鐘軍

[摘要]自20世紀80年代后期以來，全世界范圍內的數學課程設置發(fā)生了重大變革，其中涉及到了教學、學習和評估方法的變革。本文將比較分析中澳小學數學課程設置以及兩國在設置的區(qū)別和相似之處，從而反映了兩國的文化差異和對數學功能認識的相似理解。

[關鍵詞]澳大利亞 中國 小學數學課程設置 區(qū)別 相似

[中圖分類號]G659 [文獻標識碼]A [文章編號]1009-5349（2016）24-0243-02

一、數學課程設置改革的常見趨勢

自20世紀80年代后期以來，全世界范圍內的數學課程設置發(fā)生了重大變革，其中涉及到了教學、學習和評估方法的變革。本部分將對中國和澳大利亞數學課程改革的三種常見趨勢進行討論。

（一）基于結果/標準的教育模式

自20世紀80年代后期以來，基于結果/標準的教育已成為整個西方教育的主要趨勢。在澳大利亞，在國家層面，基于結果/標準的教育已對數學課程設置產生了重大影響。數學概況和數學基準描述了澳大利亞數學教育的共同成果和標準。在州級層面，新南威爾士州根據每個學習階段結束時的預期成果制作的數學K-6成績及指標，作為有效教學和學習的衡量標準?，F在鼓勵學校圍繞明確定義的成果關注和組織整個課程教學。學校希望所有學生通過每個學習階段展示他們的具體成果。中國的情形很相似，人們呼吁緊急改革傳統(tǒng)的教學、學習和評價方法。中國已修訂的教學大綱和標準都在倡導對數學課程設置進行改革。各種標準表明中國數學課程應該從基于內容的教育轉變?yōu)榛诮Y果/標準的教育實踐。根據推進這些改革的基本原理，兩個國家都假設提高數學成就是發(fā)展在全球經濟中競爭所必需的知識和技能的關鍵。基于這樣的信念：國家的經濟和社會繁榮必須依賴于勞動力高水平的計算能力，澳大利亞的教育目標包括計算作為他們的國家目標之一。同樣，中國的經濟發(fā)展也被認為與科學技術的發(fā)展密切相關，最終取決于數學學習。因此，數學成果的實現被視為中國和澳大利亞教育改革的一個關鍵目標。

（二）建構主義的學習方法

當代數學教育的另一個主要趨勢源于希望學生積極參與數學建設的觀念。數學學習中的建構主義理論表明，學習者通過創(chuàng)造數學知識的不同心理模式賦予相應的個人意義。澳大利亞關于數學課程設置的文件，如國家報告和數學K-6都強調學生需要建立自己的數學意義，促進教師與學生的互動作為高質量數學學習的基礎。同樣，中國適用的各種標準也采用了建構主義的學習觀點，不僅強調數學教育的內容，而且強調數學學習的過程。這些標準包含的基本思想認識到學生們構建自己的數學學習。

（三）替代評價

認識到紙筆測試在評估學生學習方面的局限性，教育工作者正在轉向參照標準的評價標準所支持的成績替代性評估方法。這樣的評估有助于教育者更深入地了解學生的學習，并使他們能夠向父母、雇主和整個社區(qū)傳達學習的證據。中國和澳大利亞的評估政策制定者建議將評估與教學和學習相結合，并在評估學生的數學學習中使用各種策略。

二、數學課程設置的理論基礎

眾所周知，數學作為一個學習領域在世界各地的小學教學中受到高度重視。但是，每個國家的數學課程設置存在著明顯差異。以下關鍵問題是所有教育系統(tǒng)的基礎：什么是數學？為什么在小學教數學很重要？如何教導和學習數學？這些問題的答案是多種多樣的，這為解釋數學課程之間的差異和相似之處奠定了基礎。

