鐘 浩， 傅彩明

(湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湘潭 411104)

基于Wilson方法的風(fēng)機(jī)葉片建模研究

鐘 浩， 傅彩明

(湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湘潭 411104)

基于Wilson方法對風(fēng)機(jī)葉片三維建模進(jìn)行研究.通過Matlab對風(fēng)能利用系數(shù)的非線性約束問題進(jìn)行優(yōu)化求解，得到變量軸向誘導(dǎo)因子a和周向誘導(dǎo)因子b的最優(yōu)解.選定翼型并確定各設(shè)計參數(shù)，計算出各葉素面弦長和扭角，并對部分參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，利用Excel將翼型二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為三維空間坐標(biāo)，導(dǎo)入Solidworks建立葉片的三維建模.此建模方法從理論上對葉素面風(fēng)能利用系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建模精度較高，可廣泛應(yīng)于風(fēng)機(jī)葉片的翼型設(shè)計與三維建模.

Wilson方法；翼型；三維建模；風(fēng)機(jī)葉片

在全球氣候變暖和化石能源危機(jī)的大環(huán)境下，大力發(fā)展新型清潔能源成為未來能源發(fā)展的趨勢.風(fēng)能作為一種具有極大商業(yè)開發(fā)價值的新型能源在最近十幾年間呈現(xiàn)出井噴式發(fā)展.有相關(guān)機(jī)構(gòu)預(yù)測到2030年，風(fēng)機(jī)發(fā)電機(jī)總裝機(jī)容量將達(dá)到23×108kW，可供應(yīng)世界電力需求的22%.對于風(fēng)力發(fā)電機(jī)設(shè)計而言，風(fēng)機(jī)葉片的設(shè)計至關(guān)重要.葉片的空氣動力學(xué)性能直接影響捕風(fēng)效率，進(jìn)而影響風(fēng)力發(fā)電機(jī)整體性能[1-3].本文基于Wilson理論對1 kW小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片進(jìn)行三維建模研究.為使每個葉素面風(fēng)能利用系數(shù)最大，在Matlab中調(diào)用fmincon函數(shù)求解關(guān)于風(fēng)能利用系數(shù)的非線性優(yōu)化問題，在Profili中導(dǎo)出NACA2415翼型的原始坐標(biāo)數(shù)據(jù)，通過Excel和三維空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，最后將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Solidworks中進(jìn)行三維建模.利用Wilson方法對葉片進(jìn)行參數(shù)化建模，過程較為簡單且模型精度較高，便于對葉片進(jìn)行有限元分析.

1 葉片設(shè)計參數(shù)的確定

1.1 功率P和設(shè)計風(fēng)速V1

風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率P=1 kW，風(fēng)機(jī)設(shè)計風(fēng)速通常取決于當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)能資源，因此需考慮當(dāng)?shù)仄骄L(fēng)速以及風(fēng)頻，并根據(jù)全年獲得最大能量作為原則來確定設(shè)計風(fēng)速，結(jié)合我國大部分地區(qū)風(fēng)能實際分布情況，風(fēng)機(jī)葉片的設(shè)計風(fēng)速取為V1=7.5m/s.

1.2 葉片數(shù)葉尖速比的確定

從風(fēng)機(jī)運(yùn)行、輸出功率的平穩(wěn)性、景觀來考慮，N=3.根據(jù)表1，葉片的葉尖速比λ0=5.

表1 葉片數(shù)與葉尖速比匹配表

1.3 風(fēng)輪直徑的確定

風(fēng)輪直徑可以根據(jù)公式(1)來確定，則

(1)

式中：P為風(fēng)力機(jī)輸出功率，本文取P=1kW；

V1為設(shè)計風(fēng)速，本文取V1=7.5m/s；

CP為風(fēng)能利用系數(shù)，由于現(xiàn)實無法達(dá)到貝茨極限CP=0.593，根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗高速風(fēng)力機(jī)一般取CP=0.40；

η為發(fā)電機(jī)總效率.由于發(fā)電機(jī)傳動結(jié)構(gòu)簡單，其發(fā)電效率取η=0.95.

ρ為空氣密度，本文取1.225kg/m3

經(jīng)過計算得D=3.6m.

1.4 翼型的選取

本文選取NACA2415翼型作為研究翼型，由profili軟件導(dǎo)出的翼型幾何外形如圖1所示.

選取與風(fēng)機(jī)實際運(yùn)行雷偌數(shù)接近的雷偌數(shù)Re為200000進(jìn)行分析，攻角范圍為-8°～13°，步長為0.5°，通過profili進(jìn)行升阻比計算得到圖2所示結(jié)果.此雷諾數(shù)下，當(dāng)攻角取5°時升阻比最大，此時升力系數(shù)和阻力系數(shù)分別按圖3選取為Cl=0.975，Cd=0.017.

圖1 翼型NACA2415幾何外形

圖2 翼型氣動性能參數(shù)

2 Wilson模型和Matlab優(yōu)化程序

2.1 Wilson模型

Wilson方法是基于葉素-動量理論的前提下，考慮葉尖損失和尾流的影響，引入普朗特修正因子F進(jìn)行修正的一種方法.這里將Wilson方法簡化為目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型.

引入普朗特修正因子后，其每個葉素面風(fēng)能利用系數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)為：

(2)

其中：

a為軸向誘導(dǎo)因子；

b為周向誘導(dǎo)因子；

F為普朗特修正因子；

λ為葉展r處的速度比.

