廖 檸，黃 坤，吳 錦，陳利瓊，呂亦瑭

(1.西南石油大學 石油與天然氣工程學院，四川 成都 610500；2.中國葛洲壩集團機電建設有限公司，四川 成都 610031；3.四川誠實安全咨詢技術服務有限責任公司，四川 成都 610041)

0 引言

近年來，我國天然氣管網建設規(guī)模日益擴大，截止2015年底，管道總里程超過7×104km，形成了由西氣東輸系統(tǒng)、陜京系統(tǒng)、川氣東送、西南管道系統(tǒng)為骨架的全國性供氣網絡，管道建設也朝著高壓力、高鋼級、大口徑的方向發(fā)展。橫跨東西、縱貫南北、連通海外的管道施工必然涉及到許多公路穿越工程，在交通載荷、路堤覆土載荷、輸送介質內壓及自重共同作用下的輸氣管道，若發(fā)生屈曲、開裂甚至泄漏等情況將嚴重影響到管道的可靠性及安全性。

在穿越公路輸氣管道的力學性能研究方面，國內外學者做了大量工作。Phillips等[1]提出了1種三維有限元參數化模型，模擬分析了軸向和橫向載荷共同作用下管-土的相互作用；Yimsiri等[2]研究了深埋條件下，地基的橫向和縱向運動對管土相互作用的影響；吳小剛[3]利用ABAQUS軟件模擬計算了交通載荷作用下軟土地基中管道的受力特性；馬津津[4]運用有限元軟件數值模擬計算了典型復雜載荷條件下埋地聚乙烯管的強度；蘭國冠[5]對車輛載荷作用下埋地管道管-土耦合作用問題進行了研究，利用數值模擬方法并建立有限元模型對影響因素進行了分析；孫中菊[6]采用大型數值分析軟件ABAQUS分析了地面堆載作用下管道自重、管道材料及下臥層土體性質對埋地管道的影響。然而這些研究大都忽略了介質內壓以及路堤覆土載荷的作用，因此，基于有限元軟件ABAQUS，模擬分析了穿越公路地基時輸氣管道在不同工況下的應力應變，研究管道直徑、壁厚、管道埋深、車輛載荷、介質內壓等參數對輸氣管道受力性能的影響，以期為埋地管道設計施工提供一定理論依據。

1 數學模型

1.1 巖土本構模型

ABAQUS具有豐富的巖土材料本構模型[7]，由于研究的是交通荷載下地基中管道的力學性狀,重點在于交通荷載的模擬和管道的力學性狀分析,因此簡化路面為線彈性模型，路堤和地基為線性Druker-Prager模型[8-9]。

1.1.1 線彈性模型

基于廣義胡克定律，包括各向同性彈性模型、正交各向異性模型和各向異性模型。線彈性模型的本構方程為：

σ=Delεel

(1)

式中：σ為應力分量向量；εel為應變分量向量；Del為彈性矩陣。

1.1.2 線性Druker-Prager彈塑性模型

擴展的Druker-Prager模型包括線性模型、雙曲線模型和指數模型。其中線性Druker-Prager模型在π平面上非圓形的屈服面可以真實的反映不同的三軸拉伸和壓縮屈服強度，π平面上的塑性流動以及不同的摩擦角、剪切角。線性Druker-Prager模型的屈服軌跡如圖1所示，屈服準則的表達式為：

F=t-ptanβ-d=0

(2)

式中：t為偏應力參數；β為材料的摩擦角；d為材料的黏聚力。

圖1 線性Druker-Prager模型屈服軌跡Fig.1 linear Druker-Prager model yield trajectory

1.2 管道模型

在管道模型建立過程中，簡化管道為三維固體模型，由于鋼管對軟基的適應性較強，所以假設管材為線彈性。參考路面載荷下與埋地輸氣管道模型端部約束的相關文獻[3-5,6]，在初始分析步定義管道邊界條件為兩端固支，并采用8節(jié)點線性減縮積分三維應力單元(C3D8R)對管道進行模擬。

