作比較， 從而預測試驗臺的故障發(fā)生時間， 同時也為發(fā)動機性能的判斷(如真空推力、 真空比沖)提供依據(jù)[1]. 因此， 準確預測推力的變化趨勢， 對于提前了解試驗系統(tǒng)狀態(tài)以及發(fā)動機的性能評估均具有重要意義.

推力預測的精確度通常由推力測量系統(tǒng)所用數(shù)學模型的精確度來決定[2]. 然而由于推力測量系統(tǒng)包含推力架、 傳感器、 工藝管路、 發(fā)動機等多個部件， 如圖 1 所示， 且各組成部件之間存在很強的非線性， 很難從理論角度對影響因素進行量化. 因此， 建立準確、 可靠的推力測量系統(tǒng)數(shù)學模型十分困難[3].

SVM預測算法在故障預測系統(tǒng)中得到了非常廣泛的應用[4-6]. 它在解決小樣本、 非線性、 高維數(shù)、 局部極小問題上具有很大的優(yōu)勢. 但是其使用的核函數(shù)必須滿足Mercer條件(正定性)， 同時估計誤差和懲罰因子“C”必須進行重復的交叉驗證， 需要較多的訓練樣本. 針對這兩點不足， 本文提出并建立自適應相關向量機(ARVM)算法. 這種算法基于貝葉斯概率學習模型的有監(jiān)督小樣本學習理論， 在數(shù)據(jù)集中引入了一個噪聲方差系數(shù)以提高模型對數(shù)據(jù)樣本的適應能力. 本文將這種算法的實際預測效果與SVM算法進行比對研究.

圖 1 某型姿控發(fā)動機熱標試車推力測量系統(tǒng)Fig.1 Thrust measurement system in certain type of orbit and attitude engine test

1 預測模型構建

1.1 ARVM回歸預測模型

(1)

假設εi是均值為0， 所有樣本平均方差為σ2的高斯噪聲， 有監(jiān)督學習的目的就是應用這些訓練數(shù)據(jù)和先驗知識設計一個模型， 使設計的模型對于新的輸入x*， 預測輸出y*. ARVM預測模型的輸出可表示為

式中：wi為可調參數(shù)權值，N為樣本數(shù)，K(x*,xi)為核函數(shù)， 這里的核函數(shù)的選擇不受Mercer定理的限制[4]. 假設訓練數(shù)據(jù)集中第i個樣本的噪聲分布為

p(εi)=N(εi|0,σ2/βi).

(3)

βi是引入的噪聲方差系數(shù)， 并且假設其先驗分布滿足γ分布， 即p(βi)=Gamma(ai,bi). 定義噪聲方差系數(shù)向量β=[β1,β2,…,βN]T， 則訓練樣本的似然函數(shù)p(t|w,β,σ2)可表示為

p(t|w,β,σ2)=(2πσ2)-N/2|

式中：B=diag(β1,β2,…,βN), |B|表示矩陣的行列式， 依據(jù)貝葉斯定理得到權值w的后驗分布為

由于w后驗分布均值μ和協(xié)方差矩陣Σ中含有超參數(shù)α,σ2以及噪聲方差系數(shù)向量β， 需要對其進行優(yōu)化. 根據(jù)相關向量機學習理論以及貝葉斯證據(jù)過程， 超參數(shù)和噪聲方差系數(shù)的優(yōu)化通過最大化邊緣似然函數(shù)p(t|α,β,σ2)和β的先驗分布p(β)的乘積來實現(xiàn). 由前文假設可知，βi的先驗分布為γ分布， 即

(2π)-N/2|

式中：C=σ2B-1+ΦA-1ΦT. 最大化邊緣似然函數(shù)p(t|α,β,σ2)和p(β)的乘積等價于最大化其對數(shù)值. 此外為了便于計算， 對logα、 logβ和logσ2進行優(yōu)化， 即可將待優(yōu)化的目標函數(shù)表示為

(9)

圖 2 ARVM算法流程Fig.2 Algorithm flow of ARVM

1.2 ARVM預測模型超參數(shù)優(yōu)化

(11)

分別對logβi,logαj和logσ2求偏導， 并令導數(shù)式等于0即可得到超參數(shù)α,β和σ2的迭代計算公式.

式中：μj是均值向量μ的第j個元素，Σjj是協(xié)方差矩陣Σ的第j個對角元，γj=1-αjΣjj. ARVM算法流程如圖 2 所示.

