蔣守龍

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中，已經(jīng)旗幟鮮明地將數(shù)學(xué)思想作為四基之一納入了數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之中，這是數(shù)學(xué)課程改革中的一個亮點，在無形中增強了人們對數(shù)學(xué)思想的關(guān)注。在課堂教學(xué)的過程中，教師不能只傳授知識，更應(yīng)該關(guān)注知識背后的數(shù)學(xué)思想，有效地把握教學(xué)時機，巧用錯誤，促使學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識內(nèi)化為能力，實現(xiàn)能力提升，讓數(shù)學(xué)思想真正扎根于學(xué)生的頭腦中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、滲透轉(zhuǎn)化思想——內(nèi)化新知

數(shù)學(xué)知識的邏輯性、系統(tǒng)性很強，前后的知識點有著密切的聯(lián)系，后面的知識往往是前面知識的拓展和延伸。教師要巧用錯誤，將未知轉(zhuǎn)化為已知，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，實現(xiàn)有效遷移。

在教學(xué)“三角形的面積”時，教師讓學(xué)生課前準(zhǔn)備了3組完全一樣的兩個三角形，3組三角形分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，教師讓學(xué)生們自由結(jié)組，想辦法求出三角形的面積。教師在巡視的過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們都是從兩個完全一樣的直角三角形入手的，很快有小組的代表站起來說：“老師，我們已經(jīng)探討出了直角三角形的計算方法?！苯處熚⑿χf：“能不能具體說說你們的想法？”學(xué)生接著說：“在直角三角形旁邊補上一個完全一樣的直角三角形，這樣就拼成了一個長方形，可以根據(jù)長方形的面積計算公式，算出所拼長方形的面積?！苯處熃又鴨枺骸澳乔笠粋€三角形的面積呢？”學(xué)生們自然會想到用所拼長方形的面積除以2。那么銳角三角形、鈍角三角形的面積又應(yīng)該怎么求呢？學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，沿用剛才拼成長方形的做法已經(jīng)行不通，經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)兩個完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形，每個三角形的面積是所拼平行四邊形面積的一半。此時，三角形面積計算公式的得出顯得水到渠成。

教師讓學(xué)生親歷學(xué)習(xí)過程，通過拼擺、旋轉(zhuǎn)，推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。教師巧用知識的生長點，讓學(xué)生在推導(dǎo)的過程中，運用轉(zhuǎn)化思想，體驗數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。

二、滲透模型思想——提升能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中指出：“要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗‘從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程?！币虼耍谡n堂教學(xué)的過程中，只有讓學(xué)生的學(xué)習(xí)深入到“模型”“建?！钡囊饬x上，才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能真正提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。

在教學(xué)“圓錐的體積”時，教師在課前為學(xué)生準(zhǔn)備了形狀各異的玻璃容器，旨在讓學(xué)生通過動手操作，探究圓錐體是否可以轉(zhuǎn)化成其它形體，推導(dǎo)出它的體積計算公式。學(xué)生們挑選圓錐體容器，然后往圓錐體容器里裝滿沙子或者水，有的學(xué)生倒進了長方體容器中，也有的學(xué)生倒進了正方體容器中，還有學(xué)生倒進了圓柱體容器中。在實驗的過程中，學(xué)生們倒來倒去，發(fā)現(xiàn)圓錐體的體積與正方體、長方體的體積并沒有什么關(guān)系。很多學(xué)生認(rèn)為圓錐體體積和圓柱體體積之間存在著關(guān)系，但學(xué)生們實驗的結(jié)果卻不同，有的學(xué)生認(rèn)為圓柱的體積是圓錐的兩倍多一些，有的學(xué)生認(rèn)為圓柱的體積是圓錐的體積4倍多一些，也有學(xué)生認(rèn)為圓柱的體積是圓錐的體積3倍。學(xué)生們此時爭執(zhí)不下，但持圓柱的體積是圓錐的體積3倍意見的同學(xué)最多，于是老師請這些同學(xué)將實驗的器材拿到講臺前讓學(xué)生觀察，看看有什么共同點，學(xué)生們很快便得出要強調(diào)在等底等高的前提下……

教師在教學(xué)的過程中，讓學(xué)生們不斷地觀察、操作、比較、歸納，參與知識的形成過程。在這樣的過程中，有效地滲透了模型思想，促進了學(xué)生能力的提升。

三、滲透比較思想——完成建構(gòu)

烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切?！痹跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師有機地滲透比較思想，可以幫助學(xué)生區(qū)分易混淆的知識點，改成錯誤，理解數(shù)學(xué)相關(guān)知識之間的異同，從而讓學(xué)生在比較中自主內(nèi)化知識的本質(zhì)區(qū)別，完成知識的建構(gòu)，提升學(xué)習(xí)效果。

例如，在教學(xué)“比的意義”時，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，然后在屏幕上出示了1：2、2：4、3：6、4：8，向?qū)W生問道：“同學(xué)們，你能根據(jù)‘比與除法的關(guān)系，將這些比寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？”學(xué)生們已經(jīng)知道比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，比的后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，很快寫出了二分之一、四分之二、六分之三和百分之四這幾個分?jǐn)?shù)。此時教師讓學(xué)生猜想這幾個分?jǐn)?shù)是否相等？學(xué)生們根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，覺得可以用等號來連接。此時，教師相機引導(dǎo)學(xué)生比較分子和分母的變化過程，再聯(lián)系分?jǐn)?shù)是基本性質(zhì)，想一想比有什么性質(zhì)？學(xué)生通過比較比與分?jǐn)?shù)，自然地得出了比的基本性質(zhì)。

比較是思維的基礎(chǔ)，教師通過新舊知識的比較，深化了學(xué)生的認(rèn)識，充分調(diào)動學(xué)生探究的熱情和主動性，使學(xué)生很快地將新知識納入了自己的知識體系中，完成了建構(gòu)。

總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的精華所在，它蘊涵在數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。教師要潛心研究教材，利用錯誤，重視數(shù)學(xué)思想的滲透，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，構(gòu)建富有實效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

（作者單位：江蘇鹽城市亭湖區(qū)新興實驗學(xué)校）