1.3 管土接觸面模型

管土的相互作用是個耦合過程，以下采用ABAQUS軟件進行數值分析時，將簡化管土間的相互作用，選擇管道外表面作為主接觸面、土體作為從接觸面，從而形成接觸對。接觸面相互作用方向簡化為切向與法向，切向僅考慮管土的摩擦力作用，摩擦系數為0.4。

2 實例分析

2.1 參數輸入

隨著我國骨干輸氣管網的完善，不難發(fā)現管道基本都是通過加大壁厚、提高鋼級、增加設計系數等方法來增加輸量。為盡量符合工程實際，選擇公稱直徑為1 016.0 mm，壁厚為18.5 mm的X70輸氣管道來進行分析，其管材密度為7 850 kg/m3，彈性模量E為206 GPa，泊松比ν為0.3。穿越公路管道在氣體輸送過程中，車輛通過輪胎給路面施加作用，大量研究表明輪胎的接地形狀接近矩形。選取0.157 m×0.228 m矩形作為車輛載荷的加載面積，標準軸載100 kN，即10 t，接地壓力為0.7 MPa。鋼管穿越的公路地基擬鋪設具有5層結構的瀝青路面，總厚度為0.69 m，其材料屬性參數見表1。路堤填土厚4 m，路堤以下為粉質黏土，路面填土和黏土的材料屬性參數和模型硬化參數見表2和表3。地基模型總厚度為24.69 m，路面和路堤按1∶1.5放坡。

表1 路面材料特性

表2 Drucker-Prager 模型參數

表3 Drucker-Prager 模型的硬化參數

2.2 模型建立

基于以上對管道模型、地基模型、管土相互接觸模型的分析選用，針對穿越公路的埋地輸氣管道，考慮管體自重、管道上部土壓力、輸送介質內壓(12 MPa)以及交通載荷(0.7 MPa)[10-11]對埋地管道的影響，建立地基管道邊界條件及加載模型(如圖2所示)，采用長期靜載對該工況進行模擬。

圖2 地基模型邊界條件及加載Fig.2 Foundation model boundary condition and loading diagram

2.3 網格劃分

ABAQUS在對模型進行計算時，較小的單元網格有利于減小計算誤差，因此有限元模型中將管道的單元設置為0.42 m，地基的單元設置為0.6 m，基于從屬表面應是網格劃分更為精細的表面，為提高計算精度的同時降低計算量，文章對管道附近土體進行加密。由于涉及到變形分析，文章采用細網格剖分的線性減縮積分單元，為縮短計算時間，模型中地基和管道均采用八節(jié)點線性減縮積分三維應力單元進行模擬，公路地基模型及輸氣管道模型網格劃分見圖3(a),(b)所示。

圖3 模型有限元網格劃分Fig.3 Grid meshing of finite model

2.4 計算結果分析

2.4.1 典型工況下輸氣管道的力學性能

假設模擬的管道為無套管穿越三級公路的輸氣管道，地區(qū)等級為I級，管道的強度設計系數為0.6，選用的X70鋼管最低屈服強度485 MPa，根據管道許用應力公式：

[σ]=Kφσs

(3)

式中：φ為焊縫系數，取1；K為強度設計系數；σs鋼管的最低屈服強度，計算得管道的許用應力為291 MPa。

對典型工況下管道的受力性能進行分析，得到交通載荷0.7 MPa、管徑1 016.0 mm、壁厚18.5 mm、埋深2 m、內壓12 MPa情況下，地基的Mises應力云圖(見圖4)、管道的Mises應力云圖(見圖5)和豎向位移云圖(見圖6)。

圖4 地基有限元受力分析-Mises應力Fig.4 Finite element force analysis for pavement-Mises stress

圖5 輸氣管道有限元受力分析-Mises應力Fig.5 Finite element force analysis for Gas pipeline-Mises stress