根據澳大利亞文獻，數學是關于模式和關系的科學，一種以探索、操縱和發(fā)現等過程為特征的思維方式，提供了強大、精確和簡潔的溝通手段。從根本上講，數序涉及人類活動的許多分支的實際應用。澳大利亞課程開發(fā)人員基本上采用了數學和數學學習的建構主義觀點，認為數學是一個獨特的過程，處理實際生活的特定方面，因為學習者構建自己的數學知識。在數學目的方面，澳大利亞文獻中的重點是數學在社會科學、醫(yī)學、經濟學、商業(yè)、工程和藝術領域的實踐價值，其中數學被視為一種交流手段。這個觀點表明澳大利亞數學課程的基本原理是基于實用主義和建構主義的原理。Terwel（1999）認為雖然教育中的建構主義可以被看作是最近的認知科學的分支，但建構主義和實用主義之間存在直接的聯系，兩者都強調學生在獲取知識和建構過程中的積極作用。

相比之下，中國數學課程開發(fā)者（Zhang et al，1994）將數學定義為關于空間和數量關系的科學分支，其中推理便是根據這些關系進行的。作為一門科學，數學是由概念、規(guī)則和以抽象和嚴謹為特征的原理組成的。中國課程開發(fā)人員傳統(tǒng)上采用了更純粹的數學和數學學習觀點。他們認為數學本質上是具有獨特知識結構的知識體系，他們強調數學概念、規(guī)則和規(guī)律的重要性，并理解數學本身的結構。中國未來的數學課程設置也強調數學在與深入研究關系方面的重要性。根據國家教學大綱，數學對探究學習是重要的，也是研究科學和技術的基礎。中國數學教育者認識到數學的抽象和嚴格的特征，也主張數學可作為訓練學生邏輯能力的有用工具（曹，1996）。

澳大利亞和中國對數學課程這兩種截然不同的觀點表明未來的數學課程設置基于對數學的本質和作用的不同認識，反映不同的社會和文化傳統(tǒng)。這也得到了梁（2001）的支持。他認為中國傳統(tǒng)教育體系僅僅關注高考，數學課程是為學生上大學而設計的，強調理論而不是實踐知識。這也被認為中國數學課程設置受到了1960年代美國“新數學運動”強調“知識結構”的影響（曹，1996）。相比之下，澳大利亞數學課程開發(fā)人員最近受到基于結果評價的教育影響，這些教育更側重于教授實踐知識和解決問題的技能。目前的觀點認為東亞和西方國家在數學課程設置上各自具有獨特特征。在東亞國家（以中國為例）中，盡管課程改革旨在改變這種觀念，但數學知識更被視為“產品”。相比之下，在西方國家（以澳大利亞為例），數學被視為一個“過程”。

三、數學課程改革的目標

研究發(fā)現數學目標的性質和程度對所有國家的政策制定者和課程專家至關重要。國際研究特別注意檢查教育系統(tǒng)的課程目標以及如何組織實現這些目標的方法和手段。在比較中國和澳大利亞文獻時，發(fā)現數學課程的具體目標或結果在數量、深度和順序上有很大的不同，但是兩者之間存在共同的目標系統(tǒng)。

中國教學大綱文件描述了小學數學教學的三個目標：促進學生理解和掌握數值關系和幾何圖案的基本知識；培養(yǎng)學生計算整數、小數、分數和四則運算的能力，發(fā)展邏輯思維和空間感，獲得知識，解決簡單的實際問題；培養(yǎng)學生的思想道德教育。這些按重要性排序的目標表明，學習的認知方面是中國目前數學課程設置優(yōu)先考慮的事項。它側重于基本的知識和技能和學生的思維。它也承認數學在社會領域是至關重要的，使用數學發(fā)展思想道德教育。

相比之下，澳大利亞文獻關于數學教育目標的規(guī)定反映了學生對數學、知識和技能及信息技術過程的發(fā)展產生積極態(tài)度的關注。例如，數學K-6成果和指標也將數學目標分為三個方面：欣賞數學作為生活的一個基本相關的部分；培養(yǎng)學生數學工作能力；培養(yǎng)學生在空間、測量和數量方面的知識、技能和理解。與中國的規(guī)定不同，澳大利亞文件中規(guī)定的數序首要任務是學習和應用的過程，在澳大利亞數學課程中沒有明顯的道德政治目標。另一個差異（在數學K-6中提到）是澳大利亞開發(fā)學生數學技術傳播中的適當語言，包括計算器和計算機。這在澳大利亞數學課程設置中得到了解決，而在當前的中國數學課程設置中沒有提及。