該目標(biāo)函數(shù)的約束條件為：

(3)

其中：

(4)

(5)

(6)

φ為入流角.

2.2 Matlab優(yōu)化程序

解決上述優(yōu)化問題需調(diào)用matlab中關(guān)于解非線性優(yōu)化問題的fmincon函數(shù)，其基本調(diào)用格式為[x,fval]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)，為了方便解決問題，本文建立了三個M文件.分別為目標(biāo)函數(shù)fun.m，非線性約束條件mycon.m，還有主程序zhuchengxu.m.調(diào)用fmincon函數(shù)可以求得a，b的值，進(jìn)而求出弦長和扭角.a，b的初值可由以下公式確定：

(7)

(8)

調(diào)用函數(shù)求解部分結(jié)果如下：

圖3 matlab程序優(yōu)化結(jié)果

求出每個葉素面a，b后再根據(jù)公式(9)、(10)計算每個葉素面弦長和扭角.

θ=φ-α

(9)

(10)

2.3 弦長和扭角的修正

由于計算所得的弦長和扭角是根據(jù)葉素面風(fēng)能系數(shù)最大的前提下得到的，實際建模過程中并不能完全滿足建模的需要，或者說建模過程中會存在曲面重疊和過渡不均勻的情況發(fā)生.為了獲得更好葉展參數(shù)，需要稍微犧牲截面風(fēng)能利用率，對葉展各葉素面弦長C以及扭角θ進(jìn)行曲線擬合修正.多項式曲線擬合是基于最小二乘法，從離散型數(shù)據(jù)中找出兩個變量x,y之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系.

本文擬合的步驟為：將葉片0.05R～0.95R部分共19個截面處的無量綱參數(shù)(r/R)作為x，各截面的弦長C和扭角θ分別作為y，用多項式擬合出x和y的函數(shù)關(guān)系式.用Matlab擬合結(jié)果如圖4所示.

圖4 弦長和扭角優(yōu)化結(jié)果

3 空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和三維建模

3.1 空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

原始的NACA2415翼型的數(shù)據(jù)由profili軟件導(dǎo)出，此坐標(biāo)為二維坐標(biāo)不可用于建立三維模型，需進(jìn)行三維空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換.假定原始坐標(biāo)為(x,y)，翼型的氣動中心一般為原翼型弦長的1/3處，假設(shè)原翼型弦長為C0，氣動中心坐標(biāo)為(x0,y0)，存在

(11)

初次變換后坐標(biāo)(x1,y1)

x1=x-x0

(12)

y1=y-y0

(13)

最終變換坐標(biāo)(x2,y2)

(14)

(15)

z2=r

(16)

根據(jù)以上轉(zhuǎn)換原理，利用Excel強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能.得到的坐標(biāo)部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖5所示：

3.2 葉片三維建模

將Excel計算出的數(shù)據(jù)保存為.txt格式，并導(dǎo)入到solidworks中建立曲線，進(jìn)而建立葉片的三維模型，如圖6所示.

圖5 Excel計算部分結(jié)果

圖6 葉片建模曲線和三維模型

4 總結(jié)

本文通過Wilson方法建立了1 kW小風(fēng)機(jī)葉片的三維模型，該方法具有模型精度高，建模過程簡單的特點(diǎn)而被廣泛使用，對實際風(fēng)機(jī)葉片的設(shè)計具有引導(dǎo)作用，也為葉片的有限元分析提供了精確模型.

[1] 宋芳芳．小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片設(shè)計及仿真分析[D].浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文,2012.

[2] 吳 迪.小型風(fēng)機(jī)葉片設(shè)計建模與有限元分析[D].河北工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文,2014.

[3] 羅承先.世界風(fēng)力發(fā)電現(xiàn)狀與前景預(yù)測[J]．中外能源,2012(3):24-31.

[4] 饒錫新,傅 航.基于UG的風(fēng)機(jī)葉片參數(shù)化建模方法[J].南昌大學(xué)學(xué)報(工科版),2010(4):335-338.

[5] 張海英,祝水琴.基于Matlab、Solidworks的小型風(fēng)機(jī)葉片設(shè)計二次開發(fā)[J].玻璃鋼/復(fù)合材料,2014(4):4-7.

Turbine Blade Modeling Based on Wilson Method

ZHONG Hao, FU Cai-ming

(College of Mechanical Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411104， China)

Based on the method of Wilson turbine blade, three-dimensional modeling is studied. The Excel and Matlab optimization is used to solve the nonlinear constraint problem and calculate the axial induced factor and circumferential inducing factor.Selected airfoil profile is used to determine the design parameters, according to the Profili airfoil at a specific angle of attack and Reynolds number of lift coefficient and drag coefficient. To calculate the parameters of foline chord length and torsional angle, Excel is used to airfoil coordinates data into three-dimensional space coordinates. Solidworks is used to build three-dimensional modeling.This modeling method is optimized in theory and modeling accuracy is higher, which can be widely applied.

Wilson method; airfoil profile; three-dimensional modeling; turbine blade

2016-09-16

鐘 浩(1991-)，男，碩士研究生，研究方向：機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)及有限元仿真.

傅彩明(1964-)，男，博士，教授，研究方向：機(jī)械動力學(xué).

TH128

A

1671-119X(2017)01-0037-04