圖6 輸氣管道有限元位移分析-豎向位移Fig.6 Finite element displacement analysis for gas pipeline-vertical displacement

圖4表明，地基的Mises應力主要集中在上部，應力云圖呈現以加載面為中心的對稱擴散云圖。由加載面端部向中心點過渡過程中，Mises應力先減小后增大，在加載面中部一定范圍內，Mises應力較均勻，其值約為1.1 MPa。

由圖5可見，路堤下方管道的Mises應力和豎向位移關于管道中點軸對稱分布，最大Mises應力出現在管道兩端，向中間呈現先減小后增大的趨勢，在中間達到峰值，但是此峰值小于管端Mises應力，且管道下部應力小于上部應力。由圖6可見，交通載荷下輸氣管道的管端輕微向上部凸起，從管道兩端向管道中點的豎向位移逐步增加，最大值出現在管道中部的下端。由于管端約束，在管段端部存在應力集中現象。而事實上，上述分析主要針對交通載荷下趨于無限長埋地管道的受力狀況，因此管道實際上應力應變情況與所模擬管道的中點力學性能相似。

2.4.2 不同參數對管道力學性能的影響

1)管徑影響

隨著管道鋼研究的不斷發(fā)展，輸氣管道的設計管徑逐年增加，在我國，采用X80鋼級管道鋼的西氣東輸二線干線管道直徑達到1 219 mm，目前國外最大的輸氣管道管徑已達到1 420 mm[12-13]。以下運用ABAQUS模擬計算了內壓12 MPa、埋深2 m、壁厚18.5 mm，管徑分別為820，1 016.0， 1 219，1 420 mm時管道的Mises應力和豎向位移。由圖7可以看出管徑對管道Mises應力影響較大，管道沿軸向的Mises應力隨管徑增加而顯著增大。如圖8所示，不同管徑下管道的豎向位移是相似的，呈拋物線分布，最大值出現在管道中點處，隨著管徑的增加，管道豎向位移逐漸減小。實際上，隨著管徑的增大，管道的整體剛度變大，在相同荷載作用下，剛度變大，位移減小，可見模擬結果與理論相吻合。

圖7 不同管徑下管道Mises應力曲線Fig.7 The curve of Mises stress at different diameter

圖8 不同管徑下管道豎向位移曲線Fig.8 The curve of vertical displacement at different diameter

2)埋深影響

為了防止管道因外部荷載影響而損壞，注意管材質量的同時必須保證管道有一定的覆土深度。若埋深過大，上覆土荷載也相應增大，管道仍然存在容易破壞的隱患。因此，管道埋深的選擇要考慮到上覆土荷載和其他上部荷載的共同影響[14-15]。

本文的埋深是指管道的上覆土厚度。以下運用ABAQUS模擬計算了管徑1 016.0 mm、壁厚18.5 mm、內壓12 MPa，埋深分別為2，2.3，2.6，2.9 m時管道的Mises應力和豎向位移。從圖9可以看出，不同埋深下管道沿軸向Mises應力分布相似，隨埋深增加，覆土載荷增大，而車輛載荷產生的應力減小，疊加后管道Mises應力總體呈下降趨勢。從圖10可觀察到，隨著埋深增加，管道最大豎向位移也逐漸減小。但總的來講，埋深變化對管道的力學性能影響不大。

圖9 不同埋深下管道沿軸向Mises應力曲線Fig.9 The curve of Mises stress at different buried depth

圖10 不同埋深下管道豎向位移曲線Fig.10 The curve of vertical displacement at different buried depth

3)壁厚影響

以下采用ABAQUS有限元軟件模擬計算了管徑1 016.0 mm、埋深2 m、內壓12 MPa，壁厚分別為18.5，23，27.5，32 mm時管道沿軸向的Mises應力和豎向位移。如圖11所示，沿程Mises應力與壁厚呈負相關，且隨著壁厚增加，Mises應力變化率逐漸降低。