2 模型測試分析

2.1 評價指標

2.2 測試結果

由于SVM模型要求核函數(shù)必須滿足Mercer條件， 導致SVM可選擇的核函數(shù)較少. 因此本文選用SVM模型預測效果最好的核函數(shù)—Gauss核函數(shù)和核參數(shù)σ=3時的預測結果作為比對的標線[7-10]， 其核函數(shù)如式(15)所示， 預測結果如圖3所示. 在針對ARVM模型進行測試時， 首先使用相同核函數(shù)和核參數(shù)進行了預測， 其結果如圖4所示. 之后我們選用了不滿足Mercer條件但是更符合數(shù)據(jù)特點的Laplace核函數(shù)進行ARVM模型的訓練和預測， 其核函數(shù)如式(16)所示， 預測結果如圖5所示. 3種情形在預測中支持向量的個數(shù)以及均方誤差如表 1 所示.

表 1 SVM和ARVM預測效果對比分析

圖 3 基于Gauss-3核函數(shù)的SVM算法推力預測圖Fig.3 Prediction of thrust vector based on SVM algorithm with Gauss-3 kernel function

圖 4 基于Gauss-3核函數(shù)的ARVM算法推力預測圖Fig.4 Prediction of thrust vector based on ARVM algorithm with Gauss-3 kernel function

圖 5 基于Laplace核函數(shù)的ARVM推力預測圖Fig.5 Prediction of thrust vector based on ARVM algorithm with Laplace kernel function

2.3 測試結果分析

對比圖 3 和圖 4： 使用相同核函數(shù)和核參數(shù)的情況下， 在預測精度方面， SVM算法模型的均方誤差為0.988 7， 而ARVM算法為1.076 6， 兩種預測模型對穩(wěn)態(tài)推力的預測精度基本相當. 但在模型稀疏性方面， SVM算法使用了多達135個向量， 而ARVM算法僅僅使用了4個向量就達到了相同的預測精度.

對比圖 3 和圖 5： 使用不同核函數(shù)的情況下， 在預測精度方面， ARVM算法模型的均方誤差為0.810 0， 較SVM算法有了明顯的提升. 在模型稀疏性方面， ARVM算法使用了14個向量， 雖然較ARVM算法使用Gauss-3時有所增加， 但對比SVM算法的135個向量使用數(shù)量來看， 明顯得到了很大的優(yōu)化.

3 結束語

針對小樣本問題， 本文研究并給出了基于ARVM模型的故障預測算法， 并將其應用于某型軌姿控發(fā)動機高空模型試驗推力矢量預測仿真中. 研究結果表明， 選取符合樣本本身特點的核函數(shù)和核參數(shù)， ARVM模型在兼顧SVM模型預測精度的同時， 能夠取得很好的模型稀疏性， 極大地體現(xiàn)了ARVM預測模型在稀疏性和算法精度方面的優(yōu)越性. ARVM所具有的辨識復雜非線性系統(tǒng)的能力以及針對小樣本數(shù)據(jù)的預測能力， 決定了該算法有望在軌姿控發(fā)動機試驗預測領域得到進一步的應用.

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ARVM-Based Prediction of Thrust Vector in Orbit and Attitude Engine Test

CHEN Wenli, MA Junqiang, YANG Sifeng, TIAN Guohua, LI Zhigang

(Academy of Aerospace Propulsion Technology,Beijing Institute of Aerospace Testing Technology, Beijing 100074, China)

In order to predict the variation trend of thrust vector in orbit and attitude engine test, a new prediction algorithm mode, which is named Adaptive Relevance Vector Machine (ARVM), was proposed and set up based on the analysis of SVM algorithm. This ARVM mode was applied to the thrust vector prediction in a certain type of orbit and attitude engine test. The research results indicate that ARVM mode has superiority in the sparsity and precision of algorithm, and ARVM can predict the variation trend of thrust vector in orbit and attitude engine test.

ARVM; SVM； orbit and attitude engine; thrust vector

1671-7449(2017)02-0114-06

2016-10-13

陳文麗(1987-)， 女， 工程師， 碩士生， 主要從事軌姿控發(fā)動機高模試驗臺故障預測與健康管理等研究.

V434-34

A

10.3969/j.issn.1671-7449.2017.02.004