趙 云

(靈璧三中 安徽·宿州 234200)

淺談高中物理一輪復(fù)習(xí)中“繩模型”的教學(xué)盲區(qū)

趙 云

(靈璧三中 安徽·宿州 234200)

圓周軌跡其他任意位置的運動特點是學(xué)生的學(xué)習(xí)盲區(qū)，學(xué)生很少關(guān)注或是很不清楚其他位置的運動特點，筆者從四個方面闡述了圓周運動“繩模型”的教學(xué)盲區(qū)，這樣教師在教學(xué)圓周運動時才能引導(dǎo)學(xué)生以更寬的視角來研究圓周運動的總體框架，特別在一輪復(fù)習(xí)中這樣才能讓學(xué)生對圓周運動的整體性和連續(xù)性有一定的把握和了解。

圓周運動；質(zhì)點模型；盲區(qū)；向心力

豎直平面內(nèi)的圓周運動是高中物理中的一個重要課題，“繩模型”（輕繩一端拴著可視為質(zhì)點的小球，質(zhì)點繞繩的另一端在豎直平面內(nèi)做圓周運動，運動過程中阻力可忽略）是一種理想化的模型 （可化為此模型的還有豎直光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)質(zhì)點的圓周運動），重點研究了質(zhì)點在豎直平面內(nèi)能做完整圓周運動時，在最低點和最高點的速度條件以及受力特點，縱觀歷年高考題，有關(guān)繩模型的考查從沒間斷過，以“繩模型”為載體，可以對考生的知識能力進行全面的考查，不管是運動分析還是受力分析以及功能分析，這個模型都是一個很好的切入點。

在實際教學(xué)中面對高頻出現(xiàn)的“繩模型”問題，對大多數(shù)學(xué)生來說真可謂“望繩色變”，原因就是多數(shù)學(xué)生都只能較為深刻地掌握最低點及最高點的運動學(xué)和動力學(xué)規(guī)律特點，他們研究圓周運動似乎只停留在最高點和最低點運動情形。同時，教師在教學(xué)圓周運動時，往往也容易出現(xiàn)只注重它的特殊性而忽略它的一般性的情況。其實，除了這兩個特殊點以外，學(xué)生很少關(guān)注或是很不清楚其他位置的運動特點，于是圓周軌跡其他任意位置的運動特點成為學(xué)習(xí)盲區(qū)。

因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生以更寬的視角來研究圓周運動的總體框架，特別在一輪復(fù)習(xí)中要讓學(xué)生對圓周運動的整體性和連續(xù)性有一定的把握和了解。筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗和對全國各地高考題的深入研究，就一輪復(fù)習(xí)中對豎直平面內(nèi)圓周運動的“繩模型”列舉了如下幾點的教學(xué)盲區(qū)：

盲區(qū)一：只停留在研究最高點和最低點運動情形，忽略圓周軌跡其他任意位置的運動特點

對于豎直平面圓周運動“繩模型”的教學(xué)中，教師對最低點最高點的運動學(xué)和動力學(xué)規(guī)律特點的教學(xué)講解較透徹，多數(shù)學(xué)生也能較為熟練地掌握，比如在最高點和最低點繩子的拉力與速度的關(guān)系、過最高點的臨界條件。除了這兩個特殊點以外，圓周軌跡其他任意位置的運動特點是學(xué)生極少關(guān)注或是很不清楚的，成了學(xué)習(xí)的盲區(qū)。實際上，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析質(zhì)點在軌道任意一點的受力特點和運動特點。要想突破這一難點，最關(guān)鍵要使學(xué)生知道質(zhì)點在圓周上任意位置向心力的來源，利用力的正交分解很容易使學(xué)生明白在任意位置質(zhì)點的向心力是由重力沿徑向的分力和拉力的合力提供，質(zhì)點從最高點到水平直徑重力沿徑向的分力指向圓心且逐漸減小，由機械能守恒知速度逐漸增大，質(zhì)點所需要的向心力也逐漸增大，所以繩子拉力逐漸增大；從水平直徑到最低點重力沿徑向的分力背離圓心且逐漸增大，同樣的道理由機械能守恒知速度也逐漸增大，質(zhì)點所需要向心力也逐漸增大，所以繩子拉力繼續(xù)逐漸增大。這樣從最高點到最低點整個過程中拉力逐漸增大，在最高點拉力最小，在最低點拉力最大。這樣先讓學(xué)生熟練掌握最低點和最高點的特點，然后再引導(dǎo)學(xué)生分析任意位置的特點，不僅為學(xué)生提供更多的啟示與指導(dǎo)，也能使學(xué)生能夠從整體上把握知識的脈絡(luò)，而且使學(xué)生對圓周運動的整體性和連續(xù)性有一定的把握和了解，最終讓學(xué)生學(xué)會靈活地運用知識去解決問題。