圖11 不同壁厚下管道沿軸向Mises應力曲線Fig.11 The curve of Mises stress at different thickness of pipeline

當壁厚以4.5 mm為增量從18.5 mm逐漸增加到32 mm時，管道Mises應力從310 MPa逐漸降至189 MPa。如圖12所示，管道的豎向位移隨壁厚增加也逐漸降低，大致呈對數趨勢。

圖12 不同壁厚下管道豎向位移曲線Fig.12 The curve of vertical displacement at different thickness of pipeline

4)交通載荷影響

隨著貨運車輛制造業(yè)的發(fā)展,車輛載荷不斷增加，大型貨運車輛在經過穿越公路大型輸氣管道時,其對公路的壓力會對埋地管道造成較大影響。為確定X70管道許用應力所對應臨界載荷，對不同超載程度下重載車輛對埋地管道的力學影響進行有限元模擬。選取0.157 m×0.228 m矩形作為車輛載荷的加載面積，標準軸載10 t(普通后雙橋貨車空車重量)，接地壓力為0.70 MPa。

根據GB1589-2016《道路車輛外廓尺寸、軸荷及質量限值》中對車輛載荷的規(guī)定，普通雙橋貨車載重極限為20～25 t，即有交通載荷在10～35 t范圍內。在本研究中取10，15，20，25 t為研究對象，計算得到其作用壓力分別為0.7，1.05，1.40和1.75 MPa。

施加不同車輛載荷后，管道Mises應力曲線圖和豎向位移曲線圖如圖13，14所示。由圖13可見，管道Mises應力與車輛載荷呈負相關。在模擬工況下，當車輛載荷以0.35 MPa為增量從0.7 MPa逐漸增加到1.75 MPa時，管道Mises應力呈線性逐漸從252 MPa增至284 MPa，因此，當車輛載荷為1.75 MPa時，埋地管道達到臨界許用應力。如圖14所示，隨車輛載荷增加，管道的豎向位移呈線性明顯增加。

圖13 不同車輛載荷下管道沿軸向Mises應力曲線Fig.13 The curve of Mises stress at different traffic load of pipeline

圖14 不同車輛載荷下管道豎向位移曲線Fig.14 The curve of vertical displacement at different traffic load of pipeline

5)內壓影響

天然氣管道在運行過程中，內壓是影響其應力的主要因素，然而很多文獻在進行管道模擬計算時都忽略了內壓的作用，從而導致分析結果與實際情況有較大偏差。以下采用ABAQUS模擬計算了埋深2 m，不同內壓下管道的Mises應力。如圖15所示，管道沿軸向的Mises應力與內壓呈正相關，當內壓從8 MPa增加到14 MPa，管道中點的Mises應力從154 MPa增加到226 MPa，可見內壓對埋地管道的力學性能有顯著影響。

圖15 不同內壓下管道沿軸向Mises應力曲線Fig.15 The curve of Mises stress at different inner pressure

3 結論

1)從模擬結果可以看出，輸氣管道穿越公路時，其Mises應力隨管徑和內壓的增加而增加，隨壁厚和埋深的增加而減??；當埋深在一定范圍內變化時，管道的Mises應力值隨埋深的增加并無明顯變化。建議穿越公路輸氣管道在施工過程中，根據工程實際應力校核結果確定最佳埋深。

2)由于大部分輸氣管道在穿越公路時，會在兩端設置固定支墩，導致穿越管段出現應力集中現象，其豎向位移有時高達30 mm以上，當公路上出現超重超載車輛通過時，很容易對管道造成損傷。建議穿越公路的輸氣管道管徑超過1 000 mm時，采用套管敷設。

3)不同交通載荷下埋地管道的力學性狀分析結果表明，普通雙橋貨車在超載情況下將可能引起埋地管道發(fā)生形變。在大型輸氣管道公路穿越設計的過程中，應注重考慮變交通載荷對管道的影響，建議采用套管敷設，同時交管部門應嚴控貨車超載情況，以保證輸氣管道的安全。

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