四、數學課程設置的主要內容

澳大利亞和中國數學課程的關鍵內容分析表明其他國家的課程（Robitaille等人，1993），數字、測量、幾何和空間和統(tǒng)計在澳大利亞和中國數學課程中是常見的。這些共性支持這兩個國家強調基礎數學知識和技能的結論。但對內容的范圍和順序進行更深入的分析教學和學習揭示了課程預期的明顯差異。

（一）數字

新南威爾士州和中國的數學課程的常見方面包括計數、基本數字事實和四則運算。然而，通過仔細比較，發(fā)現各自在這個部分存在相當大的差異：

1.計數

在計數方面中澳之間存在相當大的差異。中國課程不僅涵蓋了數學的更多方面而且更抽象。例如，十進制結構和地名價值知識被認為是理解中國課程中數學概念和過程的基礎。相比之下，澳大利亞的課程開發(fā)者更注重使用具體材料以便學生理解數字。數字中的差異反映了中澳數學課程的不同基本原理。如前所述，中國課程開發(fā)人員將數學結構本身的理解作為首要任務。雖然新南威爾士州的大綱也堅持這一點，它更側重于通過數學活動取得成果。

2.四則混合運算

在四則混合運算中，中澳課程設置之間存在一些差異。一方面，中國課程不僅涵蓋了難度更大的計算，而且還強調了基礎結構，顯示了不同操作和原理之間的關系。在相比之下，新南威爾士州的課程建議鼓勵學生在處理多位數計算時使用計算器。這些差異根植于兩國課程設置的主要目標。所以最重要的數學目標之一是獲得處理四則運算的工作知識和技能。這側重于應用標準算法程序來回答書面計算問題和發(fā)展心理計算能力。目前，中國課程鼓勵使用標準書面算法和心理計算，而不允許使用計算器。

（二）測量

兩國在長度、質量、時間、面積和體積的單位存在很大相似性。然而，很顯然，新南威爾士州的課程設置不僅提供了有關測量概念更加詳細的信息，而且還包含了與中國課程相比更多的細項（如溫度）。以面積為例，內容的描述是完全不同的。這些差異表明，新南威爾士州的課程重點是讓學生參與測量活動的過程，而中國課程則涉及使用公式計算不同幾何圖形面積的應用。

（三）空間與幾何

與新南威爾士州的課程相比，中國課程在空間和幾何中的內容相對較少。例如，新南威爾士州空間教學部分包括與解釋圖形表示以及位置和取向相關的廣泛思想和經驗。這表明在新南威爾士州的課程中更多地強調幾何的實際運用。

五、結論

綜上所述，雖然中澳課程設置的理論基礎存在很大差異，但在它們在教學、學習和評估目標方面仍然存在很多共性。將兩個制度的改革議程納入世界教育改革的背景下，中澳數學課程設置顯然都遵循了教育改革的世界趨勢。它們各自倡導基于結果/標準的理性，采用建構主義的教學和學習方法，鼓勵將實踐與教學和學習相結合。

【參考文獻】

[1]曹飛宇.小學數學教育改革文集[M].北京：人民教育出版社，1996.

[2]Leung，F.K.S.（2001）.In search of an East Asian identity in mathematics education. Educational Studies in Mathematics，47（01），35-51.

[3]Robitaille，D.F.，McKnight，C.，Schmidt，W.，Britton，E.，Raizen，S.，&Nicol，C.，（1993）.TIMSS monograph no.1：Curriculum frameworks for mathematics and science.Vancouver，Canada：Pacific Educational Press.

[4]Terwel，J.（1999）.Constructivism and its implications for curriculum theory and practice. Curriculum Studies，31（02），195-199.

[5]Zhang，W.G.，Wang，Y.L.，Gu，A.Z.，Mai，Y.C.，& Li，J.H.（1994）.Teaching materials and methods for primary school mathematics.Beijing，China：The Peoples Education Press.

責任編輯：楊柳