盲區(qū)二：完整的圓周運動和不脫離軌道的區(qū)別

豎直平面內(nèi)圓周運動的“繩模型”中常遇到這類問題：滿足什么條件，質(zhì)點不會脫離軌道。多數(shù)學(xué)生會毫不猶豫地回答在最高點速度大于等于，由機械能守恒得在最低點的速度大于等于。這樣回答是不全面的，這是質(zhì)點做完整圓周運動的必要條件，只要滿足此條件質(zhì)點就一定能做完整的圓周運動，質(zhì)點就一定不會脫離軌道，但是不脫離軌道不一定要做完整的圓周運動，若質(zhì)點從最低點運動到與圓心等高的位置速度恰好為零，質(zhì)點會沿圓周返回到與圓心等高的另一位置，以后質(zhì)點會在這兩個位置做往返運動，由機械能守恒得在最低點的速度應(yīng)為，若質(zhì)點在最低點速度小于質(zhì)點會在水平直徑下方某兩等高的兩位置做往返運動，這種情況質(zhì)點也沒有脫離軌道，只不過質(zhì)點沒有做完整的圓周運動。所以質(zhì)點在最低點速度大于等于或小于等于，質(zhì)點就不會脫離軌道。

盲區(qū)三：確定質(zhì)點在何位置脫離軌道

盲區(qū)四：知識的遷移

遷移是已學(xué)過知識在新情景中的應(yīng)用，也就是已有經(jīng)驗對解決新問題的影響，應(yīng)用有效的遷移原則，學(xué)習(xí)者可以在有效的時間內(nèi)學(xué)得更快更好，并在適當?shù)那榫爸兄鲃?、準確地運用原有的經(jīng)驗，防止原有知識的惰性化。在學(xué)生熟練掌握豎直平面內(nèi)圓周運動“繩模型”規(guī)律和分析方法以后，可以引導(dǎo)學(xué)生將知識進行適當?shù)倪w移和拓展。讓學(xué)生學(xué)會歸納一些物理情景和它的共同特點。

1．光滑斜面上的圓周運動

可以視為質(zhì)點的小球在光滑斜面上用輕繩拴住，斜面的傾角為θ，繩的另一端系在斜面上，質(zhì)點可在斜面上做圓周運動，運動過程中不計阻力，學(xué)生在熟練掌握豎直平面內(nèi)圓周運動“繩模型”的分析方法以后，對于這個模型就很容易理解了，我們可以把這個模型中質(zhì)點的重力沿斜面的分力mgsinθ等效為豎直平面內(nèi)圓周運動“繩模型”中質(zhì)點的重力，這樣通過知識的遷移，學(xué)生很容易歸納出這兩個模型的分析方法一致性。

2．等效重力場（在彼此正交的勻強電場和重力場—復(fù)合場中帶電質(zhì)點的“繩模型”）

物體僅在重力場中的運動是最普遍、最基本的運動，但是對處在勻強電場中的宏觀物體，它的周圍不僅存在重力場，還有勻強電場，同時研究這兩種場對物體運動的影響，問題就會變得更加復(fù)雜一些。因為帶電粒子在重力場中受到的重力和它在勻強電場中所受到的電場力都為恒力，所以兩個力的合力也為恒力，此時，若能將重力場與電場合在一起，用一個全新的“復(fù)合場”（可形象稱之為“等效重力場”）來代替，不僅能起到柳暗花明的效果，同時也是一種思想方法的體現(xiàn)。那么如何實現(xiàn)這一思想方法呢？

因為質(zhì)點受到的電場力和重力都為恒力，所以它們的合力也是恒力，可以把這個合力等效為重力場中的重力，我們把這個合力稱為等效重力，結(jié)合重力場中的繩模型的特點學(xué)生很容易找出這個模型的等效最高點為：合力指向圓心的位置，等效最低點為：合力的反向延長線過圓心的位置，從等效最高點到等效最低點合外力做正功，動能逐漸增大，速度逐漸增大。學(xué)生也很容易歸納出質(zhì)點能否過最高點的臨界條件，質(zhì)點在圓周任意位置向心力的來源，以及質(zhì)點在何位置脫離軌道等和重力場中的“繩模型”分析法基本一致，不同之處就是在功能分析時只能運用動能定理或能量守恒，機械能不再守恒了。此外還可以引導(dǎo)學(xué)生正確區(qū)分這個模型中幾個特殊位置，如動能最大和最小的位置，機械能最大最小的位置，電勢能最大最小的位置。學(xué)生對所掌握的知識加以概況、遷移，并進一步系統(tǒng)化，把學(xué)到的知識運用到各種不同的情景中，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

總之，教師要以更寬的視角來研究圓周運動的總體框架，讓學(xué)生對圓周運動的整體性和連續(xù)性有一定的把握和了解。

責任編輯：周圣強

審稿人：張 勇

O4

A

1009-8534（2017）04-0164-02

趙云，靈璧三中一級教師，本科。